山东烟台市蓬莱区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业水平考试 初三数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D D B B D B A D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.4a(答案不唯一) 12.5.2 13.60厘米 9 14.a≤1且a≠0 15.4 16.16 三、解答题（满分72分） 17.(本题满分6分) (1)x-3x+2） 3 2解：2r-》 =2x2-1-x4 =-(x4-2x2+1 =-(x2-l2 2 =-[(x+1(x-1] =-(x+12(x-1)2; 3 18.(本题满分7分) (1)解： 2x25y.10x 3y26x21y2 2x25y21y2 3y26x10x =7v 6 3 ab (2) 21） a-b a+b) a2-b2 人2 1）a2-b2 a-b a+b ab 初三数学试题答案第1页（共3页） =2(a+b)-(a-b)(a-b)(a+b) 2 (a-b)(a+b) ab a+3b (a-b)(a+b) （a-b)(a+b ab =4+36 ab 19.(本题满分7分) 解：x-2--4 x-1 x+22+4r+4(x-3(x+1) -x+2x-2-x-4.+2-x-3x+1 x+2 x-1 -4x+4.区+2-g-训x+川 x+2 x-1 =2-x(x+27 -(x2-3x+x-3) x+2x-1 -x-1.+2--2x-3到 x+2x-1 =xx+2）-x2+2x+3… 2 =x2+2x-x2+2x+3 =4x+3, .4 当=-（14-3 6 原式=4×-3+3=-9.7 20.(本题满分9分) （1)8,8;… 4 (2)解：八年级打分的平均分为8分， 则(9+7+9+6+10+6+8+m+9+7=8×10,.5 即71+m=80, 初三数学试题答案第1页（共3页） .=9；6 (3)解：七年级的学生对“校园餐的满意度更为一致，理由如下：7 0.8<1.8, ∴.七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度 的打分， …8 七年级的学生对“校园餐的满意度更为一致。9 21.(本题满分8分) (1)解：△ABC将绕点C顺时针旋转90°，如下图： B B' ○ 1,3): 2 (2)解：：△ABC关于原点成中心对称的△AB,C1, 点A为1，-3)，点B为(4，-4)，点C为2，-1， 则依次描点并连接即可，如下图： VA B …4 (3)（-5,2)或(-3,6). 初三数学试题答案第1页（共3页） 22.(本题满分9分) (1)解：设《甘石星经》单价为x元，则《开元占经》单价为x元 800800 =4 由题意可得： 3 X ...................... 4 解得x=200 .2 3 经检验，x= 200 是原方程的解. 3 3 ÷2x=50(元) 4 .4 答：《开元占经》单价为50元，《甘石星经》单价为200 3 兀. 5 (2)设购买《开元占经》m本，则购买《甘石星经》(100-m)本 100-m之3m，解得m≤75.6 200 设总费用为w元，w=50×0.75m+ 3×0.75×100-m=-12.5m+50007 因为-12.5<0，所以w随m的增大而减小 所以当m=75时，w最小，此时100-m=25(本).8 答：购买《开元占经》75本，购买《甘石星经》25本时费用最少.9 23.(本题满分8分) (1)证明： ,·矩形ACBM :.AB-CM,AD=BD=1AB.CD=DM-1AB.ZACB =9': .D为斜边AB的中点， ,F为BE的中点， DF是△BAE的中位线， ∴.DF∥AE,AE=2DF, .∠EDF=∠AED. :DC平分∠ADF, ∠ADE=∠EDF, ∠ADE=∠AED, AE=AD;……4 初三数学试题答案第1页（共3页） (2)解：DF=2, .AE=2DF=4, AD=AB=4..6 :在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点 AB=8. :AC=24 BC=32 .7 2432768 ∴矩形ACBM 的面积- 5525 8 24.(本题满分8分) (1)解：连接BD,利用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线交AD,BC于点E,F,则点 E,F为所求.如图， D 2 B (2)证明如下：设BD与EF交于点O, :四边形ABCD为矩形， .AD∥BC,∠A=90°， .∠EDO=∠FB0, :EF是BD的垂直平分线， .EB=ED,FB=FD,OD=OB, 在△OED和△OFB中， ∠EDO=∠FBO OD=OB ∠DOE=∠BOF .△OED≌AOFB(ASA, 3 ∴.ED=FB, 初三数学试题答案第1页（共3页） .EB=ED=FB=FD .四边形BEDF为菱形， 5 (3)解：设菱形BEDF的边长为X, 在Rt△ABE中，AB=4,BE=x,AE=AD-ED=8-x, 由勾股定理得：BE2=AB2+AE2, 即：x2=42+(8-x2,6 解得：x=5, .菱形的BEDF的边长为5,7 .S菱形BEDp=ABxBF=4X5=208 25.(本题满分10分) (1)证明：：四边形ABCD是正方形， AD=CD,LADF=∠CDF=∠ADC=} ×900=450,1 在△ADF和△CDF中， AD=CD ∠ADF=∠CDF, DF=DF .△ADF≌aCDF(SAS);3 (2)解：①补全图形，如图2所示：5 B 图2 ②AF⊥BE,6 理由如下：如图3所示： E A B 图3 初三数学试题答案第1页（共3页） 由(1)得：△ADF≌△CDF, .∠1=∠2， :四边形ABCD是正方形， .∠BAE=∠CDE=90°，AB=DC=AD, :E是AD的中点， AB=De8 在△ABE和△DCE中， AB=DC ∠BAE=∠CDE, AE=DE △ABE≌△CE SAS,.9 .∠3=∠4， ∠2+∠4=90°， .∠1+∠3=90°， .∠A0E=90°， AF⊥BE.10 初三数学试题答案第1页（共3页）卷1 蓬莱区2025-2026学年第一学期期末学业水平考试 初三数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的， 1.下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D. 2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 B.x2-4x+3=x(x-4)+3 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a(x-y)=ax-ay 3.在一组数据2,3,3,4中加入数字3，组成一组新的数据，对比前后两组数据，发生变化 的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.下列运算正确的是 A. 6 a =-1 b-a a-b B.S C.2x946=2 1 a2-b21 b a D.(a+b)a-b atb 5.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多 边形的一个外角是 A.30° B.45° C.60° D.135 6.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图② 是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图 初三数学试题第1页（共8页） ④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是 E 图① 图② 图③ 图④ A.45° B.60° C.75° D.90° 7.如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为120°.以旋转轴O为原点，水平方向为x轴 建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点A对应的坐标为(10,10).若叶片每秒绕点0顺 时针旋转90°，则第2026秒时叶片尖点A的坐标为 图1 图2 A.(10,10) B.(-10,10)1 C.(（10,-10) D.(-10,-10) 8. 《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次 增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同.依题意，乐乐所列方程为 10740 -6x,则x表示 A.第一次分钱的人数 B.第二次分钱的人数 C.第二次每人分得的钱数 D.两次分钱的总人数 9.如图，E,F分别是口ABCD的边AB,CD上的点，连结CE,AF,B是点B关于CE的对 称点，D'是点D关于AF的对称点，已知B,D都在对角线AC上，且EF⊥AC.记∠ADC 初三数学试题，第2页（共8页） 的度数是a,∠DAF的度数是B,则x与B满足的关系式是 分 B' A.a+3B=180 B.a+B=1359 C.a-B=90° D.a=5B 10.宽与长的比是V5-」（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值， 给我们以协调和匀称的美感.我们可以用如下图这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD, 分别取AB、CD的中点E、F,连接EF、EC;以点E为圆心，以EC的长为半径作弧，交AB 的延长线于点M;作N⊥CD,交DC的延长线于点N,则下列矩形是黄金矩形的是 B A.矩形ABCD B.矩形EMNF C.矩形AEFD D.矩形BMNC 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.若多项式a2+4加上一个单项式后可以分解因式.那么加上的单项式可以是 (写出一个即可) 12.已知4个数据，2,3,4的平均数为3，方差是4：另外6个数据x5,6,7,8, 9,x0的平均数也是3，方差是6.把这两组数据合在一起得到10个数据，2,3,4，， x6,,8,9,x0,则这10个数据的方差为 I3.如图，在直角三角形AOB的斜边AB上有五个小直角三角形，且小直角三角形的一 边与AO平行，己知大直角三角形的周长为60厘米，则这五个小直角三角形的周长为 初三数学试题 第3页（共8页） 14.关于x的分式方程a=1的解是非正数，那么α的取值范围为 x+1 15.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O,其边长分别是5和4，则 图中阴影部分的面积是 6 16.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点，F为OC的中点， 连接EF交OB于点M.若OM=2,则BD的长为 三、解答题（本大题共9个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程) 17.(本题满分6分) 分解因式：(1)x2-x-6 a2-引 18.(本题满分7分) 计算： 导恶 a2.66 初三数学试题 第4页（共8页） 卷2 19.(本题满分7分) 先化简，再求值： (-2d-+,英中=-份) 20.（本题满分9分) “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质 量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的 满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐” 的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9,7,8,7,8,10,8,7,8,8. 八年级：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 b 0.8 八年级 P 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a=一，b= (2)求m的值. (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由. 初三数学试题第5页（共8页） 21.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(-4,4)、 C(-2,1). (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，B点的对应点B的坐标为 (2)画△ABC关于原点成中心对称的△AB,C: (3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点 的坐标为 22.(本题满分9分) 中国是世界文明古国之一，古代天文学有着卓越的成就.《开元占经》记载了众多天文 现象和数据，《甘石星经》则是古代重要的天文学著作.某天文爱好者俱乐部的《开元占经》 单价是《甘石星经》单价的}，用80元购买《开元占经》比购买《甘石星经》多买4本。 (1)求《开元占经》、《甘石星经》两种图书的单价分别为多少元？ (2)在世界航天日，该俱乐部计划到书店购买这两种图书共100本，且购买的《甘石星经》 数量不少于《开元占经》数量的· 由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按七五折出售， 求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 初三数学试题第6页（共8页） 23.(本题满分8分) 如图，在矩形ACBM中，连接AB,CM交于点D,E为线段CD上一点，连接AE,BE, 取BE的中点F,DC平分∠ADF. (I)求证：AE=AD. (②若DF-24C=4,求矩形ACBM的面积 M D 24.（本题满分8分) 如图，已知四边形ABCD是矩形， B (I)请用尺规作图法，分别在AD、BC边上求作点E、F,使得四边形BEDF是菱形（保 留作图痕迹，不写作法)； (2)请根据你的作法，证明四边形BEDF是菱形： (3)若AB=4,BC=8,试求出(1)中所作菱形的BEDF面积 初三数学试题第7页（共8页） 25.（本题满分10分) 已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点. E B 图1 图2 (I)求证：△ADF≌△CDF: (2)如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF,BE相交于点O. ①请你根据题意在图2中补全图形： ②猜想AF与BE的位置关系，并证明此猜想， 初三数学试题第8页（共8页） 1 图 图 图 刻 蓬莱区2025一2026学年度第一学期期末学业水平检测 初三数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 [03 [01 c03 [01 [01 tOJ 〔0] [0 COJ [13 [1 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 4 t5] 5 请在 [61 4567 12345678 1234507 12045678 1204567 17345678 1234567 选择题填涂说明： 正确填涂 错误填涂 9 [9 9] [91 9 [91 目 答 、选择题答题表 题 1 CA]B]CC](D 6 CA][B]CC)[D3 区域 2 tA1 CB]EC]CD3 7AJ〔B1tC1tDI 3 CA1 CB]CC3 [D3 8tA】CBI CC [D 内作 4 EA3 CB1 EC3 ID3 9 EA3 EB3 CC]ED3 A]CBI CC]ID] 10[A][B3[C]tD 答，超出边框的答案无效 二、填空题 11 12. 13. 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 圆 圆 图 初三数学试卷答题卡 第1页共8页 侧 邂 圆 四 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题 17.分解因式：(1)x2-x-6 o- (1 2x25y.10x 21. ab 18.解： 3y26x21w2 (2) a-b a+b)"a-b 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图 解 题 题 图 圈 图 初三数学试卷答题卡第2页共8页 2回 圆 圆 圆 园 园 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.解：元化简，再求值： -2》4-小，中r- 21.解： (1 (2) (3) 请在各题目的答题区域 20.解： (1)a= b= 作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 圆 圆 第3页共8页 圆 园 圆 圆 屋 初三数学试卷答题卡 初三数学试卷答题卡 第页共8页 圆 四 图 四 型 ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 蓬莱区2025一2026学年度第一学期期末学业水平检测 初三数学试卷答题卡 23.解 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 01 0 tO) 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号 请在各题 选择题填涂说明： 173456709 23456789 120456709 120455789 0123456789 0123456769 020455789 0130456789 正确填涂▣ 错误填涂 22.解： 的答题区域内作答，超出边框的答案无效 在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 函 图 圆 初三数学试卷答题卡 第5页共8页 初三数学试卷答题卡第6页共8页 4照 贸 殿 图 图 图 24.解： D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图 图 烟 翠 离 厨 圆 初三数学试卷答题卡第7页共8页 圈 恩 嗣 圈 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 25.解： A D B C 图1 A E D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B C 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 圈 图 网 阙 翻 圆 圈 園 初三数学试卷答题卡第8页共8页