精品解析：江西萍乡市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 说明： 1．本卷共有五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间为100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. π C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键，根据无理数的定义“不能写作两整数之比，也称为无限不循环小数”逐项判断． 【详解】解：A项：∵，是整数，∴不是无理数； B项：∵π是无限不循环小数，不能表示为分数，∴是无理数； C项：∵3.14是有限小数，可以写成分数，∴不是无理数； D项：∵是分数，是两个整数之比，∴不是无理数， 故选：B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，通过算术平方根的性质和二次根式运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：∵，∴A错误，不符合题意； ∵，∴B错误，不符合题意； ∵，∴C正确，符合题意； ∵，∴D错误，不符合题意． 故选：C． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两个锐角的和是钝角 C. 若，则 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质，平行线的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、若，则，原命题为假命题，故本选项不符合题意； D、对顶角相等，为真命题，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接过点A作，交直线m于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，两直线平行内错角相等，三角形的内角和定理等知识点，弄清题中各个角之间的关系是解题的关键． 利用垂线的性质可得，利用平行线的性质可得，然后利用三角形的内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：A． 5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，以及三角形的内角和为． 用勾股定理的逆定理，即可判断A、B；根据三角形的内角和即可判断C、D． 【详解】解：A、∵， ∴是直角三角形，不符合题意； B、设， ∵， ∴不是直角三角形，符合题意； C、∵，， ∴，解得：， ∴是直角三角形，不符合题意； D、设，则， 解得：， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 6. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70°，则另一个角的度数是（ ） A. 110° B. 110°和70° C. 70° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可分两种情况，进而画出图形，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得： ①如图， ∵∠AOB=70°，OA∥CD，OB∥DE， ∴∠AOB=∠CFB=∠CDE=70°； ②如图， ∵∠AOB=70°，OA∥CD， ∴∠AOB=∠CFB =70°， ∵OB∥CE， ∴∠DCE+∠CFB =180°， ∴∠DCE =110°； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 9. 小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（ ） A. 在第2~7名之间 B. 在第8~15名之间 C. 在第16~21名之间 D. 在第21~25名之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图，小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为，再结合全班箱线图的大致位置判断即可． 【详解】解：根据全校成绩的箱线图得到：小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为分， 对应全班成绩的箱线图发现在上四分线之上，第一名之下， 全班32人参加学校的英文听力测验，上四分线在从小到大排名的第名之上， ∴小明在班上排名至少超过24人，但不是第一名，即排名在第2~7名之间， 故选：A． 10. 密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目条件分别求解各字母对应的数字，再转换为字母即可确定密码单词． 【详解】解：由题意得 ，，，， ，当时，，，余数为，满足条件．故． 余数为，同理可求． 余数为，同理可求． 余数为，同理可求． ，，，，组合为“love”， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______1（填写“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．估算出的大小，即可判断出所求． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，得出答案即可，熟练掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 已知在函数中，当m=_________时，它是正比例函数． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，且， ∴． 故答案为：-2 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形容的函数叫正比例函数，故自变量指数为1，正比例系数不等于0． 14. 一个正数a的两个平方根是和，则a的值为_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解m，再代入即可求a的值． 【详解】解：∵正数a的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴． 故答案为25． 15. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 【答案】88 【解析】 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 故答案为：88 【点睛】考点：加权平均数． 16. 已知关于的方程组的解为，则一次函数的图象和的图象的交点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数的交点坐标为方程组的解，即可得出答案． 【详解】 ∴一次函数的图象和的图象的交点的横纵坐标即是方程组的解 ∵关于的方程组的解为 ∴交点的坐标是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两个一次函数的交点坐标为方程组的解是解题的关键． 17. 如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为2和5，则c的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到c的面积的面积的面积． 【详解】解： ∵三个正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积， ∴c的面积的面积的面积． 故答案为：． 18. 如图直线分别交x轴、y轴于点A、B，点O为坐标原点，若以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合）则点P的坐标为 __________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的性质，先求解，，结合以点P，O，B为顶点的三角形与全等，分三种情况讨论即可． 【详解】解：∵以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合），分情况如下： ①如图所示： ∵直线分别交x轴、y轴于点A、B， ∴当时，当时，则， 解得：， ∴，， ； ②如图， 此时， ∴； ③如图，当时， 此时， ∴， 故点的坐标为或或． 故答案为：或或 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20、21题各5分，共18分） 19. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂运算法则，二次根式性质，绝对值意义，进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 20. 如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作关于直线对称的； （2）在直线上找一点P，使得最短． 【答案】（1）如图所示，即为所求． （2） 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形以及轴对称的性质； （1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）连接，与直线的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和关于对称， ∴， ∴， 当三点在一条直线上时最短为． 21. 如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求证：ACDE． 【答案】 证明：在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACB=∠DEF， ∴AC∥DE． 【解析】 【分析】由AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，根据SAS即可证明； 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 四、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 23. 珍爱生命，预防溺水．某校初二年级组为了解甲、乙两班学生对防溺水安全知识的掌握情况，对他们进行了防溺水安全知识测试，现随机抽取甲、乙两班各6名学生的测试成绩进行整理分析，绘制了如下不完整的统计表： 测试成绩（单位：分）分别如下： 甲班：80，70，80，80，80，90 乙班：70，80，70，100，70，90 数据分析统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 80 乙班 70 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）计算的值； （3）根据以上的数据，你认为哪个班学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）80、75、80 （2） （3）甲班学生掌握防溺水安全知识较好，理由： 因为甲班学生成绩的中位数大于乙班，而方差小于乙班， 所以甲班学生高分人数多，且成绩稳定． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可； （3）根据中位数和方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：乙班成绩重新排列为70、70、70、80、90、100， 所以其平均数为=80，中位数b==75， 甲班成绩的众数c=80， 故答案为：80、75、80； 【小问2详解】 甲班成绩的方差d=×[（70-80）2+4×（80-80）2+（90-80）2]=； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 24. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 【答案】（1），两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． （2）方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元， 3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案 . 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． 依题意，列出的方程组为 ， 解得， 答：，两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，，依题意，得： ， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴n为5的倍数， ∴，或，或，， ∵， ∴，不合题意舍去， ∴共2种购买方案 方案一：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）. 五、解答题（本大题共2小题，其中第25题6分，第26小题7分，共13分） 25. （）如图，，点在之间，且在的左侧平面区域内一点，连结．求证：． （）如图，在（）的条件下，作出和的平分线，两线交于点，猜想之间的关系，并证明你的猜想． （）如图，在（）的条件下，作出的平分线和的平分线，两线交于点，猜想之间的关系，不用证明，直接写结论． 【答案】 （）如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （）解：，证明如下： 由（）知，， ∵， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴， 在中， ， 即； （） 【解析】 【分析】（）利用平行线的性质即可得出结论； （）先判断出，进而得出，最后用三角形的内角和即可得出结论； （）先由（）知，，再利用角平分线的定义和三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】（）略 （）略 （），证明如下： 由（）知，， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，来证明和猜想角度之间的关系．通过作辅助线和利用已知条件，逐步推导出所需的结论． 26. 综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） ①解：， 理由如下： 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为， ， ； ②或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、勾股定理、全等三角形的判定和性质，三角形的面积．当是以为直角边的等腰直角三角形时，要分两种情况考虑． （1）根据一次函数的解析式求出点、的坐标； （2）根据点是线段上的一个动点，设点的坐标为其中，根据三角形的面积公式得到与之间的函数关系式； （3）①根据点、的坐标求出的长度，根据的面积，可得方程，解方程求出的值，即可得到点的坐标，利用勾股定理求出的长度，根据、的长度即可得到线段与的数量关系； ②当是以为直角边的等腰直角三角形时，要分两种情况解答，第一种情况是当时，第二种情况是当时． 【小问1详解】 解：当时， 可得：， 解得：， 点的坐标为； 当时， 可得：， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点是线段上的一个动点， 设点的坐标为其中， 的面积为， ； 【小问3详解】 ① 略 ②解：当时，如下图所示， 过点作轴，过点作， 点的坐标为， 点的坐标是， 点的坐标为， ，， ， ， 轴，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标是； 当时，如下图所示， 过点作，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ，， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 说明： 1．本卷共有五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间为100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. π C. 3.14 D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 两个锐角的和是钝角 C. 若，则 D. 对顶角相等 4. 如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接过点A作，交直线m于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70°，则另一个角的度数是（ ） A. 110° B. 110°和70° C. 70° D. 140° 7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（ ） A. 在第2~7名之间 B. 在第8~15名之间 C. 在第16~21名之间 D. 在第21~25名之间 10. 密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______1（填写“>”或“<”）． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________． 13. 已知在函数中，当m=_________时，它是正比例函数． 14. 一个正数a的两个平方根是和，则a的值为_______． 15. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 16. 已知关于的方程组的解为，则一次函数的图象和的图象的交点的坐标是________． 17. 如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为2和5，则c的面积为____________． 18. 如图直线分别交x轴、y轴于点A、B，点O为坐标原点，若以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合）则点P的坐标为 __________． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20、21题各5分，共18分） 19. （1）计算：； （2）解方程组：． 20. 如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作关于直线对称的； （2）在直线上找一点P，使得最短． 21. 如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求证：ACDE． 四、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 23. 珍爱生命，预防溺水．某校初二年级组为了解甲、乙两班学生对防溺水安全知识的掌握情况，对他们进行了防溺水安全知识测试，现随机抽取甲、乙两班各6名学生的测试成绩进行整理分析，绘制了如下不完整的统计表： 测试成绩（单位：分）分别如下： 甲班：80，70，80，80，80，90 乙班：70，80，70，100，70，90 数据分析统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 80 乙班 70 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）计算的值； （3）根据以上的数据，你认为哪个班学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 24. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 五、解答题（本大题共2小题，其中第25题6分，第26小题7分，共13分） 25. （）如图，，点在之间，且在的左侧平面区域内一点，连结．求证：． （）如图，在（）的条件下，作出和的平分线，两线交于点，猜想之间的关系，并证明你的猜想． （）如图，在（）的条件下，作出的平分线和的平分线，两线交于点，猜想之间的关系，不用证明，直接写结论． 26. 综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $