专题14数据与统计图表寒假预习讲义（2）(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题14数据与统计图表寒假预习讲义（2） 1.吃透扇形统计图、频数与频率的核心概念，分清易混点，轻松入门统计知识； 2.熟练掌握两类题型的核心计算，能快速解读图表、算出结果，搞定基础考点； 3.学会绘制简单扇形统计图、整理数据算频数频率，为开学进阶学习打牢基础； 4.避开常见易错坑，能结合两节课知识，轻松搞定基础综合题。 预习必备 知识点梳理 1.扇形统计图的定义与特点 2.扇形统计图必记公式 3.扇形统计图的绘制步骤 4.频数频率的定义与核心公式 5.易错点提醒 常考题型 精讲精炼 1,扇形统计图求单项数量 2.扇形统计图求圆心角度数 3.扇形统计图求单项占比 4.扇形统计图求总量 5.扇形统计图推导结论 6.条形与扇形统计图信息关联 7.由数据描述求频数 8.编制频数分布表 9.由数据描述求频率 10.填写频数频率统计表 11.用样本率估计总体率 12.用样本频数估计总体频数 13.用样本占比估计总体数量 强化巩固 (解答题6题) 【知识点01.扇形统计图的定义与特点】 1.定义：用一个圆代表总体，圆内的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映各部分占总体的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图（也叫扇形图）。2.核心特点： (1)整个圆的面积表示总体（单位“1”，即100%），所有扇形的百分比之和为100%（若出现微小误差，为计算取舍导致）； (2)扇形的圆心角越大，对应部分占总体的百分比就越大； (3)优点是能直观反映各部分与总体的比例关系，缺点是无法直接看出各部分的具体数量（需结合总体量计算）。 【知识点02.扇形统计图核心公式】 1.某部分占总体的百分比 = （该部分的数量 ÷ 总体数量）× 100%； 4.扇形的圆心角 = 360° × 该部分占总体的百分比（圆的圆心角总和为360°，与百分比对应）； 【知识点03.扇形统计图绘制步骤】 （1）计算总体数量：将各部分的数量相加，得到总体； （2）计算各部分的百分比：根据公式，求出每一部分占总体的百分比； （3）计算各扇形的圆心角：用360°乘对应部分的百分比，得到每个扇形的圆心角度数； （4）绘制图形：画一个圆，用量角器画出每个扇形的圆心角，标注各扇形对应的部分名称和百分比。 【知识点04.频数与频率定义与核心公式】 1.核心定义(必记) (1)频数：在一组数据中，某个数据出现的次数叫做该数据的频数（简单记为“出现的次数”）。 (2)频率：每个数据的频数与数据总数（总体数量）的比值叫做该数据的频率。频率是反映数据出现频繁程度的量，通常用小数或百分数表示。 (3)补充概念：数据总数（样本容量/总体数量）：所有数据的个数，即所有数据的频数之和（所有组的频数相加，结果等于数据总数）。 2.核心公式 (1)基本公式：频率 = 频数 ÷ 数据总数（频率 = 频数 / 总数）； (2)变形公式：频数 = 数据总数 × 频率；数据总数 = 频数 ÷ 频率； (3)关键性质：所有数据（或所有组）的频率之和为1（与扇形统计图中所有百分比之和为1一致）；所有数据（或所有组）的频数之和等于数据总数。 【知识点05.易错点提醒】 1.计算百分比、频率时，注意先统一单位（如部分量和总体量的单位要一致），频率可化为百分数（乘100%），百分比也可化为频率（除以100%）； 2.圆心角的计算要准确，避免漏乘360°或混淆百分比与小数（如50%需化为0.5再计算）；解读扇形统计图时，不要将“百分比”当作“具体数量”； 3.频数是“次数”，必须是正整数（不能为小数、分数或负数）；频率是“比值”，可以是小数、分数或百分数，取值范围在0到1之间（0 ≤ 频率 ≤ 1）； 4.计算频率时，注意频数与数据总数的对应关系，避免用频数除以某一部分的数量（如误将频数除以另一组的频数）； 【题型1.扇形统计图求单项数量】 【典例】如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【跟踪专练1】在某校一次针对60名学生的英语测试中，成绩优秀的占45%．在扇形图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数是 ；表示成绩良好的学生的扇形圆心角的度数是，则成绩良好的学生有 名． 【跟踪专练2】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 【题型2.扇形统计图求圆心角度数】 【典例】扇形统计图中某扇形面积占圆面积的，则此扇形圆心角是 度． 【跟踪专练1】某校准备组织七年级学生前往苏州的青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的扇形统计图，则七年级愿意去“丝博园”的学生人数所对应的圆心角度数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘涵随机调查了城区若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了将圆分成三部分的统计图（如图），家长“反对”的圆心角的度数是 ． 【题型3.扇形统计图求单项占比】 【典例】在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有 人． 【跟踪专练2】某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【题型4.扇形统计图求总量】 【典例】某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为 人． 【跟踪专练1】学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【跟踪专练2】小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．    【题型5.扇形统计图推导结论】 【典例】如图是甲、乙两校男生、女生人数情况的扇形统计图，从图中可以看出，女生人数较多的学校是（   ） A．甲校 B．乙校 C．甲乙两校女生人数一样多 D．无法确定 【跟踪专练1】2025年7月1日是中国共产党成立104周年，学校组织了纪念活动，同学们可以在“讲党史”“唱红歌”“绘党事”三个项目中任选一个参加，已知参加报名的学生共720名，报名情况汇总为如图所示的扇形统计图，则报名参加“绘党事”的学生共 名． 【跟踪专练2】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【题型6.条形与扇形统计图信息关联】 【典例】某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息这所学校一共有 人． 【跟踪专练1】七（1）班开展足球、篮球、乒乓球、跳绳四个课间活动项目．活动要求全班同学参与，且每人仅参与一项．课间活动项目参加的人数分布扇形统计图和条形统计图（条形图从高到低排列）如图所示．现条形统计图被人不小心用墨水弄污了一部分，则条形统计图中“（    ）”内应填的活动项目是（   ） A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 【跟踪专练2】为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 ． 【题型7.由数据描述求频数】 【典例】某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．20 B．40 C．80 D．60 【跟踪专练1】把一组数据分成六组，第一组到第五组的频数分别是5，10，6，7，8，若第五组的频数所占的百分比是，则第六组的频数是 ． 【跟踪专练2】某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【题型8.编制频数分布表】 【典例】一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 【跟踪专练1】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【跟踪专练2】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 【题型9.由数据描述求频率】 【典例】某校数学教研组有名教师，将他们的年龄分成组，在岁组内有名教师，那么这个小组的频率是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 【跟踪专练2】已知个数据如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 对这些数据编制频率分布表，其中24.5-26.5这一组的频率为（  ） A． B． C． D． 【题型10.填写频数频率统计表】 【典例】下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【跟踪专练1】郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】2024年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 【题型11.用样本率估计总体率】 【典例】近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ． 【跟踪专练2】2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（   ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 【题型12.用样本频数估计总体频数】 【典例】为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为 ． 【跟踪专练1】合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（　　）． A．971 B．129 C．97.1 D．29 【跟踪专练2】某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）被调查的学生共有 人； （2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有 人． 【题型13.用样本占比估计总体数量】 【典例】4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（不低于6分为合格），绘制的条形统计图如下： 若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数有（    ） A．480人 B．510人 C．540人 D．570人 【跟踪专练1】为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为 ． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 【跟踪专练2】母亲节快到了，某校团委随机抽取了本校部分同学，进行对母亲生日日期了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．如图是根据采集到的数据绘制的扇形图和条形图．若全校共有990名学生，请根据图中提供的信息，估计这所学校知道母亲生日的学生有（   ） A．440人 B．495人 C．550人 D．496人 1．某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数． 2．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩（用表示，单位：分），结果如下表所示． 成绩分组 频数 4 8 6 7 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲比赛的学生有多少人？ (2)已知成绩在这一组的学生评定为优秀者，那么优秀率为多少？ 3．科技助力绿色能源发展．随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了傲人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站．未来接近的传统能源将被水能、风能、太阳能等清洁能源替代．下面是2024年第一季度全国新增发电装机容量统计图． 第一季度全国新增发电装机容量条形统计图    第一季度全国新增发电装机容量扇形统计图 (1)2024年第一季度全国新增发电装机容量一共______万千瓦． (2)2024年第一季度全国新增风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的百分之多少？ 4．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 5．七（3）班同学在学习数据的收集、整理与描述时，为了解七年级学生的身体健康情况，从七年级学生中随机抽取了若干名，测量他们的体重（均取整数，单位：）.下面是根据调查数据绘制的不完整的统计表与统计图，请解答下列问题． 组别 体重 频数/人 (1)求a的值． (2)若该校七年级有600名学生，七年级体重大于的学生大约有多少人？ 6．七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14数据与统计图表寒假预习讲义（2） 1.吃透扇形统计图、频数与频率的核心概念，分清易混点，轻松入门统计知识； 2.熟练掌握两类题型的核心计算，能快速解读图表、算出结果，搞定基础考点； 3.学会绘制简单扇形统计图、整理数据算频数频率，为开学进阶学习打牢基础； 4.避开常见易错坑，能结合两节课知识，轻松搞定基础综合题。 预习必备 知识点梳理 1.扇形统计图的定义与特点 2.扇形统计图必记公式 3.扇形统计图的绘制步骤 4.频数频率的定义与核心公式 5.易错点提醒 常考题型 精讲精炼 1,扇形统计图求单项数量 2.扇形统计图求圆心角度数 3.扇形统计图求单项占比 4.扇形统计图求总量 5.扇形统计图推导结论 6.条形与扇形统计图信息关联 7.由数据描述求频数 8.编制频数分布表 9.由数据描述求频率 10.填写频数频率统计表 11.用样本率估计总体率 12.用样本频数估计总体频数 13.用样本占比估计总体数量 强化巩固 (解答题6题) 【知识点01.扇形统计图的定义与特点】 1.定义：用一个圆代表总体，圆内的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映各部分占总体的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图（也叫扇形图）。2.核心特点： (1)整个圆的面积表示总体（单位“1”，即100%），所有扇形的百分比之和为100%（若出现微小误差，为计算取舍导致）； (2)扇形的圆心角越大，对应部分占总体的百分比就越大； (3)优点是能直观反映各部分与总体的比例关系，缺点是无法直接看出各部分的具体数量（需结合总体量计算）。 【知识点02.扇形统计图核心公式】 1.某部分占总体的百分比 = （该部分的数量 ÷ 总体数量）× 100%； 2.某部分的数量 = 总体数量 × 该部分所占的百分比； 3.总体数量 = 某部分的数量 ÷ 该部分所占的百分比； 4.扇形的圆心角 = 360° × 该部分占总体的百分比（圆的圆心角总和为360°，与百分比对应）； 【知识点03.扇形统计图绘制步骤】 （1）计算总体数量：将各部分的数量相加，得到总体； （2）计算各部分的百分比：根据公式，求出每一部分占总体的百分比； （3）计算各扇形的圆心角：用360°乘对应部分的百分比，得到每个扇形的圆心角度数； （4）绘制图形：画一个圆，用量角器画出每个扇形的圆心角，标注各扇形对应的部分名称和百分比。 【知识点04.频数与频率定义与核心公式】 1.核心定义(必记) (1)频数：在一组数据中，某个数据出现的次数叫做该数据的频数（简单记为“出现的次数”）。 (2)频率：每个数据的频数与数据总数（总体数量）的比值叫做该数据的频率。频率是反映数据出现频繁程度的量，通常用小数或百分数表示。 (3)补充概念：数据总数（样本容量/总体数量）：所有数据的个数，即所有数据的频数之和（所有组的频数相加，结果等于数据总数）。 2.核心公式 (1)基本公式：频率 = 频数 ÷ 数据总数（频率 = 频数 / 总数）； (2)变形公式：频数 = 数据总数 × 频率；数据总数 = 频数 ÷ 频率； (3)关键性质：所有数据（或所有组）的频率之和为1（与扇形统计图中所有百分比之和为1一致）；所有数据（或所有组）的频数之和等于数据总数。 【知识点05.易错点提醒】 1.计算百分比、频率时，注意先统一单位（如部分量和总体量的单位要一致），频率可化为百分数（乘100%），百分比也可化为频率（除以100%）； 2.圆心角的计算要准确，避免漏乘360°或混淆百分比与小数（如50%需化为0.5再计算）；解读扇形统计图时，不要将“百分比”当作“具体数量”； 3.频数是“次数”，必须是正整数（不能为小数、分数或负数）；频率是“比值”，可以是小数、分数或百分数，取值范围在0到1之间（0 ≤ 频率 ≤ 1）； 4.计算频率时，注意频数与数据总数的对应关系，避免用频数除以某一部分的数量（如误将频数除以另一组的频数）； 【题型1.扇形统计图求单项数量】 【典例】如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图的意义，从统计图中获取数量和数量关系是解题的关键． 根据总人数分别算出“基本了解”和“不了解”的居民人数即可． 【详解】解：由题意知，“基本了解”的居民有（人）， “不了解”的居民有（人）， ∵（人）， ∴“基本了解”比“不了解”的居民多人． 故选：C ． 【跟踪专练1】在某校一次针对60名学生的英语测试中，成绩优秀的占45%．在扇形图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数是 ；表示成绩良好的学生的扇形圆心角的度数是，则成绩良好的学生有 名． 【答案】 20 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，掌握扇形圆心角的度数与对应部分的占比的关系是解题的关键． 扇形圆心角度数由乘以相应百分比得到；学生人数由总人数乘以扇形圆心角度数占的比例计算． 【详解】解：优秀学生的扇形圆心角度数为； 良好的扇形圆心角为，则良好的学生人数为（名）． 故答案为162；20． 【跟踪专练2】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 【答案】B 【分析】本题主要考查的是扇形统计图，读懂统计图、从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 先用A种粽子的个数除以A所占的百分比求得总人数，然后用总个数乘以喜欢C种粽子的人数所占的百分比即可解答． 【详解】解：发放粽子总数为：， 则C种粽子发放了（个）． 故选：B． 【题型2.扇形统计图求圆心角度数】 【典例】扇形统计图中某扇形面积占圆面积的，则此扇形圆心角是 度． 【答案】108 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用乘对应的百分比即可． 【详解】解：此扇形圆心角是， 故答案为：． 【跟踪专练1】某校准备组织七年级学生前往苏州的青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的扇形统计图，则七年级愿意去“丝博园”的学生人数所对应的圆心角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求出扇形统计图中圆心角的度数，用360度乘以愿意去“丝博园”的学生人数所占的比例进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 【跟踪专练2】“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘涵随机调查了城区若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了将圆分成三部分的统计图（如图），家长“反对”的圆心角的度数是 ． 【答案】252° 【分析】先计算出家长“反对”的比例，即可计算出圆心角度数． 【详解】解：根据统计图得家长“反对”的比例为， ∴家长“反对”的圆心角的度数=， 故答案为：252°． 【点睛】本题考查统计调查，解题的关键是熟练掌握统计调查中扇形统计图的相关知识． 【题型3.扇形统计图求单项占比】 【典例】在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计图，直接用该扇形的圆心角度数除以360度再乘以百分之一百即可得到答案． 【详解】解：， ∴该部分占总体的百分比是， 故选：C． 【跟踪专练1】如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有 人． 【答案】640 【分析】本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 【详解】解：∵骑车的学生所占的百分比是， ∴步行的学生所占的百分比是， ∴若该校共有学生1600人，则据此估计步行的有（人）． 故答案为：640． 【跟踪专练2】某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】C 【分析】A．根据喜欢乒乓球的人数的圆心角可求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比；B．用360度乘以喜欢足球人数所占的百分比即可；C．用100分别减去足球和乒乓球所占的份数即可；D．根据即可求解． 【详解】解：A．∵扇形统计图中乒乓球圆心角的度数为， ∴喜欢乒乓球的人数占总人数的，故不正确； B．∵喜欢兵球的人数有14人， ∴总人数为：（人）， ∵足球有10人， ∴足球所在扇形的圆心角度数为，故不正确； C．，正确； D．∵根据扇形统计图可知， ∴该班喜欢羽毛球的人数超过（人），故不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提． 【题型4.扇形统计图求总量】 【典例】某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为 人． 【答案】 【分析】根据选择园艺的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数． 【详解】解：本次随机调查的学生人数为：人， 故答案为： 【点睛】本题考扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【跟踪专练1】学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．根据选择上海博物馆的人数和占比求出总人数，再乘以选择上海双子山公园的占比，即可求解． 【详解】解：选择上海博物馆的有人，占比为， 总人数为人， 选择上海双子山公园的占比为， 选择上海双子山公园的有人， 故选：A． 【跟踪专练2】小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．    【答案】 240 80 【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数． 【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：（人）， 最喜爱篮球运动的人数为：（人）． 故答案为：；． 【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解答本题的关键． 【题型5.扇形统计图推导结论】 【典例】如图是甲、乙两校男生、女生人数情况的扇形统计图，从图中可以看出，女生人数较多的学校是（   ） A．甲校 B．乙校 C．甲乙两校女生人数一样多 D．无法确定 【答案】D 【分析】本意考查了扇形统计图及相关计算，读懂扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特点是解题的关键．根据扇形统计图只能得出两个学校中女生所占本校学生的百分比，而不能得出女生的人数，因此无法比较两个学校中女生人数关系． 【详解】解：根据扇形统计图只能得出两个学校中女生所占本校学生的百分比，而不能得出女生的人数，因此无法比较两个学校中女生人数关系． 故选：D． 【跟踪专练1】2025年7月1日是中国共产党成立104周年，学校组织了纪念活动，同学们可以在“讲党史”“唱红歌”“绘党事”三个项目中任选一个参加，已知参加报名的学生共720名，报名情况汇总为如图所示的扇形统计图，则报名参加“绘党事”的学生共 名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以参加“绘党事”的学生的占比，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【跟踪专练2】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利用数据推出结果即可． 【详解】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为， A、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故A选项正确； B、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误； C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确； D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确； 故选：B． 【题型6.条形与扇形统计图信息关联】 【典例】某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息这所学校一共有 人． 【答案】400 【分析】根据A文艺演出的人数及所占的比例即可得出总人数， 【详解】解：160÷40%=400（人）． 则这所学校一共有400人 故答案为：400. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【跟踪专练1】七（1）班开展足球、篮球、乒乓球、跳绳四个课间活动项目．活动要求全班同学参与，且每人仅参与一项．课间活动项目参加的人数分布扇形统计图和条形统计图（条形图从高到低排列）如图所示．现条形统计图被人不小心用墨水弄污了一部分，则条形统计图中“（    ）”内应填的活动项目是（   ） A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合． 先根据统计图求出总人数，进而得出每个活动的人数，即可得到答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，乒乓球所对圆心角最小， 乒乓球的人数最少，占， 由条形统计图可知，人数最少为人，即乒乓球的人数为人， 总人数为（人）， 足球人数为（人）， 另一种活动人数为（人）， 按照人数从高到低排列，位于第三的是足球， 故选：A． 【跟踪专练2】为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 ． 【答案】1200人． 【分析】根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例＝参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数（41～60岁）＝参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再用社区总人数乘以样本中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可． 【详解】解：∵参与问卷调查的总人数为（120+80）÷40%＝500（人）， ∴41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数500×15%﹣15＝60（人）． 则该社区41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为10000×＝1200（人）， 故答案为：1200人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【题型7.由数据描述求频数】 【典例】某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．20 B．40 C．80 D．60 【答案】C 【详解】本题考查频数分布直方图，根据各小长方形的高度之比，计算第三组的频数占总人数的比例，再乘以总人数即可． 【分析】解：， 故答案为：C． 【跟踪专练1】把一组数据分成六组，第一组到第五组的频数分别是5，10，6，7，8，若第五组的频数所占的百分比是，则第六组的频数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了频数的相关知识点，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键． 先根据第五组的频数和所占的百分比求出总频数，再用总频数减去前五组的频数即可得解． 【详解】解：由题意可得，， 故第六组的频数是， 故答案为：． 【跟踪专练2】某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【详解】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 【题型8.编制频数分布表】 【典例】一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是组数的计算．利用组数等于（最大值最小值）组距，进行求解即可． 【详解】解：， ∴组数应该为8； 故答案为：． 【跟踪专练1】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布表，求频率，解题的关键是了解“频率频数总数”． 用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 【详解】解：不超过10分钟的通话次数为（次）， 通话总次数为（次）， 通话时间不超过的频率为：． 故选：C． 【跟踪专练2】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 【答案】230t 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据题干中“节水量都按照整数计算”的条件确定各组的取值，从而计算样本平均数，再用样本平均数估计总体总量． 根据题干条件每人上报的节水量都按照整数计算，确定每个区间对应的节水量整数值． 【详解】解：根据题意，每人上报的节水量都按照整数计算，则四个组的节水量取值分别为； 样本平均节水量为：； 估计总体总节水量为：． 故答案为：． 【题型9.由数据描述求频率】 【典例】某校数学教研组有名教师，将他们的年龄分成组，在岁组内有名教师，那么这个小组的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率本题中的频数为，数据总和为，根据频率频数数据总数，即可解答． 【详解】解：根据题意，岁组内的教师有名，即频数为，而总数为， 故这个小组的频率是为． 故选：C． 【跟踪专练1】学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查频率的计算，理解题意，根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知个数据如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 对这些数据编制频率分布表，其中24.5-26.5这一组的频率为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先正确数出在24.5-26.5这组的数据，再根据频率、频数的关系“频率频数数据总和”进行计算． 【详解】解：根据题意可知，其中在24.5-26.5组的共有8个， 则24.5-26.5这组的频率是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了频率与频数的关系，解题关键是正确查出24.5-26.5这一组的频数，根据“频率频数数据总和”的关系解答． 【题型10.填写频数频率统计表】 【典例】下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【分析】本题考查了频数与频率．用1减去其它分数段的频率即可先求出测试分数在分数段的频率． 【详解】解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 【跟踪专练1】郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键． 【跟踪专练2】2024年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解． 【详解】解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意； B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意； C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意； D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 【题型11.用样本率估计总体率】 【典例】近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是计算样本的合格率，然后用样本估计总体． 【详解】解：∵组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为， ∴合格率为， ∴估计300名学员作品合格率是． 故选：D． 【跟踪专练1】“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ． 【答案】①③/③① 【分析】根据题意七、八年级男、女生成绩的优秀率，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%． ∴①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①正确； ②因不知男女生人数，故七年级学生成绩的优秀率不一定小于八年级学生成绩的优秀率，故②不正确； ③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③正确． 故答案为：①③ 【点睛】本题考查了样本估计总体，理解题意是解题的关键． 【跟踪专练2】2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（   ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了概率，样本估计总体，根据以样本估计总体可知样本中的概率即为总体学生的概率，求出样本中去看烟花秀展演的概率即可解题． 【详解】解：随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演， 学生去看烟花秀展演的概率为， 故选：C． 【题型12.用样本频数估计总体频数】 【典例】为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用样本频率估计总体，设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【详解】解：设鱼塘中有鱼条， 根据题意得：， 解得， 所以估计鱼塘中约有2000条鱼， 故答案为：2000． 【跟踪专练1】合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为，该市某种粮大户准备了玉米种子用来育种，他可能会损失大约（　　）． A．971 B．129 C．97.1 D．29 【答案】D 【分析】本题考查有样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数，根据玉米种子的发芽率为，可估计斤玉米种子中不能发芽的大约有多少千克． 【详解】解：由题意可得，斤玉米种子中不能发芽的大约有：（）， 故选：D． 【跟踪专练2】某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）被调查的学生共有 人； （2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有 人． 【答案】 50 800 【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、部分、百分比之间的关系列出方程即可解决； （2）用总数减去A、C、D中的人数，即可得到B组人数解决，用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】解∶（1）设本次测试共调查了x名学生，由题意得， 10=20%x， 解得x=50， （2）B组人数=50-15-10-5=20 (人)， 2000×=800 (人) ． ∴该校B等级学生的人数约有800人． 故答案为∶ 50， 800 ． 【点睛】本题考查折线统计图、样本估计总体的思想、 扇形统计图等知识，灵活运用这些知识解决问题是解题的关键． 【题型13.用样本占比估计总体数量】 【典例】4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（不低于6分为合格），绘制的条形统计图如下： 若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数有（    ） A．480人 B．510人 C．540人 D．570人 【答案】B 【分析】此题考查了样本估计总体，用总人数乘以成绩合格的人数所占的百分比即可求解． 【详解】根据题意得，（人）． ∴估计该校八年级学生成绩合格有510人． 故选：B． 【跟踪专练1】为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为 ． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 【答案】180 【分析】本题主要考查用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． 根据用样本估计总体的方法，利用样本中足球人数的比例估算总体中报名足球的人数． 【详解】解：估计该校名初三学生报名足球的学生人数为（名）． 故答案为：． 【跟踪专练2】母亲节快到了，某校团委随机抽取了本校部分同学，进行对母亲生日日期了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．如图是根据采集到的数据绘制的扇形图和条形图．若全校共有990名学生，请根据图中提供的信息，估计这所学校知道母亲生日的学生有（   ） A．440人 B．495人 C．550人 D．496人 【答案】C 【分析】本题考查扇形图与条形图的结合应用，以及用样本估计总体的统计方法，掌握通过圆心角计算样本总人数的方法，以及用样本比例估算总体人数是解题的关键． 先通过扇形图中“记不清”的圆心角和条形图中 “记不清” 的人数求出抽取的总人数，再算出 “知道” 母亲生日的人数占样本的比例，最后用该比例乘以全校总人数，估算出总体中 “知道” 的人数． 【详解】解：扇形图中“记不清” 的圆心角为，占总圆心角的比例为：​； 条形图中 “记不清” 的人数为，因此样本总人数为：人 ； 条形图中 “不知道” 的人数为，因此“知道” 的人数为：人； “知道”的人数占样本的比例为：，全校共人，因此估计人数为：人． 故选：C． 1．某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求选择楠溪江的人数． 【答案】180人 【分析】本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数：（人）， （人）． 答：选择楠溪江的人数为180人． 2．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩（用表示，单位：分），结果如下表所示． 成绩分组 频数 4 8 6 7 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲比赛的学生有多少人？ (2)已知成绩在这一组的学生评定为优秀者，那么优秀率为多少？ 【答案】(1)25人 (2) 【分析】（1）计算频数之和即可； （2）用成绩在这一组的学生的频数，除以样本容量即可. 本题考查了频数之和为样本容量，频率的计算，熟练掌握计算是解题的关键. 【详解】（1）解：参加这次演讲比赛的学生有（人）. （2）解：优秀率为. 3．科技助力绿色能源发展．随着我国“碳中和”目标的提出，电力系统大力推动电源结构向绿色、清洁、低碳转型，并取得了傲人的成绩，建成了世界上最大的风电站和太阳能电站．未来接近的传统能源将被水能、风能、太阳能等清洁能源替代．下面是2024年第一季度全国新增发电装机容量统计图． 第一季度全国新增发电装机容量条形统计图    第一季度全国新增发电装机容量扇形统计图 (1)2024年第一季度全国新增发电装机容量一共______万千瓦． (2)2024年第一季度全国新增风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的百分之多少？ 【答案】(1)3000 (2) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，通过部分求总量和部分的占比，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． （1）根据水电的数据和占比求总量即可； （2）根据扇形统计图求出风电的发电量的百分比即可． 【详解】（1）解：（万千瓦） ∴第一季度全国新增发电装机容量一共3000万千瓦， 故答案为：3000； （2）解：， ∴风电发电装机容量占全国新增发电装机容量的． 4．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B；275；97.2 (2)8月份其他品牌的空调销售总量是221台 【分析】本题考查了统计图的意义，样本容量，圆心角，熟练掌握意义是解题的关键． （1）根据统计图的意义，圆心角的计算解答即可； （2）先根据题意计算样本容量，再计算其他品牌的数量即可． 【详解】（1）解：3至8月份期间，根据条形图可知B品牌空调销售量最多； 根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台； 根据扇形统计图可知A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度； 故答案为：B；275；97.2； （2）8月份总销售量为（台）， （台）， 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台． 5．七（3）班同学在学习数据的收集、整理与描述时，为了解七年级学生的身体健康情况，从七年级学生中随机抽取了若干名，测量他们的体重（均取整数，单位：）.下面是根据调查数据绘制的不完整的统计表与统计图，请解答下列问题． 组别 体重 频数/人 (1)求a的值． (2)若该校七年级有600名学生，七年级体重大于的学生大约有多少人？ 【答案】(1) (2)七年级体重大于的学生大约有人 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布表； （1）根据扇形统计图的频数以及扇形统计图的占比求得总人数，进而求得组的频数，即可求解； （2）根据样本估计总体，用乘以组的频率，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， ； （2）解：， 答：七年级体重大于的学生大约有人． 6．七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【分析】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $