宁夏永宁县永宁中学2025-2026学年高三上学期第一次考练数学试卷

永宁县永宁中学2025-2026学年高三年级第一次考练 数学试题 （分值：150分 时长：120分钟） 亲爱的同学们： 考试是一个检索学习成效、促进自我成长的过程.比分数更重要的，是你们为获得这份成绩所付出的努力和所秉持的诚实.请珍惜这个机会，静下心来，认真阅读每一道题目，把你的思考与智慧，工整地书写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 4 2. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知将函数的图象向左平移个单位，所得的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为 A. 或 B. 或 C. D. 5. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与圆外切，则＝（ ） A. 21 B. 19 C. 9 D. 7. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三棱锥的体积为，该三棱锥的内切球半径为，且平面平面为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各式化简结果为的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. C. 二面角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数__________． 13. 已知圆：和圆：，若点(，)在两圆的公共弦上，则的最小值为______. 14. 设直线被圆所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线的位置关系是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值． 16. 已知数列的前项和为，且. （1）求实数的值； （2）若，求的通项公式； （3）将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，求的值. 17. 如图，在三棱锥中，平面，为上靠近点的三等分点. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数． （1）设是的极值点．求的值，并讨论的零点个数； （2）证明：当时，． 19. 已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，点在轴上方. ①求证：； ②设点在椭圆上，平分，点是的外接圆与椭圆的另一个交点（异于），且，求的值. 永宁县永宁中学2025-2026学年高三年级第一次考练 数学试题 （分值：150分 时长：120分钟） 亲爱的同学们： 考试是一个检索学习成效、促进自我成长的过程.比分数更重要的，是你们为获得这份成绩所付出的努力和所秉持的诚实.请珍惜这个机会，静下心来，认真阅读每一道题目，把你的思考与智慧，工整地书写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】相交 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1），有两个零点 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①证明见解析；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $