山东省济南市2026届高三第一次模拟考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 济南市2026届高三第一次模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考杨号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂瓜。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={xl0<x<3},B=(-1,0,1,2,3},则A∩B= A(1,2) B.(2,3) C{1,2,3)》 D.{0,1,2,3} 2已知复数x满足吊-，则121 A分 B.1 c D.2 3.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，已知角a的终边在第一象限，且 cosa=3,将角a的终边按照逆时针方向旋转60°，得到角B的终边，则sinB= A1+26 6 B1-26 c22+ D.22-3 6 6 4.若凰(x一1)2+y2=4与地物线Cy2=2px(p>0)的准线相切，则C的焦点坐标为 A(分0 B.(1,0) C(0 D.(2,0) 5.我国2016一2024年科幻产业营收y(单位：亿元)如下表所示： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 时间变量！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 营收y 100.0 140.0 456.4 658.7 551.1 829.6 877.5 1132.91089.6 根据表中数据建立y与t的线性回归方程y=132.5t十a,预测我国2025年科幻产业营收 约为（参考数据：y≈648.4） A1222.1亿元 B.1310.9亿元 C1339.1亿元 D.1443.4亿元 高三数学试题第1页（共4页） 6.已知函数f(x)=x'十x2+(a一1)x的图象上存在不同的两点关于y轴对称，则a的取值 范固是 A.(0,十∞) B.(一∞，0) C.(1,+∞) D.(一，1) 1已知精圆C若+片=1o>6>0)的左右焦点分别为R,R:,A是C的左顶点，P为C所在 平面内一点，且∠F,F,P=60°.若△PF,F2与△PF1A均为等腰三角形，则C的离心率为 A号 B厚 c号 D号 8.若存在a>0,对任意的x∈(0，十oo),都有xlnx十2a≥ax十b,则b的最大值为 A-& B号 C.2In2 D.1+n2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足a<b<c,ac<0,则 A.ab≤bc B.la+cl<la-cl c "c-b D.≥t c+6 10.已知函数了x)=asin2z十bcos2x(ab≠0的图象关于直线z=晋对称，则 A.f(x)的最小正周期为π Bfz+爱)为奇函数 C了(x)在(-骨，骨)上单调递增 Df)在(-至，受内恰有3个零点 11.现进行如下试脸：从1,2,3，…，10中任选一个数，记为a1,若a1=1,则试验结束，否则再从 1,2,,a1一1中任选一个数，记为a2,若a2=1,则试验结束；否则再从1,2，…，a2一1中 任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记$件A,=“试验过程中，数字i被选到”，p,表 示事件A,发生的概率(i=1,2,3,…,10),则 Ap,=0 C.P(AIA3)=P(AA0) D.P(AA;)=p:·p;(i,i∈(1,2，，10)且i≠j) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若向盘a,b满足la+bl=la-bl,且lal=|bl=1,则12a+b|的值为 13.若(1+z2)=ao十a1x2十a2x十ax十ax",则a0-a1十a2-a3十a,的值为 14.已知正方体ABCD-A,B1C,D,的棱长为2，点A,B,C,D1均在某圆锥的侧面上，点 A,B,C,D均在该圆锥的底面上，则该圆锥的体积的最小值为 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{a,}的前n项和为S.,且S.=2a.一2. (1)求{a.)的通项公式， 2设6.-1bg,记，为数列6，}的前n项和，正明：名<2 16.(本小题满分15分) 如图，在四梭锥C-ABB1A:中，底面ABB,A,是正方形，AB⊥AC,点M,N分别是棱 A1B1,BC的中点. (1)证明：MN∥平面ACA1; (2)若AC=2AB,平面ABB,A1⊥平面ABC,求平面AMN与平面BCB,夹角的余弦值 A B 17.(本小题满分15分) 已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，a2+b2-c2=√2ab. (1)若c=√瓦，a=1,求△ABC的面积； 2)若应-D成，cosB=-25,求∠BCD的正切值 高三数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知双线C后-苦=16>0,6>0W的实错长为4，且经过点P(3,号， (1)求C的方程； (2)记C的右顶点为A,点R在线段AP(不含端点)上运动，垂直于x轴的直线RM交C 于点M(x1y1)(M在第一象限)，点S满足M丞=RS,设直线AS与C的另一个交点为 N(x2,y2). (i)用x1y1表示直线AS的斜率ko, (i)证明直线MN过定点， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，导函数∫(z)=si严.将f(z)所有的极值点按照从 小到大的顺序排列构成数列{xn},n∈N·. (1)若x∈(x,x+1),比较|f(x)川与引f'(2xn+1一x)川的大小： (2)从下列两个命题中任选一个证明： ①数列(f(x-1)》为递诚数列；②数列(f(x)}为递增数列； (若两个命题均选，按照第一个解答计分) (3)若k为正整数，且对任意的x1,x2∈[π，十∞)，都有|f(x1)一f(x2)|<k,求k的最 小值. 高三数学试题第4页（共4页）济南市2026届高三第一次模拟考试 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号1 2 3 4 5 6 > 8 答案A B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 10 11 答案 BC ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.√5：13.0：14.9m 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.【解析】 (1)当n=1时，S=2a1-2,4=2, 当n≥2时，Sn=2a,-2，Sn1=2a-1-2,作差得： an=2a.-2an-1' 即a=2a1a, =2, 所以{a}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a=2”. (2)b,=log24.=log22=n, T=n+) 2 所以1=2 命题得证， 16.【解析】 (1)取AC中点D,连接AD,DN, 因为D,N为AC,BC中点， A 所以DN为△ABC的中位线， 所以DN-)AB且DN∥AB 在正方形ABB,A中，M为AB,中点， 所以4M∥AB且AM=1AB, A 2 所以AM∥DN且AM=DN, 所以四边形DMA是平行四边形. 所以AD∥MN. 数学试题答案第1页 又MN正平面ACA,ADC平面ACA, 所以MN∥平面ACA· (2)由于平面ABB,A⊥平面ABC,平面ABBA∩平面ABC=AB, AA⊥AB,AAC平面ABBA,AA⊥平面ABC. 以A为原点，AC,AB,AA所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 不妨设AB=1,则有C(2,0,0),B(0,10,B(0,1,1,M0,},D,w0,号，0). 设平面BCB的法向量=(x,y,z), h·BB1=0 ,不妨令x=1, h·BC=0 所以2=0 2x-y=0 得=(1,2,0)： 设平面AN的法向量2=(x,y,z）, h·AM=0 所以y+2z=0 ,不妨令x=1, n2·N=0 2x+y=0 得2=(1，-2,1)： 设平面BCB,与平面AMN夹角为O, 则cos8cos(h,)= 4h=30 nl2 10 所以平面BCB,与平面AN夹角的余弦值为Y53@ 10 17.【解析】 (1)因为a2+b2-c2=√2ab, 所以cosC=t+b-c2V5 2ab-2 因为0<C<180°，所以C=45°， sinA"sinc:c=V5,a=1,所以-1-V反 因为a=c sinA sin45 1 所以m4=2所以A=30或150（舍)，所以B=105, sin105=m(60+45)=5×2+是x巨V6+5 所以c血sl5g 2222 4 2 4 4 (2)由1)知C=45,因为sB=25,所以mB- 5 5 sin A-sin(B +c)530 525210 设∠BCD=a,在△BCD中，有DB-CDO, sina sin B 在△4CD中，有D4一=CD@. sin(45°-a）sinA ①②相除，得： sin(45-)3 sina 2,所以5oa)32 2 sina 2 数学试题答案第2页 所以cosC=4,即tana&= 1 sina 所以∠BCD的正切值为： 4 18.【解析】 2a=4 (1)由题意可知{925 a 4b2 1 解得a=2,b=√5， 故c的方为号号 =1 (2)(①因为42,0，P3,,所以直线4P方程为y= t5, 5 由于M5W,故R(2-5), 因为MR=RS,所以S(:,5x-10-), 所以k=54-10y=5- x-2 水-2 (i)由(i)可知kw+kw=ks+kw=5-当。+y,=5, x-2x1-2 即y+出。=5. X1-2x2-2 由题意可知，直线N的斜率显然存在， 「x2y =1 设直线MN:y=c+m,联立45，消y得 y=+ (5-42)x2-8ax-4m2-20=0, 8km 42+20 方+65二4W,名名= 5-4k2,4>0, 片+=+L+,+m_2,+0m-2)3+x)-4m_5 1-2x2-2x1-2x2-2 xx2-2(3+x2)+4 m+2k5, 所以m=1-2k, 所以直线MN:y=c+1-2k=k(x-2)+1, 所以直线MN过定点(2,1). 19.【解析】 (1)令f的=nx=0,得E=m,neN, 因为x=m为f'(x)的变号零点，所以xn=nπ 当x∈(n,xn+i)时，2x4+1-x>0，且sinx≠0. 1f'(2x-)F sin(2(+1)-)in(insin 2X+1- |2x4+1-x2x+1-x 1f'-f2x19s血-sn型sinx利 26X-0>0. 2x+1-x x(2x4+1-x) 故f'()f"(2x+1-. 数学试题答案第3页 (2)选择①， 令g()=f(x)-f(2x2m-),x∈[xm1,xn], 则g'(x)=f'(x)+f'(2x2m-x), 当x∈[xn1xn]时，即x∈【(2n-1)元，2m时，2xn-x∈[2m,(2n+1)], 0网m≤0，f-92mn20 故g'(x)=f(x)+'(2x2m-x)=-|f'(x)川+|f'(2x2m-x)川， 由(1)知，g'(x)≤0. 故g(x)单调递减，从而有g(x2m-)>g(x2n)=f(x2n)-f(2x2n-x2m)=0, 即g6x2ni)=f6n-)-f(2x2n-x2-)=f(2n-)-f(2H)>0, 即f(xn-)>f(),从而数列{f(x)}为递减数列. 选择②， 令g(e=f()-f(2xnH-),x∈[2n,nH] 则g'(x)=f'(x)+f'(2x2m1-x), 当x∈[x,xn+]时，即x∈[2m,(2n+1)时，2x,n+1-x∈[(21+1)元(2+2)， wg.a-92,0. 故g'(x)=f"(x)+f'(2x2m+1-x)=f'()川-|f'(2x2+-)川， 由(1)知，8'(x)≥0， 故g(x)单调递增，从而有g(化2n)<g(xm+)=f(xmH)-f(2x2+1-x,m+)=0, 即g(2m)=f(x2n)-f(2x2n+1-x2n)=f(2n)-f(x2m+2)<0, 即f(xn)<f(x+2),从而数列{f(2n)}为递增数列. (3)由(2)知，f(x)的最大值为f(x)=f(四)，f(:的最小值为f(x,)=f(2四， 对任意x,水∈[匹，+0)，都有f(x)-f,)≤k成立， 当且仅当f(π)-f(2)≤k. 当k=1时，令hw=fw+x，x[元2]， 则h(s)=sinx+1 注意到-l≤sinx≤0，且π≤x≤2m, 从而有h(≥s血x+上≥nr+≥0， xππ 故h(x)单调递增. 故h(π)<h(2π)，即f()+1<f(2)+2,故f(m)-f(2元)<1. 从而k的最小值为1. 数学试题答案第4页