寒假专题复习：圆（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假专题复习：圆 一、填空题 1．两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们的直径的比是( )，周长的比是( )。 2．把圆规的两脚张开3cm画一个圆，画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )。 3．一个圆形养鱼池的周长是628米，它的直径是( )米，它的面积是( )平方米。 4．一个圆形水池的底面周长是，它的直径是( )。 5．王叔叔为响应“低碳生活、绿色出行”的号召，每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是0.7m，平均每分钟转80圈。他要通过一座长879.2m的桥，需要( )分钟。（自行车车身长度忽略不计） 6．扎染不仅仅是一种染色技术，更是一种艺术的体现和文化的传承。扎染工作坊的张老师用一根彩带正好围成一个半径是3dm的圆，如果用这根彩带围成一个正方形，那么这个正方形的边长是( )dm。 7．如图中，一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。长方形的面积是( )平方厘米。 8．在一个长9cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆。圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。（圆周率取3.14） 9．一个圆对折两次后，两条折痕的交点是这个圆的( )，每条折痕是这个圆的( )，长度( )【填“相等”或“不相等”】，每份占整个圆的面积的( )。 10．用一根长12.56米的铁丝围成一个圆，围成圆的半径是( )米，直径是( )米。 11．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图中外面正方形的面积是16cm2，则内圆的面积是( )cm2。 12．如图所示，一个大圆中有甲、乙、丙三个小圆，它们的半径比是，甲圆面积和乙圆面积的比是( )。三个小圆的周长之和( )大圆的周长（填“＞”“＜”或“＝”）。 二、选择题 13．车轮做成圆形，并且把车轴装在车轮的圆心上，让车行驶平稳。下面解释最合理的是（    ）。 A．圆有无数条半径 B．圆是轴对称图形 C．圆是曲线图形 D．同一个圆的半径都相等 14．小华在探究圆的知识时，用一个直径是5cm的圆形铁环从1号位开始沿直线无滑动滚到2号位，如图，正好滚了2圈。A、B两点之间的距离是（    ）cm。 A．41.4 B．36.4 C．33.9 D．31.4 15．两个圆的周长之比是，面积之和是，面积之差是（    ）。 A．20 B．13 C．9 D．4 16．一个圆的半径为，圆内最大正方形的面积是（    ）。 A．400 B．200 C．100 D．50 17．云云把一个半径为的圆形纸片沿直径剪成两个半圆，那么每个半圆形纸片的周长是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 18．在一个外方内圆的图形中，正方形的边长等于圆的半径。( ) 19．在同一个圆内，两个扇形的圆心角分别是和，那么这两个扇形的面积和周长的比均为1∶2。( ) 20．圆的周长是这个圆的直径的π倍。( ) 21．圆周率表示任意一个圆的周长与它的直径的比值。( ) 22．两个圆的半径长度之比是2∶3，周长之比是2∶3，面积之比也是2∶3。( ) 四、计算题 23．计算①图周长，②图的面积。 五、解答题 24．同学们玩投包的游戏，参加游戏的8名同学两臂伸平手拉手围成一个圆，在这个圆心上放一个篮筐，同学们站在圆上投包，看谁投得准。一名同学两臂伸平后大约是1.6米，每名同学与篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整数） 25．人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 26．一个圆形花坛的半径是10米，在花坛的外面铺一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 27．一款智能手表的表盘边缘装饰是圆环形状，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带，发光装饰带的面积是多少？ 28．2020年正式运行的“中国天眼”是世界最大的单口径射电望远镜，它的内直径是500米，如果沿着它的边缘走一圈，要走多少米？ 29．这么近，那么美，周末到河北！河北省成为众多游客的首选。为助力乡村旅游体验感，张庄村准备建一个周长是62.8米的圆形音乐喷水池。 (1)这个圆形音乐喷水池的半径是多少米？ (2)绕着这个喷水池修一条宽1米的水泥路，水泥路的路面面积是多少平方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：圆》参考答案 1． 3∶5 3∶5 【分析】分别计算出两个圆的直径和周长，然后再计算化简它们的比。 【详解】已知两个圆的半径分别为r1＝3cm，r2＝5cm 直径的比：d1∶d2＝（2×3）∶（2×5）＝3∶5 周长的比：C1∶C2＝（2×3）∶（2×5）＝3∶5 所以，直径的比是3∶5 ，周长的比是3∶5。 【点睛】直径与半径的关系，会求一个圆的周长。 2． 3 6 18.84 28.26 【分析】圆规的两脚张开的距离就是圆的半径，半径乘2就是圆的直径，根据圆的周长＝求出圆的周长，根据圆的面积＝求出圆的面积。 【详解】圆规的两脚张开的距离就是圆的半径，所以把圆规的两脚张开3cm画一个圆，画出的圆的半径是3cm； 3×2＝6（cm） 所以圆的直径是6cm； 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×＝3.14×9＝28.26（） 所以圆的周长是18.84cm，面积是28.26。 3． 200 31400 【分析】解答这道题需明确：知道圆的周长求直径；圆的半径；圆的面积。题目中已知圆形养鱼池的周长是628米，根据求直径，利用求出半径后，再利用圆的面积公式求出圆形养鱼池的面积。据此解答。 【详解】根据分析： （米） （米） （平方米） 一个圆形养鱼池的周长是628米，它的直径是200米，它的面积是31400平方米。 4．3 【分析】圆形周长＝πd，d就是直径，所以用周长÷π可算出直径。 【详解】9.42÷3.14＝3（m） 它的直径是3m。 5．5 【分析】先根据圆的周长公式求出自行车轮胎的周长；再用轮胎周长乘每分钟转80圈，求出每分钟行驶的距离；最后用桥的长度除以每分钟行驶的距离得到时间。 【详解】3.14×0.7＝2.198（m） 2.198×80＝175.84（m） 879.2÷175.84＝5（分钟） 因此，王叔叔要通过一座长879.2m的桥，需要5分钟。 6． 4.71 【分析】先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径为3dm的圆的周长；正方形的周长与圆的周长相同，根据“正方形的周长＝边长×4”可知“边长＝正方形的周长÷4”，用圆的周长除以4即可计算正方形的边长。 【详解】3.14×2×3÷4 ＝6.28×3÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（dm） 扎染不仅仅是一种染色技术，更是一种艺术的体现和文化的传承。扎染工作坊的张老师用一根彩带正好围成一个半径是3dm的圆，如果用这根彩带围成一个正方形，那么这个正方形的边长是4.71dm。 7． 5 2.5 75 【分析】由图可知：3条直径的和是15厘米，用15厘米除以3求出直径，再根据半径＝直径除以2，求出半径。由图可知：长方形的长是15厘米，宽是圆的直径，最后根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，求长方形的面积即可。 【详解】15÷3＝5（厘米） 5÷2＝2.5（厘米） 15×5＝75（平方厘米） 所以一个圆的直径是5厘米，半径是2.5厘米。长方形的面积是75平方厘米。 8． 3 18.84 28.26 【分析】根据题意，在长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的半径r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆的半径是3cm，周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 9． 圆心 直径 相等 【分析】圆对折一次，折痕是一条直径，将圆分成2个半圆；对折第二次，折痕是另一条直径（与第一条垂直），两条直径的交点就是圆的圆心。折痕穿过圆心且两端在圆周上，满足直径的定义，因此每条折痕是圆的直径。根据圆的性质，同一个圆内所有直径长度都相等，所以两条折痕长度相等。对折1次把圆分成2等份，对折2次把圆分成4等份，因此每份面积是圆面积的。 【详解】根据分析：一个圆对折两次后，两条折痕的交点是这个圆的圆心，每条折痕是这个圆的直径，长度相等，每份占整个圆的面积的。 10． 2 4 【分析】铁丝的长度就是圆的周长。根据圆的周长公式，周长＝2×π×半径，因此半径＝周长÷（2π）。同样，直径＝周长÷π或直径＝2×半径。代入周长12.56米和π≈3.14，计算得出半径和直径。 【详解】已知圆的周长C＝12.56米，π取3.14； 由周长公式C＝2πr； 半径为：r＝C÷（2π）＝（米） 直径d＝2r＝（米），或d＝C÷π＝（米） 因此，围成圆的半径是2米，直径是4米。 11．12.56 【分析】图中外面正方形的面积是16cm²，则内圆的直径为正方形的边长为4cm，再根据圆的面积＝即可求出内圆的面积。 【详解】4×4＝16（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 即内圆的面积是12.56cm2。 12． 1∶4 ＝ 【分析】根据圆的面积＝，则甲圆面积和乙圆面积的比为甲圆半径平方和乙圆半径平方的比； 根据圆的周长＝，据此分别求出三个小圆的周长之和与大圆的周长，比较即可。 【详解】①甲圆的半径∶乙圆的半径＝1∶2， 则甲圆的面积∶乙圆的面积＝12∶22＝1∶4， 即甲圆面积和乙圆面积的比是1∶4。 ②设甲圆的半径为1厘米，乙圆的半径为2厘米，丙圆的半径为4厘米； 则大圆的半径为1＋2＋4＝7（厘米）； 则三个小圆的周长之和＝3.14×1×2＋3.14×2×2＋3.14×4×2 ＝3.14×（2＋4＋8） ＝3.14×14 ＝43.96（厘米） 大圆的周长＝3.14×7×2＝43.96（厘米） 三个小圆的周长之和＝大圆的周长。 13．D 【分析】根据题意，车轮做成圆形且车轴装在圆心，车行驶时车轴到地面的距离始终等于车轮的半径。因为同一个圆的半径都相等，所以车轴的高度不会发生变化，能让车行驶平稳，据此解答。 【详解】因为同一个圆的半径都相等，车轴装在圆心时，车轮滚动过程中车轴到地面的距离始终不变，所以行驶平稳。 故答案为：D 14．B 【分析】如图，A、B两点间的距离为圆周长的2倍加上直径，圆的周长＝πd据此计算。 【详解】2πd＋d ＝2×3.14×5＋5 ＝6.28×5＋5 ＝31.4＋5 ＝36.4（cm） A、B两点之间的距离是36.4cm。 故答案为：B 15．A 【分析】解答这道题需明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。已知两个圆的周长之比是，则面积的比为。还知道两个圆的面积之和是，根据面积比是求出总份数，用除以总份数求出一份的数量，再用求出份数差，最后用一份的数量乘这个份数差就是两个圆的面积之差。 【详解】根据分析： 两个圆的周长之比是，则面积的比为。 所以，两个圆的面积之差是。 故答案为：A 【点睛】这道题的关键是明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。 16．B 【分析】 圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径，如图，将正方形分成两个同样的等腰直角三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。 【详解】 （） 所以一个圆的半径为，圆内最大正方形的面积是200。 故答案为：B 17．B 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，每个半圆形纸片的周长由两条半径和整圆周长的一半组成。圆的周长＝2πr，直接将半径代入求出整圆的周长，接着除以2再加上两条半径的长度即可得到一个半圆形纸片的周长。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r ＝（π＋2）r 即每个半圆形纸片的周长是（π＋2）r。 故答案为：B 18．× 【分析】外方内圆指圆内切于正方形，即圆与正方形的四条边都相切。此时，圆的直径等于正方形的边长，因此圆的半径应为正方形边长的一半。 【详解】在一个外方内圆的图形中，圆内切于正方形，圆的直径等于正方形的边长。 设正方形的边长为 ，则圆的直径为 ，圆的半径为 。题干中“正方形的边长等于圆的半径”即 ，这仅当 时成立，但边长不能为零，因此说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】在同一个圆内，半径相等，假设圆的半径为1厘米。 根据圆的面积公式求出圆的面积，用圆的面积除以8（360°÷45°＝8）即可求出圆心角为45°的扇形的面积；用圆的面积除以4（360°÷90°＝4）即可求出圆心角为90°的扇形的面积；写出对应的比，用前项除以后项求出比值与0.5作比较即可（1∶2＝1÷2＝0.5）。 扇形周长由2条半径和对应弧长组成。根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，用圆的周长除以8求出圆心角为45°的扇形的弧长，加上2条半径即可求出圆心角是45°扇形的周长；用圆的周长除以4求出圆心角为90°的扇形的弧长，加上2条半径即可求出圆心角是90°扇形的周长；写出对应的比，用前项除以后项求出比值与0.5作比较即可。 【详解】假设圆的半径是1厘米。 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 3.14÷8＝0.3925（平方厘米） 3.14÷4＝0.785（平方厘米） 0.3925∶0.785＝0.3925÷0.785＝0.5 所以这两个扇形的面积比是1∶2。 2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 6.28÷8＋1×2 ＝0.785＋2 ＝2.785（厘米） 6.28÷4＋1×2 ＝1.57＋2 ＝3.57（厘米） 2.785∶3.57＝2.785÷3.57≈0.78 所以这两个扇形的周长比不是1∶2。 综上，这两个扇形的面积比是1∶2，而周长比不是1∶2，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】扇形周长不是只由弧长决定，而是弧长加上两条半径。虽然弧长比是1∶2，但因为都加上了相同的两条半径，所以周长比不再是1∶2。 20．√ 【分析】圆周率的定义：圆的周长与其直径的比值是一个固定的常数，称为圆周率，用字母π表示。也就是圆的周长是这个圆的直径的π倍。 【详解】由圆周率的定义可知：圆的周长是这个圆的直径的π倍，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆周率是一个固定的常数，定义为圆的周长与其直径的比值。该比值对于任意圆都相同，与圆的大小无关。由此解答。 【详解】圆周率（π）表示圆的周长（C）与其直径（d）的比值，即π＝C÷d。 该比值是一个固定值，约为3.14，且不随圆的形状或大小改变。 故题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆的周长＝ 2πr和圆的面积公式＝ πr2，则周长之比等于半径之比，但面积之比等于半径的平方之比。 【详解】两个圆的半径长度＝2∶3； 则两个圆周长之比是＝2∶3； 则两个圆面积之比是＝22∶32＝4∶9； 则原说法错误。 故答案为：× 23．①20.56cm；②251.2cm² 【分析】解答这道题需明确：半圆的周长等于所在圆的周长的一半加上直径，知道直径时；圆环的面积。据图可知，①图中半圆的直径是8cm，②图中外圆半径是12cm，内圆半径是8cm。根据公式计算即可。 【详解】①图： 所以，①图的周长是20.56cm。 ②图： 所以，②图的面积是。 24．2米 【分析】用一名同学两臂伸平后的距离1.6米乘同学人数8名即可求出这个圆的周长，根据圆的周长＝，每名同学与篮筐的距离相当于圆的半径，用圆的周长除以3.14再除以2即可求出每名同学与篮筐的距离。 【详解】8×1.6÷3.14÷2 ＝12.8÷3.14÷2 ≈2（米） 答：每名同学与篮筐的距离大约是2米。 25． 282600平方米 【分析】刘阿姨走了2圈共3768米，所以1圈的周长为3768÷2＝1884米，即为这个人工湖的周长；根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此得到人工湖的半径为1884÷3.14÷2＝300米；最后根据圆的面积公式即可求出这个人工湖的占地面积。据此解答。 【详解】3768÷2＝1884（米） 1884÷3.14÷2 ＝600÷2 ＝300（米） 3.14×3002 ＝3.14×90000 ＝282600（平方米） 答：这个人工湖的占地面积是282600平方米。 26．65.94平方米 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知为10米）和外圆半径。内圆半径加上小路的宽即为外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。 【详解】10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条小路的面积是65.94平方米。 27．3.925平方厘米 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米”，先利用圆环的面积公式求出圆环的面积，再根据“表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带”用圆环的面积乘计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 答：发光装饰带的面积是3.925平方厘米。 28．1570米 【分析】已知望远镜的内直径是500米，求沿着它的边缘走一圈的长度，就是求直径为500米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出要走的长度。 【详解】3.14×500＝1570（米） 答：要走1570米。 29．(1)10米 (2)65.94平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式计算出水池的半径。 （2）根据环形面积公式：，把数据代入公式计算出水泥路的路面面积。 【详解】（1） （米） 答：这个圆形音乐喷水池的半径是10米。 （2）（米）； （平方米） 答：水泥路的路面面积是65.94平方米。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $