第七章幂的运算单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第七章幂的运算单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．若，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则：． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，单项式乘以单项式，根据积的乘方，合并同类项，单项式乘以单项式运算法则分别计算即可，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 3．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 4．若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 5．已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，将原式进行正确地变形是解题的关键．逆用幂的乘方与积的乘方法则将原式变形后即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 6．已知正整数满足，则代数式的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂的乘除法的逆运算解答即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 7．均为整数，若成立，则（   ） A．、必同为奇数 B．、必同为偶数 C．必为奇数 D．必为奇数 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，掌握算理是解决问题的关键．根据积的乘方可知，由幂的乘方可知，由乘方的性质知当为奇数时，据此解答即可． 【详解】解：， ∴当n为奇数时，． 故选：D． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 逆用幂的运算将原式化为，进而逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】 故选：B 9．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，正确变形、熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算，则把x、y、z进行变形，然后比较即可． 【详解】解：∵， ∴，无法确定z与y的关系； ∴的大小关系不可能是， 故选：B． 10．定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， ． 选项的结论正确，不符合题意； 若， ， ， ， 选项的结论正确，不符合题意； ， 选项的结论不正确，符合题意； ，， 则， 选项的结论正确，不符合题意． 故选：B 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．计算： ． 【答案】－6 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算． 先根据负整数指数幂的法则计算 ，再根据零指数幂的法则计算 ，最后进行减法运算． 【详解】解： 故答案为：． 12．一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为 个单位． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，能根据质点的跳动方式得出每跳一次，质点与原点的距离是上一次距原点距离的一半是解题的关键． 分别每次跳动后质点与原点的距离，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，点M所对应的数到原点的距离是16个单位， 根据质点的跳动方式， 则第一次跳动后，该质点到原点的距离是：； 第二次跳动后，该质点到原点的距离是：； 第三次跳动后，该质点到原点的距离是：； … 所以第2024次跳动后，该质点到原点的距离是：． 故答案为：． 13．已知，则的值是 ． 【答案】4 【分析】利用幂的运算将转化为：，再将整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了幂的运算，掌握幂的混合运算法则是解题的关键． 14．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方运算，先将原式化简为，再将代入，即可求解． 【详解】解：， 当时，， 故答案为：． 15．已知，若将的指数变为是11的两个数，则．则 （填“”“”或“”），若，比较的大小，用“”连接： ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算法则，解答的关键是利用幂的乘方的逆运算法则把各数的指数转为相等．把，，，各数的指数转为相等，再比较底数即可． 【详解】解：， ， ∴， ∵，， ， 即． 故答案为：；． 16．已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是 ．（填序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，根据，即可判断①④；根据，，即可判断②；根据，，即可判断③； 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ∴，故①正确，④错误； ∵，， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③错误； 故答案为：①②． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． （3）解：原式 ． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，先计算零指数幂，负整数指数幂，乘方，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 19．光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】米 【分析】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可得到答案． 【详解】解： ． 答：比邻星与地球之间的距离大约是米． 20．先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据，得，化简后，求值计算即可． （2）根据单项式乘以单项式的法则计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：，得， ． （2）解： ． ∴， 解得：， 故． 21．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式法则运算即可； （2）（3）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘单项式，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 22．已知，求x的值． 【答案】4 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，将等式两边化为同底数的幂的形式，通过比较指数建立方程求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得： 23．已知，． (1)请用含x的代数式表示y． (2)如果，求此时y的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）先从x的表达式中解出，再将转化为，代入y的表达式，从而用x表示y； （2）将代入第一问得到的关于的表达式，计算出的值 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，且， ∴． （2）解：把代入， 得． 【点睛】本题考查了幂的乘方的应用，掌握幂的乘方是解题的关键． 24．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第七章幂的运算单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.若32×3=3m,则m的值为() A.3 B.6 C.7 D.10 2.下列各式计算正确的是() A.(-3x)2=9x B.x5+x=xS C.(xy)3=x'y D.3x.x5=3x7 B,综合实践课上，老师利用球的体积公式V于计算出地球的体积约是1.08×102立方干 米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星 球的体积约是( A.1.08×1016立方千米 B.1.08x1018立方千米 C.1.08×1020立方千米 D.1.08×1024立方千米 4.若2ab2÷a=2a"b",则m,n的值分别为（) A.4,0 B.4,2 C.5,2 D.5,0 5.已知m=8,n=9,则722可以表示为() A.mn B.mns C.mn D.m'n 6.已知正整数a,b,c满足2=8,2=16,2=128，则代数式a-b+c的值为() A.4 B.6 C.8 D.12 7.m,n均为整数，若-am)”=-a"成立，则() A.m、n必同为奇数 B.m、n必同为偶数 C.m必为奇数 D.n必为奇数 2023 8.计算3 1.52024×(-1)2025的结果是（) 2 A·3 B. 2 c.3 D. 9.已知n为整数，且x=2+3,y=3+2,2=5”,则x,y2的大小关系不可能是（) A.y>x>z B.x>z>y C.y>z>x D.z>y>x l0.定义：如果2"=n(m,n为正数)，那么我们把m叫做n的D数，记作m=D(n).例 试卷第1页，共3页 如：因为2=2，所以D(2)=1;因为24=16，所以D(16)=4,D数有如下运算性质： D(st)=D(s)+D(t), D =D(q-D(p),其中9>p.下列说法错误的是() A.D(8)=3 B.若D(3=2,D5=a+b,D(15=2a+2b C.若D(a=1,则Da)=3四 D.若D(3)=2a-b,D(5)=a+b则D 5-3 =-a+2b 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.计算： -(2026+π)°= 12.一质点P从距原点16个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处， 第二次从点M,跳到OM,的中点M2处，第三次从点M2跳到OM,的中点M3处，如此不断跳 动下去，则第2024次跳动后，该质点到原点0的距离为」 个单位. OM:M2 M M 13.已知a-2b-3c=2,则2÷4 的值是 14.已知x=3,则(2x)-3x)的值为一 15.已知a=25,b=34,若将a,b的指数变为是11的两个数，则a=(2”,b=3”.则a b(填“>“<”或“=”)，若c=522,比较a,b,c的大小，用“<”连接： 16.已知z, ,,现给出a,b,c之间的四个关系式：①a+c=2b;② a+b=2c-3;③b+c=2a+2;④b=a+c,其中正确的关系式是 (填序号) 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： (1)x2.x3.x4. (2)a"·a· 试卷第1页，共3页 18计第：(-2023--+2 19.光在真空中的传播速度约为3×10m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它 发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×10s计算，比邻星与地球之间的距离大约是 多少米？ 20.先化简，再求值 (1)己知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值. (②)若(am+b2)(a2m-b2m=ab,则求m+n的值. 21.计算： 0-40(←). (2)(-4xy)(-xy)+(-3xy2)2. (3)(-3abc)(-a2c3)2.(-5a2b). 22.己知3×5+=152r-3,求x的值. 23.已知x=2m+1,y=4"+3. (1)请用含x的代数式表示y. (2)如果x=4,求此时y的值. 24.已知5m=4,5”=6,25=9. (I)求5m+"的值； (2)求5m2p的值； (3)写出m,n,p之间的数量关系，并说明理由. 试卷第1页，共3页