14.4函数图像的画法（第2课时平面直角坐标系与点的平移）（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

一、函数和函数的图像 14.4函数图像的画法 第二课时平面直角坐标系与点的平移 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 理解平面直角坐标系的构成，能准确确定点的坐标，并掌握各象限及坐标轴上点的坐标符号特征。 掌握点的平移规律，能根据平移方向与距离计算平移后点的坐标。 3 能根据点的坐标在平面直角坐标系中描点，并判断图形形状。 复习回顾 问题1：如何用一对数确定平面内点的位置？ 1 用有序实数对（如排数 + 号数）来确定，这是平面直角坐标系的生活原型 问题2：函数的图象是如何形成的？ 由函数中自变量与因变量的对应点 (x,y)连接而成，是函数关系的直观呈现。 新知探究 3 探究1 平面直角坐标系的建立 象限划分：x轴和 y轴把平面分为四个区域，分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 x轴和y轴上的点不属于任何象限。 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 平面直角坐标系的特征： ①互相垂直； ②原点重合； ③通常取向上、向右为正方向； ④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中， 两坐标轴上的单位长度可以不同. 新知探究 3 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴 正半轴 负半轴 Y轴 正半轴 负半轴 原点 + + + + — — — — — — 0 0 0 0 0 0 + + 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 探究1 平面直角坐标系的建立 新知探究 3 探究2 点的坐标的表示 坐标的定义：设点 P 是平面直角坐标系中的一点，作 PA⊥x 轴于 A，PB⊥y 轴于 B，点 A 在 x 轴上对应的实数 m 叫作点 P 的横坐标，点 B 在 y 轴上对应的实数 n 叫作点 P 的纵坐标，有序实数对 (m,n) 叫作点 P 的坐标，记作 P(m,n)。 P 点 P的坐标为 (−3,4) 新知探究 3 探究2 点的坐标的表示 坐标的定义：设点 P 是平面直角坐标系中的一点，作 PA⊥x 轴于 A，PB⊥y 轴于 B，点 A 在 x 轴上对应的实数 m 叫作点 P 的横坐标，点 B 在 y 轴上对应的实数 n 叫作点 P 的纵坐标，有序实数对 (m,n) 叫作点 P 的坐标，记作 P(m,n)。 P 点 P的坐标为 (−3,4) 新知探究 3 探究2 点的坐标的表示 坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点：纵坐标为 0，如 (a,0)； y 轴上的点：横坐标为 0，如 (0,b)； 原点：坐标为 (0,0)。 P 点 P的坐标为 (−3,4) (3,0) (0,-2) 新知探究 3 探究3 对称点的意义及坐标 问题一：在平面直角坐标系中，作出下列各点： A ( - 1，- 1 )，B ( - 1，1 )， C ( 1，1 )，D ( 1，- 1 ) . A ( - 1，- 1 ) B( - 1， 1 ) C( 1， 1 ) D( 1，- 1 ) 正方形 新知探究 3 探究3 对称点的意义及坐标 问题一： 在平面直角坐标系中，已知点 M 的坐标是 ( - 4，3 )，点 P 和点 M 关于 x 轴成轴对称，点 N 和点 M 关于 y 轴成轴对称 . 分别作出点 N 和点 P，并求出点 N，P 的坐标 . 新知探究 3 探究3 对称点的意义及坐标 点 M 的坐标是 ( - 4，3 )，点 P 和点 M 关于 x 轴成轴对称 M( - 4，3 ) F 1.过点M作MF⊥X轴与F点 P 2.延长MF至P点，使PF=MF 3.点 P 就是点 M 关于 x 轴的对称点 如图，点P的坐标是（-4，-3） 新知探究 3 探究3 对称点的意义及坐标 点 N 和点 M 关于 y 轴成轴对称 M( - 4，3 ) E 1.过点M作ME⊥Y轴与E点 2.延长ME至N点，使ME=NE 3.点 N 就是点 M 关于 Y 轴的对称点 如图，点N的坐标是（4，3） N 新知探究 3 探究3 对称点的意义及坐标 点 M 的坐标是 ( - 4，3 )，点 P 和点 M 关于 x 轴成轴对称 M( - 4，3 ) F 1.过点M作MF⊥X轴与F点 P 2.延长MF至P点，使PF=MF 3.点 P 就是点 M 关于 x 轴的对称点 如图，点P的坐标是（-4，-3） 新知探究 3 探究3 对称点的意义及坐标 问题二：对比两组对称点的坐标 点的坐标 对称轴 对称点坐标 M( - 4，3 ) 关于X轴对称 M( - 4，3 ) 关于y轴对称 P（-4，-3） N（4，3） 横坐标不变 纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数 纵坐标不变 新知探究 3 探究3 对称点的意义及坐标 梳理归纳 　　 对称点的坐标特征： 关于x轴对称的点的横坐标_____，纵坐标互为_______； 关于y轴对称的点的纵坐标_ ____，横坐标互为_____； 不变 互为相反数 互为相反数 不变 新知探究 3 探究4 点的平移规律 在平面直角坐标系xoy中，将点A（2,3）向左平移4个单位长度，得到点A’，在图上标出这个点，并写出它的坐标，将点A向下平移3个单位长度，得到点A’’，在图上标出这个点，并写出它的坐标。 A( 2，3 ) A’( -2，3 ) A’’( 2，0 ) 新知探究 3 探究4 点的平移规律 梳理归纳 　　 坐标平移规律： 左右平移：横坐标变化（左减右加），纵坐标不变； 上下平移：纵坐标变化（上加下减），横坐标不变。 例如：点 P(x,y) 向左平移 a 个单位得 P′(x−a,y)；向上平移 b 个单位得 P′′(x,y+b)。 新知进阶 4 1. 点 A ( - 3，4 ) 和点 B ( 3，4 ) 关于 轴对称 . 2. 点 P ( 2，- 3 ) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ； 关于 y 轴对称的点的坐标是 . y （2,3） （-2,-3） 课堂练习 5 1.若点A在第二象限,且A到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点A的坐标是(　　) A.(-2,1)　 B.(-2,-1)　 C.(-1,2)　 D.(1,-2) A 课堂练习 5 2.在平面直角坐标系中,已知点P在第四象限,且点P到两坐标轴的距离相等,写出一个符合条件的点P的坐标:　　　　　　　. （4，-4）答案不唯一 3.已知点M(a,b)在第二象限,点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍,且点M到两坐标轴的距离之和为9,则点M的坐标为　　　　　　.  解析：因为点M(a,b)在第二象限,所以a<0,b>0,又因为点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍,且点M到两坐标轴的距离之和为9,所以可列方程组为解得所以点M的坐标为(-3,6). (-3,6) 课堂练习 5 4.在平面直角坐标系内,若点M的坐标为(-2,1),MN∥x轴,MN=3,则点N的坐标为(　　) A.(-5,1)　 B.(-2,4) C.(-5,1)或(1,1)　 D.(-2,4)或(-2,-2) C 课堂练习 5 5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a+3b,1),B(2,a-b),C(-5,4),若AB∥x轴,AC∥y轴,则a+b的值为(　　) A.2　B.-2　C.1　D.-1 B 6.小明为画一个零件的轴截面(如图①),以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图②所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度为1 mm,则转折点P的坐标是(　　) A.(5,30)　B.(8,10) C.(9,10)　D.(10,10) C 课堂练习 5 7.已知点M(3a-9,1-a),请根据下列条件分别求出a的值或取值范围. (1)点M向右平移3个单位后落在y轴上; (2)点M向右平移3个单位后的点与点M关于y轴对称; (3)点M到两坐标轴的距离相等; (4)点M到x轴的距离为2; (5)点M在第三象限. 课堂练习 5 7.已知点M(3a-9,1-a),请根据下列条件分别求出a的值或取值范围. (1)点M向右平移3个单位后落在y轴上; (2)点M向右平移3个单位后的点与点M关于y轴对称; 解：(1)∵点M(3a-9,1-a)向右平移3个单位后落在y轴上, ∴3a-9+3=0,∴a=2. 将点M向右平移3个单位后的点为(3a-9+3,1-a),它与点M(3a-9,1-a)关于y轴对称, ∴3a-9+3+3a-9=0,∴a=2.5. 课堂练习 5 7.已知点M(3a-9,1-a),请根据下列条件分别求出a的值或取值范围. (3)点M到两坐标轴的距离相等; (4)点M到x轴的距离为2; (5)点M在第三象限. ∵点M(3a-9,1-a)到两坐标轴距离相等, ∴3a-9=1-a或3a-9+1-a=0,∴a=2.5或4. ∵点M(3a-9,1-a)到x轴的距离为2, ∴1-a=2或1-a=-2,∴a=-1或3. ∵点M(3a-9,1-a)在第三象限 课堂总结 6 点的平移规律：左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）。 对称点的坐标特征： 关于x轴对称的点的横坐标_____，纵坐标互为_______； 关于y轴对称的点的纵坐标_ ____，横坐标互为_____； 不变 互为相反数 互为相反数 不变 感谢聆听! $