专题 1.6 幂的乘除（专项练习）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.6 幂的乘除（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2025-2026学年八年级上学期末数学试卷）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·期末）下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）已知，，则（    ） A．50 B．45 C．11 D．43 5．（25-26七年级上·河南·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·天津·月考）已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 7．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·河南新乡·月考）在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 9．（2025·河南新乡·二模）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶数 B．是偶数 C．是偶数 D．是奇数，是偶数 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 12．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知，，则 ． 13．（25-26八年级上·新疆·期末）若，则 ． 14．（25-26八年级上·全国·期末）把0.000000325用科学记数法表示为 15．（25-26八年级上·北京大兴·期末）计算： ． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ， ． 17．（25-26八年级上·北京·月考）①已知，，则 ； ②若，，则 ． 18．（25-26八年级上·福建泉州·期中）在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口．有一种名为“幂记号”的新定义：如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如：，那么记作．现已知、是正整数，且，，，利用定义可以得到 ．（用含、的代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级下·全国·周测）先化简，再求值：，其中，． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级下·江苏无锡·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 24．（本小题满分12分）（2025七年级上·全国·专题练习）（1）请按底面周长相等的要求，制作无盖、等高的圆柱形和长方体形（底面是正方形）的容器各一个． （2）请通过装物实验方法比较哪个容器的容积较大． （3）设它们的底面周长为a，请通过容积的表达式说明哪个容器的容积大． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.6 幂的乘除（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2025-2026学年八年级上学期末数学试卷）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．逐一验证各选项的正确性即可解答． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 2．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的定义，求一个数的绝对值，负整数指数幂，化简多重符号，零次幂，先化简每个选项的值，判断是否为负数，即可作答． 【详解】解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，是负数，故该选项符合题意； C、，不是负数，故该选项不符合题意； D、，不是负数，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·期末）下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键，根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】∵ A： ，故选项不符合； B： ，故选项符合； C： ，故选项不符合； D： ，故选项不符合； 故选：B． 4．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）已知，，则（    ） A．50 B．45 C．11 D．43 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则． 由于，所以分解为，再代入计算即可． 【详解】解：，， ． 故选B． 5．（25-26七年级上·河南·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了乘法和积的乘方的意义，先计算 n 个的和为，再求的平方即可． 【详解】解：， 故选：C． 6．（25-26八年级上·天津·月考）已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 7．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算性质是解题的关键；先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后把负整数指数幂化为正整数指数幂即可． 【详解】解：； 故选：C． 8．（25-26八年级上·河南新乡·月考）在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键． 仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可． 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ，即 ． 故选：B． 9．（2025·河南新乡·二模）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘法的意义，乘方的意义，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用乘法的意义，乘方的意义以及幂的乘方等运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 10．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶数 B．是偶数 C．是偶数 D．是奇数，是偶数 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法．熟练掌握同底数幂乘法的法则，奇数偶数性质，是解题的关键． 将等式右边统一为3的幂，结合完全平方数的性质确定指数为偶数，进而分析各选项的奇偶性，即得． 【详解】∵，且左边为完全平方数， ∴必为偶数． ∵，且为偶数， ∴也需为偶数． 若为偶数，为偶数，则需为偶数； 若为奇数，为奇数，则需为奇数． ∴与奇偶性相同， ∴必为偶数． A：如为奇数时，可能为奇数，错误； B：是偶数，正确； C：的奇偶性由决定，不一定为偶数； D：的奇偶性不确定，错误． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【答案】8 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，正确地计算是解题的关键． 利用负整数指数幂和零指数幂法则进行计算即可． 【详解】解：∵， = 1， ∴原式． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算法则的综合应用．先利用幂的乘方法则求出的值，再利用同底数幂的除法法则求出的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·新疆·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，负整数指数幂，根据已知条件式可推出，所求式子可变形为，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·全国·期末）把0.000000325用科学记数法表示为 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为． 15．（25-26八年级上·北京大兴·期末）计算： ． 【答案】3 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，正确理解幂的运算性质，分清指数之间的变化是关键．根据运算顺序分别计算即可得到答案． 【详解】解：， ． 故答案为：， 17．（25-26八年级上·北京·月考）①已知，，则 ； ②若，，则 ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，积的乘方，同底数幂的乘法． ①逆用同底数幂的除法法则计算； ②利用积的乘方得到，根据同底数幂的乘法得到，根据可知． 【详解】①解：， 故答案为：； ②解：由， 得． 代入， 得． 而， 所以， 因此． 故答案为：4． 18．（25-26八年级上·福建泉州·期中）在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口．有一种名为“幂记号”的新定义：如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如：，那么记作．现已知、是正整数，且，，，利用定义可以得到 ．（用含、的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，关键是根据新定义进行转换； 根据幂记号的定义，将已知条件转化为指数形式，再代入求解. 【详解】解：由已知，，根据定义得：； 同理，，得 ； 则：， 又∵， ∴ ， ∴ ， 故答案为： . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确，正确应为 (2)不正确，正确应为 (3)不正确，正确应为 (4)不正确，正确应为 【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键；因此可根据积的乘方“每个因式都乘方，然后把结果相乘”进行求解（1）（2）（3）（4）． 【详解】（1）解：计算不正确，正确过程如下： ； （2）解：计算不正确，正确过程如下： ； （3）解：计算不正确，正确过程如下： ； （4）解：计算不正确，正确过程如下： ． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级下·全国·周测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【分析】本题考查的是幂的运算，掌握积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方法则和同底数幂的除法法则把原式化简，代入已知数据计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2023 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先计算括号内减法、计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级下·江苏无锡·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2）先算幂的乘方，再合并同类项； （3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 24．（本小题满分12分）（2025七年级上·全国·专题练习）（1）请按底面周长相等的要求，制作无盖、等高的圆柱形和长方体形（底面是正方形）的容器各一个． （2）请通过装物实验方法比较哪个容器的容积较大． （3）设它们的底面周长为a，请通过容积的表达式说明哪个容器的容积大． 【答案】（1）按照题目要求制作即可 （2）见解析 （3）圆柱形的容积大 【分析】本题主要考查代数式和整式的乘除运算： （1）按照题目要求制作即可； （2）将两个容器加满水，用量筒分别测量加入水的体积，加入水体积大的，容器的容积就大； （3）设圆柱形和长方体形的高为，底面圆的半径，底面正方形的边长，再进行计算比较即可． 【详解】（1）按照题目要求制作即可； （2）将两个容器加满水，用量筒分别测量加入水的体积，加入水体积大的，容器的容积就大． 通过测量可知正方体形的容积大． （3）设圆柱形和长方体形的高为． 底面圆的半径，底面圆的面积，圆柱形的容积． 底面正方形的边长，底面正方形的面积，长方体形的容积． 因为，所以圆柱形的容积大． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $