14.2.2三角形全等的判定（ASA、AAS）教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

三角形全等的判定2-角边角、角角边 课时名称 三角形全等的判定-角边角（ASA）角角边（AAs） 学科 数学 课时 使用年级 8年级 班额 45 课程类型 新授课 设计者 教学内容分析 本节课是建立在学习了边角边判定的基础上，是对三角形全等的判定的补充，也是蕴含了尺规作图的要求，本节课通过对两角一边的不同情况分析，完善三角形全等的判定方法，为后续利用全等三角形解决几何证明、计算等问题奠定基础。ASA和AAS判定方法与“SAS”等其他判定方法相互补充，共同构建了完整的全等三角形判定知识网络，有助于学生形成系统的几何知识体系，培养学生的逻辑推理能力和空间观念 ，也是中考几何考查的重要内容 学情分析 上节课在SAS中，角为夹角的条件是明确的，而本节课学生可能对ASA和AAS判定方法的条件理解不清晰，在实际应用中容易混淆两角及其夹边（ASA）和两角及其中一角的对边（AAS），导致证明错误，学生的推理能力和说理能力还不够严谨，学生在表达个人观点时，也可能会出现条件不足等问题。 课时目标 1. 能通过具体图形准确区分ASA和AAS，并通过作图探究掌握ASA\AAS判定三角形全等的条件，并能运用该判定方法证明简单的三角形全等证明相关边、角相等问题。 2.通过作图探究的完整的探究过程，提高学生动手操作、观察分析能力，能体会在证明中“找条件-证全等-得结论”的思维与书写方法。 3、通过解决池塘测距实际问题，体会数学的实用性与严谨性，激发几何学习兴趣，发展合作探究意识，提高用数学知识解决实际问题的能力。 评价设计 1.学生能否准确指出 “夹边” 与 “对边” 的差异，明确 ASA AAS的条件（两边 + 夹角），在问题的回答中表述是否清晰完整； 2.在作图探究中，学生作图规范、记录总结结论是否积极深入思考。学生在表达中条理清晰有序 3.在解决实际问题中，观察学生在小组讨论或课堂互动中的表现，评价其是否能够积极参与交流，并有效表达自己的观点。评估学生是否能够倾听他人的意见，并与他人合作解决问题。 学与教活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习引入 教师活动1 1.复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法是什么？ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 学生活动1   学生具体回答SAS判定方法，并由学生代表书写证明格式。 活动意图说明：通通过提问回顾全等三角形已学判定方法，建立新旧知识联系，点明本节课从 “两角一边” 角度探索判定方法，清晰呈现教学推进方向，让学生知晓学习任务，带着目标开启新知探究，提升学习针对性与主动性。 环节二： 问题：三角形中已知两角一边有几种可能？ 问题1：随意画一个ΔABC，能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ 作图步骤： 通过以上作图步骤，有什么条件可以得出什么结论？ 提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）． 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. 思考 1.在一个三角形中两角确定，第三个角确定吗？ 2.如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? 已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 判定两个三角形全等的方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言表示：在△ABC和△A′B′C′中 ∠A=∠A'， ∠B=∠B'， BC=B'C'. ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 学生活动2 学生根据SAS和SSA两种不同情况，画图思考两角一边的可能性，独立思考操作。 学生按照要求作图，尺规作图 并得出自己结论 角边角： 生思考；当两个角相等是，由三角形内角和得出第三对角一定相等。 学生根据条件和1中的思考，尝试证明。 活动意图说明；让学生在观察、思考中自主探索全等的判定条件，体会ASA和AAS的区别和联系，培养学生发现问题、分析问题的能力。通过规范证明和步骤书写，强化学生的逻辑推理能力，提升几何证明素养。 环节三： 教师活动 问题5：三角形中已知两角一边有几种可能？ 问题6：任意画一个ΔABC，能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ 步骤： 把画好的△A＇B＇C＇剪下放到△ABC上，看他们重合吗？ 说一说：你发现了什么？ 结论：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA） 学生活动 ∠A=∠A′、∠B=∠B′时，边可能是A′B′，此时为两角的夹边 可能是A′C′;B′C′,是某个角的对边。 生按要求画图， 教师通过尺规作图引导学生规范作图 设计意图：学生亲历三角形全等的判定方法：SAS”的探究归纳的过程，理解其的合理性与严谨性.通过动手操作领会理解全等的依据，为后面规范数学做好基础。 环节四： 如图：AC=AD,AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 归纳总结：两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 问题：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，为了预防溺水我们不能下水进行测量，只能在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，则量出DE的长度是否与A、B的距离相等？请说明理由. 学生读题并独立思考，证明角相等的一般路径：1、平行线 2、 角的和差运算 3、 全等 4、其他 分析：可证△ABC≌△ ADC 即可用性质证明∠C=∠D 学生对比两个三角形： SSA不能证明全等。 学生尝试确定两边一对角的情况，可能无法确定反例的存在， 教师进行演示。 学生学完新知识后及时进行课堂巩固练习，强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的推理能力，教师规范写出解答过程，给学生一个良好的示范过程. 1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE. 2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD. 学生活动 分析判断AD=AE的思路， 如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的条件.（∠A是两个三角形的公共角） 学生地靠AB=AD的方法，并尝试独立进行证明 当堂达标 1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D.带①②③去 2.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD 独立完成，要求：限时做题，出示答案后，长顺时针检查。 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。 课堂总结 知识方面： 技能方面： 情感方面： 板书设计 三角形全等的判定2-角边角、角角边 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言： 几何语言： 作业与拓展学习设计 衡作业餐——基础知识型 1.已知:如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； (3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； (4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； 2.若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角 3.在△ABC△DEF中，已知∠C=∠D,∠B=∠E，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 4.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙 营养作业餐——应用提升型 5.如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB =AC． 特色作业餐——拓展提升型 6.如图，已知点E\C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中， ①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可） 已知： ， ． 求证：． 相关资源推荐 教学反思与改进 备注 学科网（北京）股份有限公司 $