精品解析：湖北黄冈市2025-2026学年七年级上学期期末教学质量监测 数学试题

2025年秋季七年级上学期期末教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与5 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，即可求解； 【详解】A、，不互为相反数，故此选项不符合题意； B、，不互为相反数，故此选项不符合题意； C、，与互为相反数，故此选项符合题意； D、，不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C 2. 由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体， 能够根据不同方向看到的图形还原几何体是解题的关键． 根据从正面看到的图形可以判断上下层数，根据从上面看到的图形可以判断底层有多少小正方体，根据从左面看到的图形可以判断前后层数，综合以上信息即可得到答案． 【详解】解：根据从三个方向看到的形状图可得， 从前面看可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意； 从左面看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从上面看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意； 故选：B． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和整式的加减运算，根据合并同类项和整式的加减运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列方程中，解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，逐项解一元一次方程，然后进行比较即可，掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． 【详解】、由， ，不符合题意； 、 ，符合题意； 、 ，不符合题意； 、 ，不符合题意； 故选：． 5. 某镇古村落占地面积约为24600平方米，数据24600用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法要求形式为其中，n 为整数，n的值与小数点向左移动位数相同，由此即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 数据24600用科学记数法表示为， 故选：B． 6. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ﹣2，3 B. ﹣2，2 C. ﹣，3 D. ﹣，2 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为，次数是3； 故选：C． 【点睛】本题考查单项式，解题的关键是注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和． 7. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，需逐项判断变形是否正确． 【详解】解：A∶∵由移项得，但选项为，∴错误． B∶∵由两边同乘3得，但选项为，∴ 错误． C∶∵由两边加4得，∴正确． D∶∵由两边同乘得，但选项为，∴错误． 故选C． 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”设该店有客房间，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据题意列方程，设客房x间，每房7客时多7客，故客数为；每房9客时空一房，故客数为，两者相等即可列方程． 【详解】解：设客房x间， ∵ 每房7客多7客， ∴ 总客数为； ∵ 每房9客空一房， ∴ 总客数为； ∴ ， 故选A． 9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可． 【详解】解：设正中间的数为x， 则， 解得， ∴， 解得． 故选：A． 10. 下列说法：①正数和负数统称为有理数；②若，则m、n互为相反数；③如果，则有；④几个角的和等于，我们就说这几个角互补；⑤是7次单项式．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类、相反数的性质、绝对值的性质、补角的性质和单项式的形式逐一判断即可． 【详解】解：①正有理数、负有理数和0统称为有理数，故不符合题意； ②若，则m、n互为相反数，故符合题意； ③如果，则不一定有，当a和b为负数时，例如：，而，故不符合题意； ④两个角的和等于，我们就说这两个角互补，故不符合题意； ⑤是4次单项式，故不符合题意． 正确的有①； 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的分类、相反数的性质、绝对值的性质、补角的性质和单项式的形式，解决本题的关键是掌握以上基本内容． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于且小于2的整数：___________． 【答案】（，，0，1写出其中一个即可） 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较方法，找出大于且小于2的整数即可． 【详解】解：大于且小于2的整数包括，，0，1，因此可以写出其中一个，如， 故答案为：（，，0，1写出其中一个即可）． 12. 如图，，平分，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义计算即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，平分， ∴， 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项，由于两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，从而求出m和n的值． 【详解】解：∵ 单项式 与的和仍是单项式， ∴ 与是同类项， ∴ 相同字母的指数相同，即，， ∴ ， 故答案为：5． 14. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 点A右边的点为-2+5=3； 点A左边的点为-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 15. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，从第次开始，每次输出的结果以“，，，”为一个周期循环出现，则可知第次计算输出的结果与第次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是， 第二次计算输出的结果是， 第三次计算输出的结果是， 第四次计算输出的结果是， 第五次计算输出的结果是， 第六次计算输出的结果是， ， ∴从第次开始，每次输出的结果以“，，，”为一个周期循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是． 故答案为：． 三、解答题（共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）9 （2）32 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘法，再计算加减法． （2）先计算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的应用． （1）去括号，移项合并同类项，化系数为1求解即可． （2）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号：， 移项合并同类项：， 化系数为1：． 【小问2详解】 解：， 去分母：， 去括号：， 移项合并同类项：， 化系数为1：． 18. 平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P点D的距离之和最小，这样画图的依据是：__________． 【答案】（1） 如图所示 （2） 如图所示 （3） 如图所示， 两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识； （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以C为圆心，为半径作弧，交于点，点即为所求； （3）连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 20. 某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每箱为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录（单位：）如下表： 箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 称重（） 0.8 1.2 0.5 1.1 （1）这8箱佛手山药中质量最多的是第___________箱，质量最少的是第___________箱； （2）第___________箱佛手山药的质量最接近标准质量； （3）这8箱佛手山药一共多少千克？ 【答案】（1）3，6 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键； （1）先计算出每箱佛手山药的质量，再根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据绝对值的意义，可得答案； （3）根据有理数混合运算，可得答案； 【小问1详解】 解：根据题意可得：第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 可知，； 则这箱子佛手山药中质量最多的是第3箱，质量最少的是第箱； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：，，，，，，；， 则第箱佛手山药的质量最接近标准质量； 故答案为： 【小问3详解】 解：； 答：这箱佛手山药一共千克； 21. 综合实践 某校要将一块长为米，宽为米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择． 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为的石子路，其余空地种植花草． 方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路． 任务一：分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π．则保留） 任务二：若，该校希望多种花草美化校园，请通过计算选择其中一种方案，使种植花草的面积更大并求出种植花草的面积（取3，结果保留整数） 【答案】任务一：方案一中石子路的面积，方案二中石子路的面积 任务二：选择方案二，理由： 当，时， 方案一中石子路的面积， 方案二中石子路的面积， 长方形空地的面积是， 方案一中种植花草的面积为， 方案二中种植花草的面积为， 该校希望多种花草美化校园，而， 选择方案二． 【解析】 【分析】本题主要考查的是列代数式和求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 任务一：依据题目提供的方式列出代数式：方案一为两个小长方形面积和减去中间重叠的正方形面积；方案二为总面积减去半圆和的面积； 任务二：将，分别代入（1）中的两个代数式进行计算，再比较即可． 【详解】解：任务一：方案一中石子路的面积， 方案二中石子路的面积； 任务二：略 22. 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得． （1）求线段和的长； （2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）， （2）线段的长或 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算； （1）依次求出，，，即可； （2）由中点得到，，再根据在左边或右边分情况讨论，画出图形结合图形计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 当在左边时，如图 ； 当在右边时，如图 ； 综上所述，线段的长或． 23. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 种植面积（公顷） 每公顷产量（kg） 含油率 总产油量（kg） 去年 _______ 今年 _______ _______ 求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （2）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利元，求的值． 【答案】（1），，，A村去年和今年种植油菜的面积各是公顷和公顷； （2）的值为； 【解析】 【分析】（1）根据表格中所列的各项可以得出数量关系，再利用等量关系列出方程求解即可； （2）由（1）可知今年和去年的菜籽油总量，再根据盈利130000，列出方程即可求得． 【小问1详解】 解：去年的总产油量为： 今年的种植面积为：公顷，总产油量为： ∵今年所产油菜籽的总产量比去年提高了 ∴ 解得： ∴ ∴A村去年种植油菜的面积是公顷，今年种植油菜的面积是公顷； 故答案为：，， 答：A村去年种植油菜的面积是公顷，今年种植油菜的面积是公顷． 【小问2详解】 解：由（1）可知，A村去年制作压榨菜籽油， 今年制作压榨菜籽油 根据可知： 解得： 答：的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键． 24. 定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的倍，则称该射线为这个角的近似黄金分割线．如图（1），，，则OP为的近似黄金分割线． （1）若，为的近似黄金分割线，则______； （2）如图（2），如果点A，O，B三点在同一条直线上时，当射线在直线上方绕O点转动时，始终分别为和的近似黄金分割线，当时，求的度数（可以用含的代数式表示）； （3）在（2）的基础上，若恰好为的平分线，求的度数． 【答案】（1）或 （2）或或或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用“近似黄金分割线”的定义分两种情况计算解题； （2）利用“近似黄金分割线”的定义分，；；，和，四种情况进行解题即可； （3）在（2）的基础上分四种情况列方程计算即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵，是的近似黄金分割线， ∴或即 故答案为:或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ①如图，当，时， ∴，， ∴； ②如图，当时， ∴，， ∴； ③如图,当，时， ∴， ∴； ④.如图,当，时， ∴，. ∴； 综上，的度数为:或或或； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ①如图，，解得：； ②如图，，解得； ③如图，， 解得； ④如图，，解得； 综上，的度数为:或或． 【点睛】本题考查新定义，角的和差和角平分线的定义，运用分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级上学期期末教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与5 B. 与 C. 与 D. 与 2. 由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，解是的是（ ） A. B. C. D. 5. 某镇古村落占地面积约为24600平方米，数据24600用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 6. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ﹣2，3 B. ﹣2，2 C. ﹣，3 D. ﹣，2 7. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”设该店有客房间，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）     A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列说法：①正数和负数统称为有理数；②若，则m、n互为相反数；③如果，则有；④几个角的和等于，我们就说这几个角互补；⑤是7次单项式．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于且小于2的整数：___________． 12. 如图，，平分，则______度． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为___________． 14. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______． 15. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是_________ 三、解答题（共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P点D的距离之和最小，这样画图的依据是：__________． 19. 先化简，再求值 ，其中，． 20. 某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每箱为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录（单位：）如下表： 箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 称重（） 0.8 1.2 0.5 1.1 （1）这8箱佛手山药中质量最多的是第___________箱，质量最少的是第___________箱； （2）第___________箱佛手山药的质量最接近标准质量； （3）这8箱佛手山药一共多少千克？ 21. 综合实践 某校要将一块长为米，宽为米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择． 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为的石子路，其余空地种植花草． 方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路． 任务一：分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π．则保留） 任务二：若，该校希望多种花草美化校园，请通过计算选择其中一种方案，使种植花草的面积更大并求出种植花草的面积（取3，结果保留整数） 22. 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得． （1）求线段和的长； （2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长． 23. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了个百分点．A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了． （1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 种植面积（公顷） 每公顷产量（kg） 含油率 总产油量（kg） 去年 _______ 今年 _______ _______ 求出：A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？ （2）去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利元，求的值． 24. 定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的倍，则称该射线为这个角的近似黄金分割线．如图（1），，，则OP为的近似黄金分割线． （1）若，为的近似黄金分割线，则______； （2）如图（2），如果点A，O，B三点在同一条直线上时，当射线在直线上方绕O点转动时，始终分别为和的近似黄金分割线，当时，求的度数（可以用含的代数式表示）； （3）在（2）的基础上，若恰好为的平分线，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $