2025-2026学年高二寒假假期作业实验专题：实验 用单摆测量重力加速度

高中物理选择性必修第一册假期作业 实验：用单摆测量重力加速度（实验专题） 第一部分 实验过程 一、实验思路 在摆角较小(小于5°)时的运动可看成简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可得g＝。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。 二、实验装置 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺等。 三、实验步骤 1.做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的金属小球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。实验装置如图。 2．测摆长：用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 3．测周期：把单摆拉开一个角度，角度小于5°，静止释放摆球。摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 4．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 四、数据分析 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2.图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵轴、以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 五、误差分析 1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动等。 2．偶然误差 主要来自摆长的测量和时间(即单摆周期)的测量。多次测量后取平均值可以减小偶然误差。 六、注意事项 1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 2．单摆摆线的上端应夹紧在铁夹中，不可随意卷在铁架台的杆上。 3．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小，不应超过5°。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。 第二部分 针对训练 1.某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)对测量原理的理解正确的是________； A．由g＝可知，T一定时，g与l成正比 B．由g＝可知，l一定时，g与T2成反比 C．单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g＝可算出当地的重力加速度 (2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材________； A．长度为10 cm左右的细绳 B．长度为100 cm左右的细绳 C．直径为1.8 cm的钢球 D．直径为1.8 cm的木球 E．最小刻度为1 mm的米尺 F．秒表、铁架台 (3)以下为必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。 ①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到______的距离； ②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30～50次的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期； ③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期； ④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。 (4)若用秒表测得了40次全振动的时间如图乙所示，则单摆的摆动周期是________s；若实验得到的g值偏大，可能是因为________ A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大 B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长 C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动 (5)该同学利用假期分别在北京和广州两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，然后将这两组实验数据绘制了T2－l图像，如图丙所示，在北京测得的实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。 丙 2.某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一定的角度(不大于5°)静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙。 (1)用20分度的游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为________ mm； (2)从图乙中可知此单摆的周期为________(选填“t1”或“t2”)，该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为________(用题中的字母表示)； (3)若科学探险队在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别做了实验。在山脚处，作出了单摆周期与摆长L之间的关系T2－L图像，为图丁中直线c。当成功攀登到山顶后，又重复了在山脚做的实验。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线________。 3.在“利用单摆测重力加速度”的实验中。 (1)用最小刻度为1 mm的刻度尺测量摆线长，如图甲所示，单摆的摆线长为________ cm；用游标卡尺测量摆球的直径，如图乙所示，则球的直径为________ cm； (2)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像，如图丙所示。若用l表示摆长，则重力加速度的表达式为g＝__________。 (3)在进行实验数据处理时，甲、乙两位同学把摆线长和小球直径之和作为摆长。甲同学直接利用公式求出各组重力加速度，再求出平均值；乙同学作出T2－l图像后求出斜率，然后算出重力加速度，两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲____，乙________。(均选填“偏大”“偏小”或“无影响”) 4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中。 (1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，为________ cm，则单摆的摆长为________ cm；然后用秒表记录了单摆50次全振动所用的时间如图乙所示为________ s，则单摆的周期为________ s；当地的重力加速度为g＝______ m/s2； (2)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体作法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g＝________。 5．某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)他组装好单摆后，在摆线自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球的最顶端的长度L0＝96.58 cm，再用游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，则摆球的直径d＝________ cm。 (2)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期。在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝________ s。 (3)根据测量数据，可得重力加速度g＝____ m/s2(结果保留三位有效数字)。如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是________。(填正确答案标号) A．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 B．计算摆长时用的是L＝L0＋d C．摆球摆动的振幅偏小 6.某同学在做“用单摆测量重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50 cm，然后用游标卡尺测量小球的直径如图甲所示，用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示。 乙 (1)小球直径为____________ cm，该单摆摆长为________ cm，秒表读数为________ s。 (2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆线时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验时误将49次全振动记为50次 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修第一册假期作业 实验：用单摆测量重力加速度（实验专题）答案 1.答案　(1)C　(2)BCEF　(3)摆球球心　(4)1.88　C　(5)B 解析　(1)由T＝2π 得g＝ 测出单摆的摆长l与周期T，可以求出重力加速度，且重力加速度与地理位置有关，与l、T均无关，故选C。 (2)为减小实验误差，应选择适当长些的细绳做摆线，故A错误，B正确； 为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，故C正确，D错误； 实验需要测量摆长，需要用到刻度尺，实验需要测量单摆的周期，测周期需要秒表，应把单摆固定在铁架台上，故E、F正确。 (3)①摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离； (4)由题图乙可得时间为t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s 所以周期为T＝ s＝1.88 s 根据T＝2π，解得g＝ 单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，故A错误； 测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g值偏小，故B错误； 测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动，所测周期T偏小，所测g值偏大，故C正确。 (5)根据T＝2π 解得T2＝l 图像的斜率k＝ 则g＝ 图像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度，因此在北京所做实验作出的T2－l图像的斜率小于在广州所做实验作出的T2－l图像的斜率，由题图丙可知，图线B的斜率小于图线A的斜率，因此在北京测得的实验结果对应的图线是B。 2.答案　(1)18.50(2分)　(2)t2(2分)　(2分) (3)a(2分) 解析　(1)游标卡尺示数为 d＝18 mm＋10×0.05 mm＝18.50 mm (2)摆球每次经过平衡位置时细线的拉力最大为F1，而在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙可知，单摆周期T＝t2； 该单摆的摆长为L，由单摆周期公式T＝2π 可知，重力加速度g＝ (3)由单摆周期公式T＝2π 可得T2＝L T2－L图像的斜率k＝ 因珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在山顶做实验时图像斜率较大，在山顶做实验作出的图线可能是直线a。 3.答案　(1)99.15　2.075　(2) (3)偏大　无影响 解析　(1)刻度尺的最小刻度为1 mm，则由题图甲读出，单摆的摆线长为99.15 cm 用游标卡尺测量摆球的直径，读数为d＝2 cm＋15× mm＝2.075 cm (2)由单摆的周期公式 T＝2π，另由题图丙可知T＝4t0 可得重力加速度的表达式为g＝ (3)甲同学直接利用公式求出各组重力加速度，再求出平均值，由g真＝，g测＝ 可知，结果偏大。 乙同学作出T2－l图像后求出斜率，然后算出重力加速度，由T2＝，T2＝ 斜率不变，结果无影响。 4.答案　(1)2.125　98.49　99.8　2.0　9.71 (2) 解析　(1)游标卡尺的读数为主尺读数＋游标尺读数，故摆球直径为 21 mm＋5×0.05 mm＝21.25 mm＝2.125 cm 单摆的摆长为 L＝l＋＝97.43 cm＋ cm≈98.49 cm 秒表的读数为t＝90 s＋9.8 s＝99.8 s 单摆的周期为T＝＝ s≈2.0 s 根据单摆的周期公式T＝2π 解得g＝≈9.71 m/s2 (2)由题可知T1＝2π T2＝2π 联立以上两式可解得 g＝。 5.答案　(1)1.405　(2)2.000　(3)9.59　A 解析　(1)摆球的直径d＝14 mm＋0.05 mm×1＝1.405 cm。 (2)根据光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线，可知该单摆的振动周期T＝2.000 s。 (3)单摆的摆长L＝L0＋≈97.28 cm， 根据单摆的周期公式T＝2π， 得g＝＝ m/s2≈9.59 m/s2。摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，根据g＝知重力加速度g值偏小，A正确；计算摆长时用L＝L0＋d，则摆长的测量值偏大，根据g＝知重力加速度g值偏大，B错误；摆球摆动的振幅偏小不会影响g值的测量，C错误。 6.答案　(1)1.58(1分)　98.29(1分)　99.78(1分)　(2)B(3分) 解析　(1)由题图甲知小球的直径为15 mm＋0.1×8 mm＝15.8 mm＝1.58 cm，摆长等于摆线长与小球半径之和，即摆长等于98.29 cm，由题图乙所示秒表可知，其示数为：90 s＋9.78 s＝99.78 s。 (2)根据周期公式T＝2π可得g＝，测摆线时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，由公式可知所测g值偏大，故A错误；当摆线松动，摆长增加了，所测摆长偏小，由公式可知所测g值偏小，故B正确；开始计时时，秒表过迟按下，实验中误将49次全振动记为50次，均导致所测T偏小，由公式可知，所测g值偏大，故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $