第五章 三角函数全章综合测试卷（基础篇）-2025-2026学年高一数学秋季讲义（人教A版必修第一册）

第五章 三角函数全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·新疆喀什·月考）把化成角度是（ ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（25-26高一上·河南安阳·期中）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一下·北京顺义·期末）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高三上·天津·月考）函数的图象的大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．     6．（5分）（24-25高一下·四川达州·期中）如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设从点运动到点时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h关于t的函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 8．（5分）（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·月考）函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·浙江舟山·月考）下列各角中，与终边相同的角为（   ） A． B． C．370° D．380° 10．（6分）（25-26高三上·湖南邵阳·期中）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．若方程在上有且只有6个根，则 D．的图象向左平移个单位长度后得到函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·广东广州·月考） . 13．（5分）（25-26高三上·河北邢台·月考）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 14．（5分）（25-26高一上·全国·月考）如图，为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 16．（15分）（25-26高一上·全国·课前预习）已知点在角的终边上，且． (1)求的值； (2)求的值． 17．（15分）（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 18．（17分）（24-25高一下·辽宁·月考）某游乐场内有一直径为的摩天轮，已知轴心到地面的高度为．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置时进舱，转一周大约需要． (1)一游客坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求转动一周过程中，关于的函数解析式； (2)当时，求此游客距离地面的高度； (3)在摩天轮转动一周过程中，此游客距离地面高度不少于的时间有多长？ 19．（17分）（25-26高一上·吉林·期中）已知函数． (1)求的最小正周期和对称中心： (2)求在区间内的单调递增区间； (3)当时，求的最大及最小值． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 三角函数全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·新疆喀什·月考）把化成角度是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用角度制和弧度制的换算公式求解. 【解答过程】因为， 所以, 故选：C. 2．（5分）（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】借助诱导公式计算即得. 【解答过程】. 故选：D. 3．（5分）（25-26高一上·河南安阳·期中）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据同角三角函数的基本关系，利用弦化切求解即可. 【解答过程】因为，所以. 故选：D. 4．（5分）（24-25高一下·北京顺义·期末）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先根据同角三角函数关系结合角的象限计算得出，最后应用两角和正弦公式计算求解. 【解答过程】因为为第二象限角，且， 所以， 则. 故选：B. 5．（5分）（25-26高三上·天津·月考）函数的图象的大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【解题思路】根据函数的奇偶性及函数值的正负即可判断得出. 【解答过程】由，令，则， 所以和都是奇函数，得， 即为偶函数，图像关于轴对称，所以C，D错误； 而，再由当时，，， 得，，所以A错误，B正确. 故选：B. 6．（5分）（24-25高一下·四川达州·期中）如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设从点运动到点时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h关于t的函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先求出观览车的角速度，再求出对应的角，根据三角函数的定义可的坐标，从而可求. 【解答过程】观览车的角速度为， 设，其中， 则，故，故， 故点的纵坐标为， 所以. 故选：A. 7．（5分）（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 【答案】B 【解题思路】将选项A，B，C中的条件分别代入函数的解析式中，计算判断对应结论；取特值计算判断D作答. 【解答过程】对于A，因，则函数的图象关于点不对称，A不正确； 对于B，因，而，则数图象的一条对称轴是直线，B正确； 对于C，， 令，，，所以不是奇函数，C不正确； 对于D，取，显然有，而，，此时，D不正确. 故选：B. 8．（5分）（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·月考）函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 【答案】B 【解题思路】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【解答过程】由图象可知，，，因为，所以， 所以，而，则， 由图可知，所以，所以， A，图象向左平移个单位得到图象，不正确； B，由，可得， 则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确； C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确； D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确． 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·浙江舟山·月考）下列各角中，与终边相同的角为（   ） A． B． C．370° D．380° 【答案】AD 【解题思路】根据终边相同的角的知识确定正确答案. 【解答过程】与终边相同的角为， 当时，；当时，； 所以AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD. 10．（6分）（25-26高三上·湖南邵阳·期中）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解题思路】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角的正弦公式，可求，判断A的真假；根据所给的角的取值范围，判断角的三角函数的符号，再结合同角三角函数的基本关系，可判断B的真假；利用同角三角函数的基本关系，可求，判断C的真假；结合两角差的余弦公式，可求的值，判断D的真假. 【解答过程】由，得：，即，所以，所以A正确； 又，，所以，则，所以，所以B错误； 联立，解得：，，所以C正确； 由，所以D错误. 故选：AC. 11．（6分）（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．若方程在上有且只有6个根，则 D．的图象向左平移个单位长度后得到函数 【答案】ABC 【解题思路】根据函数的图象可求解函数的解析式，即可求解AB，结合范围以及正弦函数的性质即可求解C，由函数图象的平移即可求解D. 【解答过程】由图可知： ，故， 结合以及位于函数上升的图象上，故， ，且点位于减区间内，故， 所以， 由于则，故，因此，故，A正确， ，故是函数的一条对称轴，B正确， 对于C，令，则 ，当时，， 要使在上有且只有6个根，则，解得，故C正确， 对于D, 的图象向左平移个单位长度后得到函数，故D错误， 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·广东广州·月考） . 【答案】 【解题思路】利用诱导公式化简即可. 【解答过程】， ， 则. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高三上·河北邢台·月考）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】利用正弦函数的单调区间来求解参数范围即可. 【解答过程】由可得：， 因为正弦函数的单调递增区间是， 所以，解得：， 由解得：， 因为，所以当时，有， 当时，有， 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·全国·月考）如图，为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是 ．    【答案】 【解题思路】运用扇环的定义，两个同心扇形（圆心相同）的面积差利用扇形面积公式求解两个扇形的面积差. 【解答过程】由题意知， 因为， 由扇形面积公式得: 所以． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的关系进行转化即可. 【解答过程】（1）． （2）． （3）． （4）． 16．（15分）（25-26高一上·全国·课前预习）已知点在角的终边上，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)3 【解题思路】（1）根据正弦的定义可求参数的值； （2）利用齐次化可求三角函数式的值. 【解答过程】（1）由题得，且， 解得或（舍去）． 故, （2）由（1）知，即，所以， 故原式 . 17．（15分）（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由同角三角函数基本关系可得，然后由两角差的余弦公式可得答案； （2）由同角三角函数基本关系可得，然后由两角差的正弦公式可得答案. 【解答过程】（1）因，则. 从而； （2）因，则. 从而. 18．（17分）（24-25高一下·辽宁·月考）某游乐场内有一直径为的摩天轮，已知轴心到地面的高度为．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置时进舱，转一周大约需要． (1)一游客坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求转动一周过程中，关于的函数解析式； (2)当时，求此游客距离地面的高度； (3)在摩天轮转动一周过程中，此游客距离地面高度不少于的时间有多长？ 【答案】(1)， (2) (3) 【解题思路】（1）利用正弦型函数的一般式结合题意，求出； （2）根据（1）求出的表达式，计算即可； （3）根据题意列出不等式，求解即可． 【解答过程】（1）设， 由题意知：，， 故， ，，可取， ， 故解析式为，． （2）， 所以当时，求此游客距离地面的高度为． （3）由题得，，即， 解得， 所以此游客距离地面高度不少于的时间有． 19．（17分）（25-26高一上·吉林·期中）已知函数． (1)求的最小正周期和对称中心： (2)求在区间内的单调递增区间； (3)当时，求的最大及最小值． 【答案】(1)最小正周期为；对称中心为 (2) (3)最大值为，最小值为. 【解题思路】（1）根据题意，利用正弦型函数最小正周期的计算公式，求得函数的最小正周期，令，进而得到函数的对称中心； （2）根据题意，求得，结合正弦函数的单调性，进而求得的单调递增区间； （3）根据题意，求得，结合正弦函数的性质，即可求得函数的最值. 【解答过程】（1）解：由函数，可得函数的最小正周期为， 令，解得， 所以函数的对称中心为. （2）解：由，可得， 令，可得；令，可得， 所以函数的单调递增区间为. （3）解：由，可得， 当时，即时，函数取得最小值，最小值为； 当时，即时，函数取得最大值，最大值为， 所以函数在上的最大值为，最小值为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $