浙江宁波市九校2025-2026学年第一学期期末高一数学试卷

绝密★考试结束前 宁波市2025学年期末九校联考高一数学试题 第一学期 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.已知全集U=R,集合A={x0<x<3},B={x-2≤x<1,如图阴影 部分表示的集合是 A.{x0<x<1 B.{xk<-2或x23} A B C.{x-2<x≤0} D.{l≤x<3} 2.已知OA=a,OB=i,0C=c,C=名B,则下列等式中成立的是 ,第1题图 A=- B.c=26-a c.c=36-a 22 D.c=2a-B 3.已知P:<0,9:x<a,若P是9的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 2x+1 A.a21 B.a≤1 C.a≥- D.as-1 2 4.已知a=23,b= 3 c=lg,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 5.函数f(x)=(x-1nx的图象可能是 宁波市九校联考高一数学试题第1页共4页 6.已知a,Beo,孕，且an(a+)=号，sna-月=号，则co(2a-0的值为 5 A.-② B.② C.72 D.72 10 10 10 10 7.Logistic模型是常用于描述物种数量增长或信息传播规律的数学模型。某学者根据社交平台上某 热点话题的转发数据，建立了该话题累计转发量()(t的单位：小时)的Logistic模型： F()=M 1+心可，其中M为平台潜在最大转发量，k为增长速率。已知当1=20时，转发量达 到最大转发量的写。当℉)=0,95M时，标志着该话题已进入传播饱和阶段，则从1=20到进入 传播饱和阶段大约还需要（)小时。（注：e为自然对数的底数，n2≈0.693，n19≈2.94） A.30.5 B.38.2 C.46.2 D.52.4 8.已知函数f(x)=e-2-e2-x+2x,则不等式f(1-x)+f(2+2x)>8解集为 A.(0,+∞) B.分+o) C.(1,+o) D.(2,+o) 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.) 9. 已知函数5)=1十。，则下列说法正确的有 A.s0=克 B.S(x)的值域是(0，) C.S(x)的对称中心是(0,1) D.5-3)+3-2)+s-0+50+s0+50+s0)-=7 10.已知函数f(x)=sin(ox+w>0),则下列说法正确的是 A.当0=2时，心)图象的对称轴方程为x=一管+分x,keZ B。当0=2时，将∫(y的图象向左平移个单位长度后得到g()的图象，则g()为偶函数 9 C.若函数x)的图象在O,)上恰有三条对称销，则<0s 4 D.若函数在写孕上单调适指，则0<@≤兮或片50s号 11.已知a,b,c∈R,若a2+b2+c2=k(k>0),且(a-3b-3)(c-3)=abc,则下列说法正确的是 A.若k=9,则a+b+c=3且ab+bc+ac=0 B.若k=9,则a的最小值为-1 C.若k>9,则a+b+c有两个不同的取值 D.不存在k>0,使得a,b,c均为正数 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知a,均为单位向量，且3a+b=V7,则a,6的夹角为▲. 13. 设函数f(x)= 苦6)-0-e诅子4，则5药家营为 14.函数∫(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2。若[x[x]=9, 则x的取值范围为▲ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.计算： D(分+悟-(5r-e3+iB0+lbs,3he,41 (2)已知10°=2，且g(2b-1)=3a,求102a-b. 16.已知等边三角形ABC的边长为2，以顶点C为圆心，2为半径作圆弧，设P是弧AB上的动点 (包括端点). (1)求阴影部分的面积： (2)求(PA+PB·P元的取值范围. 17.已知二次函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a,b∈R). (1)若a>0,b>0,且xeR都有fx-)=f3-x),求，1+ 4a+1t2方的最小值： (2)解关于x的不等式：f(x)>bx. 18.已知函数f(x)=log(9*+1)-mx为定义在R上的偶函数 (1)求实数m的值： (2)已知函数g(x)=9/. ①若关于x的方程g2(x)-(t+t+4)g(x)+41+4=0有4个不同的实数根，求t的取值范围： ②若a>0,b∈R,关于x的不等式(a+b)g2(x)-|ag(x)-b|+a≥0对x∈[0,1]恒成立，求 的取值范围。 19.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx. f()+fx+) (1)当xE(0,)时，求函数F()= 的值域： -e-+ (2)①证明：g(2x)-g(4x)=2f(x)f(3x): ②若函数k.)=2-少四(u∈N,证明：当xe0,)时， 2n f(x)+[h(x)+h(x)+h(x)+…+h.(x]>0.