14.2三角形全等的判定（第二课时ASA、AAS）教学设计2025～2026学年人教版（2024）八年级数学上册

课题

14.2.2全等三角形的判定（ASA、AAS）

班级

课时

上课时间

教

学

目

标

1. 知识与技能：理解三角形全等“ASA”和“AAS”的条件，能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等；

2.过程与方法：通过探究活动，学生体会特殊到一般的思想，掌握研究几何问题的一般方法.

3.情感态度价值观：通过探究三角形证明全等的证明方法，体会分类讨论的数学思想，有助于学生养成勤于思考的学习习惯，体会数学的逻辑美、严谨美.

ASA和AAS判定方法是三角形全等判定体系的重要组成部分，是对全等三角形判定条件探究的进一步深化.在学习了“SAS”判定方法的基础上，学生对全等三角形判定有了初步认知，本节课通过对两角一边的不同情况分析，完善三角形全等的判定方法，为后续利用全等三角形解决几何证明、计算等问题奠定基础.ASA和AAS判定方法与“SAS”等其他判定方法相互补充，共同构建了完整的全等三角形判定知识网络，有助于学生形成系统的几何知识体系，培养学生的逻辑推理能力和空间观念 ，也是中考几何考查的重要内容.

全等三角形的判定ASA、AAS内容是三角形判定内容的继续，是继边角边证明之后学习的内容，学生有一定的学习基础，可类比前面的证明方法得出角边角的证明结论.但是分类讨论思想易被忽略，因此，要注意开始引导学生由三角形中两个角、一条边分类得出两角及其夹边，两角及其对边的两种情况，再由学生自主探究得出结论显得非常必要.

教学过程（内容及步骤）

二次备课

一、问题情境

1.前面学了哪几种三角形全等的判定方法？需要哪些条件？

2.一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了配一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．(思考后请同学们回答)

二、讲授新课

问题 前面学习我们知道两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等？如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

 情况1如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗?

判定两个三角形全等的基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.

(简写成“角边角”或“ASA”)

情况2：思考如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗?

已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.

求证：△ABC≌△A'B'C'.

证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，

      ∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B'，

      ∴∠C=∠C'.

      在△ABC和△A'B'C'中，

      ∴  △ABC≌△A'B'C'(ASA).

判定两个三角形全等的方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

(简写成“角角边”或“AAS”)

三、例题精讲

例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.

分析 如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的条件.（∠A是两个三角形的公共角）

证明：在△ACD和△ABE中，

       ∴ △ACD≌△ABE(ASA).

       ∴ AD=AE.

四、巩固练习

1.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ C ）去玻璃店．

A．①      B．②     C．③   D．①和②

2.如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ B ）