2025-2026学年东莞市第十三高级中学第一学期高一数学期末模拟试卷（一）

2025-2026东莞市第十三高级中学第一学期高一数学期末模拟题题（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集为，集合，，则的子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 5．的值为（   ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的零点所处的区间是（   ） A． B． C． D． 8．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数，表示相同函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 10．已知正数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数（，）的部分图象如图，则（   ）    A． B．函数为偶函数 C．函数为奇函数 D．函数在上有4个极值点 三、填空题 12． . 13．函数的定义域为 ，最小正周期为 . 14．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若1n2是的一个“点”，则实数a的值为 ；若为“函数”，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值. 16．若不等式的解集为． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 17．判断下列函数的奇偶性: (1); (2); (3). 18．已知，对任意都有， (1)求的值： (2)已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 19．如图，在等腰三角形中，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）若点在线段上，且，则当取何值时的面积最小？并求出面积的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026东莞市第十三高级中学第一学期高一数学期末模拟题题（一）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C A B C BD BC 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】求出集合，可得出，再利用集合的子集个数公式可求得结果. 【详解】或，故， 因此，的子集个数为. 故选：C. 2．C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得解. 【详解】因为命题“，”为全称命题， 所以“，”的否定为：“，”， 故选：C. 3．A 【分析】根据一元二次方程x2-x+a=0有实数解，可解得a的范围，根据充分、必要条件的定义，即可进行判断. 【详解】当一元二次方程x2-x+a=0有实数解，则Δ≥0，即1-4a≥0，解得a≤， 所以“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”， 即“a<”是“一元二次方程x2-x+a=0有实数解”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题. 4．B 【分析】利用二次函数的性质即可得出递减区间. 【详解】由二次函数图象的对称轴方程为，且开口向下， 可知该函数的单调递减区间是. 故选：B． 5．C 【分析】根据给定条件，利用差角的正弦公式求出目标值. 【详解】. 故选：C 6．A 【分析】应用诱导公式、倍角正余弦公式及同角三角函数的关系化成齐次式形式，进而可得，结合已知求值即可. 【详解】， 故选：A. 7．B 【分析】由函数的单调性与零点存在性定理可得. 【详解】，且是上的减函数. 由，， 根据区间上零点存在性定理，有且只有一个零点，且在区间上. 故选：B. 8．C 【分析】利用奇函数的定义计算即可. 【详解】因为为上的奇函数，当时， 因为，所以， 所以. 故选：C. 9．BD 【分析】两个函数相同要求定义域相同，对应法则相同，依次判断即可 【详解】对于A：，分别为指数运算与对数运算，不为相等函数，故A错误； 对于B：由于故是相等函数，故B正确； 对于C：定义域为，定义域为，不是相等函数，故C错误； 对于D：因为，所以与是同一函数，故D正确； 故选：BD 10．BC 【分析】由题意，对于ABC，由二次函数性质即可判断；对于D，由基本不等式即可判断. 【详解】由题意， 对于A，，因为，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，， 当时，有最小值，而，故D错误. 故选：BC. 11．ABD 【分析】根据图象求出函数的解析式，逐项分析各选项正误. 【详解】由图可知的周期为：，又，所以； 由，得， 又，所以； 由，所以，故， 所以，故A正确； 因为为偶函数，故B正确； 因为不是奇函数，故C错误； 因为，，，，所以函数在上有4个极值点，故D正确. 故选：ABD. 12．2 【分析】根据指对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为:2. 13． 【分析】由可解得原函数的定义域，利用正切型函数的周期公式可求得原函数的最小正周期. 【详解】对于函数，由解得， 所以函数的定义域为， 函数的最小正周期为. 故答案为：；. 14． 3 【分析】（1）根据对数函数的概念可得，结合新定义函数可得，解之即可； （2）根据新函数的定义可知当时，有， 当时，有，分别得和，结合指数函数的性质和基本不等式即可求解. 【详解】由题意知，当时，， 由新定义的函数知，，则， 有，即， 解得； 若函数为“函数”，则存在使得， 当时，， ，即， 得，即，得， 当且仅当即时等号成立.； 当时，， ，即， 得， 当且仅当即时等号成立. 所以a的取值范围为. 故答案为：；. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用可以快速得到的值； （2）以“组配角”去求的值简单快捷. 【详解】（1）∵， ∴，∴， ∴． （2），，， 则． 又，， 则． 故 ． 16．（1）a＝﹣1；（2）（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）. 【解析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x+14＝0的两个实数根为-2和7，利用韦达定理即可求出a的值； （2）将a＝﹣1代入不等式，求出对应方程的根，求出不等式的解集即可． 【详解】（1）依题意可得：的两个实数根为-2和7， 由韦达定理得：-2+7＝﹣，解得：a＝﹣1； （2）由（1）a＝﹣1，故，即2x2-3x﹣2＞0，解得：x或x， 故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）． 【点睛】方法点睛：一元二次不等式与二次函数，二次方程之间的关系，韦达定理的应用，注意开口的方向. 17．(1) 既是奇函数又是偶函数. (2) 非奇非偶函数. (3) 奇函数. 【解析】按照函数的奇偶性的判断，首先求出函数的定义域，然后判断是否关于原点对称，如果对称，再利用奇偶性的定义判断与的关系；如果不对称，函数是非奇非偶的函数． 【详解】解：（1） ，且，即，. 因此函数的定义域为，关于原点对称，且. ，， 既是奇函数又是偶函数. （2） 所以函数的定义域是，不关于原点对称， 是非奇非偶函数. （3）易得函数的定义域是，关于原点对称任取，当时，，; 当时，，. 函数为奇函数. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；要判断函数的奇偶性，必须首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义，判断与的关系． 18．(1)； (2). 【分析】（1）由可得函数的图象关于直线对称，再利用正弦函数的对称性求出的值. （2）由（1）求出，再变形给定的不等式，换元分离参数得，然后利用基本不等式求解即得. 【详解】（1）对任意都有，则函数的图象关于直线对称， 于是，而，则， 所以. （2）由（1）知，，则， ，， 当时，，，令， 显然， 不等式， 依题意，，不等式恒成立， 显然， ，当且仅当，即时取等号，则， 所以实数的取值范围是. 19．（1）或；（2）时，的最小值为. 【分析】（1）利用余弦定理，建立方程，即可求的长；（2）由正弦定理，计算，，可得的面积，利用三角函数可求最值． 【详解】（1）在中，，，， 由余弦定理，得， 即，解得，或． （2）设，， 在中，由正弦定理，得， 即， 同理， 所以 ，． 当时，的最小值为． 【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $