第04讲 单项式乘单项式与单项式乘多项式（知识详解+5典例分析+习题巩固）2025-2026学年苏科版七年级数学下册同步讲义与测试

第04讲 单项式乘单项式与单项式乘多项式（知识详解+5典例分析+习题巩固） 【知识点01】单项式与单项式相乘 示例 单项式与单项式相乘 教材延伸 单项式乘单项式的常见拓展应用 单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.如2a⋅3b⋅6c=(2×3×6)⋅abc=36abc. 【知识点02】单项式乘多项式 示例 单项式与多项式相乘 说明： 一般情况下,非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,其项数与因式中多项式的项数相同. 【题型一】计算单项式乘单项式 例1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故选：D． 例2．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ． 【答案】/ 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查新定义运算，整式的混合运算，根据新定义的运算计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为： 变式2．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）如果表示，表示，求的值． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据新定义的法则，列出单项式，再根据单项式乘单项式法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 【题型二】利用单项式乘法求字母或代数式的值 例3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 例4．（22-23七年级下·江苏盐城·月考）化简求值： (1)当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值． (2)求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3． 【答案】(1)2022 (2)x2n，64 【知识点】计算单项式乘单项式、利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】（1）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】（1）解：原式= =2022； （2）解：原式= =； 当x＝－2，n＝3时，则 ； 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 变式1．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）若，则 ． 【答案】11 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则得到，结合得到，，求出的值，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ，， ． 故答案为：11． 变式2．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，则求的值． 【答案】． 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【题型三】计算单项式乘多项式及求值 例5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则 ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘多项式的运算法则． 根据单项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】∵， ∴ 故填：． 例6．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】单项式乘多项式的应用、计算单项式乘单项式、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，积的乘方和单项式乘以单项式等计算，熟知相关计算方式是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 变式1．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．根据单项式乘多项式，进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 变式2．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）先化简，后求值：，其中． 【答案】； 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式展开，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 当时，原式． 【题型四】单项式乘多项式的应用 例7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】此题考查了单项式乘以多项式的应用， 根据长方形的面积公式，面积等于长乘以宽列式求解即可． 【详解】∵长方形的两条边长分别是和， ∴此长方形的面积是． 故选：B． 例8．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如果一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为 ． 【答案】 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了多项式乘以单项式的实际应用，解题关键是列出算式． 先列出算式，再计算． 【详解】解：∵长方形的长是，宽是， ∴这个长方形的面积为， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）一个长方体箱子的长、宽、高分别为：2、x、，则这个箱子的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式乘法的应用．先通过长方体的体积计算方法，列出乘法式子，然后进行计算即可． 【详解】解：这个箱子的体积为： ， 故选：D． 变式2．如图，一条水渠的横断面是梯形，其两底边的宽度分别为米和米，高为米． (1)求水渠的横断面的面积； (2)如果水渠长米，那么该水渠可以蓄水多少立方米？ 【答案】(1)水渠的横断面积为平方米． (2)水渠可以蓄水立方米． 【知识点】单项式乘多项式的应用、列代数式 【分析】本题主要考查代数式的运用，整式的混合运算，掌握代数式表示数或数量关系的方法，整式的运算法则是解题的关键． （1）根据几何图形面积的计算公式代入计算即可； （2）根据体积的计算公式即可求解． 【详解】（1）解：平方米， ∴水渠的横断面的面积为平方米； （2）解：立方米， ∴水渠可以蓄水立方米． 【题型五】利用单项式乘多项式求字母的值 例9．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算，由结果不含有的一次项，得出满足的条件即可． 【详解】解：， ∵将展开的结果中不含有的一次项， ∴， 故选：B． 例10．（24-25七年级下·江苏无锡）要使的展开式中不含项，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握单项式乘多项式的运算是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算，再结合展开式中不含项，即可解答． 【详解】解：， 要使的展开式中不含项， ． 故答案为：0． 变式1．（2023七年级下·江苏·专题练习）已知中不含x的二次项，则 ． 【答案】 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出的系数为0，进而求出答案． 【详解】解：∵中不含x的二次项， ∴中，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 变式2．已知中不含项，求a的值． 【答案】 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了整式的无关型运算． 先计算原整式，求出的系数，进而根据“不含项”计算即可． 【详解】解：原式 ． 因为不含项， 所以．解得． 一、单选题 1．计算：，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3．如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（   ）． A．一定是五次 B．一定是八次 C．一定是三次 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：是一个八次单项式， ∴单项式、次数之和是， ∵是一个五次多项式， ∴单项式、有一个是五次单项式， 单项式、一个是五次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是五次． 故选：A． 4．一个长方体的长、宽、高分别为和，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘单项式，根据体积等于长×宽×高，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个长方体的长、宽、高分别为和， ∴， 故选：C 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 6．已知，那么代数式的值是（   ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】由，变形得到，，先把代入整式整理得到，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ， 故选B． 【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键． 7．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答． 【详解】解： ， 故选：D． 8．如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式的应用，设每张桌面的宽为，然后表示出小桌、中桌，大桌的长；得大长方形的长与宽，结合面积公式可得答案. 【详解】解：由题意可得，设每张桌面的宽为，小桌的长是小桌宽的两倍， 则小桌的长是，中桌的长，大桌的长，根据题意得 ， 故选：C． 9．如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（   ） A．的值与的取值无关 B．的值与的取值无关 C．的值与的取值无关 D．的值与，，的取值均有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解． 【详解】解：如图，将图形补充为一个大长方形， 则 ， 即的值与的取值无关． 故选：A． 10．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． 计算并合并同类项，由于表达式与无关，令的系数为零求解的值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴ ∵的值与无关 ∴ ∴ 故选：B． 二、填空题 11．计算 ． 【答案】 【分析】该题考查了单项式乘单项式，根据单项式乘法的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：： 故答案为：． 12．去括号： ． 【答案】/ 【分析】本题考查去括号，单项式乘多项式，将分别与和相乘，再相加即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．已知中不含x的二次项，则 ． 【答案】 【分析】首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出的系数为0，进而求出答案． 【详解】解：∵中不含x的二次项， ∴中，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 14．若与的积是，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出、，熟记法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 解方程组得：， ∴， 故答案为：8． 15．计算 ． 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 16． ； ． 【答案】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可； 【详解】； ； 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析计算是解题的关键． 17．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式及整式加减运算的应用，用代数式表示出大长方形和两个小长方形的面积，则阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积． 【详解】解：观察图形可知：大长方形的长，宽， 上面小长方形的长，宽， 下面小长方形的长，宽， 因此大长方形的面积为：， 上面小长方形的面积为， 下面小长方形的面积为， 故阴影部分的面积为． 故答案为：． 18．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，(，且为整数)．若能被5整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为 ． 【答案】 5 9118 【分析】本题考查了整式的乘法运算，二元一次方程的整数解，理解整除的意义是解题的关键．根据题意列式表示，并根据整除的意义求解． 【详解】解：， ， 能被5整除，， ； ， ∴同理可得：， ， ， ， ， ， 为整数， 或， ∴是奇数，是偶数， ∴x是奇数， 又，，要使与乘积的最大值，s与t都要取最大值， ∴x的最大值是9， 将代入或中得：或， 解得：或5或2或7， ∴，时，当， ，， 的值为：94或83或72或61， 的最大值为：， 故答案为：5，9118． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）单项式乘单项式就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的和相加． （2）把看作一个整体，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查的知识点是整式的乘法，解题的关键在于熟知整式的乘法运算法则，对于一个式子的乘方，应当视情况看作整体去处理． 20．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式； （1）先进行幂的运算，再进行单项式乘以多项式运算，即可求解； （2）先进行幂的运算和单项式乘以多项式，去括号，合并同类项，即可求解； 掌握项式乘以多项式的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项； （2）直接利用单项式乘多项式法则，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再整理结果． 【详解】（1）解：原式 =． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式的运算，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式的法则，注意同底数幂相乘的运算法则． 22．已知，求的值．（提示：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．） 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算单项式乘以多项式可得原式等于，再根据积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用可得，然后将代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 23．小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）由题意得，，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于，的方程，解方程即可； （2）先利用单项式乘单项式法则进行化简，然后把（1）中求出的，的值代入即可得到答案；或将，的值代入原式中计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 即， 所以，， 解得，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， 所以原式． 一题多解法（2）由（1）知，，， 所以原式 ． 24．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)22 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，积的乘方逆运算，代数式求值． （1）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后代入求值； （2）先将原式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：因为， 所以． 所以 ． 25．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3） （1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米； （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 【答案】（1）ab；3a2；（2）28平方米；（3）1120元 【分析】（1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去甬路和花圃面积即可； （3）表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可． 【详解】解：（1）甬路的面积：（3a-a-a）•b=ab（平方米）， 种花的面积：π•a2≈3a2（平方米）， 故答案为：ab；3a2； （2）种草的面积：3a•b-ab-πa2=2ab-3a2， 当a=2，b=10时， 原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； （3）3×22×30+28×20+2×10×10 =360+560+200 =1120（元） 答：美化这块空地共需要资金1120元． 【点睛】此题主要考查了列代数式和代数式求值，关键是掌握四个花圃拼在一起组成圆形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 单项式乘单项式与单项式乘多项式（知识详解+5典例分析+习题巩固） 【知识点01】单项式与单项式相乘 示例 单项式与单项式相乘 教材延伸 单项式乘单项式的常见拓展应用 单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.如2a⋅3b⋅6c=(2×3×6)⋅abc=36abc. 【知识点02】单项式乘多项式 示例 单项式与多项式相乘 说明： 一般情况下,非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,其项数与因式中多项式的项数相同. 【题型一】计算单项式乘单项式 例1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： ． 变式1．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ． 变式2．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）如果表示，表示，求的值． 【题型二】利用单项式乘法求字母或代数式的值 例3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 例4．（22-23七年级下·江苏盐城·月考）化简求值： (1)当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值． (2)求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3． 变式1．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）若，则 ． 变式2．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，则求的值． 【题型三】计算单项式乘多项式及求值 例5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则 ． 例6．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）计算： (1)； (2)． 变式1．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）先化简，后求值：，其中． 【题型四】单项式乘多项式的应用 例7．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 例8．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如果一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为 ． 变式1．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）一个长方体箱子的长、宽、高分别为：2、x、，则这个箱子的体积是（    ） A． B． C． D． 变式2．如图，一条水渠的横断面是梯形，其两底边的宽度分别为米和米，高为米． (1)求水渠的横断面的面积； (2)如果水渠长米，那么该水渠可以蓄水多少立方米？ 【题型五】利用单项式乘多项式求字母的值 例9．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 例10．（24-25七年级下·江苏无锡）要使的展开式中不含项，则的值为 ． 变式1．（2023七年级下·江苏·专题练习）已知中不含x的二次项，则 ． 变式2．已知中不含项，求a的值． 一、单选题 1．计算：，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．如果都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数（   ）． A．一定是五次 B．一定是八次 C．一定是三次 D．无法确定 4．一个长方体的长、宽、高分别为和，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知，那么代数式的值是（   ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 7．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 8．如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（   ） A． B． C． D． 9．如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（   ） A．的值与的取值无关 B．的值与的取值无关 C．的值与的取值无关 D．的值与，，的取值均有关 10．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．5 二、填空题 11．计算 ． 12．去括号： ． 13．已知中不含x的二次项，则 ． 14．若与的积是，则 ． 15．计算 ． 16． ； ． 17．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 18．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，(，且为整数)．若能被5整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为 ． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．计算： (1)； (2) 21．计算： (1)． (2)． 22．已知，求的值．（提示：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．） 23．小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 24．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 25．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3） （1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米； （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $