精品解析：云南省怒江傈僳族自治州泸水市期末诊断作业2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期八年级数学期末作业诊断练习题 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 8页;满分 100 分，考试用时 120分钟） 注意事项: 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后，请将答题卡交回. 一 、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 汉字演变史，亦是一部中华文明史．下列四个选项中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，4，5 C. 2，4，9 D. 1，5，8 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅在施工时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 5. 攀枝花又叫木棉花，每年阳春三月，天气回暖，火红的攀枝花便会在怒江美丽公路两岸竞相开放 ，待果实成熟开裂后，附着棉絮的种子便会随风飘散，据测算，木棉的种子直径大约为0.00000652千米，则数据0.00000652可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形其中一个底角为，则该等腰三角形顶角的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 若代数式的值是，则代数式的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 11. 如图，是的角平分线，，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的代数式：，，，，，……，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 15. 若关于的分式方程的解为，则的值为（ ） A B. C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知点和点关于轴对称，则__________． 17. 分解因式：=________． 18. 如图，在与中，，请添加一个条件___________，使得． 19. 如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则 △ABC的面积等于_____________. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，．求证：． 22 先化简，再求值：，其中． 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）在y轴上求作点D，使得值最小，点D的坐标为______． 24. 2026年怒江傈僳“阔时”文化节期间，“怒小咖”、“阿克比”、“啰嘿”等本土品牌咖啡纷纷在花花集市亮相．某特产店为支持本土产业，购进“怒小咖”和“阿克比”两种咖啡礼盒，用960元购进的“怒小咖”咖啡和用780元购进的“阿克比”咖啡的礼盒数量相同，且“怒小咖”咖啡每盒的进价比“阿克比”咖啡每盒的进价多15元． （1）求两种咖啡每盒的进价各是多少元； （2）已知“怒小咖”咖啡每盒的售价为100元，“阿克比”咖啡每盒的售价为80元．求该特产店销售完这些咖啡所获得的利润． 25. 如图，点在等边△的外部，连接，，．过点作交于点，交于点． （1）判断△的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 26. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形，其中，图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． （1）用含，的代数式分别表示，； （2）当时，试说明是非负数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在轴上，，两点的坐标分别为，，且，，点P为x轴上一动点． （1）点坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）连接，如图2，当时，求长； （3）点是线段上的一动点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，如图3，已知，设运动时间为秒．当是直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级数学期末作业诊断练习题 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 8页;满分 100 分，考试用时 120分钟） 注意事项: 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后，请将答题卡交回. 一 、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 汉字演变史，亦是一部中华文明史．下列四个选项中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，4，5 C. 2，4，9 D. 1，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：，等于第三边，∴不能组成三角形； B：，，，∴能组成三角形； C：，∴不能组成三角形； D：，∴不能组成三角形； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，完全平方公式，幂的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，工人师傅在施工时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 用木条固定矩形门框，即是组成，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】∵加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的， ∴这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：C． 5. 攀枝花又叫木棉花，每年阳春三月，天气回暖，火红的攀枝花便会在怒江美丽公路两岸竞相开放 ，待果实成熟开裂后，附着棉絮的种子便会随风飘散，据测算，木棉的种子直径大约为0.00000652千米，则数据0.00000652可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，理解“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选B． 6. 若，则m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法：通过展开左边多项式并比较系数，求出m和n的值． 【详解】解：∵， 又∵， 比较系数得：． 故选：B． 7. 要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：． 8. 已知等腰三角形其中一个底角为，则该等腰三角形顶角大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；利用等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理计算顶角为，即可求解． 【详解】解：由题意得 顶角为， 故选：C． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的同分母减法运算，两个分式分母相同，直接合并分子相减后，化简，即可求解． 【详解】解：原式， 故选：C． 10. 若代数式的值是，则代数式的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，可得，通过整体代换进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：B． 11. 如图，是的角平分线，，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差．由角平分线定义求出，再根据，利用即可求得结论． 【详解】解：∵是角平分线，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 12. 如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ，，，，， 故A，B，C选项错误，D选项正确， 故选：D． 13. 按一定规律排列的代数式：，，，，，……，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探究，观察代数式的系数和x的指数，第1个代数式为，第2个代数式为，第3个代数式为，据此找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， ... 第n个代数式为； 故选：A． 14. 如图，在中，，分别以点，点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，由，求出，再根据作图方法可得直线垂直平分，由线段的垂直平分线的性质得到，即可解答，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由作图得直线垂直平分， ∴． 故选：C． 15. 若关于的分式方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知分式方程的解求参数，将代入分式方程，求解的值即可． 【详解】解：由题意得 , 解得， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知点和点关于轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答即可得． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 故答案为：． 17. 分解因式：=________． 【答案】 【解析】 【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解． 【详解】解：m2-m=m（m-1） 故答案是：m（m-1）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出公因式是解决此题的关键． 18. 如图，在与中，，请添加一个条件___________，使得． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再添加边相等，可利用或判定． 【详解】解：∵在与中，，， ∴添加，则； 或添加，则； 或添加，则； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 19. 如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则 △ABC的面积等于_____________. 【答案】48 【解析】 【分析】由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可． 【详解】∵F是BE的中点，∴BF=EF， ∴S△EFD=S△BFD， 又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD， ∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12． 同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48． 故答案为48． 【点睛】本题考查了三角形面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，先进行去括号、去绝对值、零次幂运算、乘方运算、负指数幂运算，再进行加减运算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．直接根据证明，即可得到． 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先对分式的分子、分母进行因式分解，同时将除法化为乘法，将结果化为最简分式，最后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，则点D即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，连接， 此时，为最小值， 则点D即为所求． 由图可得，点D的坐标为 故答案为： 24. 2026年怒江傈僳“阔时”文化节期间，“怒小咖”、“阿克比”、“啰嘿”等本土品牌咖啡纷纷在花花集市亮相．某特产店为支持本土产业，购进“怒小咖”和“阿克比”两种咖啡礼盒，用960元购进的“怒小咖”咖啡和用780元购进的“阿克比”咖啡的礼盒数量相同，且“怒小咖”咖啡每盒的进价比“阿克比”咖啡每盒的进价多15元． （1）求两种咖啡每盒的进价各是多少元； （2）已知“怒小咖”咖啡每盒的售价为100元，“阿克比”咖啡每盒的售价为80元．求该特产店销售完这些咖啡所获得的利润． 【答案】（1）“怒小咖”咖啡每盒进价80元，“阿克比”咖啡每盒进价65元 （2）该特产店销售完这些咖啡所获得的利润为420元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和有理数混合运算的应用； （1）设“阿克比”咖啡每盒进价为元，则“怒小咖”咖啡每盒进价为元，根据用960元购进的“怒小咖”咖啡和用780元购进的“阿克比”咖啡的礼盒数量相同，列出方程，即可求解； （2）列出算式，即可求解． 【小问1详解】 解：设“阿克比”咖啡每盒进价为元，则“怒小咖”咖啡每盒进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义， （元）， 答：“怒小咖”咖啡每盒进价80元，“阿克比”咖啡每盒进价65元． 【小问2详解】 解：由题意得，（元）， 答：该特产店销售完这些咖啡所获得的利润为420元． 25. 如图，点在等边△的外部，连接，，．过点作交于点，交于点． （1）判断△的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）等边三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质． （1）根据等边三角形的性质可得；根据平行线的性质可得，推得，根据等边三角形的判定即可证明； （2）利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，由，求出，再根据平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：结论：是等边三角形． 理由：是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形，其中，图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． （1）用含，的代数式分别表示，； （2）当时，试说明是非负数． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减运算，完全平方公式的应用． （1）根据长方形和正方形的面积公式列式计算即可求解； （2）将（1）中代入中，再将代入，利用完全平方公式变形，即可说明． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则， 当时，， ∵，即， ∴是非负数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在轴上，，两点的坐标分别为，，且，，点P为x轴上一动点． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）连接，如图2，当时，求的长； （3）点是线段上的一动点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，如图3，已知，设运动时间为秒．当是直角三角形时，求的值． 【答案】（1），， （2）（P在y轴左侧）或（P在y轴右侧） （3）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值及平方的非负性，点的坐标，动点问题，所对的直角边等于斜边的一半，注意分情况讨论． （1）由绝对值及平方的非负性即可求出m，n的值，进一步可求出A，B两点的坐标，再根据，利用勾股定理求出，即可得到点的坐标； （2）根据点的坐标可求出，再利用，可得，即可求出，根据，可得或； （3）分两种情况讨论：①当，则；②当，则；利用所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【小问1详解】 解：∵A，B两点的坐标分别为，，且， ∴，， 解得：，， ∴A，B两点的坐标分别为，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（P在y轴左侧）或（P在y轴右侧）． 【小问3详解】 解：∵， ∴是直角三角形时，分两种情况讨论： ①当，则， 此时，，， ∵， ∴，即，解得：； ②当，则， 此时，，， ∵， ∴，即，解得：， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $