第22章 二次函数（2） 寒假作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年9年级数学寒假作业（3）二次函数（2） 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的横坐标是（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣3 2．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．抛物线与x轴有两个交点 C．对称轴是直线x＝2 D．若抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），则y1＞y2 3．观察下列表格，则一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解a所在的范围是（　　） x 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 x2﹣x ﹣0.24 ﹣0.09 0.24 0.75 1.44 2.3 A．0.9＜a＜1.2 B．1.2＜a＜1.5 C．1.5＜a＜1.8 D．1.8＜a＜2.1 4．二次函数y＝（x+3）2﹣2的最小值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 5．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值为﹣5，则一元二次方程x2+bx+c+7＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣5＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法准确判断 7．抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴有唯一的一个交点时，b的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．±2 8．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高点的是（　　） A．第2.5秒 B．第3秒 C．第3.5秒 D．第4秒 9．汽车刹车后行驶的距离s（米）关于行驶时间t（秒）的函数关系式是s＝6t﹣t2，则该汽车从刹车到停止所用时间为（　　） A．3秒 B．6秒 C．9秒 D．10秒 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论：①0；②﹣2＜b；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第8题 第10题 第16题 二．填空题（共6小题） 11．二次函数y＝﹣（x﹣5）2﹣4的最大值是 　 　 ． 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），运动2秒时，小球的高度是　 　 米． 13．已知二次函数y＝x2﹣2x+3﹣m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是　 　 ． 14．已知抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（﹣4，0），则A点的坐标是　 　 ． 15．已知抛物线y＝2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点，则k的值为　 　 ． 16．若二次函数y＝3x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，关于x的一元二次方程3x2+bx+c＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直接根据图象写出当y＜0时，自变量x的取值范围． 18．已知二次函数当x＝1时取最小值﹣3，且抛物线图象经过点（0，﹣2）． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标． 19．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 20．某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，若售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销售利润为w元． （1）求w与x的函数解析式； （2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 21．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1． （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），则 ①当0＜x＜5时，y的取值范围是 　 　 ； ②当y＜0时，x的取值范围是 　 　 ． 22．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（2，1）和点（﹣1，4）； （1）求该抛物线的解析式． （2）若将抛物线y＝x2+bx+c往下平移m个单位长度得到新的抛物线y1，且当0≤x≤3时，y1的最大值为3，求m的值． （3）若当t≤x≤t+1时，抛物线y＝x2+bx+c的最小值为4，求t的值．（直接写出结果） 参考答案 1．B． 2．D． 3．C． 4．A． 5．C． 6．A． 7．D． 8．D． 9．A． 10．C． 11．﹣4． 12．40． 13．m≥2． 14．（6，0）． 15．2． 16．﹣1． 17．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）， 把C（0，6）代入得6＝a×2×（﹣3），解得a＝﹣1， 所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣3）， 即y＝﹣x2+x+6； （2）根据图象得，当y＜0时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或x＞3． 18．解：（1）由二次函数当x＝1时，ymin＝﹣3可得抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3， 把点（0，﹣2）代入y＝a（x﹣1）2﹣3， ∴﹣2＝a×（0﹣1）2﹣3， 解得a＝1， ∴该抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣3， （2）令y＝0，得（x﹣1）2﹣3＝0， 解得， ∴抛物线与x轴的交点坐标为或． 19．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过A（﹣3，0）、D（﹣2，﹣3）， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3； （2）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴顶点为（﹣1，﹣4），对称轴为直线x＝﹣1． 20．解：（1）设销售价为每件x元（x≥50），则月销量为[500﹣10（x﹣50）]， ∴w＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]， ＝（x﹣40）（1000﹣10x）， ＝﹣10x2+1400x﹣40000， ∴w与x的函数解析式为w＝﹣10x2+1400x﹣40000（x≥50）； （2）w＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000， ∴w是关于x的二次函数，其图象开口向下，顶点坐标为（70，9000）， ∴当x＝70时，w取到最大值9000， 答：销售价定为每件70元时，会获得最大利润9000元． 21．（1）证明：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0， ∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4 ＝m2﹣4m+8 ＝（m﹣2）2+4≥4， 即Δ＞0； ∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）①∵函数的图象与y轴交于点（0，3）， ∴2m﹣1＝3，即m＝2， ∴y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的开口向上，当x＝2时，函数的最小值为﹣1， 当x＝0时，y＝3， 当x＝5时，y＝25﹣20+3＝8， ∴当0＜x＜5时，y的取值范围为：﹣1≤y＜8， 故答案为：﹣1≤y＜8． ②当x2﹣4x+3＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴x1＝1，x2＝3， 即抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）． 当y＜0时，x的取值范围为1＜x＜3． 故答案为：1＜x＜3． 22．解：（1）将点（2，1），（﹣1，4）代入抛物线y＝x2+bx+c，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1，即y＝（x﹣1）2， （2）原抛物线为y＝（x﹣1）2，向下平移m个单位后为， 抛物线开口向上，在0≤x≤3中，顶点在x＝1时取得最小值﹣m； ∵3﹣1＞1﹣0， ∴当x＝3时，y＝（3﹣1）2﹣m＝4﹣m为最大值， ∴4﹣m＝3， ∴m＝1； （3）原抛物线y＝（x﹣1）2的顶点为（1，0），开口向上．当t≤x≤t+1包含顶点x＝1时，最小值为0，但题目要求最小值为4，故t≤x≤t+1不包含顶点； t≥1，此时函数最小值在x＝t处： （t﹣1）2＝4， ∴t﹣1＝±2， 解得：t＝3或t＝﹣1（舍去）， 当t+1≤1，即t≤0时，此时函数最小值在x＝t+1处： （t+1﹣1）2＝4， ∴t2＝4， ∴t＝2（舍去）或t＝﹣2， 综上，t的值为﹣2或3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $