广西贵港市覃塘区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季期期末学科素养检测 七年级 数学 （考试时问：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有 一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.若零上5℃记作+5℃，则零下3℃记作 A.+2C B.-2C C.+3C D.-3C 2.下列方程中，属于一元一次方程的是 A.x+y=5 B.x+1=2 C.x2-2x-1=0 D.x+3-4 3.用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物中能抽象成圆柱体的是 A B D 4.广西贵港市某景区年接待游客量约为158000人次，将158000用科学记数法表示为 A.1.58×105 B.15.8×10 C.0.158×10 D.1.58×106 5.若单项式2x+y与-3x3y是同类项，则a-b的值为 A.1 B.2 C.3 D.5 6.下列等式变形，错误的是 A.若a=b,则a+3=b+3 B.若ac=bc,则a=b C.若a=b,则a-2=b-2 D.若a=b,则ac=bc 7.如右图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下 ③ 依次记为③，①，②，则蚂蚁选择第①条路径的理由是 蚂蚁 ① 食物 A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 @ C.两点之间，线段最短 D.两点的距离最短 第7题图 8.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是 C 人】 A.B— B.01 C.D D.C 9.学校食堂采购两种规格的饭盒盛汤，已知5个大饭盒加1个小饭盒共能盛汤3升，1个大饭盒加 5个小饭盒共能盛汤2升.若设1个大饭盒能盛汤x升，1个小饭盒能盛汤y升，则列方程组正确 的是 5x+y=3 5x=y+3 5x+y=2 5x+y=3 A. B. C. D x=5y+2 x+5y=2 x+5y=3 x+5y=2 七年级数学第1页共4页 鬈巴全目 10.如右图，将含60°角的三角板ABC（∠BAC=60°)的顶点A与含直角的 三角板DAE(∠DAE=90°)的顶点A重合，∠I=∠BAE=20°，∠2的 大小是 A.20° B.30° C.40° D.50° 11.当a是整数时，整式2a3-4a2+6a+9+(5-4a+4a2-2a3)化简后的结果一定是 第10题图 A.2的整数倍 B.3的整数倍 C.4的整数倍 D.6的整数倍 12.对有理数x、y定义新运算：x☆y=am+by-2,其中a,b都是常数.若1☆2=4,3☆(-1)=2， 则a,b的值分别是 A.1,2 B.2,1 C.2,2 D.3,-1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。) 13.单项式-2xy的系数是」 3 14比较大小： 号（填>”，“=”，“<”） a 第15题图 15.已知a,b,c在数轴上的位置如上图所示，则a+b+c-a化简后的结果是 16.已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠3=3∠2，则∠1的度数为 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分8分，每小题4分) 1)计算：（-+2*(. (2)先化简，再求值：3(b2+1)-b2+4,其中b=3. 18.（本题满分10分) 如图，平面内有A、B、C三点. (1)按下面的要求作图： A ①画直线AB: ②连接CB并延长，在CB的延长线上作BD=AB (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)· (2)在（1)所作的图中，回答问题： B g ①用适当的语言表述点C与直线AB的关系： 第18题图 ②画BD的中点M,若BD=4,BC=6,求线段CM的长 七年级数学第2页共4页 紧因全任 …。-2。-。。--。一 19.（本题满分10分) 学习了一元一次方程的解法，下面是小贵解一元一次方程2x一1_+2=1的解题过程： 36 解：方程两边同时乘以6，得： 2x-lx6-+2x6=lx6.① 3 6 去分母，得：2(2x-1)-x+2=6…② 去括号，得：4x-2-x+2=6…③ 移项，得：4x-x=6+2-2…④ 合并同类项，得：3x=6…⑤ 系数化为1，得：x=2·⑥ (1)以上求解步骤中，第一步的依据是 (2)上述小贵的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)请帮小贵改正错误，写出完整的解题过程. 20.(本题满分10分) 贵港市某两超市在元旦节期间售卖一种笔记本，原价每本15元.为了促销这种笔记本，推出 下列两种促销方案： 甲超市：若购买数量不超过4本，则按照原价销售：若购买数量超过4本，则超过部分每本 降价5元销售： 乙超市：每本均打八折销售， 在促销期间，张老师购买x（x为正整数，且x>4)本该种笔记本作为奖品 (1)分别求出张老师在甲、乙超市购买笔记本所需的费用.（结果用含x的代数式表示） (2)若购买笔记本实际支付总金额为120元，在甲、乙两超市购买的本数是否相同？说明理由， (3)若张老师购买18本这种笔记本，应该选择上述哪个超市购买更省钱？ 21.（本题满分10分) 【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体 代入法”.例：解方程组 x+y-1=0① 6(x+y)-y=3② 解：将方程①移项，得+y=1③. 把方程③代入②，得6×1-y=3 解得y=3. 把y=3代入③，得x+3=1. 解得=-2. r=-2 .原方程组的解为 y=3 上面的解法中，将+y看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： x-y-3=0① 3x+4y-5=0① （1) (2) 2(x-y)+5x=1② 3x+4y-2 -2x=-3② 3 七年级数学 第3页共4页 蠡国全任 22…-424-- 22.（本题满分12分)综合实践 【提出问题版学课上，老师提出-个问题：求号宁+分+分+号的值，并探究形如宁+宁+宁+ 1 式子的求和规律 【探究方法】甲同学借助图形分脚、乙同学借助代数递推分别展开探究， 甲同学：如图，取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①， ③ ®® 接着在余下部分取面积的一半，得到区域②.之后的每次分割都是从上一 次分的剩余部分取一半，分割5次后，依次得到区域①、②、③、④ ⊙ ⑤，阴影区域是分割5次后剩余的部分 甲同学图示 乙同学，设8=宁宁+宁宁，则25=1+片宁宁+宁，用第二个等式减去第-个等式即 可求出分安+宁+宁+分的值 【解决问题】 (1)区域①的面积为)，区域②的面积为京，则区域⑤的面积为 ，阴影区域的面积 与区域 的面积相等：甲同学用“正方形面积阴影面积”计算宁+宁+宁+忖， 值可表示为1- (2)按照乙同学的“代数递推法”，写出计算5-+京+宁+宁+宁的完整过程 (3)结合甲乙两位同学的探究，把结论推广到一般试归纳出+京+宁+ 2(为正整数) 的求和结果；并任选一种探究方法写出完整过程. 23.（本题满分12分) 【定义】如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的。则这条 射线叫原来角的“新生线”. (1)如图1，∠NOP=3∠POM,射线OP」 ∠MON的“新生线”.（填“是”或“不是”） (2)如图2，已知∠AOB=104°，射线OC在∠AOB的内部，并且是∠AOB靠近OA的“新生 线”，OD平分∠AOC,求∠DOB的度数 (3)如图3，如果(2)中∠AOB=104°不变，将射线OC绕点O旋转到∠AOB的外部，且OC 仍为∠AOB的“新生线”，OD平分∠AOC,那么求∠DOB的度数： D -R B 图1 图2 图3 第23题图 七年级数学第4页共4页 蠡国全任 --。-。。--。。一