重庆市巴蜀中学校2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

初2026届初三（下) 数学答题卡 学校： 贴条形码区 6.8cmX 2.5cm 姓名： 班级： (正面朝上，切勿贴出方框) 考生禁填缺考标记 口 违纪标记 口 [01 [0][0][0]【0][0][0][0][0][0] (以上标记山监考人员用2B铅笔填涂) 1 1] 【1] [1】1】[1[1]【11[1[1 「21 [21【21【21「21[21【2]【21[21「21 3 [3 [3 【31 3【31 [3[313 特别注意：作答时请勿超出实线答题区 「41 141 【4[4]【4 [4【4][4[4][4] 考生请勿填涂缺考标记 [sl 51 51 1 [5] [5] [51[5j 5 [ 6 6 6] 161 [61[61[ 填涂样例：正确填涂 ■ 1 [7 [7j 8 I81 【81 81 【81 8181 [8181[81 错误填涂 团☒)D写 91 [9j [91 [91 [9j[91[9j 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分， 共4O分)BDABA CCDAD 1[A]B CD 6AB[C D 2 [A]B C D 7 [A]BCD 3 [Al [B]C]D 8 Al [BI [C]D 4 AlBCD9A [BCD 5 [A B C]D 10A [B]C]D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.5 12. 八 13.60%14.74 15. 4W5 217 16.9753 3087 三、解答题： 3(x-1)<2x+1① 17.(8分)求不等式组： -1s3x-1@ 的所有整数解： 3 解：解不等式①得：x<4, 解不等式②得：x之- 将不等式①和②的解集表示在数轴上为： 30 34 ∴.不等式组的解集为： 7s.r<4 .不等式组的所有整数解为：0,1,2,3。 18.(8分) ①AB∥CD ②平行四边形 ③ BE=CD ④AE=CD 19.(10分)先化简，再求值： 2x-0-4-)+x+13其中x-宁-5- 3-x 解：化简得：原式=1+x 1-x :x=4-3-2)=1+√5 ∴原式=-1-√2 20.(10分) (1)填空：m=30 ,a=50,b=47.5 (2)男生体育成绩更好 理由：男生体育成绩的平均分为46.2，女生体育成绩的平均分为45.2； 46.2>45.2 男生体育成绩更好 P (3)550×°+500×30%=370 20 答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有370人， 初三数学答题卡第1页共2页 21.(10分) 解：(1)设该厂每月生产B款人形机器人x台，A款人形机器人(x+40) 台.2(x+40)=3x 解之得：x=80 .x+40=120 答：该厂每月生产甲款人形机器人120台，乙款人形机器人80台. (2)设改造后，B款人形机器人每月增产y台，A款人形机器人每月增 产3y台. 1500 900 120+3y80+y 解之得：y=10 经检验知：y=10是原方程的解，且符合题意 120+3y=150 答：改造后每月可生产甲款人形机器人150台. 22.（10分) .6 6--x(0<x<5) 解：（1)y= 5-65<x<10)h=(0<x<10 6 15 (2)乃，y,的图象如图所示： 10 87 6 0 5 3 01234y67891012B141x 性质：当0<x<5时，y随x的增大而减小， 当5<x<10时，随x的增大而增大； 当0<x<10时，y,随x的增大而减小 (3)6.8<x<10 23.（10分) 解：(1)如图一，过点D作DE⊥BC,过点A作AF⊥DE,则 ∠BEF=∠AFE=90° 由题意知：∠CDE=∠C=45°、∠ADF=30°、∠B=90° ,∠BEF=∠AFE=∠B=90° ,∴.四边形BEFA为矩形 ∴AF=BE、AB=EF 在Rt△CDE中， SinLC= DE .DE=CD.Sin.∠C=30.Sim45°=15√2 CD ∠CDE=∠C∴.CE=DE=15N2 ∴AF=BE=BC-CE=5√2 ∴.AB=EF=DE-DF=15√2-5√6≈8.9 答：A岛与B岛之间的距离约为8.9海里 图 图二 (2)如图二，假设甲、乙两艘渔船分别行驶到点P和 点M时相距10海里，过点M作MNLBC于点N 设甲渔船行驶了x海里，则乙渔船行驶了√2x海里 在RCN中，'S∠C=N CM=30-√2x CM MN=CM.Sm∠C=(30-V2x)·Sn45°=15V2-x=CW :PN=BC-BP-CN=202-x-(152-x)=52 在Rt△PMN中，.'PN2+N2=PM2 (5V2)2+15V2-x)2=102 解之得：x=10W2,x2=20W2(舍) 答：当两艘渔船行驶到相距10海里时，甲渔船行驶了10√2海里， 24.(10分) 解：(1)，抛物线y=x2+bx+3与x轴 交于A(-6,0)B1,0)两点 ÷6-6+3=0解得= a+b+3=0 1 y=- 2 343 (2)过点P作PF⊥x轴交直线AC于点区 过点D作DG⊥PF于点G DG∥AB ∴，∠DPG=∠BCO,∠DGF=∠CAB 24题图1 ,OB=1,OC=3,OA=6,则 tam∠DPG=,t anGDF=I 1 设直线4C解析式为y=2+3 设GF=a,则DG=2a,PG=6a, 及Pmmm+3),Fo叫5m刊 在△PDG中，PD=2V10a, .P2hpm. 24题图2 1 <0,-6<2<0 7 2 .当m=-3时，PD最大，此时P(-3,6 PO-BO=Pe-Ags AP=315 ·当A、P、O三点共线时，PQ-Bg有最大值35。 3)y=x+x+15 2 2 2 队骨+r哈0重香→r受 .·∠HH"K=∠CAB+∠OCB=45° 0兮智 解得K,( V3129-2W31、 2 8 31 29-2V31 2 8 初三数学答题卡第2页共2页 25.(10分) H :M B G 解：(1)∠ABC=90,∠C=45°：∠CAB=45° ,AE=AD,AB⊥CD.∴∠EAB=∠DAB,BE=BD '∠EAD=∠BAD=45°.∠EAB=∠DAB=∠DAC DP⊥AC,∠ABC=90°.DB=DP=3 在RtADPCT中，∠C=45°：.DC=√DP2+CP2=3W2 .:EC=BE+BD+CD=6+3√2 (2)HG=√3AG,理由如下： 法一：倍长AG至点M,连接DM、HM 先证：△FGA=△DGM(SAS).∠AFG=∠MDG.DMI‖AE .∠MDA=180°-∠EAD=120°.：∠EA=180°-∠AED=120° .∠MDA=∠EA.∠HAE=∠GAD 再证：△HEA=△MDA(ASA)∴AH=AM.△HAM是等边三角形 AG=GM.GH⊥AM,在△HG4中，：HAG=60° ∴.GH=tcm60°.AG.:GH=V5AG 法二：倍长AG至点M,连接瓜、HM 先证△DEA是等边三角形 再证△FMG=△DAG(SAS) M 得△AFM=△HIEA(ASA) D 得△AM是等边三角形即得证 (3)8+ 40W17 17初三数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正 确答案所对应的方框涂黑 1.下列各数中最小的数是 A.-1 B.-3 C.5 D.0 2.下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是 A.J B.A C. D.N 3.下列调查适合抽样调查的是 A.了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B.对搭乘飞机的旅客进行安检 C.了解某小组10名学生的跳远成绩 D.检查“神州二十二号”零件质量 4.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF相似比是2：3，则它们对应高的比是 A.3:2 B.2:3 C.4:9 D.9:4 5.下列各点中，不在双曲线y=-8 上的是 A.(4,2) B.(2,4) c.3,-8 D.(-8,1) 6.估计√5(3√5-2)的值应在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 7.如图，⊙0是地球示意图，AB表示赤道，太阳光线h∥2，地平面与⊙0相切，某 时刻，当地纬度∠1=47°，太阳直射纬度时∠2=23°，则太阳高度角（太阳光线与地 平面的夹角)∠3的度数为 N 地平面 A.21° B.230 C.20° D.26° 赤道可 (7题图) 初三数学，第1页，共8页 8。如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是小洛用木棍摆 成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍， 第3个图形需要23根木棍.…按此规律，第10个图形需要的木棍的根数是 A.54 B.65 C.70 D.72 9.如图，正方形ABCD中，点E在CD边上，CD=3CE,连接BE,将△BCE沿直线BE 翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△BHE,延长BH交AD的延长线于点F连接 ER,∠AFB和∠ABF的角平分线FG,BG相交于点G,则C的值为 V10 A. B. 3- 5 2 D H 第1个 第2个 第3个 (8题图) (9题图) 10.已知整式M-a,+aK1++4x+a,其中n为正整数，an,an-p,a为整数且 均不为0，从an-an-2,a这n个数中，任意选择k(1≤k≤n)个数作变换，将 选中的数a,(0≤i≤n-)变换成a1-a,其余各数保持不变，这样得到的新多项 式称为M的一个“替差式”如：多项式M=5x2-2x-1,若选择a,变换得到的 “替差式”为5x2+7x-1,若选择a1、a。,变换得到的“替差式”为5x2+7x-1 下列说法中，正确的个数是 ①若M=4x2+2x+1,则M的“替差式”只有1个： ②当=3时，不存在多项式M,使它所有的“替差式”之和的三次项为6x； ③当m=4时，若M的所有“替差式”的和为15x+10x-13x2-28x+37,则 a0'a1a243a4=-120; A.0 B.1 C.2 D.3 (网21 初三数学，第2页，共8页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上 11.从分别写有2025年流行语：“韧性”、“具身智能”、“苏超”、“赛博对账”、“谷子” 的五张卡片中随机抽取一张，则抽出的卡片上写了四个字的概率为 12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数为 13.2025年中国建成全球最大碳纤维生产基地，实现了碳纤维国产化，碳纤维的价格由 2250元/公斤经过连续两次降价后，价格为360元/公斤，若两次降价的百分率相同， 则每次降价的百分率为 14,如图是一个数值转换机，按照这个运算程序，输入x=5,经过5次运算后就可输出结 果=1.若输入一个正整数x,经过6次运算才能输出结果1，则所有可能的正整 数x的和为 x为偶数 输入x 结果为 是 输出y x为奇数 3x+1 否 (14题图) 15.如图，平行四边形ABCD的顶点A,B,C在⊙O上，点A为弧BAC的中点，DC交 ⊙O于点E,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接DF,若⊙O的直径为I0, BC=8,则AB= DF= A D B (15题图) 初三数学，第3页，共8页 16.一个四位自然数M=abcd(其中a,b,c,d为整数，且1≤a,b,c,d≤9)，若满足 a+d=b+c=12,则称这个四位数为“十二和数”.例如：四位数3579，因 3+9=5+7=12,所以3579是“十二和数”.已知某个“十二和数”的十位数字 为5，百位数字比千位数字小2，则这个“十二和数”是一；一个“十二和数” M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置， 得到-个新数N,记QM0=10M-N.若2M0+2a+30与a丽+6c 均为整数， 99 11 12 则满足条件的M的最大值与最小值的差为 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 3(x-1)<2x+1① 17.求不等式组： -1s3@ 的所有整数解 2 18.学习了三角形中位线定理后，小华进行了拓展性研究，他发现过三角形一边的中点 且平行于另一边的直线必过三角形第三边的中点，以下是他的探究过程，请完成其 中的作图和推理填空： 如图，在△ABC中，点E是AB边的中点，EF∥BC交AC边于点F (I)尺规作图：过点C在CA右侧作LACD=∠A交EF的延长线于点D.(保留作图 痕迹，不写作法) (2)求证：AF=CF 证明：，∠ACD=∠A, ① EF∥BC, .四边形BCDE是② .③ :点E是AB边的中点，∴AE=BE ④ 初三数学，第4页，共8页 在△AEF和△CDF中 T∠A=∠ACD ∠AFE=∠CFD, AE=CD .△AEF≌△CDF.AF=CF 19.先化简，再求值： 2--6x-列++e1++x--5- 3-x 20.为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟 测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30 分，用x表示，共分五组：A.x50:B.45≤x<50:C.40≤x<45;D.35≤x< 40:E.30≤x<35),下面给出了部分信息： 男生体育模拟测试成绩统计图 女生体育模拟测试成绩统计图 不人数 m% A E5% D C 0% 25% 0 A B 男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、47、47、47、45. 女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、48、47、46、45. 体育模拟测试成绩分析表： 平均分 众数 中位数 男生 46.2 50 b 女生 45.2 a 46.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m= b= (2)根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校九年级有男生550人，女生500人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩 为满分的学生共有多少人？ 初三数学，第5页，共8页 21.列方程解应用题： “人形机器人”是当前的热门话题.某工厂同时生产A、B两款人形机器人，每月 生产A款人形机器人的数量比每月生产B款人形机器人的数量多40台，2个月生产 的A款人形机器人的数量与3个月生产的B款人形机器人的数量相同， (1)求该厂每月生产的A、B两款人形机器人的数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，该厂对A、B两款人形机器人的生产线均进行了升级改 造.改造后，A款人形机器人每月增产的数量是B款人形机器人每月增产数量的3 倍.若生产1500台A款人形机器人与生产900台B款人形机器人所用的时间相同， 求升级改造后每月可生产A款人形机器人多少台？ 22.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC-8,BD=6,动点E从 点D出发，以每秒1个单位的速度沿D→A→B运动，同时动点F从点A出发，以 每秒一个单位的速度沿A→C运动。连接OE,设运动时间为x秒(0<x<10), 5 若△AOE的面积为y1,△AOB的周长与点F运动的路程之比为y2· (1)请直接写出乃1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出乃，y2的图象，并分别写出函数片， y2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当乃>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一 位，误差不超过0.2)， 12 O C 0123436789012131415X 图1 图2 初三数学，第6页，共8页 23.如图，A、B、C、D是某海平面上的四个岛屿，其中B岛位于A岛的正北方向，D 岛位于A岛的南偏东30·方向，C岛分别位于B岛的正东方向20互海里和D岛 的东北方向30海里处.（参考数据：√互≈1.41√6≈2.45） (1)求A岛和B岛之间的距离：（结果保留到小数点后一位） (2)现有甲、乙两艘渔船分别从B岛、D岛同时出发匀速直线开往C岛，已知乙渔船 的速度是甲渔船速度的√互倍，当两艘渔船行驶到相距10海里时，求甲渔船行驶 的里程数.（结果保留根号） 西 130 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-6,0),B(1,0) 两点，与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式： (2)连接BC,点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PD∥BC交AC于点D, 点Q是抛物线对称轴上一动点，连接PQ、BQ,当PD取得最大值时，求点P的坐标 及PQ-Bg的最大值： (3)在(2)中PD取得最大值的条件下，将抛物线y=ax2+bx+3沿射线AC方向平移 得到新抛物线y,平移后点P恰好落在y轴上，点K是新抛物线y'上一动点，点H 是原抛物线顶点H的对应点，连接H,将线段绕着点'逆时针旋转90°得 到线段HH",若∠H"K=∠CAB+∠OCB,请直接写出所有符合条件的点K的 坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程 (备用图) 初三数学，第7页，共8页 25.在△4BC中，∠ABC=90°，点D在BC边上. (1)如图1，∠C=45°，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD,过点D作 DP⊥AC于点P,若AE=AD,∠DAE=45°，DP=3,求CE的长： (2)如图2，∠C=30°，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD.点F在线段AE上， 连接DF,G是线段DF的中点，H为线段CE延长线上一点，连接AH,GH,AG, 若AE=AD=CD,∠EHA+LGAD-60°，请用等式表示线段HG和AG的数量关系 并证明： (3)如图3，∠C-45°，AB=4,CD=2+√互，点K是直线AC上的一个动点，将线段 DK绕点D逆时针旋转45到线段DK,连接AK,当AK取得最小值时，连接 BKM为直线AB上一动点，将△BKM沿直线KM翻折至与△MBC在同一平面内 的△B'KM,当CB取得最大值时，请直接写出△BBC的面积. G D 图1 图2 D 图3 初三数学，第8页，共8页