第八章整式乘法单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第八章整式乘法单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.计算3x音少)的结果是《) B.-4xy C.-4x6y2 D.xy2 2.若4aba+2b-5)=4a2b+口，则“o”内应填入的多项式为() A.ab2-2ab B.8ab-20ab C.8ab2-20ab D.8ab2-5ab 3.计算12-22+32-42+52-62+…+20112-20122的值是() A.2012 B.-2025078 C.2025078 D.4023 4.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m、n的值分别为() A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=-6 5.长方形一边长为2a+b,另一边比它小a+b,则长方形面积为() A.2a2+ab-b2 B.2a2+5ab+2b2 C.4a2+4ab+b2 D.2a2+ab 6.已知单项式6amb与-4a2m-b的积与7ab是同类项，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.若计算(x2+ax+5(-2x)-6x2的结果中不含x2项，则常数a的值为() A.-3 B号 C.0 D.3 8.如图，将4个长、宽分别为a,b的长方形摆成一个大正方形.利用面积的不同表示方法 写出一个代数恒等式是() a b b A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b2-(a-b)2=4ab 试卷第1页，共3页 9.若M=(x-2)(x-3,N=(x-1)(x-4),则M与N的大小关系为() A.M<N B.M=N C.M>N D.由x的取值而定 10.若实数x,y,z满足x+y+z=6,z+1=2(xy+yz+zx),(x-3)3+(y-33+(z-33=3, 求z=() A.5 B.10 C.15 D.20 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.己知a+b=6,ab=5,则(a-b2= 12.已知x2+mx-3(2x+n)的展开式中不含x的一次项，则m的值为_ 13.如图1是一个宽为α、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.则根据这两个图形间的关系，得到 代数式(a+b),(a-b),ab三者之间的数量关系为 bbbb 图1 图2 14.(1)若多项式x2-12x+k是一个完全平方式，则k的值为 (2)若多项式x'+2a+9是一个完全平方式，则a的值为一 15.杨辉三角形是形如(a+b)”(这里n=1,2,3,4...)的展开式的系数在三角形中的一 种几何排列：记载于1261年他所著的（详解九章算术）中.1854年：法国数学家帕斯卡也 发现了这一规律，不过比杨辉迟了近四百年，杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就.如 图是杨辉三角形与(a+b)”展开式的部分对照，请回答下列问题 1 (a+b)=a+b 1 (a+b)2=a2+2ab+b2 121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 33 ●。0000 4 6 (1)(a+b)3的展开式中系数为10的项是 试卷第1页，共3页 (2)（a-b)2023的展开式中ab22的系数是 l6.如图，将正方形ABCD与正方形EFGH叠在一起，且这两个正方形的边长之差为 2(AB>HG),两个正方形相交于点M、N,连结BM,BN,若阴影部分的面积是9， EM=1,NG=2,则正方形EFGH的边长为 H M G 夕 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： a) (3)4y-2xy2）: (4)(-2ab)3.ab2; 18.若(am+b)(a2m-b2m)=ab,则求m+n的值. 19.先化简，再求值： (1)(2a+b)(a-2b)-2(a-b)2,其中a=2025,b=-1. ②)2x-3-4xx-0,其中x=7 20.如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为3a+2b)米，宽为2a+b)米的 长方形草坪上修建两条宽为b米的小路. 2a+b 3a+2b (1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） 试卷第1页，共3页 (②)若a=4,b=2,求这两条小路的总面积. 21.计算： (1)m+8)(m-4). (2)2a+1)(-a-2)）. (3)x+3)(x-4)-xx+2. 22.若xax3+x2+b+3x-2c=x3+5x+4恒成立，求a+b+c的值. 23.教材中，在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操 作： 角度一：把它看成是1个大正方形，则它的面积为(a+b)2. 角度二：把它看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b. 因此可得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2. b aD a b C ab a a b 6 b2 ab 图① 图② ()类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式：-： (2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则 a2+b2+c2的值为_ (3)试在虚线框内画出面积为2a2+3b+b2的长方形的示意图（标注好a,b),由图形可知， 多项式2a2+3ab+b2可写成几个整式的积的形式： (4)若将代数式(a,+a,+a+.+ao)2展开、合并同类项后得到多项式N,则多项式N共有 项？ 24.从边长为的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个 长方形（如图2）. 试卷第1页，共3页 Q b 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 (填字母). A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值； ②计算： 〔0-0-0002 ③计算： 1+01+1*0++0 试卷第1页，共3页 第八章整式乘法单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 计算两个单项式的乘积，需将系数相乘，同底数幂相乘指数相加． 【详解】解：， 故选：C． 2．若，则“□”内应填入的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．根据填入的多项式为，先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：“□”内应填入的多项式为 ． 故选：C． 3．计算的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平方差公式将式子变形，然后计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：B． 4．若，则m、n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 5．长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减、多项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意，先求出长方形的另一边长，再利用多项式乘法计算面积． 【详解】解：∵一边长为 ，另一边比它小 ， ∴另一边长为： ∴长方形的面积为： 故选：D． 6．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 7．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含项， ∴， 解得：， 即常数的值为． 故选：A． 8．如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键． 【详解】解：∵总体大正方形的边长为，则面积为， 中间小正方形的边长为，则面积为， 个长方形的面积为， 又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积， ∴． 故选：D． 9．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．由的取值而定 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式以及作差法比较代数式的大小，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 本题可通过计算的值，根据其正负性来判断与的大小关系．需要先分别展开和的表达式，然后作差，再对差进行化简，最后根据化简结果判断大小． 【详解】解：∵，， ∴ ， 因为，即， 所以 故选：C． 10．若实数x，y，z满足，求（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】令，分别求出，，，，最后根据分别代入化简求解即可． 【详解】解：令，则 ∵， ∴，整理得：， ∵， ∴， ∵， ， ， ∴， ∵，即 ∴， ∴， ∵ ， ， ∵ ∵， ∴，解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是用换元法，将各个式子进行改写化简． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．已知 ，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，解题关键是掌握通过对完全平方公式变形求值． 通过对完全平方公式变形，再整体代入求值． 【详解】解：当，时， ， 故答案为：． 12．已知的展开式中不含的一次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型． 根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后令含的项的系数为零，即可得出答案． 【详解】解： ， 展开式中不含的一次项， ， 解得． 故答案为：6． 13．如图1是一个宽为a、长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．则根据这两个图形间的关系，得到代数式三者之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，图2中正方形的边长为，中间阴影部分小正方形的边长为，根据大正方形的面积等于4个长为a宽为的长方形面积加上小正方形的面积，根据题意列式即可得出答案． 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：根据题意可得， 图2中正方形的边长为，中间阴影部分小正方形的边长为，图1的面积为， 则． 故答案为：． 14．（1）若多项式是一个完全平方式，则的值为 ． （2）若多项式是一个完全平方式，则的值为 ． 【答案】 36 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可得解． 【详解】解：（1）∵多项式是一个完全平方式， ∴， （2）∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：36，． 15．杨辉三角形是形如（这里，2，3，4……）的展开式的系数在三角形中的一种几何排列：记载于1261年他所著的（详解九章算术）中．1854年：法国数学家帕斯卡也发现了这一规律，不过比杨辉迟了近四百年，杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就．如图是杨辉三角形与展开式的部分对照，请回答下列问题 （1）的展开式中系数为10的项是 ． （2）的展开式中的系数是 ． 【答案】 2023 【分析】本题主要考查了整式中的规律计算，准确找出相应的规律是解题关键． （1）根据规律将的展开即可得到结果； （2）每一行，倒数第二个数的数字系数为，字母为，每一项的正负号取决于字母的次数，据此解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴的展开式中系数为10的项是和， 故答案为：，； （2）∵展开后每一行倒数第二个数的数字系数为，字母为，每一项的正负号取决于字母的次数， ∴的展开式中的系数是2023， 故答案为：2023． 16．如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，先设正方形的边长为，再表示正方形的边长为，，根据面积关系列式得，代入代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图： 设正方形的边长为， ∵这两个正方形的边长之差为， ∴正方形的边长为， 依题意， ∵四边形、是正方形 ∴ ∴ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∵阴影部分的面积是9， 即 ∴ 得 解得 故答案为：4． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】此题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘法法则是关键． 根据单项式的运算法则逐题计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． （5）解：原式． 18．若，则求的值． 【答案】． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了多项式的乘法运算与合并同类项，掌握先化简再代入求值的解题策略，以及多项式展开与合并同类项的法则是解题的关键，化简后再代入可大幅减少计算量，避免直接代入的复杂运算． （1）先利用多项式乘多项式法则展开，再用完全平方公式展开，去括号后合并同类项化简，最后代入求值． （2）先利用完全平方公式展开，再展开，去括号后合并同类项化简，最后代入​求值． 【详解】（1）解： ． 当，时， 原式 ． （2）解：原式 ． 当时， 原式． 20．如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的小路． (1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） (2)若，求这两条小路的总面积． 【答案】(1)平方米 (2)48平方米 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，正确表示出这两条小路的总面积是解题的关键． （1）这两条小路的总面积等于长为米，宽为b米的长方形面积加上长为米，宽为b米的长方形面积再减去边长为b米的正方形面积，据此求解即可； （2）把代入（1）所求式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：两条小路的总面积为： 平方米； （2）解：当时， 平方米，即此时这两条小路的总面积为48平方米． 21．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号，掌握相应的运算法则是关键． （1）利用多项式乘多项式的法则即可解答； （2）先提取第二个多项式中的负号，然后利用多项式乘多项式的法则进行计算，最后去括号即可解答； （3）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项，即可解答． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 22．若恒成立，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 【详解】解：∵， 又∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴， 即的值为． 23．教材中，在计算如图①所示的正方形的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作： 角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为． 因此可得到等式． (1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式： ； (2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为 ； (3)试在虚线框内画出面积为的长方形的示意图标注好，，由图形可知，多项式可写成几个整式的积的形式：__________________； (4)若将代数式展开、合并同类项后得到多项式，则多项式共有_____项？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）由（1）中结论可得，将所给式子的值整体代入即可； （3）根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可； （4）由，共有项． 共有项． 知展开后合并同类项共 【详解】（1）解：由题意可知， 故答案为： （2）解：由（1）知， ∵，， ∴ ； 故答案为：． （3）解：如图， 故答案为： （4）解：由，共有项． 共有项． 知展开后合并同类项共 故答案为：． 24．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 【答案】(1)B (2)①，②，③ 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练运用平方差公式进行拆分是解题关键． （1）根据图形左右两边阴影面积相等解题即可． （2）①利用平方差公式计算即可； ②利用平方差公式拆分每一项，再相消即可； ③利用平方差公式拆分每一项，再相消即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：B； （2）解：①，即，而， ； ②原式 ； ③原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $