第六章 圆与扇形（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第六章 圆与扇形·培优卷 【新教材沪教版五四制】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）圆周率表示（    ） A．圆的周长 B．圆的面积与直径的倍数关系 C．圆的周长与直径的倍数关系 D．圆的面积 2．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是大家熟悉的5角钱的相关资料，（直径：，重量），那么它的周长是（   ）． A． B．10 C． D．20 3．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）如图，大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（    ） A．2倍 B． C．4倍 D． 4．小圆的半径是，大圆的半径是，那么两个圆的面积比是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·云南曲靖·期中）如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一只挂钟的分针长，经过15分钟后，分针的尖端所走的路程是（   ）（取3.14） A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．125.6 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）用圆规画一个直径是的圆，圆规两脚之间的距离为 ． 8．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一个时钟的分针长，当它正好走一圈时，它的尖端走了 ．（取3.14） 9．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）我国古代园林营造中常融入“天圆地方”的哲学思想，工匠需在长方形庭院的中心铺设圆形青石板作为视觉焦点．若该长方形庭院的铺设区域长，宽，现要打造一块能完全铺设其中的最大的整圆形青石板，则这块青石板的面积是 ． 10．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）一个扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角的度数为 ． 11．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，可知小圆的半径是 ． 12．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如图），如果新组合图形的周长是厘米，那么原来半圆形的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米（取）． 13．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是 平方米．（结果保留） 14．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图是某传送带的部分示意图，是上的一点，的半径为15厘米，当点转动的度数为时，则传送带上的物体向右移动的距离为 厘米．（结果保留） 15．（24-25六年级下·上海·期中） 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是 ． 16．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，学校运动场的直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m．400m跑时，每条起跑线相差 米．（取3.14） 17．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·开学考试）如图，半圆的圆心为，厘米，以为圆心，为半径画一个圆心角为的扇形，图中阴影部分的面积是 平方厘米．（取） 18．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC（如图①），现将这个三角形按如图所示，紧贴着桌面进行滚动，在整个滚动过程中，三个顶点中经过的最短路线轨迹是 分米．（结果保留） 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（2025六年级上·全国·专题练习）一台压路机的前轮直径是，前轮每分钟转动6周，这台压路机10分钟能前进多远（取3.14）？ 20．（4分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·月考）把一只羊拴在一块长为、宽为的长方形草地上，拴羊的绳长为，这只羊吃到草的最大面积是多少？（取） 21．（4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）如图，长方形的面积是48平方米，求图形阴影部分的面积． 22．（4分）如图，小方同学发现学校三栋楼围成的平面图是一个扇形，经过测量，，．小方同学站在1号楼梯口处，她想走到2号楼梯口处，三栋楼都有通道可以走．请你帮她计算一下，应该走哪条路线比较近．（取3） 23．（4分）（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 24．（4分）（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）（1）求阴影周长：（取3.14） （2）求阴影面积：（取3.14） 25．（6分）一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆．    (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (2)大棚内的空间大约有多大？ 26．（6分）（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 27．（8分）（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）餐厅采购了一批直径为的圆形餐桌（桌面厚度忽略不计），结合实际运营需求解决以下问题：（π取3） (1)一张圆形餐桌的桌面面积是______平方米． (2)餐厅安排就餐时，每位客人需要宽的位置就餐，则这张餐桌大约能同时容纳多少位客人就餐？ (3)餐厅计划对8张餐桌进行“桌面改造工程”：在原圆形桌面中央嵌入一个半径为的圆形装饰区域（装饰区域不做使用），剩余桌面部分铺设防滑材料，已知铺设每平方米防滑材料的成本是60元，且实际施工时所用材料比原所需材料多，求改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是多少元？ 28．（8分）（24-25六年级下·上海浦东新·期中）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、、． (1)请你直接写出____．（结果保留） (2)请你直接将和的数量关系填在横线上：_______．（由题（2）中面积的数量关系，可直接求得______．（结果保留．） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆与扇形·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）圆周率表示（    ） A．圆的周长 B．圆的面积与直径的倍数关系 C．圆的周长与直径的倍数关系 D．圆的面积 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长，根据圆周率是圆的周长与直径的比值，表示它们之间的倍数关系，即可得出答案． 【详解】解：∵圆周率是圆的周长C与直径d的比值， ∴圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系 故选：C． 2．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是大家熟悉的5角钱的相关资料，（直径：，重量），那么它的周长是（   ）． A． B．10 C． D．20 【答案】C 【分析】本题考查圆的周长，熟记圆的周长公式是解题的关键．利用圆的周长公式计算即可． 【详解】解：由周长公式得 ， 故选：C． 3．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）如图，大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（    ） A．2倍 B． C．4倍 D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的除法．熟练掌握圆面积公式是解题的关键． 假设大圆的半径为r，则小圆的直径则为r，小圆的半径为，，写出大圆面积表达式和小圆面积表达式，相除即得． 【详解】解：假设大圆的半径为r， 则小圆的直径则为r，小圆的半径为，． 大圆的面积为， 小圆的面积为． ． 故选：C． 4．小圆的半径是，大圆的半径是，那么两个圆的面积比是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，圆的面积，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据圆面积公式，列出它们的面积比，再化简． 【详解】解：∵小圆的半径是，大圆的半径是， ∴两个圆的面积比是， 故选：C． 5．（25-26九年级上·云南曲靖·期中）如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式．利用弧长公式，代入圆心角和半径计算即可． 【详解】解：由弧长公式，其中，， 则的长为（）． 故选：B． 6．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一只挂钟的分针长，经过15分钟后，分针的尖端所走的路程是（   ）（取3.14） A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．125.6 【答案】A 【分析】本题主要考查弧长，先计算出为分针走15分钟所转的角度，然后根据弧长公式计算出分针针尖走过的路程长． 【详解】解：因为分针走15分钟所转的角度为， 所以分针针尖走过的路程长为． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）用圆规画一个直径是的圆，圆规两脚之间的距离为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的半径等于圆的直径的一半可得答案． 【详解】解：因为要画一个直径为的圆， 所以所画圆的半径为 所以圆规两脚之间的距离为． 故答案为：2． 8．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一个时钟的分针长，当它正好走一圈时，它的尖端走了 ．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长计算，分针走一圈时，尖端走过的路程是以分针长为半径的圆的周长，根据圆的周长公式计算． 【详解】解：分针长即半径，π取3.14， 代入周长公式，得． 故答案为：25.12． 9．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）我国古代园林营造中常融入“天圆地方”的哲学思想，工匠需在长方形庭院的中心铺设圆形青石板作为视觉焦点．若该长方形庭院的铺设区域长，宽，现要打造一块能完全铺设其中的最大的整圆形青石板，则这块青石板的面积是 ． 【答案】28.26 【分析】此题考查了圆的面积．在长方形中能容纳的最大圆的直径等于长方形的宽，据此进行计算即可． 【详解】解：长方形庭院的宽为，因此能完全容纳的最大整圆形青石板的直径等于，半径．根据圆的面积公式，π取，得 ， 故答案为： 10．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）一个扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了扇形的面积公式，设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式即可得到一个关于的方程，解方程即可求解，正确理解公式是解题的关键． 【详解】解：设扇形的圆心角是， 根据扇形的面积公式得：， 解得， 故答案是：． 11．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，可知小圆的半径是 ． 【答案】 【分析】本题考查有关圆的基本概念，根据图形可得大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为，进而可求小圆的直径，即可解答． 【详解】解：根据题意，大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为， 则小圆的直径是，即小圆的半径是． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如图），如果新组合图形的周长是厘米，那么原来半圆形的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米（取）． 【答案】 2 【分析】本题考查了圆的面积公式，圆的周长公式，根据题目描述，通过计算新组合图形的周长来求解原来半圆形的半径，再利用半圆面积公式计算面积，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设原来半圆形的半径为厘米， 根据题意，得， 解得， ∴（平方厘米）， ∴原来半圆形的半径为2厘米，面积为平方厘米， 故答案为：2， 13．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是 平方米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查环形的面积，掌握大圆面积小圆面积环形面积是关键． 根据环形的面积公式结合题意列出算式即可求解． 【详解】解：由题意得 五环图案的面积 ． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图是某传送带的部分示意图，是上的一点，的半径为15厘米，当点转动的度数为时，则传送带上的物体向右移动的距离为 厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，根据题意，应用弧长公式即可求解． 【详解】解：（厘米） ∴传送带上的物体向右移动的距离为厘米． 故答案为：． 15．（24-25六年级下·上海·期中） 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用，扇形的面积计算，根据题意可得重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一，再求出圆的面积是重叠部分的面积的4倍，长方形的面积是重叠部分的面积的倍，据此可得答案． 【详解】解：因为重叠部分是一个圆心角为90度的扇形， 所以重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一， 所以圆的面积是重叠部分的面积的4倍， 因为长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的， 所以长方形的面积是重叠部分的面积的倍， 所以长方形与圆的面积之比是， 故答案为：． 16．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，学校运动场的直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m．400m跑时，每条起跑线相差 米．（取3.14） 【答案】 【分析】本题为平面图形的认识与计算题，考查了学生对圆、圆环的周长的知识内容的掌握和运用，此题计算公式是大圆直径乘圆周率减小圆直径乘圆周率，关键是找出400米跑道差距是两边的半圆组成的同心圆的周长之差． 【详解】解： （米）． 即每条起跑线相差7.85米， 故答案为：7.85． 17．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·开学考试）如图，半圆的圆心为，厘米，以为圆心，为半径画一个圆心角为的扇形，图中阴影部分的面积是 平方厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，根据计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，∵厘米， ∴厘米， ∴ 平方厘米， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC（如图①），现将这个三角形按如图所示，紧贴着桌面进行滚动，在整个滚动过程中，三个顶点中经过的最短路线轨迹是 分米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查弧长的计算． 从①到②，发现顶点A、B、C经过的路线轨迹都是一个半径是2分米，圆心角是的扇形的圆弧，在整个滚动的过程中，顶点A与顶点B的经过路线轨迹都是3个圆弧，顶点C经过的路线轨迹是2个圆弧，由此可解． 【详解】解：由图可得：滚动过程中，顶点A、B、C经过的路线轨迹都是一个半径是2分米，圆心角是的扇形的圆弧，顶点A与顶点B的经过路线轨迹都是3个圆弧，顶点C经过的路线轨迹是2个圆弧， 所以顶点C经过的路线轨迹最短，长度为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（2025六年级上·全国·专题练习）一台压路机的前轮直径是，前轮每分钟转动6周，这台压路机10分钟能前进多远（取3.14）？ 【答案】 【分析】本题考查求圆的周长，本题中“压路机前进距离等于前轮周长乘以每分钟转动圈数乘以时间”，核心是“前轮每转1圈前进的距离等于前轮周长”． 【详解】解： 答：这台压路机10分钟能前进． 20．（4分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·月考）把一只羊拴在一块长为、宽为的长方形草地上，拴羊的绳长为，这只羊吃到草的最大面积是多少？（取） 【答案】 平方米 【分析】本题主要考查圆的面积．首先结合长方形草地的长为、宽为与绳长为的大小关系，判断出绳长远小于长方形的边长，羊的活动范围是完整的圆形，而非扇形等部分圆形；接着以绳长作为圆的半径，代入圆的面积公式，计算得出羊能吃到草的最大面积为平方米． 【详解】解：∵绳长，远小于长方形的长和宽， ∴羊能吃到草的区域是一个完整的圆， ∴根据圆的面积公式： 答案：这只羊吃到草的最大面积是平方米． 21．（4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）如图，长方形的面积是48平方米，求图形阴影部分的面积． 【答案】平方米 【分析】此题考查了三角形的面积、扇形的周长和面积、不规则图形的面积、阴影部分的周长和面积． 如图长方形被分割成直角三角形、不规则图形、扇形，根据已知条件，长方形的宽（6米）和面积的值求出长是8米，根据扇形的特征可知，扇形所在圆的半径是6米，该扇形是同半径圆的面积的四分之一，三角形的两直角边为米、6米，据此解答即可． 【详解】解：（米） （米） （平方米） 答：图形阴影部分的面积为平方米． 22．（4分）如图，小方同学发现学校三栋楼围成的平面图是一个扇形，经过测量，，．小方同学站在1号楼梯口处，她想走到2号楼梯口处，三栋楼都有通道可以走．请你帮她计算一下，应该走哪条路线比较近．（取3） 【答案】应该走这条路比较近，理由见解析 【分析】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键． 根据弧长公式分别计算出和的长即可求解． 【详解】解：，， ∴的长为：， ∴， ∵， ∴应该走这条路比较近． 23．（4分）（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 【答案】 【分析】本题考查了弧长、路程、速度和时间的关系，先计算直行道长度、弯道弧长，得到总路程后，结合速度求出时间． 【详解】解：米，米， 总路程为：米， 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒． 24．（4分）（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）（1）求阴影周长：（取3.14） （2）求阴影面积：（取3.14） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查圆的周长公式及面积，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键； （1）根据圆的周长公式可进行求解； （2）根据圆的面积公式可进行求解． 【详解】解：（1）由图可知：； （2）由图可知：． 25．（6分）一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆．    (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (2)大棚内的空间大约有多大？ 【答案】(1)这个大棚的种植面积是80平方米 (2)大棚内的空间大约有立方米 【分析】（1）用长方形的面积公式求出这个大棚的种植面积； （2）求出半圆的面积乘大棚的长度，就是大棚内的空间是多少立方米． 【详解】（1）解：（平方米）； 答：这个大棚的种植面积是80平方米． （2）解：； ， ， （立方米）； 答：大棚内的空间大约有立方米． 【点睛】本题是一道关于圆柱体积的问题，考查了圆柱的体积公式的运用情况及长方形的面积公式的运用情况. 26．（6分）（25-26八年级上·上海奉贤·期中）如图，花坛底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，圆弧半径与正方形边长相等．正方形的面积为． (1)求：花坛底部外周的周长（结果保留）； (2)某园林公司要在花坛底部外周铺设景观灯带．已知曲边每米景观灯带的造价为100元，直边每米景观灯带的造价为80元，且A、B、C、D四个连接处每处需打上一个固定装置，每个固定装置5元，求：铺设该花坛底部景观灯带的总造价（取3.14，结果精确到1元）． 【答案】(1) (2)铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元 【分析】本题考查求弧长，有理数的混合运算，熟练掌握弧长公式是解题的关键： （1）用弧长加上正方形的3条边的长，即可得出结果； （2）求出各部分的费用总和即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵圆弧半径与正方形边长相等， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴优弧所对的圆心角的度数为， ∴优弧的长为， ∴花坛底部外周的周长为； （2）（元）； 答：铺设该花坛底部景观灯带的总造价为元． 27．（8分）（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）餐厅采购了一批直径为的圆形餐桌（桌面厚度忽略不计），结合实际运营需求解决以下问题：（π取3） (1)一张圆形餐桌的桌面面积是______平方米． (2)餐厅安排就餐时，每位客人需要宽的位置就餐，则这张餐桌大约能同时容纳多少位客人就餐？ (3)餐厅计划对8张餐桌进行“桌面改造工程”：在原圆形桌面中央嵌入一个半径为的圆形装饰区域（装饰区域不做使用），剩余桌面部分铺设防滑材料，已知铺设每平方米防滑材料的成本是60元，且实际施工时所用材料比原所需材料多，求改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是多少元？ 【答案】(1)3 (2)12位 (3)1188元 【分析】本题考查圆的周长、面积问题，掌握圆的周长、面积公式是解题的关键． （1）利用圆的面积公式求解； （2）用圆的周长除以每位客人所需位置的宽度即可； （3）每张餐桌铺设防滑材料的面积为餐桌面积减去中间圆形装饰区域的面积，由此可解． 【详解】（1）解：一张圆形餐桌的桌面面积是：（平方米）， 故答案为：3； （2）解：（人） 答：这张餐桌大约能同时容纳12位客人就餐； （3）解： （元） 答：铺设防滑材料的总成本是1188元． 28．（8分）（24-25六年级下·上海浦东新·期中）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、、． (1)请你直接写出____．（结果保留） (2)请你直接将和的数量关系填在横线上：_______．（由题（2）中面积的数量关系，可直接求得______．（结果保留．） 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了圆的面积，扇形面积，解本题的关键是数形结合． （1）用半径是的圆的面积减去直角边长是的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积； （2）用半径是的圆的面积减去直角边长是的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得，即可得到和的数量关系；最后根据，即可求出． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2） ，， ， 故答案为：； ， 故答案为：，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $