山东青岛市李沧区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试题 。 1 (考试时间：120分钟；满分120分) 行北经 说明： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共24题。第I卷为选择题，共8小题，24分；第卷为 填空题、作图题、解答题，共16小题，96分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在同一盏路灯下，小明、小亮和他们影子的位置关系最合理的是 B D 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC=4,则OC的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.5 。3学试 ▣ 5 (第2题) (第4题) ,回 3.下列几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是 A B D 4.如图，在R1△ABC中，∠C-90°，AC=8,AB=17,则cosB的值为 B c 8 D. 17 九年级数学试题第1页（共8页） 5.在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG是位似图形，位似中心是原点O。 已知点B与点E是对应顶点，且B,E的坐标分别是B(2,5),E(8,20),那么四边 形OBCD与四边形OEFG的相似比为 A号 B月 C.2 D.4 6.若x.2是方程x2+2x-5=0的两个根，则2x1-xx1+2x2的值为 A.-9 B.-1 C.1 D.9 7.为了保障高速公路行车安全，交通部门常用“区间测速”来判断车辆是否超速。所谓区间 测速，是在同一路段上设置两个监控点，根据车辆通过前后两个监控点的时间来计算其在 该路段上的平均行驶速度。在某高速公路限速区间AB段，汽车 的平均行驶速度v(kmh)与行驶时间t(h)之间满足反比例函 数关系（如图）。根据我国《道路交通安全法实施条例》规定， 100 高速公路小型载客汽车最高车速不得超过120kmh,最低车速 不得低于60kmh(避免因车速过慢引发追尾等事故)。已知小 0 0.5 明的爸爸驾驶小汽车以符合限速规定的速度通过该区间AB段， (第7题) 则他所用的时间！(h)可能为 A.0.2h B.0.4h C.0.5h D.0.9h 8.在同一平面直角坐标系中二次函数为=ax2+br+2与一次函数y:=x-c的图象如图所示， 则二次函数y=-ax2+1-b)x-c-2的图象可能是 城件n (第8题 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9.已知线段AB的长度是线段CD的3倍，则AB:CD的值为 0 10.计算：√3cos30°-tan45°= 市山 九年级数学试题第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 11.如图，AB与CD相交于点O,且AC∥BD。已知AC=2,OA=1.5,DB=4,则OB的 长为 12.如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为 视图 3 日· (第11题) (第12题)￥0)4. 13.请写出一个满足条件①②的二次函数表达式y= 1,9 ①图象经过点(0,3)和点(2,3)；②图象的开口向下。 14.如图，斜坡CD部分的坡角为45°，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太阳 光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BM长为10米，则大树AB的 高为 米（结果保留根号）。 360 5. MD B MA 45 (第14题) ·(第15题) 15.如图，矩形ABCD中AB=8,AD=6,点Q在对角线BD上，过点Q作EF⊥BD,交边AB, CD于点F,E,过点E作ME⊥CD交BD于点M,连接DF,FM,BE。下列结论： 48 ①△MQE∽△BCD;②当CE:ED-1:2时，SaM0E=S 小”共少本)空知 ③四边形FBED的面积不变；④DF+EF+BE的最小值是20。 从图： 正确的是 (只填写序号)。 九年级数学试题第3页（共8页） 三、作图题（本题满分4分）西了发：兰套 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16.已知：矩形ABCD。 求作：菱形AECF,使菱形AECF的顶点E,F分别在边BC,AD上. D (第16题) 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17.(本题共2小题，其中第(1)题4分，第(2)题5分，满分9分) (1)解方程：x2+4x=1; (2)求二次函数y=(x-1)2-4的图象与x轴的交点的坐标。 18.(本题满分6分) 青岛以“红瓦绿树，碧海蓝天”著称，拥有丰富的非物质文化遗产。为增强游客文化体 验，某景区在非遗文化周宣传活动中设置了免费互动环节：工作人员准备了正面分别印有“胶 州黑陶”“胶州秧歌”“即墨柳腔”的三张卡片（分别记为A卡、B卡、C卡），它们除正 面图案和文字不同外完全相同。游客可从洗匀的卡片中随机抽取一张，记录后放回并重新洗 匀，再抽取一张。若两次抽取的卡片正面相同，则可获得非遗主题纪念品一份。请用画树状 图或列表的方法，求游客小明恰好获得纪念品的概率。 A卡 B卡 C卡 九年级数学试题第4页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19,(本题满分8分) 单摆是一种能够产生往复摆动的装置，其摆球在重力的作用下沿着圆弧进行周期性往复 运动。某校数学兴趣小组尝试利用摆球与摆线进行与单摆相关的实验探究。他们的实验报告 如下： 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球、摆线、支架、摄像机等 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松 手，摆球开始往复运动。（摆线的长度变化忽略不计） 实验说明 如图2，摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点B处， BE⊥OA,∠BOA=68°，BE=27.9cm;当摆球运动至点C时，∠COA=45°， CD⊥OA。(点O,A,B,C,D,E在同一平面内) 0 。 实验图示 图1 图2 请你根据以上信息，求ED的长。（结果保留整数） (参考数据：sin68≈0.93，cos68≈0.37，√2≈1.41) 九年级数学试题第5页（共8页） 20.(本题满分8分) 根据相似多边形的定义，我们可以这样定义相似四边形：四角分别相等、四边成比例的 两个四边形叫做相似四边形。例如，已知四边形ABCD与四边形AB'CD满足：∠A∠， =∠B,∠C2C,DZD,8C=,则四边形8cD与四边 形A'B'CD相似，记作四边形ABCD∽四边形A'BCD, (1)若四边形ABCD∽四边形ABCD,且AB-4,BC=2,A'B'=8,BC=4,它们的相似 比为一； (2)若四边形ABCD为平行四边形，∠A=45°，AB=8,AD=6,且平行四边形ABCD与平 行四边形A'BCD是相似四边形，相似比为，则平行四边形A"BCD的周长为，平行 四边形A'BCD的面积为一； (3)若菱形ABCD∽菱形A'BCD,∠B=60°，A'C=6,则菱形ABCD的面积为一 21.(本题满分8分). 如图，小明在草稿纸上画出某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上 面。请根据图中信息，求： ()反比例函数的表达式： 光(2)点B的坐标。 拼 州户m) 1州然)出形南美 (第21题)，， 九年级数学试题第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本题满分10分) R 如图，在口ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分线交BC于点O,交DC的延长线于点E。 (I)求证：CE=CD; 件中油 (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边 形ABEC的形状，并证明你的结论。 条件①：∠AOC=2LD; 8...，1,开f0:') 条件②：∠EAB=2∠CAD。 A 人i四子 (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)》 449 ”“以号，4 3N (第22题) 23.(本题满分10分) 某水上乐园有一种娱乐项目-飞跃滑梯（如图1所示），游玩者通过抛物线型的滑道，在 加速度作用下使之产生强烈的失重感，瞬间冲向滑道尾部向上抛出在空中形成一条抛物线。 某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图， 如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池。以水面所在的水平线为x 轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系。他们把水 滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分。根据测量和调查得到的数据 和信息，请你解决以下问题： ()点B与水面的距离0B为15m,水清道最低点C与水面的距离为名 m,点C到点B 32 的水平距离为m,求水清道4CB所在抛物线的关系式： (2)如图2，路空点B与对面水池边缘的水平距离OE=10m,人腾空飞出后的落地点D 九年级数学试题第7页（共8页） 与水池边缘的安全距离不得少于3m,若某人跨空飞出后经过的路径形成的抛物线BD恰好与 抛物线ACB的部分图形关于点B成中心对称。 ①请求出此人路空飞出后距水面的最大高度； ②此人腾空飞出后的落地点D是否在安全范围内？请说明理由。 个好3好 0 D E xm 珍图1 图2 (第23题) 24.(本题满分12分) 如图，在正方形ABCD中，AB-4Cm,动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为 lcms。过点P作BD的垂线，垂足为F,E是DP的中点，连接EF,AF,AE,BE。设运动 的时间为1(s)(0<1<4)。 (1)当点P运动2s时，求EF的长； (2)设四边形AFPD的面积为S(cm),求S与1之间的关系式； (3)是否存在某一时刻1，使∠AEF=45°？若存在，求出1的值；若不存在，请说明理由。 。金 P (第24题) 九年级数学试题第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App2025-2026年·数学期末（李沧黄岛城阳胶州平度)评分标准 说明： 1,如果考生的解法与木解法不同，可参照木评分标准制定相应评分细则. 2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变 这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的 半；如果这一步以后的解答有较严亚的错误，就不给分. 3.为阅卷方便，木解答中的推算步滕写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省 略非关键性的推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、选择题（木大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号12345678 答案DBD BACCB 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9.3 10.分 11.3 12.162 13.答案不唯一（符合题意即可） 14.56-52 15.①③ 三、作图题（本大题满分4分） 作图 3分 结论 4分 四、解答题（木大题共8小题，共71分） 17.(本题共2小题，其中第(1)题4分，第(2)题5分，满分9分) (只要答案正确，步骤合理即可得满分) (1)x1=-2+V5,x2=-2-V5 .4分 (2)山题意，令(x-1)2-4=0 解得x=3,x=-1 ∴.二次函数y=(x-1)2-4的图象与x轴的交点的坐标为(3,0)和(-1,0).5分 18.(木小题满分6分) 笼沃宠次 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) c (A,C) (B,C) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的有3种结果。 .4分 P(游客小明铁科纪念品)月 答：游客小明恰好获得纪念品的概率为兮 .6分 19.(木题满分8分) 解：由题意，在Rt△BEO中，∠BEO=90°，∠BOA=68°，BE-27.9cm ·sin∠BoE=BS OB B BE 27.9_27.9 ∴.OB sin∠B0E=sin68=0.93 30 :cos∠BOE=OE D OB ∴.0E=0B·cos∠B0E=30×0.37=11.1 .4分 在R1△ODC中，∠DOC-45°，OC=OB=30cm 图2 :cos∠D0C=0D 0D=0C.cos∠D0C=30x5=21,15 2 .6分 ..DE=OD-OE=21.15-11.1≈10 答：ED的长为10cm。 8分 20.(木题满分8分) …2分 (2)42,545 .6分 (3)18√5 .8分 21.（本题满分8分) (1)设反比例函数表达式为y= 把点43,3)代入可得3-骨 解得k=9 ·反比例函数表达式为y=? 3分 (2)设直尺边OM所在直线的关系式为yo1=mx,边BC所在直线为yo=mx+b 把点A(3,3)代入yo4=mx可得3=3m 解得m=1 ∴.yoa=x+b 把点(0,4)代入ym=x+b可得4=b .yac =x+4 解得x=3-2,x2=-√3-2（舍） 把x=3-2代入yc=x+4得，y=3+2 ∴.点B的坐标为（√3-2,3+2） (第21题) 22.（木题满分10分) (1),四边形ABCD为平行四边形 ∴.AB=CD,AB∥CD AE是∠BAD的平分线 '.∠BAE=∠EAD .AB∥CD .'.∠BAE=∠AED ∴.∠EAD=∠AED ..AD=DE (第22题) .AD=2AB,DE=DC+CE,AB=CD ..CE=CD .4分 (2)若选择条件①，四边形ABEC是矩形 5分 由（1)可知，CE=CD ..CE=AB 又.AB∥CD .四边形ABEC是平行四边形 ..OA=OE,OB=OC ,四边形ABCD为平行四边形 .∠ABC=∠D ,∠AOC∠ABC+∠BAE,∠AOC=2∠D .∠ABC=∠BAE ∴.OM=OB ..OA=OE=OB=OC ..AE=BC '.平行四边形ABEC是矩形 .8分 若选择条件②，四边形ABEC是矩形 .5分 由（1)可知I,CE=CD .'.CE=AB 又AB∥CD ∴.四边形ABEC是平行四边形 ∴.OM=OE,OB=OC ∠BAE=∠EAD,∠BAE=2∠CAD ∴.∠EAC=∠CAD ,四边形ABCD为平行四边形 .AD∥BC .∠ACB=∠CAD ∴.∠ACB=∠EAC ..OA=OC ∴.OA=OE=OB=OC ∴.AE=BC ∴.平行四边形ABEC是矩形 .8分 23.(本小题满分10分) 【）由愿意得，水滑道ACB所在的抛物线的顶点标为C(号 ) 设抛物线的关系式为y=ax++ 2 32 把B(0, )代入可得=ax+ 3 32 1 解得，a=8 水滑道4C8所在的抛物线的关系式为y++器 .4分 (2)①山题意得，抛物线BD的顶点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称 c(是)，80.) :抛物线BD的项点华标为(，登) 个m “此人腾空飞出后距水面的最大高度为 32 ②设抛物线BD的关系式为y=:-+ 32 D E x/m 把B(0, 多)代入可得mx+器 图1 ∴抛物线BD所在的抛物线的关系式为y=-。 2 32 把y=0代入可得0=方×-含+ 32 解得x=历+5 2 ,名=历+5（价） 2 :历+5<10-3 2 ∴此人腾空飞出后的落地点D在安全范围内。 .10分 24.(本小题满分12分) (1),四边形ABCD为正方形，AB=4cm ∴.∠DCB=90°，DC=AB=4cm 当点P运动2s时，CP=2cm ∴.DP=VCD2+Cp2=25cm .PF⊥BD G .∠PD=90° 又：E是DP的中点 :EF=DP=V5cm .h...C4分 (2)过点A作AG⊥BD (第24题) ,四边形ABCD为正方形，AB=4cm ∴.∠ABC=∠BCD=∠CDM=∠DAB=90°，AD=BC=DC=AB=4cm ∴.∠ABD=∠CBD=45° AG=2cm,BF=FP=24-Dcm 2 S网边形APD=SE/形D-SAP-SaBP-SMBF =4x4-1x 1x24-0x24-0_1x54-0×25 ×4×1- 2 2 2 22 2 =-+1+8 4 .8分 (3).∠PFD=90°，∠DCP=90°，E是DP的中点 ∴.DE=CE=EP,DE=EF=EP ∴.EF=CE=EP ∴.∠EFP=∠EPF,∠ECP=∠EPC,∠EFD=∠EDF,∠ECD=∠EDC ∠FPB=45° ∴.∠FPC=135 ∴.∠EFP+∠ECP=135o ∴.∠FEC=90° 9分 :MBr-号REc ∴.∠AEF=45° ∴.∠AEF=∠ADB ∴.∠DAE=∠DFE ∠ECD=∠EDC ∠ADE=∠CEB 又.DE=CE,AD=CB ∴.△ADE≌△BCE ∴.∠DAE=∠CBE ∴.∠CBE=∠IDAE=∠DFE=∠EDF 又.∠BPD=∠BPE ∴.△BPD∽△EPB 即EP V42+2 即4-1 PD BP 2 解得1=8-45,2=8+45（舍) 当1=8-45时，∠AEF=克FBC. 12分