精品解析：广东东莞市2025-2026学年八年级上学期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测八年级数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 通常一根头发丝的直径约为70微米，已知1米微米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据1米微米，将70微米转换为米，再表示为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：∵1米微米， ∴70微米米米米. 故选：D． 3. 将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则，所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 5. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数直接求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴横坐标取相反数，纵坐标不变， ∴关于y轴对称的点为． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．逐一验证各选项的正确性即可解答． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 7. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量的长度即可，的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据题意，选择即可． 【详解】∵, ∴， 故选B． 8. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，分式的分子与分母没有公因式称为最简分式；根据最简分式的意义进行判断即可． 【详解】解：对于选项A：分子与分母没有公因式，是最简分式，故A符合题意； 对于选项B：分子与分母有公因式，约分后为，不是最简分式，故B不符合题意； 对于选项C：分子，与分母约分后为，不是最简分式，故C不符合题意； 对于选项D：分母，与分子约分后为，不是最简分式，故D不符合题意． 故选：A． 9. 如图在四边形中，，则（ ） A. 2.5 B. 2 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质． 延长交于点E，证明是直角三角形，由直角三角形的性质可得，证明是等边三角形，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：延长交于点E， ∵， ∴是直角三角形， ∵， ∴， ∵在四边形中，，，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，，且点共线，若的面积为，则________． A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质、完全平方公式、算术平方根等知识，数形结合是解题的关键． 设，且，根据得，，则，由的面积为，得，再进一步得到，即可得到答案． 【详解】解：设，且， ∵， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解因式．掌握提公因式法分解因式是解题关键． 直接运用提取公因式，即可分解因式． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 若关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，则k＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得到结论． 【详解】解：关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式， ，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键． 13. 若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的运算，利用同底数幂的乘法法则，将等式左边化为，右边写成，再比较指数得出结果即可． 【详解】解：∵，， ， ． 故答案为：2． 14. 已知一个正方形的边长为，将其一边增加，另一边减小得到一个新的长方形，则长方形的面积为________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式的应用，能根据题意得出代数式是解此题的关键．由题可得，得到的长方形的边长分别为，根据长方形的面积公式列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，长方形的面积为 故答案为：． 15. 如图，在中，平分于点P．已知阴影部分的面积为，求点A到所在直线的最短距离________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质，遇到角平分线和垂线，构造全等三角形是解题的关键． 延长交于，过作，证明，利用三角形的中线的性质可得，再利用面积公式求得即可求解． 【详解】解：延长交于，过作， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴阴影部分的面积， 解得， 又，解得， 点A到所在直线的最短距离． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解： 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 当时，x+1和的值不为0， 所以是方程的解. 【点睛】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． 18. 如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度，已知，则该容器壁的厚度是多少？请说明理由． 【答案】，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴该容器壁的厚度是， 答：该容器壁的厚度是． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题． 只要证明，可得，即可解决问题． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在一张半径为R的圆形钢板上，挖去半径均为r的四个小圆．计算当，时剩余部分的面积（取3）． 【答案】 【解析】 【分析】用大圆的面积减去四个小圆的面积即可． 【详解】解： ∴剩余部分的面积为． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的运用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键． 20. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 【答案】两队的施工速度相等 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设乙队单独施工需要个月，根据题意，列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：设乙队单独施工需要个月， ∵甲队单独施工1个月完成总工程的，故甲队半个月完成总工程的， 故由题意，得：， 解得：，经检验是原方程的解； 故乙队单独施工需要2个月，单独施工1个月完成总工程的， 故两队的施工速度相等． 21. 在平面直角坐标系中，若存在点M，点P，点Q满足，且，则称点M为点P与点Q的“中垂点”． （1）若点M为点与点O的“中垂点”，则点M坐标为________； （2）如图，已知点，点，以及第四象限的点C，若点A为点B与点C的“中垂点”，试求点C的坐标（请写出求解过程）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，等腰直角三角形． （1）根据新定义，等腰直角三角形的性质，结合图形可得到结果； （2）根据题意，画出图形，过点作于点E，证明，得到C点坐标． 【小问1详解】 解：如图，依题意，点M在的垂直平分线上，且， ∴在等腰直角中，，， ∴， ∴， 同理：， 综上，点M坐标为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：连接、，过点作于点E， ∵，， ∴，， ∵点A为点B与点C的“中垂点”， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 在代数式的变形中，整式乘法与因式分解是一种方向相反的变形，既有，反之也有．据此，请解答下列问题： （1）如果则________，________； （2）如果 ①求 ②求的值． 【答案】（1）1， （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查整式乘法，分式的化简求值，因式分解的应用，根据题意结合相关运算法则进行思考即可． （1）先根据多项式乘多项式法则计算，再根据，求出m，n即可； （2）先求出，再根据，求出和的值，然后对①进行因式分解后代入求值即可，再把②中的分式通分，再入进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴，， ∴①； ② 23. 【综合运用】如图，在，中和分别为等边三角形，与相交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：为的中点； （3）求与的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴，， ， ∵，， ∴， 在和中， ， ， ，即； （2） 证明：由（1）知， ， ， 又∵， ∴为的垂直平分线， 为的中点； （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定以及圆周角定理是解题的关键． （1）根据题意，先证，再证即可求解； （2）先证，继而可得为的垂直平分线，由此得证； （3）设，由题可知，得到，结合，可得，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测八年级数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 通常一根头发丝的直径约为70微米，已知1米微米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 4. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. 且 D. 5. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量的长度即可，的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图在四边形中，，则（ ） A. 2.5 B. 2 C. 3 D. 3.5 10. 如图，，且点共线，若的面积为，则________． A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式：________． 12. 若关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，则k＝_____． 13. 若，则________． 14. 已知一个正方形的边长为，将其一边增加，另一边减小得到一个新的长方形，则长方形的面积为________（用含的式子表示）． 15. 如图，在中，平分于点P．已知阴影部分的面积为，求点A到所在直线的最短距离________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 化简： 17. 解方程： 18. 如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度，已知，则该容器壁的厚度是多少？请说明理由． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在一张半径为R的圆形钢板上，挖去半径均为r的四个小圆．计算当，时剩余部分的面积（取3）． 20. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 21. 在平面直角坐标系中，若存在点M，点P，点Q满足，且，则称点M为点P与点Q的“中垂点”． （1）若点M为点与点O的“中垂点”，则点M坐标为________； （2）如图，已知点，点，以及第四象限的点C，若点A为点B与点C的“中垂点”，试求点C的坐标（请写出求解过程）． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 在代数式的变形中，整式乘法与因式分解是一种方向相反的变形，既有，反之也有．据此，请解答下列问题： （1）如果则________，________； （2）如果 ①求 ②求的值． 23. 【综合运用】如图，在，中和分别为等边三角形，与相交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：为的中点； （3）求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $