第十六章 相交线与平行线（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

第十六章 相交线与平行线（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a、b的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解题关键．能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、当，时，，且，此时命题是真命题，选项错误； B、当，时，，不满足命题的已知条件，选项错误； C、当，时，，不满足命题的已知条件，选项错误； D、当，时，，但，此时命题是假命题，选项正确； 故选：D 2．如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 3．如图，在三角形中，，点是边上一动点，的长不可能是（   ） A．4 B．5.5 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短可得，由此即可得． 【详解】解：∵在三角形中，，点是边上一动点， ∴由垂线段最短可知，，即（当点与点重合时，等号成立）， 故选：C． 4．下列命题的逆命题正确的是(     ) A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等 【答案】B 【分析】先分别写出第个选项的逆命题，再判断其是否正确． 【详解】解：A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； B的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题； C的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题； D的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了学生对逆命题以及真假命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握，比较简单． 5．下列说法正确的是（    ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离 D．同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义等知识，难度不大． 利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误； B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误； D、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确； 故选：D． 6．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（   ） A．23° B．16° C．20° D．26° 【答案】C 【详解】分析：根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可． 解答：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-∠FEC=26°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°． 故选C． 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．命题“等角的补角相等”的条件是 ． 【答案】两个角相等 【分析】本题考查了余角和补角以及命题的构成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，由此即可得答案． 【详解】解：“等角的补角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的补角也相等”， 所以：“等角的补角相等”的条件是：两个角相等； 故答案为：两个角相等． 8．如图，计划把河中的水引到点处，先作，垂足为点，然后沿着线段开始挖渠，这样能使水渠的长度最短，这样做依据的数学原理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，解题的关键是掌握：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．据此解答即可． 【详解】解：这样做依据的数学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 9．如图，直线，相交于点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查对顶角相等，邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据对顶角相等及，即可求出，再根据邻补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 10．如图，直线，直线EF与AB、CD相交于点E、F，的平分线EN与CD相交于点若，则_____． 【答案】 【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数． 【详解】，， ， 平分， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 11．如图，点A、B、C在一条直线上，，，则 度． 【答案】50 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：50． 12．如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）    【答案】①②⑤ 【分析】根据角的性质判断即可. 【详解】解：与是同旁内角，①说法正确； 与是同位角，②说法正确； 与不是内错角，③说法错误； 与不是同位角，④说法错误； 与是对顶角，⑤说法正确； 故答案为：①②⑤. 【点睛】本题主要考查角的性质，属于考试中常考的题型. 13．如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则 ． 【答案】90 【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 14．的两边与的两边分别平行，若，则为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质的应用以及补角的定义，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．根据角的两边分别平行得出或，代入求出的度数即可． 【详解】解：∵的两边与的两边分别平行，， ∴或， ∴或， 故答案为或 ． 15．已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线之间的距离的应用，由于点M的位置不确定，应分两种情况讨论（）当在和的同侧时，（）当在之间时两种情况分析即可，掌握平行线之间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当在和的同侧时，距离为； 当在之间时，距离为， 故答案为：或． 16．如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯后的两条路互相平行，第一次拐弯的角∠B＝150°，则第二次拐弯的角∠C＝ ． 【答案】150° 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】如图， ∵一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，∠B=150°， ∴AB∥CD， ∴∠C=∠B=150°． 故答案为150°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 17．如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ ，直线之间的距离 ． 【答案】 32° 线段AM的长； 【分析】先根据平行线的性质得出∠ABM的度数，再由三角形内角和定理求出∠2的度数即可．根据平行线的距离概念， 即可得到结果. 【详解】解： 因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°． ∵，垂足为点， ∴直线之间的距离是AM的长度. 故答案为32°，AM的长. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 18．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则 ． 【答案】/130度 【分析】本题考查了平行线的性质以及翻折的性质．根据翻折的性质：，求得，再根据，即可求解． 【详解】解：如图， 根据翻折的性质：， ∴， ∵长方形纸片的边， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，19-24每题6分，第25、26每题8分，共52分） 19．如图，在中，    (1)画出点A到边的垂线，垂足为D． (2)过点A作的平行线． (3)点A到直线的距离是线段______的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求；    （2）如图，即为所求； （3）点A到直线的距离是线段的长度． 【点睛】本题考查了垂线，平行线，点到直线的距离，掌握相应的画法和定义是解题的关键． 20．在下面解答中填空. 如图，，试说明． 解：∵（已知）， ∴∠ABF=∠________________=90°（垂直的定义）. ∴AB//CD（__________________________________）. ∵（已知）， ∴AB//EF（__________________________________）.    （完成以下说理过程） 【答案】CDF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）, ∵（已知）, ∴（内错角相等，两直线平行）, ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：CDF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键． 21．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？    解：作，垂足为，作，垂足为． 又因为（已知）， 所以______（平行线间距离的意义）． （完成以下说理过程） 【答案】相等，理由见解析． 【分析】作，垂足为，作，垂足为，根据平行线间间距相等得到，再根据三角形面积公式得到，进而可得． 【详解】解：相等，理由如下： 作，垂足为，作，垂足为． 又因为（已知）， 所以（平行线间距离的意义） 因为，， 所以，所以， 所以， 所以与的面积相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线间间距相等是解题的关键． 22．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）105°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数． 【详解】解:（1）证明：∵AB∥DF，   ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC． （2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° ． 【点睛】本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键． 23．如图，，平分，． (1)求证：； (2)求证：； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）求出根据平行线的判定得出即可； （2）根据角平分线的定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可； 【详解】（1）∵， ， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 24．大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 【答案】见解析 【分析】本题考查了命题、平行线的判定与性质，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．证明小明说的命题：如图1（见解析），先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；小丽说的命题，通过画图举出反例即可得． 【详解】解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题． 已知：如图1，，， 求证：， 证明：作直线分别于直线、、相交， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题， 如图2，，，而． 25．在综合与实践课上，老师让同学们以“一根木条（AB//CD）和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． (1)【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； （2）解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 26．长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤上安置了P、Q两盏激光探照灯，如图示．光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转．如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为t秒． (1)如图1，请用含t的代数式表示光线转动的角度，即____________°；用含t的代数式表示光线转动的角度，即____________°； (2)如图2，当光线与光线垂直，垂足为H时，求t的值． 【答案】(1)t ； (2)45 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，并注意进行分类讨论． （1）根据题意求出和即可； （2）过点H作，根据平行线的性质得出，，得出，即，求出t的值即可 【详解】（1）解：∵光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转，光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转， ∴；； 故答案为：t，； （2）解：过点H作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即． 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 相交线与平行线（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a、b的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在三角形中，，点是边上一动点，的长不可能是（   ） A．4 B．5.5 C．3 D．5 4．下列命题的逆命题正确的是(     ) A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等 5．下列说法正确的是（    ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离 D．同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 6．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（   ） A．23° B．16° C．20° D．26° 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．命题“等角的补角相等”的条件是 ． 8．如图，计划把河中的水引到点处，先作，垂足为点，然后沿着线段开始挖渠，这样能使水渠的长度最短，这样做依据的数学原理是 ． 9．如图，直线，相交于点，若，则 ． 10．如图，直线，直线EF与AB、CD相交于点E、F，的平分线EN与CD相交于点若，则_____． 11．如图，点A、B、C在一条直线上，，，则 度． 12．如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）    13．如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则 ． 14．的两边与的两边分别平行，若，则为 ． 15．已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 16．如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯后的两条路互相平行，第一次拐弯的角∠B＝150°，则第二次拐弯的角∠C＝ ． 17．如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ ，直线之间的距离 ． 18．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，19-24每题6分，第25、26每题8分，共52分） 19．如图，在中，    (1)画出点A到边的垂线，垂足为D． (2)过点A作的平行线． (3)点A到直线的距离是线段______的长度． 20．在下面解答中填空，并完成推理过程. 如图，，试说明． 解：∵（已知）， ∴∠ABF=∠________________=90°（垂直的定义）. ∴AB//CD（__________________________________）. ∵（已知）， ∴AB//EF（__________________________________）.    （完成以下说理过程） 21．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？    解：作，垂足为，作，垂足为． 又因为（已知）， 所以______（平行线间距离的意义）． （完成以下说理过程） 22．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 23．如图，，平分，． (1)求证：； (2)求证：； 24．大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行． 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直． 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明． 下面请你一起完成数学老师所说的任务． 25．在综合与实践课上，老师让同学们以“一根木条（AB//CD）和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． (1)【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； 26．长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤上安置了P、Q两盏激光探照灯，如图示．光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转．如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为t秒． (1)如图1，请用含t的代数式表示光线转动的角度，即____________°；用含t的代数式表示光线转动的角度，即____________°； (2)如图2，当光线与光线垂直，垂足为H时，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $