山西运城市盐湖区2025-2026学年上学期九年级期末学情调研卷数学

2025一2026学年九年级期末学情调研卷 数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 4 6 P 9 10 B C B W D A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.y=x2+1 12.54 14.10 15.1.6 三、解答题 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 解：(1)原式=22+18-2x ……(3分) =2√2+3√2-√2 (4分) =4W2 ………………………（5分) (2)x(x-4=x-4. …(6分) (x-4)(x-1)=0 …(7分) x-4=0,或x-1=0 …(8分) x1=4,x2=1 …(10分) 17.(本题6分) 解：(1)设V与N之间的关系式为r= (1分) 将P(2,4)代入，得4= 2 ∴.k=8 …(2分) V与N之间的关系式为r= …(3分)》 N 8 (2)N=4时，V= =2 …(4分) 4 ,k=80, ∴.当N>0时，V随N的增大而减小 …(5分) ∴.当N24时，≤2，即N的最大值为2. 第1页（共6页） 答：当瓶内藻类细胞总数量N不小于4亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积V最多 是2升. …(6分) 18.(本题7分) 解：设该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率为x…(1分) 根据题意，得161+x)2=31.36 …………（4分) 解，得x=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意，舍去).…(6分) 答：该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率为40%.…(7分) 19.(本题8分) 解：(1)四边形ADCE是矩形.理由如下： …………(1分) 由平移得AD∥BC,AB=DE. …(2分) ∴.∠DAP=∠PCE,∠ADP=∠PEC. …(3分) ,点P是AC的中点， .'.PA=PC. .△PAD≌△PCE. …(4分) ..AD-CE 又AD∥EC, ∴.四边形ADCE是平行四边形 …(5分) .AB-AC,AB-DE, ..AC=DE. .四边形ADCE是矩形 …(6分) (2)2W2 …………………………（8分) 20.(本题9分) 解：过点A作AE⊥BC,交BC于点E …(1分) E 在Rt△ACE中，：cosC-CE ∠ACB=16.3°， AC .∴.CE=AC·c0s16.3°≈5×0.96=4.8. …(3分) ·'sinC=AF E AC .AE=AC·sin16.35×0.28=1.4. …(5分) .BE-BC-CE,BC=5.5, 第2页（共6页） ..BE=0.7 ……………………(6分) 在Rt△AEB中，由勾股定理， 得4B=VB8+AB=N0.7+1.4=75≈7×224≈1.6（米） 10 10 …(8分) 答：该古建筑“飞檐翘角”中起翘点A与飞檐最高点B之间的距离约为1.6米. …(9分) 21.(本题10分) 解：(1)方法一： 证明：连接AD,CB, …(]分) ,∠D和∠B是弧AC所对的圆周角， ∠D=∠B …(2分) 又，'PD=PB,∠APD=∠CPB, ,.△APD≌△CPB ……………………（3分) ∴.PA=PC. …………………………(4分) ∴.PA+PB=PC+PD. 即AB=CD …(5分) 方法二：连接AC,DB. …(1分) ,∠C和∠B是弧AD所对应圆周角， ∴∠C=∠B …(2分) '∠A和∠D是弧BC所对应的圆周角， .∠A=∠D ………(3分)》 .PB=PD, ∴∠B=∠D ∴∠A=∠C ..PA=PC. ……(4分) .PB-PD, ..PA+PB=PC+PD 即AB=CD, ……(5分) 第3页（共6页） （2) …(7分) 如图所示，弦CD即为所求 …(8分) (3)16 3 (10分) 22.(本题12分) 解：(1)512元. …(1分) 设销售额y与售价单价x之间的关系式为y=a(x-16)2+512, …(3分) 将(17,510)代入得a17-16)2+512=510 解，得a=-2 ………(4分) .销售额y与售价单价x之间的关系式为 y=-2(x-16)2+512 …(5分） (2)①由(1)得y=-2x2+64x. 由题意得，g=￥=二2x2+64 …(6分) .q=-2x+64」 .销售额g与售价单价x之间的关系式为q=-2x+64.…(7分) 280元. …(8分) ②方法一：设销售此款环保帆布包的销售利润为w元， 由①得，销售数量q=-2x+64. …（9分) .∴.1r=v-8-2x+64)=-2x2+80x-512 =-2(x-20)2+288 …(11分) ∴此款环保帆布包的销售利润p是销售数量q的二次函数 .a=-2<0,且8<20<32， ∴.当x=20时，w取得最大值 ∴.当该环保帆布包的销售单价为20元/个时，销售利润最大.…(12分) 第4页（共6页） 方法二：设销售此款环保帆布包的销售利润为v元. 由①得，销售数量q=-2x+64 …(9分) .w=(x-8)(-2x+64)=-2x2+80x-512. …(11分) ∴.此款环保帆布包的销售利润是销售数量q的二次函数. ,a=-2<0,且8<20<32， .当x=20时，p取得最大值 .当该环保帆布包的销售单价为20元/个时，销售利润最大.…(12分) 23.（本题13分) 解：(1)FD∥AC,理由如下： …(1分) .BA=BC, .∠BAC=∠C …(2分) 由旋转得∠EFD=∠C ∴.∠BAC=∠EFD. (3分) ∴.FD∥AC …………(4分)》 (2)AG=BE,理由如下： …(5分) 方法一：由旋转得DA=DE,∠CAD=∠E. ……………（6分) ',∠AGD=∠GDC+∠C,∠EBD=∠BAC+∠C,∠CDG∠C, .∠AGD=2∠C ∠EBD=2∠C. .∠AGD=∠EBD …(7分) .△AGD≌△EBD …(8分) ∴AG=EB. …(9分) 方法二：由旋转得AC=EF,∠EFD=∠C,DC=DF ………（6分) .FD∥AC, ∠BDF=∠C ∴.∠BDF=∠BFD ,∠C=∠GDC, ∴.∠GDC=∠BDF …(7分) ∴.△GDC≌△BDE. …(8分) 第5页（共6页） ∴.GC=BE .AC=EF, ∴AC-GC=EF-BF 即AG=EB. …(9分) (13分) 第6页（共6页）姓名 准考证号 2025一2026学年九年级期末学情调研卷 数学 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在本试卷相应位置 3.答案全部在答题卡上完成、答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第1卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.一元二次方程？=1的一个根为x,=1,则另一个根为 A.5=-2 B.上=-1 C.x3=0 D.x2=2 2.如图是一个工艺品摆件、其主视图为 D 正面 3.将一元二次方程x2-8x=1配方，得到方程x2-8x+▲=1+▲，其中“▲”表示 的数是 A.4 B.8 C.16 D.64 4.如图，△ABC与△A,B,C位似，位似中心是点O,且OA:OA=1:2,若△ABC的周 长为6，则△ABC,的周长为 A.3 B.12 C.6√2 D.24 （第4题图) 5.已知点A〔-3，)·B0,为)在反比例函数y=三图象上，则下列结论正确的是 A.为>4>0 B.>为>0 C.3>0> D.4>0>3 数学第1页（共8页） 6.如图为某建筑结构施工图，其中线段a,6,c,d,c为 200 组平行线，每相邻两条平行线之间的距离如图所示，线段 200 AC分别交线段a,b,c于点人，B,C,则侣的值为 200 BC 150 A. B. 2 3 (第6题图) C.24 D. 24 53 7.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB=6,AC=10,则 B 菱形ABCD的面积为 (第7题图) A.5而 B.30 C.10而 D、60 8:某景区在正月期间开展游九曲黄河阵活动，如图是九曲黄河阵的示意图、游客在规定 时间内完整走完一次，即可获得一件奖品，工作人员将往年参与活动的情况进行了统 计，得到下表： 人口 出口 参加活动人次数 100 1000 2000 4000 5000 6000 成功次数 12 287 506 664 835 996 成功率 0.120 0.287 0.2530.16601670.166 该景区预估元有节当天参加此项活动的人次数为8000，则该景区当天预计发放此活动 奖品约 A.960件 B.1360件 C.2000件 D.2320件 9.如图为二次函数y=x2-3x-1的图象。下列表述正确的是 A.抛物线的对称轴为y轴 B.当x>时，y的值随x值的增大而增大 C.一元二次方程x2-3x-1=0的两个根均为正数 D.一元二次方程x2-3x-1=0.的一个根在3和3.5之间 (第9题图) 10.如图所示，图①是一款木雕作品，其主视图如图②所示，点O为优弧BAC的圆心， ∠AOB=∠BOC=∠AOC,AB=20cm,则阴影部分的面积为 A. 400r-3005cm2B.400r-3005cm2 9 3 c. 800m-300W3 cm?D. 400rcm 图① 图② 3 (第10题图) 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.将抛物线y=x2+3向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为▲ 12.如图，直线AM与⊙0相切于点A,点B为⊙0上一点，连接 OB,AB.若∠OBA=36°，则锐角∠BAM的度数为△°· 13.航空爱好小组将嫦娥四号、天问一号、神州二十一号图案做成三 （第12题图)》 张卡片，卡片除正面图案外完全相同.将三张卡片背面朝上平放于桌面，搅匀后从 中随机抽取两张（先随机抽取一张，不放回， 再随机抽取另一张)，则抽取的两张卡片恰好 嫦娥四号 天问一号 神州二十一号 是天问一号和神州二十一号的概率为▲一 14.在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,延长BD至点E,使DE=OD,连 接AE,点F为AE的中点，连接OF.若AB=4,则OF的长为A C (第14题图) (第15题图) 15.如图为某景区土窑洞窑面及其部分示意图，其轮廓由矩形ABCD和部分抛物线构 成，横梁MN∥AB,且点M,N在抛物线上.已知AB=1.8米，BC=2米，洞口 的最高点E到AB的距离为2.81米，点M到AB的距离为2.17米，则横梁MN 的长为▲米. 数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：√8+3x√6-2sin45°；(2)解方程：x2-4x=x-4. 17.（本题6分)某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细 胞藻类.培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积V(单 位：升)是瓶内藻类细胞总数量N(单位：亿个)的反比例函数.兴趣小组成员根 据收集的实验数据绘制出如下图象. V升 (1)求V与N之间的关系式； (2)当瓶内藻类细胞总数量N不少于4亿个时，平均 每亿个细胞占有的培养液体积V最多是多少升？ 0 2 N/亿个 (第17题图) 18.（本题7分)山西省将半导体产业链列为战略性新兴产业，其中碳化硅材料项目 发展迅猛.某半导体龙头企业生产基地生产一种碳化硅材料， 2023年的年产量为16万片，2025年的年产量为31.36万片， 求该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率 数学第4页（共8页) 19.(本题8分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,点P为AC的中点.将线段AB沿 射线BC平移得到线段DE,点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.当线段 DE恰好经过点P时，连接AD,AE,CD (1)判断四边形ADCE的形状，并说明理由； (2)若AB=6,BC=4,请直接写出△PEC的面积. (第19题图) 20.（本题9分)“飞檐翘角”是中国特有的建筑结构，既便于采光，又利于排水.为 了解某古建筑“飞檐翘角”中起翘点与飞檐最高点之间的距离，研学小组制定了 如下活动方案： 活动主题 测量“飞檐翘角”中起翘点与飞檐最高点之间的距离 实物图 示意图 最高点B 说明：点A是起 图示 翘点，点B是飞 与说明 起翘点A 檐最高点，CD表 示激光测距仪的 C 高度. 6。 D 测量方法与调整激光测距仪，从点C处测得CB=5.5米；继续调整激光测距仪， 数据 从点C处测得CA=5米；两次测量方向的夹角∠ACB=16.3°. 请根据以上数据，求该古建筑“飞檐翘角”的起翘点A与飞檐最高点B之间的距离 (结果精确到0.1米，参考数据：8il63°≈0.28，cos16.3°≈0.96，√5≈2.24). 数学第5页（共8页） 21.（本题10分)阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务 利用尺规作圆中相等的弦 【问题情境】已知⊙O和弦AB(AB非直径)，点P为射线BA上一点（不与 点B重合)，求作：⊙O的弦CD,使CD=AB,且点P在直线CD上 【问题解决】点P的位置不确定，因此分类讨论如下： A(P) 情形一：如图1所示，当点P与点A重合时，以点P为圆心， PB长为半径作孤，与⊙O交于点C,则PC=PB. 图1 情形二：如图2所示，当点P在弦AB上(PA≠PB)时，以 点P为圆心，PB长为半径作孤，交⊙0于点D,连接DP并延长 交⊙0于点C,则CD=AB. 情形三：如图3所示，当点P在弦BA的延长线上时， 图2 0 图3 任务： (1)请说明情形二中“CD=AB”成立的理由； (2)请在图3中，结合情形三给定的条件，在⊙O中作一条弦CD,使CD=AB,且点 P在直线CD上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； ，在 (3)如图4所示，AD为⊙0的直径，点C为圆上一点，连接CD,且tanD= CD上取点P使PA=PD,连接AP并延长交⊙O于点B, 若PC=2,请直接写出AB的长， 图4 数学第6页（共8页) 22.（本题12分)综合与实践 问题情境：综合实践小组设计并定制了一批以山西景点为背景的环保 帆布包，在学校网络义卖平台进行销售，并对销售过程中 的数学问题进行了研究. 信息收集：小组同学将销售过程中的数据进行整理、分析，发现此款帆布包的销售额y (元)是销售单价x（元/个)的二次函数(8<x<32),部分相关数据如 下表所示： 销售单价x(元/个) 14 15 16 17 18 销售额y（元) 504 510 512 510 504 数学建模： (1)通过分析上表中的数据，请直接写出该环保帆布包在销售过程中的最 大销售额，并求出销售额y(元)与销售单价x（元/个)之间的关系式； 问题解决：(2)已知每个环保帆布包的成本价为8元· ①若设这批环保帆布包的销售数量为g(个)，求销售数量g（个)与销售 单价x（元/个)之间的关系式，并直接写出当销售单价为18元/个时 的销售利润； ②求该环保帆布包的销售单价为多少时，销售利润最大？ 数学第7页（共8页) 23.（本题13分)综合与探究 如图1，在锐角△ABC中，BA=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,将△ADC 绕点D逆时针旋转得到△EDF,,点A的对应点E落在线段AB的延长线上，点C 的对应点F落在线段AB上 (1)判断FD与AC的位置关系，并说明理由； (2)点M是射线CB上的一个动点，过点M作LCMG=∠C,交射线CA于点G. ①如图2，当点M与点D重合时，判断AG与EB的数量关系，并说明理由； ②当点M与点D不重合时，设射线MG与射线DA交于点N.若点B是线段EF的 三等分点(BB<BP),且AD=5,请直接写出AG=名AC时线段DN的长. B (M) D 图1 图2 （备用图) 数学第8页（共8页)