第二十三章 四边形（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪教版五四制八年级下册

第二十三章 四边形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A．平行四边形 B．等边三角形 C．矩形 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 2．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 3．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ） A．900° B．720° C．540° D．360° 【答案】C 【分析】n边形的内角和公式为：，再根据内角和公式计算即可． 【详解】解：（5-2）×180° =180°×3 =540° 因此五边形的内角和是540°． 故选：C 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式（n-2）×180°的灵活运用．熟悉多边形的内角和公式是解本题的关键． 4．如图，的两条对角线交于点O，那么图中全等三角形共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质的运用，解题的关键是掌握平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面研究．根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：是平行四边形， ，，，， ，， ，， ，， ，， 共有4对． 故选：D． 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 【答案】B 【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案. 【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角； 正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)， A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误； B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确； C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误； D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误， 故选B. 【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理． 6．在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点EG2＋FH2的值为（    ） A．72 B．64 C．48 D．36 【答案】B 【分析】作辅助线，构建四边形EFGH，证明它是菱形，利用对角线互相垂直和勾股定理列等式，再利用中位线性质等量代换可得结论． 【详解】解：连接EF、FG、GH、EH， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF∥AC，HG∥AC，， ∴EF∥HG， 同理EH∥FG， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∵AC=BD， ∴EF=FG， ∴平行四边形EFGH为菱形， ∴EG⊥FH，EG=2OG，FH=2OH， ∴EG2+FH2=（2OE）2+（2OH）2=4（OE2+OH2）=4EH2=, 故选：B． 【点睛】本题考查了中点四边形，运用了三角形中位线的性质，将三角形和四边形有机结合，把边的关系由三角形转化为四边形中，可以证明四边形为特殊的四边形；对于线段的平方和可以利用勾股定理来证明． 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是 ． 【答案】八边形 【分析】本题考查正多边形，掌握正多边形的性质以及正多边形的每一个外角都相等且外角和是是正确解答的前提． 【详解】解：这个正多边形的外角为， 所以这个正多边形为， 即这个正多边形为正八边形． 故答案为：八边形． 8．在平行四边形中，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质．根据平行四边形的性质即可得到结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．已知平行四边形的一边长为，一条对角线长为，则另一条对角线的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，注意掌握数形结合思想的应用． 利用平行四边形的对角线互相平分，构造三角形，应用三角形的三边关系求解． 【详解】解：如图所示： 假设，， ∴， 由三角形三边关系， 可得， ∴， 故答案为：． 10．若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形中求线段长，涉及菱形性质求面积、勾股定理、等面积法求线段长等知识，熟记菱形性质是解决问题的关键．根据题意，作出图形，先求出面积，再利用菱形对角线相互垂直平分，由勾股定理求出菱形边长后，利用等面积法列式求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示：   菱形的两条对角线长分别是和，不妨令， ， 在菱形中，，则在中，，由勾股定理可得， ， ，解得， 故答案为：． 11．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为 ． 【答案】6 cm． 【分析】根据三角形中位线的性质可求出各边中点围成的三角形的周长． 【详解】解：如图，△ABC三边中点分别是D、E、F， ∵D、E是AC、AB中点， ∴DE=BC， 同理，FE=AC，DF=AB， ∵△ABC的周长是12 cm， ∴△DEF的周长是6 cm， 故答案为：6 cm． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，解题关键是熟练掌握三角形中位线性质，得出中点三角形的周长是原三角形周长的一半． 12．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．    【答案】3 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 13．如图，在中，，点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么 ． 【答案】135° 【分析】延长到点，根据平行四边形的性质可得出，结合，即可得出，再根据翻折的性质即可得出，从而得出，由、互补即可得出结论． 【详解】解：延长到点，如图所示． 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 将沿直线翻折后，点落在点处， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键． 14．如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据矩形的性质得，，，根据BE是的角平分线，得，则，，在中，根据勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，，即可得． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴，，， ∵，BE是的角平分线， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， ∵， ∴， ∵EC平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ． 【答案】15°/15度 【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键． 16．如图，已知：G是的重心，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形重心的性质，三角形的中线的性质，根据G是的重心，得出是的中线，可得，根据重心的性质可得，即可得出． 【详解】解：∵G是的重心， ∴是的中线，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是 ． 【答案】16 【详解】解：∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°， ∴∠EAB=∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形， ∴△AEB≌△AFD， 即可得四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16． 答案为16． 【点睛】本题在于证明△AEB≌△AFD从而把所要求的面积转化为正方形的面积. 18．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为 cm2． 【答案】8. 【分析】先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．得到x、y的关系，再利用S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP求解即可. 【详解】连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y． 则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y． ∵AH=CF=2，AE=CG=3， ∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP =AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5， 得到2x+3y=10， S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×=2（4-x）×+3（6-y）× =（26-2x-3y）×=（26-10）×=8． 【点睛】本题主要考查矩形性质与三角形面积的计算，集体关键在于能够利用割补法表示出不规则四边形的面积. 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． (1)如图1，点O是△ABC内的动点，点O，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形； (2)如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？ 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【分析】(1)由三角形中位线定理得出DE∥GF，DE＝GF，即可得出结论； (2)由三角形的重心定理即可得出结论． 【详解】(1)∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC＝2DE， 同理：GF∥BC，BC＝2GF， ∴DE∥GF，DE＝GF， ∴四边形DEFG是平行四边形； (2) AO的延长线经过BC的中点；理由如下： ∵BE、CD是△ABC的中线，BE交DC于点O，三角形的三条中线相交于一点， ∴AO的延长线经过BC的中点． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、三角形的重心定理；熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解决问题（1）的关键． 20．如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】先证△DAF≌△DCE，再证△AEG≌△CFG，最后证△DGE≌△DGF，根据全等三角形的性质即可得到∠DGE＝∠DGF． 【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC＝AB＝BC， ∵AE＝CF， ∴DE＝DF 在△DAF和△DCE中， ， ∴△DAF≌△DCE（SAS）， ∴∠EAG＝∠FCG， 在△AEG和△CFG中， ， ∴△AEG≌△CFG（AAS）， ∴EG＝FG， 在△DGE和△DGF中， ， ∴△DGE≌△DGF（SSS）， ∴∠DGE＝∠DGF． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 21．在等腰中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)证明：四边形是正方形； (2)若，求正方形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及正方形的面积计算，熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）证明，可得，再由D是的中点，即，根据可证四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得和，即可得出结论； （2）根据正方形的性质可得，再利用正方形的面积公式即可计算出结果． 【详解】（1）解：证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，，D是的中点， ∴在中，，， ∴平行四边形是正方形； （2）解：， ， 由（1）知，， 在中，， ． 22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD. (1)求证：四边形OBFE是平行四边形； (2)当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【分析】(1)首先证明OE是△ABC的中位线，推出OE∥BC，由EF∥OB，即可得出四边形OBFE是平行四边形； (2)当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形. 只要证明∠EOB＝90°即可解决问题． 【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点O是AC的中点， 又∵点E是边AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥BC， 又∵点F在CB的延长线上， ∴OE∥BF， ∵EF∥BD，即EF∥OB， ∴四边形OBFE是平行四边形； (2)当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形. 理由：由(1)可知，四边形OBFE是平行四边形， 又∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在BC的延长线上， ∴FC⊥BD， ∴∠OBF＝90°， ∴四边形OBFE是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形以及矩形的判定方法是解题的关键. 23．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E. (1)当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB； (2)当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由. 【答案】(1)证明见解析；(2)∠E=90°﹣ 【分析】（1）由四边形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根据DE⊥BD，可证四边形ACDE是平行四边形，可证得结论．（2）由题意可得∠DOA=2∠OBA，∠E=90°-∠OBA，即可求∠E与∠DOA的数量关系． 【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD； ∵DE⊥BD，AC⊥BD， ∴AC∥DE，且CD∥AB， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴AE=CD且AB=CD， ∴AE=AB； (2)∠E=90°﹣， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO， ∴∠OBA=∠OAB； ∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB， ∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA， ∴∠E=90°﹣. 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题关键． 24．矩形中，，的垂直平分线分别交，于点E、F，垂足为O． (1)如图（1），连接，． ①四边形是什么特殊四边形？说明理由； ②求的长； (2)如图（2），动点P、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当A、C、P、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】(1)①四边形是菱形，理由见解析；② (2) 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，平行四边形的性质等等： （1）①由矩形的性质得到，则，再由相等垂直平分线的性质得到，证明，得到，即可证明四边形是菱形；②根据矩形性质得出，根据垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得：，求出方程的解即可； （2）分情况讨论可知，当P点在上、Q点在上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可． 【详解】（1）解：①四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵的垂直平分线分别交，于点E、F，垂足为O， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ②∵四边形是矩形， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， 设，则， ∴在中，由勾股定理得 ∴， 解得， ∴； （2）解：显然当P点在上时，Q点在上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在上时，Q点在或上或P在，Q在时不构成平行四边形， ∴只有当P点在上、Q点在上时，才能构成平行四边形， ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，， ∵点P的速度为，点Q的速度为， ∴，， ∴， 解得：． ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，． 25．问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点延长交于点F，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)如图②，若，求证： (3)若，，求DE的长． 【答案】(1)正方形，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由旋转可知：，再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明四边形是正方形； （2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再结合即可解答； （3）过点作于，由（1）可知四边形是正方形，得，结合条件，，得到和的长，由（2）可知：，最后可利用勾股定理求的长． 【详解】（1）解：四边形是正方形．理由如下： 是由绕点B沿顺时针方向旋转得到的，， ，， 又， ， 四边形是矩形． 由旋转的性质可知，， 四边形是正方形． （2）证明：如图，过点D作于点， ，， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， 又，， ， ， 由旋转的性质可知，， ∵四边形是正方形， ， ， ． （3）解：四边形是正方形， ， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得（负值已舍）， ， ， 如图，过点D作于点， 根据（2）可知， ，， ， 在中，由勾股定理，得． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 四边形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A．平行四边形 B．等边三角形 C．矩形 D．等腰梯形 2．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ） A．900° B．720° C．540° D．360° 4．如图，的两条对角线交于点O，那么图中全等三角形共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 6．在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点EG2＋FH2的值为（    ） A．72 B．64 C．48 D．36 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是 ． 8．在平行四边形中，若，则 ． 9．已知平行四边形的一边长为，一条对角线长为，则另一条对角线的取值范围是 ． 10．若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是 ． 11．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为 ． 12．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．    13．如图，在中，，点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么 ． 14．如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为 ． 15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ． 16．如图，已知：G是的重心，，那么 ． 17．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是 ． 18．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为 cm2． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． (1)如图1，点O是△ABC内的动点，点O，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形； (2)如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？ 20．如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：． 21．在等腰中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)证明：四边形是正方形； (2)若，求正方形的面积． 22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD. (1)求证：四边形OBFE是平行四边形； (2)当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由． 23．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E. (1)当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB； (2)当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由. 24．矩形中，，的垂直平分线分别交，于点E、F，垂足为O． (1)如图（1），连接，． ①四边形是什么特殊四边形？说明理由； ②求的长； (2)如图（2），动点P、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当A、C、P、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 25．问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点延长交于点F，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)如图②，若，求证： (3)若，，求DE的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $