考向2 整式的乘法法则、乘法公式及其应用-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 考向二 整式的乘法法则、 1.计算（一x)2-x(x-1)的结果为 () A.2x2 B.-2x2 C.-x D.x 2.若关于x,y的多项式(x2一mx+3)x x2(4mx2+3x+5)的结果中不含x2项，则 m的值为 () A.1 B.0 C.-1D.-5 3.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)+3的 值一定可以 () A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除 4.计算(x十a)(x十2)时，小明抄错了a前面的 符号，把“+”写成“一”，得到的结果为x2十 bx一4，则a+b的值为 () A.0 B.2 C.4 D.6 5.已知a2-5=2a,则代数式(a-2)(a+3) 3(a一1)的值是 () A.2 B.-2C.8 D.-8 6.已知x+y=5,2x-y=1,则代数式xy(y+ y2)-y2(xy-x)+2x(x-y2)的值为() A.8 B.-28 C.-8 D.无法确定 7.(2025·无锡锡山期中)将如图①所示的5张 长为3、宽为1的小长方形纸片按图②所示的 方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知 CD的长度固定不变，BC的长度可以变化. 若图中涂色部分（即两个长方形）的面积分别 表示为S1,S2,则S1一S2的值是 0000 ① ② (第7题)》 A.-2B.0C.2 D.3 134 拍照批改 乘法公式及其应用，“答案与解析”见P49 8.已知M=x2-a.x+3,N=-x,P=x3+ 3x2+5,MN+P中不含x2项，则a的值为 9.已知多项式x2十mx十8和x2一3x十n的乘 积中不含x2项和x3项，则m+n的值为 10计算1号号是》×兮+号+ 日+-1专日副×侣+ ++日》的结果光 11.若m一n=4,m=-3,则(m2-4)(n2 4)的值为 12.若一个正方形的边长增加了3cm,面积相应 增加了39cm,则原来这个正方形的边长为 cm. 13.计算： (1)2x3y2·(-2xy2z)2. (2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2. (3)2x2-x(2x-5y)+y(2x-y). (4)(x-y)(x+3y)-x(x+2y). 14.若x3m=4,y3m=5,求(x2m)3+(y")5- x2m·y”·xm·y"的值. 15.(1)已知x十y=3,xy=2,求x2+y2,(x y)的值. (2)已知x+2y=3,xy=1,求x2-xy+ 4y2的值 16.解方程：4(x-2)(x+5)=(2x-3)(2x+ 11)+11. 17.某种植基地有一块长方形试验田和一块正 方形试验田，长方形试验田每排种植(3a b)株豌豆幼苗，种植了(3a+b)排，正方形 试验田每排种植（α十b)株豌豆幼苗，种植了 (a+b)排，其中a>b>0. (1)长方形试验田比正方形试验田多种植 豌豆幼苗多少株？ (2)当a=4,b=3时，该种植基地这两块试 验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 期末压轴题特训 18.有两类正方形A,B,其边长分别为 a,b.如图①，现将B放在A的内 部，将A,B并列放置后构造新的正答案讲解 方形得图②.若图①和图②中涂色部分的面 积分别为1和12. (1)正方形A,B的面积之和为 (2)小明想要拼一个相邻两边长分别为 2a十b和a+3b的长方形（不重不漏），除用 去若干个正方形A,B外，还需要长为a、宽 为b的长方形 个. (3)将3个正方形A和2个正方形B按如 图③所示的方式摆放，求涂色部分的面积. B 1 ② ③ (第18题) 19.有下列等式： 1×2×3×4+1=52=(1+3× 1+1)2: 答案讲解 2×3×4×5+1=11=(2+3×2+1)2; 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2; 4×5X6×7+1=29=(42+3×4+1)2; (1)根据规律，可得8×9×10×11+1= (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是 哪一个数的平方，并予以证明. 135期末压轴题特训 考向一幂的运算法则 及其应用 1.C2.A3.5764.12 5.一2或2或0解析：当a+2=0, 且a-1≠0时，解得a=-2;当a 1=1时，解得a=2:当a一1=-1，且 a十2为偶数时，解得a=0.综上所 述，满足条件的整数a的值为-2或2 或0. 6.16解析：2÷4×8 24-为+3=2，∴.a-2b+3=1,即2b a=2.∴.16÷40=40-a=42=16. 7.(1)当am=2,a”=5时，am+" am·a”=2X5=10. (2).2×8r×16=223, .2X23xX24=223,即21+3+4=223」 .1十3x十4=23，解得x=6. (3):3y-x-3=0, .3y-x=3. .27÷3=33y÷3=33w1= 33=27. 8.(1)原式=102×10-106÷103= 103-103=0. (2)由题意，得10×103=105÷10. .10+3=10 .x十3=4，解得x=1. 9.(1)2:4:6 (2).2+4=6, .'log2 4+log2 16-log2 64. (3)log (MN). 设logM=m,log N=n,则am=M, a"=N. .MN=am·a"=am+n .'m+n=log (MN),Bn log M+ log,N=log,(MN). 考向二整式的乘法法则、 乘法公式及其应用 1.D2.D 3.B解析：(3m十3)(n十3)+3= 3n2+9n+3n+9+3=3m2+12n+ 12=3(1+2)2,∴.该代数式的值一定 可以被3整除. 4.B解析：由题意，得(x-a)· (x+2)=x2+(2-a)x-2a=x2十 bx-4.∴.2-a=b,-2a=-4. .a=2,b=0.∴.a+b=2. 5.A解析：原式=a2+3a-2a 6-(3a-3)=a2+3a-2a-6-3a+ 3=a2-2a-3.a2-5=2a, ∴.a2-2a=5..原式=5-3=2. 6.A解析：x十y=5,2xy=1, .3x=6,解得x=2.∴.原式= xy2+xy3-zy3 xy2+2x2- 2xy2=2.x2=2X22=8. 7.D解析：如图.：小长方形纸片 的长为3，宽为1，.AE=3,NG=3, AD=AF+FD=AF+2,BC=BG+ GC=3+GC.AD=BC,..AF+ 2=3+GC,即AF-GC=1.∴.S1= AE·AF=3AF,S2=NG·GC= 3GC.S-S2=3AF -3GC= 3(AF-GC)=3. (第7题) 8.一3解析：，M=x2一ax+3, N=-x,P=x3+3x2+5,.MN+ P=(x2-ax+3)(-x)+(x3+ 3.x2+5)=-x3+a.x2-3.x+x3+ 3.x2+5=(a+3)x2-3.x+5. MN+P中不含x2项，∴.a+3= 0,解得a=一3. 9.4 11 10.石解析：设a=1-2-3 子，6=2++子+原 式=a(b+6)-(a-6)·b 49 ab+1 -6+6=a+6 11-1-1+ :a+b=1-2-3-45 +++号=1原式=日 11.一15解析：m一n=4, =-3,∴.m2十n2=(m-n)2+ 2m=4+2×(-3)=10.∴.(m2 4)(n2-4)=m2n2-4(m2+n2)+ 16=(-3)2-4×10+16=-15. 12.5解析：设原来这个正方形的边 长是xcm.根据题意，得(x十3)2一 x2=(x+3+x)(x+3-x)=3(2x+ 3)=39,解得x=5.∴.原来这个正方 形的边长是5cm. 13.(1)原式=8.x5y22. (2)原式=-16x6. (3)原式=7.xy一y. (4)原式=-3y2. 14.原式=(x3m)2+(y3m)2-(x3m· y3")2. xm=4,y3m=5, ∴.原式=4+52-(4×5)2=-359. 15.(1)x+y=3,xy=2, .x2+y2=(.x+y)2-2xy=32 2X2=5,(x-y)2=(x+y)2 4xy=32-4×2=1. (2)x+2y=3,xy=1, ∴.x2-xy+4y2=(x+2y)2 5.xy=32-5X1=4. 16.4(x-2)(x+5)=(2.x-3)· (2x+11)+11, .4x2+12x-40=4x2+16.x- 33+11. .4x2-4x2+12x-16.x=40- 33+11. .-4x=18. ∴.x=-4.5. 17.(1)由题意，得(3a-b)(3a+ b)-(a+b)2=8a2-2ab-2b2. .长方形试验田比正方形试验田多 种植豌豆幼苗(8a2一2ab一2b2)株. (2)由题意，得(3a-b)(3a+b)+ (a+b)2=10a2+2ab. 当a=4,b=3时，原式=10×42+2× 4×3=184. '.该种植基地这两块试验田一共种 植了184株豌豆幼苗. 18.(1)13.解析：设正方形A,B的 边长分别为a,b(a>b).由题图①，得 (a-b)2=1,由题图②，得(a+b)2 a2-b2=12,即ab=6..(a-b)2+ 2ab=a2+b2=13,即正方形A,B的 面积之和为13. (2)7. (3)ab=6,a2+b2=13, ∴.(a-b)2+4ab=(a+b)2=1+ 24=25. :a+b>0, .a+b=5. (a-b)2=1, .a-b=1. ∴.题图③涂色部分的面积为(2a十 b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=(a+ b)(a-b)+4ab=5+24=29. 19.(1)892. (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3n+1)2。 等式左边=(n2+3n)(n2十3n+2)+ 1=n4+6m3+11n2+6m+1, 等式右边=(n2+1)2十2·31· (n2+1)+9n2=n4+2n2+1+63+ 6n+9n2=n+6n3+11n2+6n+1. .左边=右边， ∴.n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3+1)2. 考向三二元一次方程组 与不等式（组）的解 1.C2.C3.D x-2y=m-4①， 4.B解析： ①+ 3x+2y=3m②. ②，得4x=4m-4,即x=m-1.把 x=m-1代入①，得m-1-2y= 3 m一4，解得y=之，把x=m-1和 y=号代人x十4=2m十3，得m 1十6=2m+3,解得m=2. 5.C解析：解方程2.x十3(m-1)= 1十x,得x=4一3m.·方程的解为 4 正数，.4-3m>0,解得m<3 6.B解析：解了（x-m)>2-m,得 >6-2m.:不等式号(-m)> 2-m的解集为x>2,∴.6-2m=2, 解得m=2. 7.D解析：·x=1是不等式(x 5)(a.x-2)>0的解，'.(1一5)(a 2)>0,解得a<2.x=2不是这个 不等式的解，.(2一5)(2a一2)0， 解得a≥l.'.1a<2. 8.A解析：解不等式组，得 x>2, :不等式组有且只有三个 整数解，∴.整数解为x=3,4,5. 5<号≤6.15<a≤18. 4 9,3m一n=0解析：：关于x,y x-5y=2m, 的方程组 的解满足 2.x+3y=m-n x,y互为相反数，.y=一x. x+5x=2zm,即{ 6x=2①， （2x-3x=m-1,{-x=m-n②. ①÷6+②，得0=3m十m-,即 3m一n=0.·当m,n满足生m 3m- n=0时，关于x,y的方程组 x-5y=2m, 的解互为相反数 (2.x+3y=m-n x=4, 解析： 是关于x,y y=2 50 ax+by=6, 的二元一次方程组 的解， bx+ay=2 4a+2b=6①， ①+②，得6a+ 2a+4b=2②. 6=8,即a+6=号.①-②，得2a 3 2b=4,即a-b=2.∴.a2-b2=(a+ 8 11.一1或2解析：根据题意，得不 等式组的解集为-3≤x<a.:解集 中的整数和为-5，∴.解集中的整数 为-3，-2或-3，-2，-1,0,1..整 数a的值为一1或2. 12.6<a≤8解析：解不等式x十 1>0,得x>-1:解不等式2x-a< 0,得x<2a.由题意，得-1<x< 1 a.·不等式组的最大正整数解是 .1 3,3<2a<4,解得6<a≤8. x-y=a+3, 13.(1)解 2x+y=5a, x=2a+1, 得 y=a-2. x<y<0, f2a+1<a-2, 解得a<-3. a-2<0, ∴.a的取值范围是a<一3. (2)a<-3, .a+3<0. ∴.a-a+3=-a+a+3=3. 考向四二元一次方程（组） 与一元一次不等式的应用 1.B2.C3.B 4.C解析：设小明的速度为xm/s, 小亮的速度为ym/s.根据题意，得 6x=2y+6y, =8小明的 解得 8x=8y+16, (y=6. 速度为8m/s,小亮的速度为6m/s. 5.A解析：设小明追上小强时，两人 距离B地xkm,距离A地ykm.由题