第十六章 相交线与平行线（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

第十六章 相交线与平行线（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列图形中的和不是同位角的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得 A中的和是同位角，不符合题意； B中的和是同位角，不符合题意； C中的和不是同位角，符合题意； D中的和是同位角，不符合题意； 故选：C． 2．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例；逐项代入计算比较，即可求解． 【详解】解：对于A、B、C，得到的都是，不符合题意； 对于选项D： ∵，， ， ，， ， ， 故命题“若，则”不成立． 故选：D． 3．如图，下列说法中不正确的是（   ） A．点到的垂线段是线段 B．点到的距离是线段的长度 C．线段是点到的垂线段 D．线段是点到的距离 【答案】D 【分析】此题主要考查了垂线段，点到直线的距离，准确识图，熟练掌握点到直线的距离是解决问题的关键．根据垂线段，点到直线的距离逐项分析即可． 【详解】解：A．点到的垂线段是线段，正确，故选项不符合题意； B．点到的距离是线段的长度，正确，故选项不符合题意； C．线段是点到的垂线段，正确，故选项不符合题意； D．点到的距离是线段的长度，不是线段，不正确，故选项符合题意； 故徐娜：D． 4．如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 首先求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，    ∵，， ∴， 由平行可得． 故选：B． 5．如图，直线相交于点．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是考查关于角度运算问题．熟练掌握角的和差关系，平角性质，对顶角性质，是解题的关键． 运用平角求出的度数；即可得到的度数． 【详解】解: ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6．下列命题中，真命题的个数有（    ） ①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查命题，几何公理，定义和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一判断每个命题的真假． 【详解】解：∵ 两点之间的距离是连接两点的线段的长度，而不是线段本身， ∴ 命题①错误； ∵ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段的基本性质， ∴ 命题②正确； ∵ 过一点作与已知直线平行的直线：如果点在直线外，有且只有一条；如果点在直线上，则没有（因为过直线上一点的任何直线都会与已知直线相交，重合不算平行）， ∴ 命题③错误； ∵ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，但是不在同一平面内，过一点作已知直线的垂线不满足有且仅有一条． ∴ 命题④错误； 综上，真命题共1个． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．写出命题“同角的余角相等”的逆命题： ． 【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 【分析】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题． 【详解】解：“同角的余角相等”的逆命题是，如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角． ． 8．如图，于点，，则与的关系是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义及余角．根据，可得，即可得出，由，等量代换即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ，     ． 故答案为：． 9．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴．    故答案为：． 10．如图，在一次跳远测试中，的长度就是跳远的成绩，其中的数学依据是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段的性质．理解垂线段的性质是解题的关键． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．利用垂线段最短的原理确定最合理的测量距离． 【详解】解：明确跳远测量的实际情况：在跳远运动中，运动员从起跳线起跳，落地点是一个不规则的位置，而我们要测量的是运动员从起跳线到落地点的距离，用来衡量跳远的乘积； 从起跳线（可看作一条直线）到落地点的连线中，过落地点向起跳线作垂线，垂足与落地点之间的线段（即）就是垂线段． 根据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．也就是说在从落地点到起跳线的所有可能连线中，垂线段的长短是最短的． 故答案为：垂线段最短． 11．如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件 ，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定定理得出结果即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，直线被直线l所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 ． 证明：， （对顶角相等）． ， ． （①）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟记“同旁内角相等，两直线平行”．由此即可求解． 【详解】证明：， （对顶角相等）． ， ． （同旁内角相等，两直线平行）． 故答案为：同旁内角相等，两直线平行． 13．如图，若，则、、、中相等两个角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补成为解题的关键． 先根据平角的定义求得，然后再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是 ． 【答案】/64度 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．折叠得到，平行得到，，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图，    ∵折叠， ∴， ∵对边平行的纸带， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16．如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的概念和角的和差计算． 根据邻补角的性质求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．小可在纸上画了25条直线，，…，．若，，，，…．照此规律，则与的位置关系为 ． 【答案】平行或重合 【分析】此题考查了平行线与垂线的关系，注意找到规律：四个一循环，是解此题的关键. 首先根据题意判断与，，，的关系，即可得到规律：四个一循环，即可求解. 【详解】解：， ， ， ， ， ， 同理可得：，其中或与或可能重合， 与的位置关系为平行或重合. 故答案为：平行或重合. 18．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与平行的方向继续铺设．如果，那么的度数为 ．    【答案】/210度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，则，由平行线的性质可得，进而可得． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．    三、解答题（本大题共8小题，19-25每题6分，第26每题10分，共52分） 19．按要求作图，并填空． (1)过点作直线的垂线和平行线，分别交直线，于点，； (2)点到直线的距离是线段______的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画平行线，垂线，点到直线的距离； （1）根据要求画出图形即可． （2）根据点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：点到直线的距离是线段的长度． 20．已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 【答案】(1) (2)75 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，掌握角平分线的定义并由平角定义列出关于的方程成为解题的关键． （1）由角平分线定义得到，然后进行计算即可解答； （2）设，由条件得到，求出x的值即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． ∴． 21．如图，已知，．求的度数． 【答案】 【分析】先根据证明，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 22．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB//EF的理由． 【答案】见解析 【分析】根据同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行、平行公理即可得出AB∥EF． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、熟练运用平行公理是解决此题的关键． 23．如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°． (1)求证：DG∥AB； (2)若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数． 【答案】(1)见解析 (2)∠B=30°． 【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答； （2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵AD∥EF， ∴∠BAD+∠2=180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠BAD， ∴DG∥AB； （2）解：∵∠ADB=120°， ∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-120°=60°， ∵DG是∠ADC的角平分线， ∴∠GDC=∠ADC=30°， ∵DG∥AB， ∴∠B=∠GDC=30°． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 24．在下面解答题中填空： 如图，已知中，点D，F，E，G分别在位于边上，与的延长线交于点H，，，求证：．    证明： ∵（已知） ∴（_____________） ∴________（_____________） 又∵（已知） ∴________+________（_____________） ∴（_____________） 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 25．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板和量角器带进了课堂．同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答：    (1)小蕊将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，请你求出的度数． (2)如图2，小旭将一副三角尺按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转（当三角尺的边与刻度线重合时三角尺停止运动），当运动时间是多少秒时，两块三角尺有一组边? 【答案】(1) (2)当运动时间是15秒时，两块三角尺有一组边 【分析】（1）根据三角板的性质和平行线的性质可求，进而可求； （2）当时，，据此可求解； 【详解】（1）解：由三角板的性质可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，设量角器刻度线为，根据题意，得，    当三角尺的边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动， 则运动时间最多为（秒）； 当时，，即， 解得：（秒）； ∵， ∴满足题意． ∴当运动时间是15秒时，两块三角尺有一组边． 【点睛】本题考查三角形板中的角度计算、根据平行线的性质求角度的度数．根据题意画出满足条件的图形是解决第三题的关键． 26．（1）已知，点M为平面内一点．如图1，，很容易说明和互余．请你帮小颖写出具体的思考过程； （2）如图2，，点M在射线上运动，试判断与，的数量关系； （3）在（2）的条件下，当点M在线段延长线上运动时，请直接写出与，之间的数量关系．    【答案】（1）见解析；（2）；（3）当点M在E、A两点之间时，当点M在的延长线上时，． 【分析】（1）过M作，根据平行线的性质可得，再根据，可得，进一步得到，可得和互余； （2）过M作，交于F，根据平行线的性质和角的和差可得结论； （3）当点M在的延长线上时，过M作，交于F，根据平行线的性质和角的和差可得结论；． 【详解】解：（1）如图1，过M作，则，    又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴和互余； （2），理由如下： 如图2，过M作，则，    又∵， ∴， ∴， ∴； （3）当点M在的延长线上时，如图，可得：；    【点睛】考查了平行线的判定和性质，余角和补角，垂线，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 相交线与平行线（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列图形中的和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，下列说法中不正确的是（   ） A．点到的垂线段是线段 B．点到的距离是线段的长度 C．线段是点到的垂线段 D．线段是点到的距离 4．如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题的个数有（    ） ①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．写出命题“同角的余角相等”的逆命题： ． 8．如图，于点，，则与的关系是 ．    9．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为 ．    10．如图，在一次跳远测试中，的长度就是跳远的成绩，其中的数学依据是 ． 11．如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件 ，使（填一个即可）． 12．如图，直线被直线l所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 ． 证明：， （对顶角相等）． ， ． （①）． 13．如图，若，则、、、中相等两个角是 ． 14．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是 ． 15．如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是 ． 16．如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为 ． 17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与平行的方向继续铺设．如果，那么的度数为 ．    18．小可在纸上画了25条直线，，…，．若，，，，…．照此规律，则与的位置关系为 ． 三、解答题（本大题共8小题，19-25每题6分，第26每题10分，共52分） 19．按要求作图，并填空． (1)过点作直线的垂线和平行线，分别交直线，于点，； (2)点到直线的距离是线段______的长度． 20．已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 21．如图，已知，．求的度数． 22．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB//EF的理由． 23．如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°． (1)求证：DG∥AB； (2)若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数． 24．在下面解答题中填空： 如图，已知中，点D，F，E，G分别在位于边上，与的延长线交于点H，，，求证：．    证明： ∵（已知） ∴（_____________） ∴________（_____________） 又∵（已知） ∴________+________（_____________） ∴（_____________） 25．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板和量角器带进了课堂．同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答：    (1)小蕊将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，请你求出的度数． (2)如图2，小旭将一副三角尺按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转（当三角尺的边与刻度线重合时三角尺停止运动），当运动时间是多少秒时，两块三角尺有一组边? 26．（1）已知，点M为平面内一点．如图1，，很容易说明和互余．请你帮小颖写出具体的思考过程； （2）如图2，，点M在射线上运动，试判断与，的数量关系； （3）在（2）的条件下，当点M在线段延长线上运动时，请直接写出与，之间的数量关系．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $