8.1平行四边形（2） 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 8.1平行四边形（2） ---平行四边形的性质定理（2） 学习目标 1、理解并掌握平行四边形的性质定理2，能运用平行四边形的 性质定理2解决相关问题。 2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养 学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想。 3、发展学生合作交流与应用意识，感受探究成功的乐趣，从而激发 学习兴趣。 学习重点：平行四边形的性质定理2的探究与应用 学习难点：平行四边形的性质定理2的探究与应用 一、情境引入： 我们已经知道了平行四边形中与边、角相关的性质， 即平行四边形对边 相等 ，对角 相等 。 A B C D O 那么平行四边形中的对角线有什么性质呢？ 二、新知探索： 问题：如图，在□ABCD中，连接AC，BD，相交于点O.观察图形，你有什么发现? 如图,在□ABCD中，由AB//CD， 可得∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB, 又因为AB=CD， 所以△OAB≌△OCD， 所以OA=0C，OB=0D。 B C D A O 4 小结： 平行四边形的性质定理2： 平行四边形的对角线互相平分。 几何语言： 如图，∵在□ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O， ∴ OA=OC，OB=OD. 5 讨论： 将平行四边形纸片ABCD绕对角线的 交点O旋转180°，你有什么发现? B C D A O 小结： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心. 思考： 如何画一条直线，将一个平行四边形分成面积相等的两部分? 过平行四边形对角线交点任意画一条直线， 都能将一个平行四边形分成面积相等的两部分。 推广： 过中心对称图形的对称中心的任意画一条直线， 都能将这个中心对称图形分成面积相等的两部分。 主要方面 性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形的性质 对边平行且相等。 对角相等、邻角互补。 对角线互相平分。 中心对称图形。 A B C D O 对角线的交点是它的对称中心 归纳： 试一试： 1、如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O， 图中的全等三角形共有（ ）对。 A.1 B.2 C.3 D.4 2、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线AC与BD的交点是原点O，已知点C(1，1)，B(4，-3)， 则点A的坐标为（ ， ） 点B的坐标为（ ， ）。 3、如图，如何画一条直线，将一个图中 阴影部分的图形分成面积相等的两部分? D -1 -1 -4 3 二、例题讲解 例1、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O 作一条直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F， 求证：OE=OF。 证明：∵ □ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴ OB=OD, AB∥CD ∴∠EBO=∠FDO， 在△EBO和△FDO中， ∴ △EBO≌△FDO ∴ OE=OF。 例2、如图，在□ABCD中， （1）已知∠ADC＝120°，则∠DAB= ，∠ABC= 。 （2）若AD＝3cm，AB＝5cm，对角线DB⊥AD于点D， 求□ABCD的面积及对角线AC的长. 3cm 5cm 4cm 120° 60° 2、平行四边形一边长为10，则它的两条对角线 可以是 （ 　） A、6、8　　B、8、12　　C、8、14　　 　D、6、14 三、基础强化： 1、如图,在平行四边形ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14, 则△BOC的周长是（ ） A.21 B.22 C.25 D.3 3、如图,平行四边形的对角线AC和BD相交于点O, 过点O的直线分别CD,AB于点E,F,且AB=10,BC=6， ∠BCD=30°,那么图中阴影部分的面积为 。 A C 15 4.在平面直角坐标系中，A（－3，0），B（1，0），C（0,3），再找一点D，使A、B、C、D四点恰好能围成一个平行四边形，求第四个顶点D的坐标. A B C D1 D2 D3 解：有三种情况： ∵ A（－3，0），B（1，0），C（0,3）， 当四边形ABCD1是平行四边形时， ∴D1(-4,3) 当四边形ABD2C是平行四边形时， ∴D2(4,3) 当四边形ACBD3是平行四边形时， ∴D3(-2,-3) 综上所述，第四个顶点D的坐标为 （-4,3）或（4,3）或（-2，-3）. 5、阅读下面操作过程，回答后面的问题： 在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图①），小刚过AB、CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图②）. （1）这两种分割方法中面积之间的关系为S1＿＿S2，S3＿＿S4. （2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形 分割成满足以上面积关系的直线有 ＿＿ 条， 请在图③的平行四边形中画出一种. （3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？ = = 无数 经过中心对称图形的对称中心的直线将这个图形分成面积相等的两部分。 四、拓展提高： 知识背景: 过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。 如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O， 则S四边形AEFB S四边形 DEFC；(填“＞”“＜”或“=”) (2)如图②,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点, 求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； (3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成 面积相等的两部分(用三种方法分割)。 = 五、总结反思： 1、平行四边形的性质定理2： 平行四边形的对角线互相平分。 几何语言： 如图，∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴ OA=OC，OB=OD. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心. 2、平行四边形的对称性： 过平行四边形对角线交点任意画一条直线， 都能将一个平行四边形分成面积相等的两部分。 3、平行四边形的全等分割： 六、达标检测： 1、在平行四边形中，对角线AC、BD相交于O， 且AC=8，BD=10，则AD长度x的取值范围是（ ） A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8. 2、如图，在周长是20cm 的□ABCD中，AB≠BC， AC、BD 相交于点O，OE⊥BD于E，则△ABE的周长为 ( ) A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm C D 3、如图，在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上, 且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1向下平移 个单位长度 可将□OABC的面积平分。 4、如图，在□ABCD中，点E，F在直线AC上， 且AE=CF。求证：DE∥BF。 证明：连接BD,交AC于点O。∴∠1=∠2， ∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴OB=OD, OA=OC ∵AE=CF， ∴OA+AE=OC+CF，∴OE=OF, 在△EDO和△FBO中， ∴△EDO≌△FBO ∴∠1=∠2。 ∴DE∥BF。 6 $