14.2三角形全等的判定（第二课时ASA、AAS）教学设计2025～2026学年人教版（2024）八年级数学上册

课题 14.2.2全等三角形的判定（ASA、AAS） 班级 课时 上课时间 教 学 目 标 1. 知识与技能：理解三角形全等“ASA”和“AAS”的条件，能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等； 2.过程与方法：通过探究活动，学生体会特殊到一般的思想，掌握研究几何问题的一般方法. 3.情感态度价值观：通过探究三角形证明全等的证明方法，体会分类讨论的数学思想，有助于学生养成勤于思考的学习习惯，体会数学的逻辑美、严谨美. 教 材 分 析 ASA和AAS判定方法是三角形全等判定体系的重要组成部分，是对全等三角形判定条件探究的进一步深化.在学习了“SAS”判定方法的基础上，学生对全等三角形判定有了初步认知，本节课通过对两角一边的不同情况分析，完善三角形全等的判定方法，为后续利用全等三角形解决几何证明、计算等问题奠定基础.ASA和AAS判定方法与“SAS”等其他判定方法相互补充，共同构建了完整的全等三角形判定知识网络，有助于学生形成系统的几何知识体系，培养学生的逻辑推理能力和空间观念 ，也是中考几何考查的重要内容. 学 情 分 析 全等三角形的判定ASA、AAS内容是三角形判定内容的继续，是继边角边证明之后学习的内容，学生有一定的学习基础，可类比前面的证明方法得出角边角的证明结论.但是分类讨论思想易被忽略，因此，要注意开始引导学生由三角形中两个角、一条边分类得出两角及其夹边，两角及其对边的两种情况，再由学生自主探究得出结论显得非常必要. 教学过程（内容及步骤） 二次备课 1、 问题情境 1.前面学了哪几种三角形全等的判定方法？需要哪些条件？ 2.一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了配一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．(思考后请同学们回答) 2、 讲授新课 问题 前面学习我们知道两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等？如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 情况1如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 判定两个三角形全等的基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”) 情况2：思考如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? 已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B'， ∴∠C=∠C'. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA). 判定两个三角形全等的方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 三、例题精讲 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE. 分析 如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的条件.（∠A是两个三角形的公共角） 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE(ASA). ∴ AD=AE. 四、巩固练习 1.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ C ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 2.如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ B ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD. 解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D， ∴∠B=∠D=90°. 在△ABC和△ADC中， ∴ △ABC≌△ADC(AAS). ∴ AB=AD. 4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? 解：由题意得：∠B=∠CDE=90°. 在△ABC和△EDC中， ∴ △ABC≌△EDC(ASA). ∴ DE=AB， ∴这时测得DE的长就是AB的长. 感受中考 1.（2024•牡丹江）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 　DE＝EF　 ，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）． 2.（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　∠A＝∠D　 ，使△ABC≌△DEF． 3.（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　D　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 第1题图 第2题图 第3题图 拓展提升 4.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证:AB=DE，AC=DF. 解：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE. ∵FB=CE， ∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(ASA). ∴ AB=DE，AC=DF. 五、课堂小结 六、作业 1.必做题：习题14.2 第4，5，6题. 2.探究性作业：习题14.2 第16题. 变式①AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的中线. 变式②AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高线. 板书 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $