15.1.1轴对称及其性质教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

课时教学方案 课时名称 15.1.1轴对称及其性质 学科 数学 课时 第1课时 使用年级 八年级 班额 50 课程类型 章起始课（新授课） 设计者 教学内容分析 轴对称是一种基本的图形变化，它是研究线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等图形性质的工具，也是利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等的知识基础，在现实生活中有着广泛的应用。线段的垂直平分线垂直且平分线段，他是研究轴对称图形及两个图形成轴对称的基础。 轴对称与平移同属于合同变换，在轴对称平移变换下，保持图形上任意两点间的距离不变，因此，可类比平移的研究思路与方法来研究轴对称。本节从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征。并结合具体生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念，在此基础上，引导学生通过探究变换前后决定变换的要素与图形形成元素之间的关系来研究其性质，即通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得轴对称的性质，随后得到轴对称图形的性质。整个过程是由具体到抽象的过程，体现了一般观念引领下的几何对象的研究过程，也体现了类比的思想在研究数学问题中的重要作用。 本节课是章起始课，它承载着帮助学生构建策略性知识的重要价值。因此本节课除了概念、性质的教学，还应包括本章内容的整体介绍以及研究思路的构建。 学情分析 学生在小学阶段已直观认识生活中的对称现象（如剪纸、建筑），能识别简单的轴对称图形（如正方形、圆），具备初步的图形观察和感知能力。但尚未从“直观感知”上升到“数学定义”层面，不理解“对称轴”“对应点”等抽象概念，也未接触过“轴对称性质”的严谨表述（如对应点连线垂直平分对称轴）。 八年级学生处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对直观、生动的图形案例（如折纸、图形翻折）接受度高，动手操作能力较强。多数学生能通过观察、模仿完成简单的轴对称图形绘制，但主动探究“性质为何成立”的意识较弱。少数学生能快速关联之前学过的“全等三角形”知识（轴对称图形可看作全等图形的特殊位置关系），但部分学生对几何语言的理解和表达存在困难（如不会用数学语言描述对应点关系） 课时目标 1.通过观察生活中的轴对称实例和动手折叠图形，能直观描述轴对称图形和两个图形成轴对称的特征，理解轴对称的几何意义 2.能想象图形沿对称轴折叠后的重合情况，理解对应点、对应线段、对应角的含义，解释对称轴与对称点连线的关系 3.能通过观察、实验、归纳等方法、探究出轴对称的性质，并能运用性质进行简单的推理和判断，如判断两个点是否为对应点等 4.能运用轴对称的概念和性质解决生活中的简单问题 评价设计 达成目标的1标志是：能准确举例三个及以上实例，折叠操作规范，且能较为清晰、准确地描述特征和几何意义。 达成目标的2标志是：能准确指出对应元素，正确解释关系，且作图正确。 达成目标的3标志是：能通过探究归纳出主要性质，且能正确判断题目并合理说明理由。 达成目标的4标志是：能正确运用轴对称知识解决问题，图形绘制准确，理由阐述清晰。 学与教活动设计 教师活动 学生活动 环节一：创设情境，抽象建模 教师活动1 情境1：自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。 问题1：在我们的生活中对称现象无处不在，让我们再来开开眼界吧! 观察以上几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 学生活动1 学生根据教师出示的问题，独立思考回答问题1,得到答案： 这些图片都是对称的。 活动意图说明： 通过展示图片，让学生初步感受轴对称图形，体会轴对称图形与现实生活的紧密联系，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备，同时，激发学生的学习欲望，提高学习积极性。 环节二：抽象概念，辨析内涵 教师活动2 问题2：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 追问：你能举一些轴对称图形的例子吗？ 问题3：引导学生观察下面每对图形，概括出它们的共同特征. 追问1：你能举出一些两个图形称轴对称的例子吗？ 追问2：左边图形固定，右边图形位置由什么要素决定？一个固定的图形，改变对称轴，与它成轴对称的图形的位置是否随之变化？ 学生活动2 学生深度思考，独立完成，回答问题： 通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合。 师生共同归纳： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴折合后重叠的点就是对应点叫对称点。这时我们也可以说这个图形关于这条直线对称。 学生思考并举例 学生观察思考并互相交流，发现：其共同特征是每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合。 师生共同归纳： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的是对应点，叫做对称点。 学生思考并回答 学生独立思考后作答：对称轴是决定轴对称的要素，改变对称轴，与一个固定图形形成轴对称的图形的位置也随之变化。 活动意图说明： 问题2让学生通过观察图片感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的概念做铺垫，让学生通过举例对轴对称图形的本质特征进行再认识。问题3让学生在观察具体实例中类比轴对称图形概念的学习过程。发现两个图形成轴对称的特征，进而概括出两个图形成轴对称的概念。让学生通过举例对轴对称的本质特征进行再认识。 环节三：探索性质，获得新知 教师活动3 问题4： 下面类比平移性质的研究过程，探究轴对称的性质，你能回顾一下平移性质的研究内容和方法吗？ 追问：类比平移的性质的研究过程，你认为如何研究轴对称的性质？你能得出哪些性质？ 问题5：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点. 猜想：①AP与A′P有什么关系？ ②∠APM与∠A′PM有什么关系？ ③直线MN与线段A A′有什么关系？与BB′，CC′呢？ 你能说明其中的道理吗？ 问题6：如图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗? 学生活动3 教师引导学生回顾平移的性质的研究过程：从平移的定义出发以确定一个平移的要素——方向和距离为参照，研究平移前后两个图形的对应元素之间的关系，得出“一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等”。 学生先独立思考，规划研究路径，然后进行全班讨论，其一，从定义出发研究性质，其二，类比平移。师生一起归纳总结得出:以确定轴对称的要素——对称轴为参照，可以先研究对称点的关系，在研究对应线段，对应角，对应面的关系。 学生思考后回答问题： ①AP=A′P ②∠APM=∠A′PM= ③MN垂直且平分于A A′、BB′、CC′ 师生共同总结归纳： 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。 教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质的结论用其他方式表述，即对称点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴垂直平分对称点所连线段。 学生类比成对称轴的两个图形的性质的探究过程和探究方法发现结论:直线与线段AA′，BB′垂直,直线平分线段AA′，BB′. 师生共同总结： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 设计意图说明： 问题4让学生经历发现与提出问题的过程，通过类比平移的性质的研究过程，明确研究的问题与方向。以一般观念为指导，让学生在”什么是性质，如何研究性质”这些问题上都考虑不断积累数学活动经验，从而促进学生学会思考，学会学习。问题5从特例出发，让学生经历发现结论，概括结论的过程。体会概念在探索性质中的重要作用，培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识。问题6让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，学会类比的思想在研究数学问题中的作用。 环节四：总结反思、整体建构 教师活动4： 1.通过今天的学习与研究 ，你有哪些收获？ 2.你还想了解哪方面的内容？ 学生活动4： 学生回顾本节课的复习内容及思路，自己先归纳，再在教师的引导下归纳总结： 轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 两个图形成轴对称:把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 轴对称的性质: 成轴对称的两个图形全等。 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分。 垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 思想方法：类比思想 设计意图说明： 梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 环节五：视野拓展、以文化人 教师活动5： “对称轴，就像一把看不见的尺子，严格地规定了每一个点的位置。这正如我们社会运行所依赖的法律法规和道德准则。它们是社会和谐稳定的‘对称轴’，保证了公平与正义。我们每一个人（对应点）都应以法律和道德为‘轴’，规范自身，才能与社会整体保持‘和谐对称’。 学生活动5： 引领学生谈一谈自己的感受 设计意图说明： 在本节课堂内容的学习中融入思政教育，实现知识传授和价值引领的有机统一。 板书设计 15.1.1 轴对称及其性质 一、轴对称的概念 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形。 2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 二、轴对称的性质 1.成轴对称的两个图形全等 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线 作业与拓展学习设计 基础性作业：教材64页习题 拓展性作业：寻找生活中轴对称图形和两个图形成轴对称的实例 教学反思与改进 以生活中的对称现象（如剪纸、建筑、京剧脸谱）为素材，通过图片展示，快速吸引学生注意力，让学生直观感受轴对称的美学价值与现实意义，自然引出“什么是轴对称”的探究问题。安排“折纸找对称轴”“描点连线段”等活动，让学生通过折叠纸片，观察对应点、对应线段、对应角的关系，自主归纳出“对称轴垂直平分对应点所连线段”“对应线段相等”“对应角相等”三大性质，避免了直接灌输，符合八年级学生以形象思维为主的特点。 部分学生混淆了“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的概念，课后作业中仍有学生将单个等腰三角形描述为“两个图形成轴对称”，说明课堂上对“一个图形自身对称”和“两个图形关于某条直线对称”的本质区别强调不足。在“利用轴对称性质作最短路径”的拓展环节，多数学生难以理解“将其中一点对称后连线”的逻辑，因前期未铺垫“两点之间线段最短”与轴对称的关联，导致该难点突破效果不佳，学生参与度降低。  强化概念对比教学：下次教学可设计对比表格，从“图形数量”“对称对象”“核心特征”等方面，直接对比“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”，并结合具体例子让学生辨析，加深理解。在性质归纳后，可加入1-2道简单判断题（如“对称轴是对应点连线的垂直平分线吗？”），通过举手回答或课堂小测快速掌握学生理解情况，及时纠正错误认知，避免问题积累。教科书的课后习题转变为数学活动，加强了综合实践内容，注重从综合性、实践性、开放性等层面体现出学科、学生的联系，多角度选取情境，在提升解决真实问题能力的同时让学生感受到数学在现实世界的广泛应用，从而促进他们积极思考、全面成长。 备注 学科网（北京）股份有限公司 $