8.1.1平行四边形的概念与性质定理(1) 课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 8.1平行四边形（1） ---平行四边形的概念与性质定理（1） 学习目标 1、理解并掌握平行四边形的概念和性质定理1，能运用平行四边形的概念及性质定理1解决相关问题。 2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想。 3、发展学生合作交流与应用意识，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣。 学习重点：平行四边形的性质定理1的探究与应用 学习难点：平行四边形的性质定理1的探究与应用 实验活动：拼一拼、看一看 通过以上实验可以看出： 两个完全一样的三角形 都可以拼成一个平行四边形。 一、情境引入： 二、新知探索： 下面的图片中有你熟悉的图形吗? 在上图中，我们可以观察到不同的平行四边形， 它们都是由两组 平行 线围成的。 那么什么是平行四边形？ 1、平行四边形的概念： 小结： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parallelogram). 2、平行四边形的表示方法： 如图的四边形ABCD是平行四边形， 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD。” 如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿对角线AC剪成 两个△ABC与△CDA可以重合吗?为什么? 由此可得 AB=CD， BC=DA， ∠B=∠D，∠BAD=∠DCB. 如图，在ABCD中,AC是对角线. 由AB//CD,AD//BC,可得∠1=∠2, ∠3=∠4. 又因为AC=CA，所以△ABC≌△CDA。 问题： AB=CD， BC=DA， ∠B=∠D，∠BAD=∠DCB. 对边相等 对角相等 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 小结： 平行四边形的性质定理1： 平行四边形的对边相等，对角相等。 几何语言： 5 试一试： 1.在平行四边形ABCD中,下列结论一定成立的是 ( 　 　) A.AC⊥BD B.AB=AD C.∠A≠∠C D.∠A+∠B=180° D 2.如图,BD∥EF,BC∥AF,CD∥EA, 则图中平行四边形有(　　 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.在□ABCD中 （1）若∠A＝100°，则∠C＝ 。 （2）若∠A：∠B＝2：1，则∠C＝ 。 （3）若∠A＋∠C＝140°，则∠B＝ 。 （4）若BC：AB＝4：3，周长为28cm， 则AD＝ ，CD＝ 。 B 例1、如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为E，F.求证：BE=DF. 二、例题讲解 例2、如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.求证：(1)EF=CF；(2)∠DFE=3∠AEF. 证明：(1)延长CF、BA交于点G。 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠GAF=∠D. ∵F是AD的中点, ∴AF=DF. 在△GAF和△CDF中, ∴△GAF≌△CDF,∴GF=CF= CG. ∵CE⊥AB, ∴∠CEG=90°, ∴EF= CG, 即EF=CF. (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD. 由(1)知△GAF≌△CDF, ∴AG=CD. ∵AD=2AB, F为AD的中点. ∴ AB=CD=AF=DF, ∴ AG=CD=AF, ∴∠G=∠AFG. ∵ EF=GF, ∴∠G=∠AEF, ∴∠DFC=∠AFG=∠G=∠AEF, ∴∠EFD=∠EFC+∠DFC =∠G+∠AEF+∠AFG =3∠AEF. 三、基础强化： 如图,平行四边形OABC三个顶点的坐标分别是O(0,0),A(2,2),C(4,0),则点B的 坐标为( ) A.(6,2) B.(5,2) C.(4,2) D.(2,6) 2.如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含 个平行四边形。 A （2,2） 4 4 6 3、如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E, AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是　　　　.  4、如图，在▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a, 则a的取值范围是　　　　　。 6 2 4 4 20 8 6 6 a a 8-6＜2a＜8+6 2＜2a＜14 1＜a＜7 5、如图,在□ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC，∠ADC,交AC于点E,G. (1)求证：BE//DG，BE=DG； (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F。若□ABCD的周长为56，EF=6， 求△ABC的面积。 (1)证明：∵在▱ ABCD中, ∴AD//BC,∠ABC=∠ADC,AD=BC,AB=CD, ∴∠DAC=∠BCA.∵BE,DG 分别平分∠ABC, ∠ADC， ∴∠ADG=∠CBE. ∵∠DGE=∠DAC+∠ADG, ∠BEG =∠BCA+∠CBE, ∴∠DGE=∠BEG,∴BE//DG. ∠DAG=∠BCE,在△ADG 和△CBE 中， AD=CB,∠ADG=∠CBE, ∴△ADG ≌△CBE (ASA)，∴BE=DG. ∵BE平分ABC,EF⊥AB,EH⊥BC，EF=6 ∴EH=EF=6.∵□ABCD的周长为56， ∴AB+BC=28. (2)解:过点E作EH⊥BC于点H. 问题：如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF 分别与直线CD交于点E，F， （1）求EF的长. （2）把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变. ①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长. 四、拓展提高： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，AD=5， ∴AB=CD=8，BC=AD=5，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DEA， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，同理可得：CF=BC=5， ∵DE+CF=CD+EF, ∴ 5+5=10+EF, ∴ EF=2. (2)①如图(a)所示.由（1）可知，BC=CF=5.∵点E与点F重合, ∴AB=CD=DE+CF=10. ②如图(b)所示.∵点E与点C重合,∴DE=DC=AD=5. ∵CF=BC=5,∴点F与点D重合,∴EF=DC=5. (3)把“问题”中的条件“AB=8，CD=5”去掉，其余条件不变, 当点C,D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 的值. （3）解:分三种情况: ①如图(c)所示.同(1)得AD=DE. ∵点C,D,E,F相邻两点间的距离相等, ∴AD=DE=EF=CE，∴AB=CD=3AD。∴ =。 ②如图(d)所示.同(1)得:AD=DE=CF. ∴DF=FE=CE， ∴AB=CD=1.5 AD。∴=。 ③如图(e)所示.同(1)得AD=DE=CF. ∴DF=DC=CE. ∴AB=CD=0.5 AD, ∴=。 综上所述∴的值为 或 或2. 　　　　　　　　的四边形叫做平行四边形.  四边形ABCD是平行四边形，记作“　　　　”， 读作“　　　　　　　　”.  五、总结反思： 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行 ▱ABCD 平行四边形ABCD 平行四边形的对边相等，对角相等。 几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D 2、平行四边形的性质定理1： 六、达标检测： 1、如图,在□ABCD中,AC=4cm,若△ACD的周长为13cm, 则ABCD周长为（ ） A.26 cm B. 24 cm C.20 cm D.18 cm 2、如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E， AF⊥CD于点F，若平行四边形ABCD的周长为42， 且AE=6，AF=8。则平行四边形ABCD的 面积为 。 D 72 3、如图,在□ABCD中，点E,F分别在边BC，AD上，AE//CF， 求证：BE=DF, 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D ∴∠2=∠3， ∵AE//CF， ∴∠1=∠2，∴∠1=∠3， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF。 $