四川遂宁市2025-2026学年上学期期末学业水平监测八年级 数 学 试 卷

2025年下期期末学业水平监测八年级 数 学 答 题 卡 ( 贴条形码区 )姓名：___________ 座位：_________ ( 考号 ) 缺考标记，考生禁填，由监考老师填涂。 ( 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写清楚并认真核准条形码上的姓名，准考证号、座位号及类型名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无 效 ) ( 第 Ⅰ 卷 （选择题 54分 ） ) ( ) ( （考生须用2B铅笔涂黑） 一、选择题 （每小题3分，共54分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 13 A B C D 14 A B C D 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D ) ( 第 Ⅱ 卷 （非选择题 90分 ） ) ( 二、 填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 19. 20. 21. 22. 23. 24. ) ( 三、 解答题 （本大题6个小题，共72分） 25．计算或化简 (每题 5 分，共2 0 分) ① 计算： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 27.（7分） （1） （2） （3） ) ▅ ▅ ▅ ▅ ( 28.（8分） ) ( ③ 分解因式： ④ 分解因式： ) ( 2 6 ． （7分） （ 1 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 八 年级 数学答题卡 第 1 页 （共2页） ) ▅ ▅ ▅ ▅ 学科网（北京）股份有限公司 ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( ) ( ) ( 29.（8分） ) ( 30.（10分） )\ ( 图1 图 2 图 3 图 4 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 31.（12分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 图1 图2 图3 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 八 年级 数学答题卡第 1 页 （共2页） )▅ ▅ ▅ ▅ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期末学业水平监测八年级 数学参考答案 一、选择题 1～5 BDACC 6～10 ADCBC 11～15 DACBB 16～18 DAD 二、填空题 19、普查 20、3 21、-10 22、60° 23、3或7或10 24、①③④ 三、解答题： 25.计算或分解因式：（每小题5分，共20分） ①计算： 解：原式= ……2分 = ……4分 = ……5分 ②计算： 解：原式=……2分 =……3分 =……4分 =……5分 ③分解因式： ④分解因式： 解：原式=……2分 解：原式=……2分 =……5分 = ……4分 = ……5分 26．解：（1）①如图，的角平分线即为所求； …… 画对一条线给2分，共4分 （2）在（1）的条件下，连接，　10　．…………7分 27. 解：（1）100 …………1分 10.8°…………2分 （2）C类的人数为： 100-20-23-14-3=40（人）， 补全条形统计图：……4分 （3）=140（人）……7分 答：估计“大学生球员”共有140人． 28.证明：∵D是△ABC的边BC的中点 ∴BD=CD ……………………2分 ∵DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠BFD=∠CED=90° …………4分 ∵在Rt△BDF与Rt△CDE中 ∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL） ……6分 ∴∠B=∠C， ∴△ABC是等腰三角形 …………8分 29.解：（1）如图1所示，过点作于点， 则，，， 在△中， ；……（4分） （2）不能成功，理由如下： 假设能上升，如图所示，延长至点， 连接，则， ， 在△中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功．…………（8分） 30.解:（1）关于，，的等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；…2分 （2）∵ 2×= ∴ ∴ ……5分 （3）① 5或7 ……7分 ② 只需画出一种，下列图仅供参考。 ……10分 参考图一 参考图二 参考图三 31. （1）DE、AD、BE之间的数量关系为：DE=AD+BE …………2分 （2）CE的长度为：CE=a-b …………4分 （3） ①证明：如图，在AC上取一点M，使得DM=AE，连接FM， ∵∠A=45°，∠EDF=45°， ∴∠A=∠EDF， ∵AB=AC，AE=DM， ∴AB-AE=AC-DM， 即BE=AD+CM， ∵∠EDM=∠EDF+∠FDM=∠EAD+∠AED， ∴∠FDM=∠DEA， ∵DE=DF， ∴△AED≌△MDF（SAS）， ∴AD=FM，∠DMF=∠A=45°， ∵∠FCD=22.5°，∠FMD=∠FCD+∠MFC， ∴∠MFC=45°-22.5°=22.5°=∠FCD， ∴FM=CM=AD， ∵BE=AD+CM， ∴BE=2AD； ……………………8分 ② 解：∵∠FCA=22.5° ∴CF为定直线 ∴当BF⊥CF时，BF最小 如图，过点F作 FG⊥BC于点G ∴∠BFC=90° ∵AB=AC，∠A=45° ∴∠ACB==67.5° ∴∠GCF=∠ACB-∠FCA=45° ∴∠GFC=90°-45°=45°=∠GCF …………10分 ∴GF=GC，∠BFG=90°-∠GFC=45° ∴∠FBG=90°-45°=45=∠BFG ∴BG=FG=CG ∵BC=10 ∴FG=5 ∴△BFC的面积为 ………………12分 初二数学试题参考答案第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期末学业水平监测八年级 数 学 试 卷 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。 一、选择题（每小题都有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1．下列各数中，是无理数的是 A．0 B． C． D． 2．下列说法正确的是 A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根 C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．若，，则的值是 A．10 B．12 C．18 D．34 5．下列多项式乘法运算中，能运用平方差公式的是 A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（） 6．下列变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 7．在中，的对边分别为；则下列条件无法判定 是直角三角形的是 A． B． C． D． 8．如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远， 大树折断处离地面6米，则大树高 A．6米 B．10米 C．16米 D．18米 9．如图，用尺规作图“过点作”的实质就是 作，其作图依据是 A． B． C． D． 10．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是 A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5-100.5）率为15% D．70.5-80.5这一分数段的频数为18 11．用反证法证明“两条直线相交，有且只有一个交点”应假设 A．两条直线相交有且只有一个交点 B．两条直线相交，没有交点 C．两条直线相交不止一个交点 D．两条直线相交，没有交点或不止一个交点 12．下列命题中，真命题是 A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．如果，那么 C．相等的角是内错角 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形 13．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是 A． B． C． D． 13题图 14题图 15题图 14．如图，长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内处，与交于点，，，则的长是 A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 15．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要 A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 16．对于实数，定义的含义为：当时，=，当时，=，例如：=-2，已知，=，，且和为两个连续正整数，则的算术平方根为 A．16 B．8 C．4 D．2 A C B I O S3 S1 A B C S2 17题图 18题图 17．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为.若，则图中阴影部分的面积为 A．5 B．6 C．7 D．8 18．如图，锐角三角形中，为三条边的垂直平分线的交点，为三个角的平分线的交点，若的度数为,的度数为,则、之间的数量关系是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 19．神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 ▲ 调查.（填“普查”或“抽样”） 20．已知，，则= ▲ . 21．已知：，则 ▲ . 22．如图，在中，则的 度数为 ▲ .22题图 22题图 23．如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，若点经过秒（），与全等，则的值为 ▲ 秒． 24．关于的二次三项式（是常实数），有以下四个结论： ①若，则二次三项式一定含有因式； ②若＝9，且＝，则； ③若＝，则； ④若则无论取何实数，总是正数． 其中正确的结论是 ▲ （填番号） 三、解答题：（本大题共6个小题，共72分．） 25．计算或分解因式：（每小题5分，共20分） ▲ ③分解因式： ④分解因式： ▲ 26．（7分）如图，已知在中，， （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹） ①作的角平分线，交于； ②作线段的垂直平分线，分别交于点点； （2）在（1）的条件下，连接，则 ▲ （填空） ▲ 27．（7分）2025年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，队员涵盖：在校大学生球员（A）；自由职业者球员（B）；企事业职工球员（C）；退役运动员球员（D）；在校中学生球员（E）五类群体．调研人员从21支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，样本容量为 ▲ ，在扇形统计图中，表示“在校中学生球员”的扇形的圆心角度数为 ▲ ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若“川超”联赛参赛球员总数为700人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人． ▲ 28．（8分）如图，是的边的中点，，，垂足分别是、，且． 求证：是等腰三角形； ▲ 29．（8分）风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱。小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m.已知点在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m,请问能否成功？请运用数学知识说明． ▲ 30．（10分）【阅读】“算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”:，化简得： 图1 图2 图3 图4 【理解】 （1）边长为的正方形，按图2分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于的等式． ▲ . （2）如图3，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于的等式，请你写出这个等式并化简. 【运用】 （3）如图4，请你用3张边长为的正方形纸片，2张边长为的正方形纸片和张长为，宽为的长方形纸片，拼接出一个大长方形（无缝衔接）． ① 请直接写出的所有值： ▲ . ② 取最小值时，请画出你拼接的一个大长方形示意图（画出一种即可）． ▲ 31．（12分）类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，直接写出之间的数量关系： ▲ ； （2）如图2，在中，，点分别在边上，且，▲ ．若,则的长度为 ▲ （用含的代数式表示）． （3）如图3，在中，，，点分别是边上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接，． ①求证：； ②在点运动过程中，点位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积. 图1 图2 图3 八年级数学试题第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $