湖南湘潭市岳塘区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025年下学期期末八年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式是分式的是( ) A月 B.a+b C.y 5 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.v4 B.V5 C. D.√0.09 3.二次根式√x-3有意义的条件是( ) A.X>3 B.x>-3 C.x≥-3 D.x≥3 4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2+3x=x(x+3) C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-4=(x-2)2 5.下列命题中，是真命题的是( A.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 B.两边及一角分别相等的两个三角形全等 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D.若a2=2,则a=√2 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的6数学著作《周髀算 经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( A.2,3,5 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,12,11 7.若等腰三角形有一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角是( A.209 B.80 C.50 D.50°或80 8.用直尺和圆规作己知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠BAD的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为( A.3 B.√41 C.3或V41 D.6 0对干正数x,规定f)=六例：f3)=品=景f伯=年是则斯（台）+ f(02)+…+f(份）+f①)+f(2)+…+f(2024④+f(2025)的值为( A.2024.5 B.2023 C.2024 D.2023.5 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.甲流病毒H3N2变异株的直径大约在80-120纳米之间，纳米(nm)是非常小的长度单 位，80mm=0.00000008m,用科学记数法表示数0.00000008为 12. 高的城前会分母是 13.因式分解x2y-2xy2+y3= 14.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，BC=EF,∠ACB=∠F.只需添加一个条件即 可证明△ABC兰△DEF,这个条件可以是 (写出一个即可) (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB,交AB于点E,交AC于点D.若AB=10, △BCD的周长为15，则△ABC的周长为 16,若分式方程气-1=忌无解，则k的值是 x-1 三.解答题(8小题，共72分) 17.(6分)计算：()1+()2026×82026+（π-3）°+1-V3-V12 18.(6分)先化简，再求值： (+) ÷4+4请从-3,1,1,2四个数 中选取一个你喜欢的a代入求值. 19.(8分)为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边 形ABCD进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运 动型塑胶地板每平方米150元.经测量∠B=90°，AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m. 求购买运动型塑胶地板的费用. ◇ B 20.(8分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. (1)求整式M,P; 3x(x-3 (2)将整式P因式分解. 3x2-4x-20 (x+2)2 21.(10分)如图，在△ABC中，己知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线 段GE交∠DAC的平分线于E,交BC于G,且AE//BC (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长. 22.(10分)“你好！我是豆包，很高兴见到你！我能为你提供多种服务，比如解答各类 知识疑问、陪你聊天解闷、协助进行内容创作等”.人工智能从横空出世到与我们日常相伴， 成为我们解决问题的“好参谋、好助手”，某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比 原来多设计10件作品，且每名设计员使用豆包设计60件作品所用时间与原来设计30件作 品所用时间相等， (1)问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？ (2)该工作室共有设计员10人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计 作品，要使每天设计作品总数不少于160件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？ 23.(12分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22= (1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a+bV2=(mtn√2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b√2=m+2n+2W2mn. ∴.a=m+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+bv2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+bv3=(mtnV3)2,用含m、n的式子分别表示a、 b,得：a= ,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：一+一V3=(一+3)2 (3)若at6√3=(m+nv3)2,且a、m、n均为正整数，求a的值. 24.(12分)【初步探索】 (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的 点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的 点，且F=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=I8O°，AB=AD,若点E在CB的延长线上， 点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请写出∠EAF与∠DAB的数量 关系，并证明 D 图1 图2 图3