第五章三角函数基础过关卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章三角函数-基础过关卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（25-26高一上·广东汕头·期末）已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】弧长的有关计算 【分析】先将角度转化为弧度，再利用弧长公式求解即可. 【详解】由题意得，设该扇形的半径为， 由弧长公式得，故D正确. 故选：D 2.（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的余弦公式 【分析】先利用诱导公式求出，再利用二倍角公式求解． 【详解】，， ，故B正确． 故选：B． 3.（2025-2026学年第一学期高一数学试题）把函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图象对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据三角函数图像平移方法，直接求解函数解析式即可. 【详解】把函数的图象向右平移个单位长度后， 可得， 再将横坐标、纵坐标都变为原来的倍，可得. 故选：C 4.（江苏省南京市2025-2026学年度高一第一学期期末学情调研测试数学试题）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】以为整体，结合诱导公式运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5.（25-26高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、根据函数图象选择解析式 【分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负，结合赋值法逐项分析判断即可. 【详解】由图象可知，该函数为奇函数，定义域为，当时，. 选项A：函数应满足，因为与的图象有交点，故定义域不为.A错误. 选项B：当时，，无意义.B错误. 选项C：令，定义域为， 又，所以为偶函数. 当时，. 当时，，，所以. 当时，，，所以. 综上，函数的定义域为. 又，为奇函数.故函数图象可能为C. 选项D：因为，所以定义域为. 又，该函数为偶函数.D错误. 故选：C. 6.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，则方程解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】对数函数图象的应用、正弦函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数 【分析】将方程解的个数转化为函数与函数的图象的交点的个数，数形结合即可判断 【详解】根据题意，令，分别作出函数与函数的图象.    在区间内，函数单调递减，与函数有1个交点； 在区间内，函数的值域为，函数单调递增且值域为， 又当时，，结合图象，在区间内，函数与函数有3个交点， 故方程解的个数为4. 故选：D. 7.（25-26高一上·北京通州·月考）设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中不正确的是（    ） A．点是函数图象的一个对称中心 B．函数的最小正周期为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的一个零点是 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、cosx（型）函数对称性的其他应用 【分析】根据在区间上的单调性以及，求得图象的对称中心、对称轴、函数的最小正周期，即可判断各选项. 【详解】对于A，因为，所以是的零点， 所以是图象的一个对称中心，故A正确； 对于B，因为一个周期内单调区间长度不超过半个周期， 而，且， 所以是图象的一条对称轴. 因为，所以，即，故B错误； 对于C，因为，故，则， 所以是图象的一条对称轴，故C正确； 对于D，由已知得，且点是函数图象的一个对称中心， 则函数的一个零点是，故D正确. 故选：B 8.（25-26高三上·山东青岛·月考）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时（图2中点）开始计时，经过秒钟后点距离水面的高度为米，则下列结论正确的是（   ） A．关于的函数解析式为 B．点第一次到达最高点需用时10秒 C．从计时开始再次接触水面需用时15秒 D．当点运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】三角函数在生活中的应用 【分析】根据已知代入点计算得出解析式判断A，再根据函数值得出自变量判断B，再根据周期计算判断C，计算函数值判断D. 【详解】由题可设函数， 其中，所以， 时，，解得，因为，所以， 所以，A正确； 由A可知，点P第一次到达最高点需用时秒，B错误； 由题意知，点P再次接触水面需用时（秒），C错误； 当时，，点P距水面的高度为2米，D错误． 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.（25-26高一上·湖北·月考）已知下列函数中，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】含绝对值的余弦函数的图象、求正弦（型）函数的最小正周期、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】对于A，画函数的图象，根据图象判断结论，对于B，根据结合图象平移判断结论，对于C，结合周期的定义举反例判断即可，对于D，根据，结合余弦型函数周期公式求周期可判断. 【详解】画的图象，如图， 由图可知函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，由于， 所以函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到， 结合选项A可得函数周期为，故B正确； 对于C，设，则，， 所以，故C错误； 对于D，对于函数，当时，， 当时，， 所以，其最小正周期为，故D错误. 故选：AB 10.（25-26高一上·广东肇庆·期末）下列等式成立的是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式、辅助角公式 【分析】根据二倍角的正弦公式判断A，根据二倍角的余弦公式判断B，根据二倍角正切公式判断C，利用两角差的余弦公式、二倍角正弦公式，诱导公式判断D. 【详解】因为，故A错误； 因为，故B正确； 因为，故C正确； 因为 ，故D正确. 故选：BCD 11.（25-26高一上·全国·期末）已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】先利用辅助角公式将函数化成正弦型函数，再根据正弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】因为. 对A：由，可知函数的最小正周期为，故A正确； 对B：因为，不是函数的最大、最小值，所以直线不是函数的对称轴，故B错误； 对C：当时，，因为函数在上单调递减， 所以函数在区间上单调递减.故C错误； 对D：因为，所以是函数图象的一个对称中心，故D正确. 故选：AD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（2025高一上·江苏·专题练习）函数的值域是 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求含cosx的二次式的最值 【分析】由题可得，然后由二次函数知识可得答案. 【详解】， ，又函数在上单调递增， 则，. 即. 故答案为： 13.（2025高一上·江苏·专题练习）已知函数的图象关于点对称，则的值为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数 【分析】根据正弦函数的对称性结合整体思想求解即可. 【详解】因为函数的图象关于点对称， 所以， 所以，所以， 又，所以. 故答案为：. 14.（2025高一上·江苏·专题练习）已知函数的图象向左平移后得到的图象关于对称，在上具有单调性，则的最大值为 【答案】16 【难度】0.65 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】由函数的图象向左平移后得到，然后由函数的图象关于对称，确定的关系，再根据在上具有单调性，由即可求解. 【详解】把函数的图象向左平移后得到， 因为的图象关于对称，所以，即， 因为在上具有单调性，， 所以该区间的长度不能超过从对称中心到最近最值点所构成的单调区间的长度，即， 所以，且，解得， 结合可知的最大值为， 故答案为：16 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题13分） （23-24高一上·湖北·期末）（1）已知的终边位于第二象限，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算、诱导公式二、三、四 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式即可得解； （2）先利用诱导公式化简，再利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】（1）的终边在第二象限， ； （2）因为 又， 所以． 16．(本小题15分） （23-24高一上·湖北·期末）已知函数． (1)求函数的定义域及图象的对称中心； (2)求函数的单调区间． 【答案】(1)定义域是，对称中心是； (2)单调递增区间是，无单调递减区间． 【难度】0.65 【知识点】求正切型三角函数的单调性、求正切（型）函数的对称中心、求正切（型）函数的定义域 【分析】（1）根据正切函数的定义域与对称中心，整体法列不等式或方程即可求解；（2）整体法求单调区间. 【详解】（1）由得， 函数的定义域是， 令，解得， 函数图象的对称中心是； （2）令， 得， 函数的单调递增区间是，无单调递减区间． 17．(本小题15分） （25-26高一上·山东烟台·期末）已知函数，最小正周期是． (1)求函数在的单调递减区间； (2)解不等式 【答案】(1)和 (2) 【难度】0.65 【知识点】解正弦不等式、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）先由周期确定,把看成一个整体结合三角函数性质求出递减区间即可； （2）等价于结合正弦函数的图像与性质求解不等式即可. 【详解】（1）因为，最小正周期是，所以，即，所以， 所以函数的单调递减区间为解得， 当时；当时， 又因为，所以函数在的单调递减区间为和. （2）因为,所以,即,所以, 由正弦函数的图像可知,解得, 因此不等式的解集为 18． (本小题17分） （24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式； (2)设函数． （ⅰ）求的最大值及对应的x值； （ⅱ）求的单调递增区间和对称中心坐标． 【答案】(1) (2)（i）；.（ii）； 【难度】0.65 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）由图像可得函数的最小正周期以及最大值，根据已知点，可得答案； （2）（i）利用三角恒等变换化简函数解析式，根据整体思想以及正弦函数的最值，可得答案； （ii）根据正弦函数的单调性以及对称性，利用整体思想，分别建立不等式与方程，可得答案. 【详解】（1）由图可得函数的最小正周期，则， 由图可得函数的最大值为，则，即， 由图中已知点，则， 解得，即， 由，则当时，，所以. （2）（i） . 令，即，此时函数取得最大值为. （ii）令，解得， 则函数的单调递增区间为； 令，解得， 则函数的对称中心为. 19.(本小题17分）（25-26高一上·广西南宁·期末）已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)若，，都满足，求m的取值范围． 【答案】(1)单调递增区间为（）， 单调递减区间为（）. (2) 【难度】0.65 【知识点】辅助角公式、三角恒等变换的化简问题、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）根据倍角公式和辅助角公式整理原式可得，再由整体法求解单调区间； （2）将，，都满足，转化为求，即求解恒成立时m的取值范围. 【详解】（1）, 令，由（）， 解得（）， 由（）， 解得（）， 所以函数的单调递增区间为（）， 单调递减区间为（）. （2）因为，所以. 由，，都满足，可知， 则，即在恒成立. 当时，恒成立； 当时，设，要使在恒成立， 只需在恒成立，故，解得， 综上所述m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章三角函数-基础过关卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（    ） A． B． C． D． 2.若，则（   ） A． B． C． D．． 3.把函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图象对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 4.已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 5.已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 6.已知函数，则方程解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中不正确的是（    ） A．点是函数图象的一个对称中心 B．函数的最小正周期为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的一个零点是 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时（图2中点）开始计时，经过秒钟后点距离水面的高度为米，则下列结论正确的是（   ） A．关于的函数解析式为 B．点第一次到达最高点需用时10秒 C．从计时开始再次接触水面需用时15秒 D．当点运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.（25-26高一上·湖北·月考）已知下列函数中，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 10.下列等式成立的是（   ） A． B．1 C． D． 11.已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数的值域是 13.已知函数的图象关于点对称，则的值为 . 14.已知函数的图象向左平移后得到的图象关于对称，在上具有单调性，则的最大值为 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题13分） （1）已知的终边位于第二象限，求的值； （2）已知，求的值． 16．(本小题15分） 已知函数． (1)求函数的定义域及图象的对称中心； (2)求函数的单调区间． 17．(本小题15分） 已知函数，最小正周期是． (1)求函数在的单调递减区间； (2)解不等式 18． (本小题17分） 已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式； (2)设函数． （ⅰ）求的最大值及对应的x值； （ⅱ）求的单调递增区间和对称中心坐标． 19． (本小题17分） 已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)若，，都满足，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $