专题 1.5 幂的乘除考点与题型专题训练（5大考点16类题型）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.5 幂的乘除考点与题型专题训练（5大考点16类题型） 目录 基础篇（夯实概念与基础计算） 1 【考点一】同底数幂的乘法 1 题型 1：直接运用同底数幂乘法法则进行计算 2 题型 2：利用同底数幂乘法法则进行逆用求值 3 【考点二】幂的乘方与积的乘方 4 题型 3：直接运用幂的乘方法则进行计算 4 题型 4：直接运用积的乘方法则进行计算 5 题型 5：幂的乘方与积的乘方的逆用求值 6 题型 6：幂的乘方、积的乘方与同底数幂乘法的混合计算 8 【考点三】同底数幂的除法 10 题型 7：直接运用同底数幂除法法则进行计算 10 题型 8：利用同底数幂除法法则进行逆用求值 12 题型 9：零指数幂与负整数指数幂的计算 13 题型 10：结合科学记数法表示绝对值小于 1的数 15 培优篇（综合运算与应用） 17 【考点四】幂的运算综合应用 17 题型 11：幂的四种运算法则（乘、除、乘方、积乘方）的混合运算 17 题型 12：利用幂的运算法则比较幂的大小 20 题型 13：幂的运算与方程思想结合求未知指数 22 题型 14：幂的运算在代数式化简求值中的应用 25 【考点五】幂的运算与实际场景建模 26 题型 16：科学记数法在实际问题中的乘除运算（如天文、微观数据计算） 26 基础篇（夯实概念与基础计算） 【考点一】同底数幂的乘法 题型 1：直接运用同底数幂乘法法则进行计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确； 故选：D． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则． 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： 3.（25-26八年级上·天津西青·月考）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：， 题型 2：利用同底数幂乘法法则进行逆用求值 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，掌握运算法则是解题关键． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，题中出现，可以逆用法则得：，再结合题目中数据运算即可． 【详解】解：， ， ． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）已知等式，求x的值． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的逆运算，积的乘法的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先利用同底数幂的逆运算将化简为，利用积的乘法的逆运算得到，然后得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ ， ∵ ∴ ∴． 【考点二】幂的乘方与积的乘方 题型 3：直接运用幂的乘方法则进行计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等知识，根据同底数幂相乘、幂的乘方等知识逐项计算进行判断即可求解﹒ 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算正确，符合题意； D. ，故原选项计算错误，不合题意﹒ 故选：C 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则 ， ． 【答案】 5 25 【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘这一法则是解题的关键． 根据指数运算规则，由已知条件 推导出 ，进而求解 和 ． 【详解】解：∵ ， ∴， 且 ． 故答案为 ：，． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键． （1）运用幂的乘方运算法则进行计算即可； （2）运用幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）运用幂的乘方运算法则进行计算即可； （4）运用幂的乘方运算法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据积的乘方运算运算法则进行计算即可； （2）原式根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）原式根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可； （4）原式根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可． （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型 4：直接运用积的乘方法则进行计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方和幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：C 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）． （1）根据积的乘方的运算法则计算即可； （2）根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是积的乘方、幂的乘方及同底数幂乘法、科学记数法． （1）根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可． （2）先算积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂乘法，最后写成科学记数法形式即可． （1）解：原式； （2）解：原式． 题型 5：幂的乘方与积的乘方的逆用求值 1．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）若，，则的值为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】D 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法的逆运算以及幂的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握相关计算法则，根据同底数幂的乘法和除法逆运算、幂的乘方逆运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性，同底数幂的乘法的逆用及积的乘方的逆用． 先根据平方的非负性和绝对值的非负性求出，，逆用同底数幂乘法将化为，再逆用积的乘方进而计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴ 故答案为： 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）根据已知求值： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)32 (2)11或－5 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘，代数式求值， （1），先逆用幂的乘方，再根据同底数幂相乘法则计算，然后整体代入求值； （2），先逆用幂的乘方求出a，b，即可求出代数式的值． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：由， 得， ∴或． 由， 得， 则或． 4．（2025六年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，有理数的乘方，乘法运算律，解题关键是掌握积的乘方的逆用． 先将带分数转化为假分数，再利用积的乘方的逆用和乘法运算律计算． 【详解】解：原式 ． 题型 6：幂的乘方、积的乘方与同底数幂乘法的混合计算 1．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方逐一计算即可． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，不是同类项，不能合并，此选项错误； D、，此选项正确． 故选：D． 2．（24-25八年级上·全国·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则．根据同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘．底数不变指数相加可得：，原计算错误，该选项不符合题意； B、根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变可得：，原计算错误，该选项不符合题意； C、根据积的乘方，因数分别乘方再相乘可得：，原计算错误，该选项不符合题意； D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得：，正确，该选项符合题意； 故选：D． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查积的乘方及其逆运算、同底数幂的乘法及其逆运算、含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先积的乘方运算，再同底数幂的乘法运算即可求解； （2）先利用乘法运算律，再利用积的乘方的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算将原算式转化为求的值，进而根据有理数的乘方和乘法运算法则求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（24-25七年级下·河北保定·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【考点三】同底数幂的除法 题型 7：直接运用同底数幂除法法则进行计算 1．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)a (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用积的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． （1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4）解： ． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·月考）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，根据同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方法则计算，根据计算结果进行判断． A.，但选项结果为，错误，不符合题意； B. ，计算结果与选项一致，正确，符合题意； C.，但选项结果为，错误，不符合题意； D.按运算顺序计算，，但选项结果为，错误，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)___________ (2)___________ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂相乘和幂的乘方，再计算同底数幂相除，即可得解． （2）先计算同底数幂相除，再计算积的乘方，即可得解． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂相除．根据题意利用同底数幂相除底数不变，指数相减继而得到本题答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型 8：利用同底数幂除法法则进行逆用求值 1．（24-25七年级下·广东梅州·月考）已知 ，则的值为（      ） A．4 B． C．64 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂除法．熟练逆用同底数幂除法的法则，是解题的关键． 逆用同底数幂除法的法则把化为，代入已知即得． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级下·广东佛山·月考）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算法则，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、为整数）是解题的关键．本题可根据同底数幂的除法运算法则对进行变形，再将已知条件代入变形后的式子进行计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，，求的值（用含，的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方，首先逆用同底数幂的除法法则，可得：，再逆用幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入即可求得结果． 【详解】解：，， ． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂除法的逆运算法则计算得出，即可求出代数式的值． 【详解】解：， ， ， ， ． 题型 9：零指数幂与负整数指数幂的计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，有理数比较大小，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质和负整数指数幂的性质． 根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，把各个选项的算式计算出结果，然后判断结果大小，即可求出答案． 【详解】解：∵，，， 又， 的值最小， 故选：D． 2．（24-25七年级下·山西太原·月考）计算： ； ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算法则，对于，利用负指数法则计算；对于，先计算零指数幂，再结合负指数法则计算即可． 【详解】解：； ． 故答案为：；． 3．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式． 4．（24-25七年级下·陕西西安·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，灵活应用相关运算法则是解题的关键．先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 题型 10：结合科学记数法表示绝对值小于 1的数 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了科学记数法．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）将数据用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，即可作答． （2）将数据用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，即可作答． （3）将数据用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，即可作答． （4）将数据用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期末）我国研究团队攻克了基带加工过程中的关键技术难题，成功将哈氏合金轧制成厚度仅，宽度， 长度超的超长超薄金属基带，基带表面粗糙度小于，光洁如镜，并具有优异的热稳定性和力学性能．数据用科学记数法表示为 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将原数转换为科学记数法形式即可． 【详解】． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·北京·月考）我国科研团队于今年研发成功128比特光量子芯片，芯片每个组件定位精度达到米．数据用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用规范是解题关键． 使用科学记数法表示较小的数，需将数据表示为的形式，其中，n 为整数． 【详解】解：由科学记数法的要求，对于，小数点向右移动9位，得2， ∴． 故选：C． 4．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）“我欲因之梦寥廓，芙蓉国里尽朝晖．”毛主席的诗句将“芙蓉国”写入新中国语境，使之由文人雅称变成全民熟知的湖南名片．荷花又称“水芙蓉”，外指锦绣山河，内含“心怀天下、敢为人先”的担当．其花粉直径约米，这里“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法：绝对值小于1时，指数为负，其绝对值等于小数点向右移动的位数，即可得到答案． 【详解】解：∵的小数点向右移动5位得到8.3， ∴， ∴ 故选：A． 培优篇（综合运算与应用） 【考点四】幂的运算综合应用 题型 11：幂的四种运算法则（乘、除、乘方、积乘方）的混合运算 1．（24-25七年级下·广东茂名·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及了零指数幂、负指数幂、单项式的乘除法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． （1）按顺序先分别进行乘方运算、零次幂运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可； （2）按顺序进行单项式乘除法运算、积的乘方运算，然后再进行整式的加减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级下·江西九江·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方逆运算： （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，积的乘方逆运算，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 3．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键； （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而合并同类项得出答案． （3）先把底数化为相同，再利用同底数幂的乘法计算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； 4．（24-25六年级下·山东淄博·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的运算、幂的混合运算、零指数幂和负整数指数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂的除法，积的乘方，再合并即可得出答案； （2）根据单项式乘以单项式，同底数幂的乘法法则计算，再利用负整数幂的运算法则计算即可； （3）根据零指数幂和负整数指数幂及有理数乘方的运算即可得出答案； （4）根据负整数幂，积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）原式 ； （4）解：原式 ． 题型 12：利用幂的运算法则比较幂的大小 1．（24-25六年级下·山东淄博·月考）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较、、的大小； (2)比较、、的大小； (3)已知，，，，比较、的大小； (4)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． （1）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （2）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （3）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （4）仿照材料中的例题，比较大小即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∵， ∴， 即； （2）∵，，， ∵， ∴， 即； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）∵，， 又∵， ∴． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）比较、、的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，根据，整理得，，，再比较底数的大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ∵， ∴， 故选：C 3．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，试比较a，b，c的大小，用“”将它们连接起来： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方公式逆用，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将，然后比较即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方法则，将两数进行正确的变形是解题的关键．利用积的乘方将两数变形后变形大小． 【详解】解：， ， ， ， 故． 故答案为：． 题型 13：幂的运算与方程思想结合求未知指数 1．（24-25七年级上·上海虹口·月考）已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂相乘，积的乘方，由已知证明可得，进而求得代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴； ∴， ． 故选B． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 【答案】（1）；（2）14；（3） 【分析】本题考查了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、积的乘方等，解题的关键是熟练运用这些性质对式子进行变形和计算． （1）利用积的乘方逆运算进行简便计算； （2）先根据同底数幂加法法则对等式左边进行合并，再根据指数相等求出a、b的值； （3），将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解x． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：14． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）（）若，，则的值为 ． （）若，则 ． 【答案】 【分析】（）利用同底数幂的除法逆运算及幂的乘方的逆运算计算即可； （）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值．（用含a，b的式子表示） (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了幂的运算的逆用（同底数幂的乘除、幂的乘方），解题的关键是将所求式子转化为已知底数的幂的形式，利用幂的运算法则逆用计算． （1） 将转化为，代入、求解； （2） 把、16化为以2为底的幂，利用同底数幂乘法法则合并，根据指数相等列方程求． 【详解】（1）解： （2）解： 解得． 题型 14：幂的运算在代数式化简求值中的应用 1．（23-24七年级下·广西贺州·月考）化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（23-24七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值．将原式变形为，将看成一个整体，利用同底数幂的乘法计算，再计算加减，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，． 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式的化简求值： （1）先算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可求解； （2）把 作为一个整体，根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （3）先算括号内的同底数幂乘除法，幂的乘方和积的乘方，再计算除法，最后再代入求值，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当时，原式 【考点五】幂的运算与实际场景建模 题型 16：科学记数法在实际问题中的乘除运算 1．（25-26七年级上·山东聊城·月考）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）利用分割法，求出图形的面积即可； （2）把米，米代入（1）中代数式，求出总面积，再乘以单价，求出总费用，然后用科学记数法进行表示即可． 【详解】（1）解：； （2）当米，米， ， ∴（元）． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法、有理数乘法运算等知识点，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键． 先根据毕业生人数和人均废纸量计算废纸总重量，然后将单位换算为吨；最后根据题干“至少”的要求，即乘以系数，从而计算出可使森林免遭砍伐的最小亩数，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：所有毕业生共有废纸：（吨）， （亩）． 答：至少可使森林免遭砍伐亩． 3．（25-26七年级上·贵州贵阳·月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） (1)经测量，100 张面值为 100 元的新版人民币大约厚厘米，如果将10亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 【答案】(1)厘米 (2)天 【分析】本题考查了科学记数法及其计算，正确表示各数是解题的关键； （1）先求出10亿元人民币的总张数，再计算高度； （2）用10亿元人民币的张数除以1天点钞机点的张数列式求解即可． 【详解】（1）解：10 亿， 所以10亿元面值为100元的新版人民币的总张数为， （厘米）； 答：将10亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来，大约有厘米高． （2）解：； 答：点钞机大约要点天． 4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的西湖断桥景区．景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（万） (1)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人? (2)如果每万人带来的经济收入约为80万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元?（结果用科学记数法来表示） 【答案】(1)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人 (2)8天假期的旅游总收入约为元 【分析】本题考查了正负数的意义，科学记数法，有理数的加减混合运算，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把每天人数算出来，再把8天中游客最多的人数减去最少的人数，即可作答． （2）结合（1），把总人数算出来，再结合每万人带来的经济收入约为80万元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 1日的人数是（万人）； 2日的人数是（万人）； 3日的人数是（万人）； 4日的人数是（万人）； 5日的人数是（万人）； 6日的人数是（万人）； 7日的人数是（万人）； 8日的人数是（万人）； ∴（万人）； 即8天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人； （2）解：结合（1），得日到日的总人数为（万人） ∵每万人带来的经济收入约为80万元， ∴（元）， ∴8天假期的旅游总收入约为元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.5 幂的乘除考点与题型专题训练（5大考点16类题型） 目录 基础篇（夯实概念与基础计算） 1 【考点一】同底数幂的乘法 1 题型 1：直接运用同底数幂乘法法则进行计算 2 题型 2：利用同底数幂乘法法则进行逆用求值 2 【考点二】幂的乘方与积的乘方 2 题型 3：直接运用幂的乘方法则进行计算 2 题型 4：直接运用积的乘方法则进行计算 2 题型 5：幂的乘方与积的乘方的逆用求值 3 题型 6：幂的乘方、积的乘方与同底数幂乘法的混合计算 3 【考点三】同底数幂的除法 3 题型 7：直接运用同底数幂除法法则进行计算 3 题型 8：利用同底数幂除法法则进行逆用求值 4 题型 9：零指数幂与负整数指数幂的计算 4 题型 10：结合科学记数法表示绝对值小于 1的数 4 培优篇（综合运算与应用） 5 【考点四】幂的运算综合应用 5 题型 11：幂的四种运算法则（乘、除、乘方、积乘方）的混合运算 5 题型 12：利用幂的运算法则比较幂的大小 5 题型 13：幂的运算与方程思想结合求未知指数 6 题型 14：幂的运算在代数式化简求值中的应用 7 【考点五】幂的运算与实际场景建模 7 题型 16：科学记数法在实际问题中的乘除运算 7 基础篇（夯实概念与基础计算） 【考点一】同底数幂的乘法 题型 1：直接运用同底数幂乘法法则进行计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 3.（25-26八年级上·天津西青·月考）计算： ． 题型 2：利用同底数幂乘法法则进行逆用求值 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）已知等式，求x的值． 【考点二】幂的乘方与积的乘方 题型 3：直接运用幂的乘方法则进行计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则 ， ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型 4：直接运用积的乘方法则进行计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1) (2) 题型 5：幂的乘方与积的乘方的逆用求值 1．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）若，，则的值为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，则的值为 ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）根据已知求值： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 4．（2025六年级上·全国·专题练习）计算：． 题型 6：幂的乘方、积的乘方与同底数幂乘法的混合计算 1．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·全国·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 4．（24-25七年级下·河北保定·期中）计算 (1)； (2)． 【考点三】同底数幂的除法 题型 7：直接运用同底数幂除法法则进行计算 1．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·月考）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)___________ (2)___________ 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： ． 题型 8：利用同底数幂除法法则进行逆用求值 1．（24-25七年级下·广东梅州·月考）已知 ，则的值为（      ） A．4 B． C．64 D．12 2．（24-25七年级下·广东佛山·月考）若，，则 ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，，求的值（用含，的式子表示）． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求的值． 题型 9：零指数幂与负整数指数幂的计算 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山西太原·月考）计算： ； ． 3．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）计算： 4．（24-25七年级下·陕西西安·月考）计算：． 题型 10：结合科学记数法表示绝对值小于 1的数 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期末）我国研究团队攻克了基带加工过程中的关键技术难题，成功将哈氏合金轧制成厚度仅，宽度， 长度超的超长超薄金属基带，基带表面粗糙度小于，光洁如镜，并具有优异的热稳定性和力学性能．数据用科学记数法表示为 3．（25-26八年级上·北京·月考）我国科研团队于今年研发成功128比特光量子芯片，芯片每个组件定位精度达到米．数据用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）“我欲因之梦寥廓，芙蓉国里尽朝晖．”毛主席的诗句将“芙蓉国”写入新中国语境，使之由文人雅称变成全民熟知的湖南名片．荷花又称“水芙蓉”，外指锦绣山河，内含“心怀天下、敢为人先”的担当．其花粉直径约米，这里“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 培优篇（综合运算与应用） 【考点四】幂的运算综合应用 题型 11：幂的四种运算法则（乘、除、乘方、积乘方）的混合运算 1．（24-25七年级下·广东茂名·月考）计算： (1) (2) 2．（24-25七年级下·江西九江·期中）计算： (1) (2)． 3．（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）计算： (1) (2) (3) 4．（24-25六年级下·山东淄博·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型 12：利用幂的运算法则比较幂的大小 1．（24-25六年级下·山东淄博·月考）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较、、的大小； (2)比较、、的大小； (3)已知，，，，比较、的大小； (4)比较与的大小． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）比较、、的大小（    ） A． B． C． D． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，试比较a，b，c的大小，用“”将它们连接起来： ． 4．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 题型 13：幂的运算与方程思想结合求未知指数 1．（24-25七年级上·上海虹口·月考）已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）（）若，，则的值为 ． （）若，则 ． 4．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值．（用含a，b的式子表示） (2)已知，求x的值． 题型 14：幂的运算在代数式化简求值中的应用 1．（23-24七年级下·广西贺州·月考）化简求值：，其中，． 2．（23-24七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【考点五】幂的运算与实际场景建模 题型 16：科学记数法在实际问题中的乘除运算 1．（25-26七年级上·山东聊城·月考）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 3．（25-26七年级上·贵州贵阳·月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） (1)经测量，100 张面值为 100 元的新版人民币大约厚厘米，如果将10亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的西湖断桥景区．景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（万） (1)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人? (2)如果每万人带来的经济收入约为80万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元?（结果用科学记数法来表示） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $