福建泉州市晋江市2025年秋季九年级期末质量检测数学试题

2025年秋季九年级期末质量检测 数学试题 (满分150分：考流制间：120分钟] 友情提示：所有着米必频填互到答题卡相应的位置上 班饭 姓名 座号 一法开题：本题共10小题，每小题4分，共0分。在每小恩的出的四个选项中，只有 项是符合要梁的， 1。下列二次根式中为最简二次根式的是 A.亚 B.√1i c.2 2.白国，在t△ABC中，C=9O,AB=5BC=4,则nA的位是 A子 B c.t D月 3,在“讲一个粒学故事”的橘南中。小亮了解了祖冲之、刘散、超爽、稀辉，秦九韶这5 位怎名数学家的生平何介，准备在数学课上随肌进取其中一位进行分享，速到起爽的概率是 A.月 .子 c. D. 4。下列计探正确的是 A,√2+√3=√5 B.35-v2=2 c2x3=√6 D,√10+5=2 5.对于二次函数y■一3（一1）护，下列说法正确的是 A.开口向上 B对称轴是直线x=一1 C.顶点是(1,0) D。函数有最小值0 6,已如关于x的方程阳2一3x+4=0,如果mC0。图么此方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个知等的实数限 C,无实数根 D.不能确定 7.如图。△A8C与△DEF是位似衡形，点a为位似中心，位似比为2：3， 若AB=3,刚DE的长为 A.4 B,4,5 C.5 D.6 225单狱季九年接材本黄量 8。深度求家(D54放》是一家专注人工智能领线的中国科技公司，我力于开发免进的大 通★枫型和生成式A柱术，一经发布，便占据各大平机应用市场下较榜有位。貂统计，该软 件前日在某平台的下截量为0万改，第二天，第三天下粒量注体增长，第三天为50万次.设 下数量的日平均增长率为x。根振题靠。下列方程正烧的是 ,501+)=150 B.50(1-x2=150 C.501+x2)=150 D.50(1+xy=150 9,如国.在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60 BD=4,CE=2附等边△ABC的边长为 A.6 8.7 C.8 D,9 10.对季二次最数y=位x2+bx+c(@*).定复其图第上点x,力的"点镇“t=x+y.已 如该抛物线过点(0,2)，面点的“点值”为-4，且与：轴的两交点的“点值之和为，对于 上述二次画数，下列结论中正确的有 ①b=-4: ②其图象与x轴的两个文点均在与轴右侧； 其图象上有两个点的“点敛”为©： ④存在实数o:使得函数衡象上有且仅有一个点以为“点值” A.0 B. c.20 p.②3④ 二、填空幅：本恩共最小题，每小题4分。共24分， 1,知果彩=1，那么的值为 12.已知点A(a-5,b+2)与B(-23)美于厚点对称，则 三 13.若√1m是整数，财正整数n的最小俄是 14.如图，在△ABC中，点D在AB上，AD8D=2:3,DE/8C交AC于E,且CE=6,则 AC 15,若a是一元二次方程x2-4x-2=0的一个根，则303-12a+2025- 16.如图，在口ABCD中，点本在边AD上，AF三2FD,立线RF与对曲战AC相交于点，交GD 的延长线于点G,如果BE一2，厘么EG的长是 湖数惊试酒第1男韩3百 三、解客是。本题共9小，共6分。解答应写出文字说明、证明过程取润算步课， 17.倍分)计算：2×Vs0-27+(1-V同° 8,8分)解方程。x2-4标-1一0 19.像分)在如图的方结照巾，△QA民与△O4B是关手点P为整触中心的位包国形 (1)在属中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标： 2)以卓点0为位触中心，在第三象限内函出A0A日的一个 位似△0M,B:使它与80AB的位似比为21. 20,《得分)如阳。4D与C相交于点O,∠C■∠D,OA=2,OB=AC-3,求D的长 1.(8分)25年2月9日，粹升二十一号轨天负希用四满完减第一次出舱裙动。小明和 小充对航天知织有替极大的兴她，恤们在中回议人脑儿网站上了解到。精天知识分为“梦圆 天路””飞天类组*“除根太空”“廷天笔厨”第模执，他们各自决定从“A.梦圈天格”“反飞 天系地“G探秘太空““及壤天飞图·臀个模块中流机意样一个进行停习《他送拜每个 横块的可能性些相得，月相互之到不受影响) ()小明他好选排“4。梦园天路”模块进行学习的短率是 )墙用国树状围法减列表法术出小明和小亮流件相问模扶进行学习的凝韦。 25年枚奉九第过用末质1 2.《10分)北牛卫星导航系统是中国自行辆制的卫星导航系镜，其由空 间段。地面段和用户三解分组成，一素人自驾到风餐区C游玩，到达A 继后，导航基示车辆应沿北篇西5”方向行装0千米军B地.再沿北偏 东6的”方胸行驶一贷更离到达风景区G发规风景区在A越的北偏东 15°方向. (1)求∠G的度数： (2)求名C两妹的厘商 23.10分)项日式学习 近平米，置江市以参科全则袋兴为顿心：图烧建设宜居定业和类参村、走产数强、乐 境美。服务优、共富裕之路的生疑怕讲新效村建设。某校网帆学生开展“我为拿条民宿 代南“的实我活动。学生们通过设计立传尝料、协助民信计算定价方案等方式。助力家 参民应发展 家 活精中，某小帽为家多的一家民指位针直转海报。海报媒是长30面、宽20m的矩形， 为了贴在民宿的接特区墙衡更美雅，学生们决定给海报加一个“上下左右度度相等的 边把，且液加边把后的装个图形的面积为16m, 这家民房共有0同客房。学生们协釉民定表板做定价因所，施道旺季时，若客房定价 材 为200元天，所有车房都会住满：每尤定价提高10元：就金空出1间客房，另外， 2 对于有人入佳的客房。民指要给每同客房每天花贵0无的难护费。现设每阅客房的定 价挑高了x元，《x是10的倍数) 解决问@ 务 术民宿宣传海报边框的宽， ①提价后房间价格为 元，入住的网间粒量为 任 的代数式表带) ②民宿每天妈收入能达到60元蚂？妇美：请求出每同客房的定价应为多少元7如果 不捷请说明耳由 位测数学以 郑丝列其3奥 74.i2外》已期，如雨附物性y-a4ar《a≥0)博y轴度手点C。每：精交下A,B两a, 点A有点吾有侧点帮的花标为t1。o,OC=30潮. (》求视物线的解析式： 3》养点D是线程AC下方则物线上的动点。求图边形AD面积的最大值： 《3)若点E在：转上，点P在附物战上.是香存在以A:C,E。P为调M且以AC为一超 的甲行内边那1有存在。聚点严的坐标：着不存在。情说明理向， 5(14针)数学桥动上。同学将商个会等的三角形纸片充金重弁放翼，图定一个菌点， 精后将其中一一个展片佛这个膜点南转，案程充南用统转的性所.已知之偏形解件AC和AD泥 ,AB=AD=3,BC=DE=4,∠A8C=∠ADE=0 【初地够知】(1)如围①。连楼D,C5,在恒片ADE绕点A腹的的注程中，口的组 【深入探究】(2？图②。在展片ADE镜点A数转的过程中，当点D物軒常在△AC的中 线BAM的延长便上时， ①果证：△ANsn△DNA②果DM的长， 【拍展延排】《3)在领片ADE锈点A黄特的过程中，若以悬，D。E三A为厦点的三角形是 以E列底的辨腰三角形。请R出△DE的面根 ■投商数甲忧n第3有3刻2025年秋季九年级期末质量检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B D C D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2 12.7 -5 13.3 14.10 15.2031 16.3 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：√2×√50-27+-5) =√2x50-√9x3+1 =10-3√3+1 ……… 6分 =11-3W5; 8分 18.解方程：x2-4x-1=0: 解：x2-4x=1, x2-4x+4=1+4, (x-2)2=5, 4分 x-2=±V5, 6分 x=2+V5,x,=2-V5 8分 19.(1)解：点P的位置，如图所示，由图可知：P(-5,-1): 4分 (2)如图，△0A2B2即为所求作的图形 .8分 2025年秋季九年级期末质量检测数学参考答案第1页共？页 20.解：，△AOC和△BOD中， ∠AOC=∠BOD,∠C=∠D, .△AOC∽△BOD, .4分 A .AO AC ·BOBD 5分 B .OA=2,OB=AC=3, 品 .7分 解得BD=4.5. 8分 21.(1)解：小明从“A.梦圆天路B.飞天英雄C.探秘太空D.巡天飞船四个模块中选择，恰好 1 选择“A.梦圆天路模块进行学习的概率是4， 。。 2分 (2)列表如下： 小明 A C D 小亮 (4,4) (A,B) (A,C) (A,D) ⊙ (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种可能结果，其中小明和小亮选择相同模块进行学习的可能性有4种，.7分 ·小明和小亮选择相同模块进行学习的概率P为=4】 -1641 .8分 22.解：(1)到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶10千米至B地.再沿北偏东60°方向 行驶一段距离到达风景区C,发现风景区C在A地的北偏东15°方向.则： 由题意得：∠BAD=45°，∠DAC=15°，∠FBC=60°，EF∥DA, .∠ABE=∠BAD=45°， ..∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC=75°， .∠BAC=∠BADH∠DAC=60°， .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°， .∠C的度数为45°： 3分 2025年秋季九年级期末质量检测数学参考答案第2页共？页 (2)如图，过点B作BG⊥AC,垂足为G. 北 AB=10千米，∠BAC=60°，∠C=45°， ÷cG=BG=AB·sin60=10×5=5V5(千米). 60° B ∴AG=AB·c0s60°=10×Z=5(千米)， 15 G A,C两地的直线距离约为(5V3+5)千米..8分 457 A 23.解：(1)民宿宣传海报边框的宽为acm, 根据题意可得：(30+2a)(20+2a=816, 整理得：d2+25a-54=0, 解得：a=2或a=-27(不合题意，舍去). 答：民宿宣传海报边框的宽为2cm. …4分 (2)①设每间客房的定价提高了x元，则提价后房间价格为(200+x)元，入住的房间数量为 30 间 10 .6分 @由肥意可得：(20+0--200-)-0， .8分 整理得：x2-120x+32000=0, △=(-120)2-4×32000=-113600<0， ∴此方程为无实数根 答：民宿每天纯收入不能达到8600元. …10分 24.解：(1)，B的坐标为（1,0)， ∴.OB=1. ,OC=3OB=3,点C在x轴下方， .C(0,-3). :格分1.0C0。·3》代入抛物线的解折式，纲+g0 3 解得：a-圣c=3, 抛物线的解析式为=+景-3. 9 3分 (2)如图2所示：过点D作DE∥y,交AC于点E. .A(-4,0),B(1,0), AB=5. 2025年秋季九年级期末质量检测数学参考答案第3页共？页 S4c=2B0C=2x5X3=75. 设AC的解析式为y=r+b. 将A《-40、C(0,3)代入得：{6数专=0 解得：k-子b=3, ∴直线4C的解析式为y一子-3 图 设Da,+-3,则B(a-子-3》. 3 D8=景-3+-3)=是(a2)43. .当a=-2时，DE有最大值，最大值为3. △1DC的最大面积=DBA0=号×3×4=6. :四边形ABCD的面积的最大值为 27 .7分 (4)存在. ①如图3，过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P作PB1∥AC交x轴于点E1,此时四边形ACPB1 为平行四边形. 3 9 C0,-3),令子2+子-3=3 .x1=0,x2=-3. P1（-3,-3). ...9分 E. ②平移直线AC交x轴于点E2,E3,交x轴上方的抛物线于点P2, P3,当AC=PB2时，四边形ACE2P2为平行四边形，当AC=P3E3时， 四边形ACE3P3为平行四边形. 图3 C(0,-3), P2,P3的纵坐标均为3. 32 9 令=3得：圣+3=3， 解得1=-3，红，3=-3+面 23 2 B(34 23),P33+V4 2,3) 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：A(-3,3,P(3 23,A3 2 ,3 .12分 2025年秋季九年级期末质量检测数学参考答案第4页共？页 25.(1) ..2分 (2)①证明：，BM是中线， :.BM-AM-CM-ZAC- .∠MBA=∠MAB, ,在纸片ADE绕点A旋转的过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上， ..AB=AD, .∠MBA=∠BDA, ∴.∠MAB=∠BDA, .∠ABM=∠DBA, .△ABM∽△DBA; .5分 ②解：延长BM交CE于点Q,连接AQ,根据(1)得△CAE∽△BAD, .∠ABD=∠ACE, E ,BM是中线， ∴BN=AM=CM=ZAC=2 A Q ∴.∠MBC=∠MCB, D ,∠ABD叶∠MBC=90°， ∴.∠ACE+∠MCB=90°即∠BCE=90°， B .AB∥CQ, 图② ∴.∠BAM=∠QCM,∠ABM=∠CQM, (∠BAM=∠QCM LABM =LCQM, AM=CM ∴.△BAM≌△QCM(AAS), ∴.BM=QM, ∴四边形ABCQ是平行四边形， :∠ABC=90°， ∴四边形ABCQ是矩形， 由旋转的性质得AE=AC=5, ∴.CQ=QE=AB=3,则CE=6, .△CAE∽△BAD, 2025年秋季九年级期末质量检测数学参考答案第5页共？页 BD AB BD 3 :CE 即 AC 6 =5 解得：BD-9 ∴DM=BD-BM=18_5=1 5-2=10 .8分 法二：在Rt△ABC中 M ,BM为△ABC的中线 ∴BM=AC=2.5 ,'△ABM∽△DBA .AB BM 3 2.5 DB BA' 即 DB =31 解得：BD- :DM=BD-BM-号0 .8分 (3)解：△BDB的面积为 16 .理由如下： 如图3，DB=DE=4,作AF⊥BD于点F,作EG⊥BD交BD延长线于点G,由旋转的性质得AB=AD =3, 公 ∴BF=DF=3BD=2, G ,∠AFD=∠ADE=∠G=90°， A ∴.∠ADF=90°-∠GDE=∠DEG, ∴.△ADF∽△DEG, .DF AD EG-DE' 即2、 3 C EG= B 图3 解得：BG-号 △BDB的面积=名BD×5G=名×4X号-乌 .11分 如图4，DB=DE=4,作AF⊥BD于点F,作EG⊥BD交BD延长线于点G, 由旋转的性质得AB=AD=3, D 六BF=DF=2BD=2, ,∠AFD=∠ADE=∠DGE=90°， ∴.∠ADF=90°-∠GDE=∠DEG, B .∴.△ADF∽△DEG, 图4 2025年秋季九年级期末质量检测数学参考答案第6页共？页 DF AD 23 EG-DE 即64 解得：EG=景 ∴.△BDE的面积= BD×BG-x4×号-9 6 :综上所述，△BDE的面积为3 14分 2025年秋季九年级期末质量检测数学参考答案第？页共7页