2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步测试-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.5 实验：用单摆测量重力加速度 一、基础巩固 1. （多选）在做用单摆测量重力加速度的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是（　　） A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过1次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 2.利用单摆测量重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（　　） A.单摆的摆球质量偏大 B.测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C.测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动 D.测量周期时，把n次全振动误认为是（n-1）次全振动 3.下列选项为用单摆测定重力加速度的实验操作步骤，正确的顺序是　 　。 A.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T B.改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量 C.用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l D.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 E.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球 F.用单摆周期公式计算当地重力加速度 4.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。 （1）下列说法正确的是　 　。 A.摆球偏离平衡位置的角度越大越好 B.尽量选择质量大些的、体积小些的摆球 C.摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内 D.单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中 （2）为了提高周期的测量精度，应该将摆球到达　 　（选填“最高点”或“平衡位置”）作为计时开始与停止的时刻比较好。 5.实验小组的同学们用如图所示的装置做用单摆测量重力加速度的实验。 （1）用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g=　　　　。  （2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的　　　　（选填选项前的字母）。 A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约1 cm的均匀铁球 D.直径约10 cm的均匀木球 （3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图　　　　（选填“甲”或“乙”）所示的固定方式。  （4）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是　　　　（选填选项前的字母）。  A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 （5）乙同学测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是　　　　（选填选项前的字母）。  A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 二、能力提升 6.下表是用单摆测量重力加速度实验中获得的有关数据： 摆长l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期二次方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 （1）利用上述数据，在图中描出l-T2的图像。 （2）利用图像，取T2=5.2 s2时，l=　　　 m，重力加速度g=　　　　 m/s2。  7.（2025·福建厦门高二质检）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 回答下列问题： （1）下列测量工具中，本实验所需的有　 　。 A.游标卡尺 B.秒表 C.天平 D.毫米刻度尺 （2）如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示，那么对应的图像应该是a、b、c中的　 　。 （3）由图像可知，小筒的深度h＝　 　m；当地的重力加速度g＝　 　m/s2（π取3.14，g值计算结果保留三位有效数字）。 8.在用单摆测量重力加速度的实验中，由于单摆做简谐运动的周期T=2π，于是有T2=l。改变单摆的摆长，只要测出摆长及相应的振动周期，作出T2-l图像，就可求出当地的重力加速度。T2-l图像应为经过坐标原点的直线。某学生在实验中作出的T2-l图像如图所示。 （1）造成图线不过原点的原因是　　　　。  A.每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间 B.每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长 C.每次实验时，摆球的振幅都不同 D.每次实验时，摆球的质量都不同 （2）根据以上分析，可求得当地的重力加速度g=　　　　　 。（取π2=9.87）  9.某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作： （1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为　　　　 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长为l。  （2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点计一次数，当数到n=60时按下停表，停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T=　　　　 s（结果保留三位有效数字）。  （3）测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2-l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是　　　　。  A.g B. C. D. 10.（2025·福建厦门高二检测）某同学用如图所示的装置测量当地的重力加速度。匀质小球下方安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置的正下方。让小球做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，测得悬点到小球中心的距离为d，回答下列问题： （1）由以上数据可知，当地的重力加速度大小g＝　 　。 （2）上述测量值　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （3）若连接小球的细线长度为L1时，测得单摆做简谐运动的周期为T1，连接小球的细线长度为L2时，测得单摆做简谐运动的周期为T2，由此可知当地的重力加速度大小g＝　 　。 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 一、基础巩固 1. （多选）在做用单摆测量重力加速度的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是（　　） A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过1次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 答案：AC 解析：适当加长摆线有利于测量摆长，使相对误差减小，另外有利于控制摆角不过大，因此选项A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小摆动过程中空气阻力的影响，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，因为若偏角太大，单摆的运动就不能看作简谐运动，选项C正确；经过1次全振动后停止计时，所测时间偶然误差过大，应测量多次全振动的时间再求平均值，以减小偶然误差，选项D错误。 2.利用单摆测量重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（　　） A.单摆的摆球质量偏大 B.测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C.测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动 D.测量周期时，把n次全振动误认为是（n-1）次全振动 答案：C 解析：由单摆周期公式知T=2π，得g=，而T=，所以g=，由此可知C正确。 3.下列选项为用单摆测定重力加速度的实验操作步骤，正确的顺序是　 　。 A.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T B.改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量 C.用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l D.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 E.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球 F.用单摆周期公式计算当地重力加速度 答案：DCEAFB（或DCEABF） 解析：本实验的步骤是取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l，缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球，当小球通过最低点时开始计时，用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T，用单摆周期公式计算当地重力加速度，改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量。（或者先改变细线长度，重复若干次实验步骤后再一并计算各次实验的重力加速度），故正确顺序是DCEAFB（或DCEABF）。 4.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。 （1）下列说法正确的是　 　。 A.摆球偏离平衡位置的角度越大越好 B.尽量选择质量大些的、体积小些的摆球 C.摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内 D.单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中 （2）为了提高周期的测量精度，应该将摆球到达　 　（选填“最高点”或“平衡位置”）作为计时开始与停止的时刻比较好。 答案：（1）BCD （2）平衡位置 解析：（1）单摆在小摆角情况下的振动是简谐运动，摆球偏离平衡位置的角度不能太大，A错误；为减小空气阻力对实验的影响，尽量选择质量大些的、体积小些的摆球，B正确；摆球摆动时要使之保持在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，C正确；实验过程中，单摆摆长应保持不变，为保持摆长不变，单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中，D正确。 （2）为了提高周期的测量精度，减小实验误差，应该将摆球到达平衡位置作为计时开始与停止的时刻。 5.实验小组的同学们用如图所示的装置做用单摆测量重力加速度的实验。 （1）用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g=　　　　。  （2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的　　　　（选填选项前的字母）。 A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约1 cm的均匀铁球 D.直径约10 cm的均匀木球 （3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图　　　　（选填“甲”或“乙”）所示的固定方式。  （4）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是　　　　（选填选项前的字母）。  A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 （5）乙同学测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是　　　　（选填选项前的字母）。  A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 答案：（1）　（2）AC　（3）乙　（4）BC　（5）B 解析：（1）由周期公式T=2π得g=。 （2）为减小实验误差应保持摆线的长度不变，则A正确，B错误；为减小实验误差，摆球密度要大，体积要小，则C正确，D错误。 （3）悬点要固定，则为题图乙。 （4）摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A错误；应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，故B正确；应在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；把停表记录摆球1次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D错误。 （5）由T=2π得g=。振幅大小与g无关，故A错误；开始计时时，过早按下停表，所测周期偏大，则g偏小，B正确；测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间计为n次全振动的时间，则所测周期偏小，则g偏大，C错误。 二、能力提升 6.下表是用单摆测量重力加速度实验中获得的有关数据： 摆长l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期二次方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 （1）利用上述数据，在图中描出l-T2的图像。 （2）利用图像，取T2=5.2 s2时，l=　　　 m，重力加速度g=　　　　 m/s2。  答案：（1）见解析图　（2）1.3　9.86 解析：（1）描点作图如图所示。 （2）由图可知当T2=5.2 s2时，l=1.3 m，将它代入g=得： g= m/s2=9.86 m/s2。 7.（2025·福建厦门高二质检）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 回答下列问题： （1）下列测量工具中，本实验所需的有　 　。 A.游标卡尺 B.秒表 C.天平 D.毫米刻度尺 （2）如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示，那么对应的图像应该是a、b、c中的　 　。 （3）由图像可知，小筒的深度h＝　 　m；当地的重力加速度g＝　 　m/s2（π取3.14，g值计算结果保留三位有效数字）。 答案：（1）ABD （2）a （3）9.86 0.3 解析：（1）本实验要测量周期和小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，需要秒表和毫米刻度尺，需要用游标卡尺测量小球直径，单摆的周期与小球质量无关，不需要测量小球的质量。故选A、B、D。 （2）根据单摆的周期公式可得T＝2π，可得T2＝L＋，可知T2-L图像为一条纵轴截距为正的、斜率为正的倾斜直线，则对应的图像应该是a。 （3）由T2＝L＋，可知T2-L图像的斜率和纵轴截距分别为k＝＝，b＝＝1.20，联立解得h＝0.3 m，g≈9.86 m/s2。 8.在用单摆测量重力加速度的实验中，由于单摆做简谐运动的周期T=2π，于是有T2=l。改变单摆的摆长，只要测出摆长及相应的振动周期，作出T2-l图像，就可求出当地的重力加速度。T2-l图像应为经过坐标原点的直线。某学生在实验中作出的T2-l图像如图所示。 （1）造成图线不过原点的原因是　　　　。  A.每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间 B.每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长 C.每次实验时，摆球的振幅都不同 D.每次实验时，摆球的质量都不同 （2）根据以上分析，可求得当地的重力加速度g=　　　　　 。（取π2=9.87）  答案：（1）B （2）9.87 m/s2 解析：（1）若测量正确，纵坐标为0时，横坐标也应该为0。现在纵坐标为0的点对应的横坐标为负值，说明横坐标偏小，即摆长偏小，计算摆长时少加了摆球的半径，故选项B正确。 （2）由单摆的周期公式得T2=l，T2-l图像应为过原点的直线。若l少加了摆球半径r，整个T2-l图像将左移，而图线斜率不变。因图线斜率k=，所以g==9.87 m/s2。 9.某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作： （1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为　　　　 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长为l。  （2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点计一次数，当数到n=60时按下停表，停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T=　　　　 s（结果保留三位有效数字）。  （3）测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2-l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是　　　　。  A.g B. C. D. 答案：（1）2.06 （2）2.28 （3）C 解析：（1）摆球的直径为 d=20 mm+6×0.1 mm=20.6 mm=2.06 cm。 （2）停表的读数为t=60 s+7.4 s=67.4 s，根据题意 t=T=T，所以周期T==2.28 s。 （3）根据单摆的周期公式 T=2π，可得 =k（常数），所以选项C正确。 10.（2025·福建厦门高二检测）某同学用如图所示的装置测量当地的重力加速度。匀质小球下方安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置的正下方。让小球做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，测得悬点到小球中心的距离为d，回答下列问题： （1）由以上数据可知，当地的重力加速度大小g＝　 　。 （2）上述测量值　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （3）若连接小球的细线长度为L1时，测得单摆做简谐运动的周期为T1，连接小球的细线长度为L2时，测得单摆做简谐运动的周期为T2，由此可知当地的重力加速度大小g＝　 　。 答案：（1） （2）小于 （3） 解析：（1）由题意可知t＝（N－1），解得单摆周期为T＝，又T＝2π，联立解得当地的重力加速度大小g＝。 （2）解析：由于挡光片存在一定的质量，所以小球与挡光片组成系统的重心在小球球心的下方，则单摆的摆长应大于d，则根据（1）问可知得到的重力加速度测量值小于真实值。 （3）解析：设细线下端到系统重心的距离为Δr，则有T1＝2π，T2＝2π，联立解得当地的重力加速度大小为g＝。 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 一、基础巩固 1. （多选）在做用单摆测量重力加速度的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是（　　） A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过1次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 答案：AC 解析：适当加长摆线有利于测量摆长，使相对误差减小，另外有利于控制摆角不过大，因此选项A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小摆动过程中空气阻力的影响，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，因为若偏角太大，单摆的运动就不能看作简谐运动，选项C正确；经过1次全振动后停止计时，所测时间偶然误差过大，应测量多次全振动的时间再求平均值，以减小偶然误差，选项D错误。 2.利用单摆测量重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（　　） A.单摆的摆球质量偏大 B.测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C.测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动 D.测量周期时，把n次全振动误认为是（n-1）次全振动 答案：C 解析：由单摆周期公式知T=2π，得g=，而T=，所以g=，由此可知C正确。 3.下列选项为用单摆测定重力加速度的实验操作步骤，正确的顺序是　 　。 A.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T B.改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量 C.用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l D.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 E.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球 F.用单摆周期公式计算当地重力加速度 答案：DCEAFB（或DCEABF） 解析：本实验的步骤是取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l，缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球，当小球通过最低点时开始计时，用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T，用单摆周期公式计算当地重力加速度，改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量。（或者先改变细线长度，重复若干次实验步骤后再一并计算各次实验的重力加速度），故正确顺序是DCEAFB（或DCEABF）。 4.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。 （1）下列说法正确的是　 　。 A.摆球偏离平衡位置的角度越大越好 B.尽量选择质量大些的、体积小些的摆球 C.摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内 D.单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中 （2）为了提高周期的测量精度，应该将摆球到达　 　（选填“最高点”或“平衡位置”）作为计时开始与停止的时刻比较好。 答案：（1）BCD （2）平衡位置 解析：（1）单摆在小摆角情况下的振动是简谐运动，摆球偏离平衡位置的角度不能太大，A错误；为减小空气阻力对实验的影响，尽量选择质量大些的、体积小些的摆球，B正确；摆球摆动时要使之保持在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，C正确；实验过程中，单摆摆长应保持不变，为保持摆长不变，单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中，D正确。 （2）为了提高周期的测量精度，减小实验误差，应该将摆球到达平衡位置作为计时开始与停止的时刻。 5.实验小组的同学们用如图所示的装置做用单摆测量重力加速度的实验。 （1）用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g=　　　　。  （2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的　　　　（选填选项前的字母）。 A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约1 cm的均匀铁球 D.直径约10 cm的均匀木球 （3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图　　　　（选填“甲”或“乙”）所示的固定方式。  （4）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是　　　　（选填选项前的字母）。  A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 （5）乙同学测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是　　　　（选填选项前的字母）。  A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 答案：（1）　（2）AC　（3）乙　（4）BC　（5）B 解析：（1）由周期公式T=2π得g=。 （2）为减小实验误差应保持摆线的长度不变，则A正确，B错误；为减小实验误差，摆球密度要大，体积要小，则C正确，D错误。 （3）悬点要固定，则为题图乙。 （4）摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A错误；应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，故B正确；应在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；把停表记录摆球1次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D错误。 （5）由T=2π得g=。振幅大小与g无关，故A错误；开始计时时，过早按下停表，所测周期偏大，则g偏小，B正确；测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间计为n次全振动的时间，则所测周期偏小，则g偏大，C错误。 二、能力提升 6.下表是用单摆测量重力加速度实验中获得的有关数据： 摆长l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期二次方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 （1）利用上述数据，在图中描出l-T2的图像。 （2）利用图像，取T2=5.2 s2时，l=　　　 m，重力加速度g=　　　　 m/s2。  答案：（1）见解析图　（2）1.3　9.86 解析：（1）描点作图如图所示。 （2）由图可知当T2=5.2 s2时，l=1.3 m，将它代入g=得： g= m/s2=9.86 m/s2。 7.（2025·福建厦门高二质检）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 回答下列问题： （1）下列测量工具中，本实验所需的有　 　。 A.游标卡尺 B.秒表 C.天平 D.毫米刻度尺 （2）如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示，那么对应的图像应该是a、b、c中的　 　。 （3）由图像可知，小筒的深度h＝　 　m；当地的重力加速度g＝　 　m/s2（π取3.14，g值计算结果保留三位有效数字）。 答案：（1）ABD （2）a （3）9.86 0.3 解析：（1）本实验要测量周期和小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，需要秒表和毫米刻度尺，需要用游标卡尺测量小球直径，单摆的周期与小球质量无关，不需要测量小球的质量。故选A、B、D。 （2）根据单摆的周期公式可得T＝2π，可得T2＝L＋，可知T2-L图像为一条纵轴截距为正的、斜率为正的倾斜直线，则对应的图像应该是a。 （3）由T2＝L＋，可知T2-L图像的斜率和纵轴截距分别为k＝＝，b＝＝1.20，联立解得h＝0.3 m，g≈9.86 m/s2。 8.在用单摆测量重力加速度的实验中，由于单摆做简谐运动的周期T=2π，于是有T2=l。改变单摆的摆长，只要测出摆长及相应的振动周期，作出T2-l图像，就可求出当地的重力加速度。T2-l图像应为经过坐标原点的直线。某学生在实验中作出的T2-l图像如图所示。 （1）造成图线不过原点的原因是　　　　。  A.每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间 B.每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长 C.每次实验时，摆球的振幅都不同 D.每次实验时，摆球的质量都不同 （2）根据以上分析，可求得当地的重力加速度g=　　　　　 。（取π2=9.87）  答案：（1）B （2）9.87 m/s2 解析：（1）若测量正确，纵坐标为0时，横坐标也应该为0。现在纵坐标为0的点对应的横坐标为负值，说明横坐标偏小，即摆长偏小，计算摆长时少加了摆球的半径，故选项B正确。 （2）由单摆的周期公式得T2=l，T2-l图像应为过原点的直线。若l少加了摆球半径r，整个T2-l图像将左移，而图线斜率不变。因图线斜率k=，所以g==9.87 m/s2。 9.某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作： （1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为　　　　 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长为l。  （2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点计一次数，当数到n=60时按下停表，停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T=　　　　 s（结果保留三位有效数字）。  （3）测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2-l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是　　　　。  A.g B. C. D. 答案：（1）2.06 （2）2.28 （3）C 解析：（1）摆球的直径为 d=20 mm+6×0.1 mm=20.6 mm=2.06 cm。 （2）停表的读数为t=60 s+7.4 s=67.4 s，根据题意 t=T=T，所以周期T==2.28 s。 （3）根据单摆的周期公式 T=2π，可得 =k（常数），所以选项C正确。 10.（2025·福建厦门高二检测）某同学用如图所示的装置测量当地的重力加速度。匀质小球下方安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置的正下方。让小球做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，测得悬点到小球中心的距离为d，回答下列问题： （1）由以上数据可知，当地的重力加速度大小g＝　 　。 （2）上述测量值　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （3）若连接小球的细线长度为L1时，测得单摆做简谐运动的周期为T1，连接小球的细线长度为L2时，测得单摆做简谐运动的周期为T2，由此可知当地的重力加速度大小g＝　 　。 答案：（1） （2）小于 （3） 解析：（1）由题意可知t＝（N－1），解得单摆周期为T＝，又T＝2π，联立解得当地的重力加速度大小g＝。 （2）解析：由于挡光片存在一定的质量，所以小球与挡光片组成系统的重心在小球球心的下方，则单摆的摆长应大于d，则根据（1）问可知得到的重力加速度测量值小于真实值。 （3）解析：设细线下端到系统重心的距离为Δr，则有T1＝2π，T2＝2π，联立解得当地的重力加速度大小为g＝。 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 一、基础巩固 1. （多选）在做用单摆测量重力加速度的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是（　　） A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过1次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 答案：AC 解析：适当加长摆线有利于测量摆长，使相对误差减小，另外有利于控制摆角不过大，因此选项A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小摆动过程中空气阻力的影响，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，因为若偏角太大，单摆的运动就不能看作简谐运动，选项C正确；经过1次全振动后停止计时，所测时间偶然误差过大，应测量多次全振动的时间再求平均值，以减小偶然误差，选项D错误。 2.利用单摆测量重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（　　） A.单摆的摆球质量偏大 B.测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C.测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动 D.测量周期时，把n次全振动误认为是（n-1）次全振动 答案：C 解析：由单摆周期公式知T=2π，得g=，而T=，所以g=，由此可知C正确。 3.下列选项为用单摆测定重力加速度的实验操作步骤，正确的顺序是　 　。 A.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T B.改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量 C.用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l D.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 E.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球 F.用单摆周期公式计算当地重力加速度 答案：DCEAFB（或DCEABF） 解析：本实验的步骤是取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l，缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球，当小球通过最低点时开始计时，用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T，用单摆周期公式计算当地重力加速度，改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量。（或者先改变细线长度，重复若干次实验步骤后再一并计算各次实验的重力加速度），故正确顺序是DCEAFB（或DCEABF）。 4.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。 （1）下列说法正确的是　 　。 A.摆球偏离平衡位置的角度越大越好 B.尽量选择质量大些的、体积小些的摆球 C.摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内 D.单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中 （2）为了提高周期的测量精度，应该将摆球到达　 　（选填“最高点”或“平衡位置”）作为计时开始与停止的时刻比较好。 答案：（1）BCD （2）平衡位置 解析：（1）单摆在小摆角情况下的振动是简谐运动，摆球偏离平衡位置的角度不能太大，A错误；为减小空气阻力对实验的影响，尽量选择质量大些的、体积小些的摆球，B正确；摆球摆动时要使之保持在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，C正确；实验过程中，单摆摆长应保持不变，为保持摆长不变，单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中，D正确。 （2）为了提高周期的测量精度，减小实验误差，应该将摆球到达平衡位置作为计时开始与停止的时刻。 5.实验小组的同学们用如图所示的装置做用单摆测量重力加速度的实验。 （1）用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g=　　　　。  （2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的　　　　（选填选项前的字母）。 A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约1 cm的均匀铁球 D.直径约10 cm的均匀木球 （3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图　　　　（选填“甲”或“乙”）所示的固定方式。  （4）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是　　　　（选填选项前的字母）。  A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 （5）乙同学测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是　　　　（选填选项前的字母）。  A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 答案：（1）　（2）AC　（3）乙　（4）BC　（5）B 解析：（1）由周期公式T=2π得g=。 （2）为减小实验误差应保持摆线的长度不变，则A正确，B错误；为减小实验误差，摆球密度要大，体积要小，则C正确，D错误。 （3）悬点要固定，则为题图乙。 （4）摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A错误；应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，故B正确；应在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；把停表记录摆球1次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D错误。 （5）由T=2π得g=。振幅大小与g无关，故A错误；开始计时时，过早按下停表，所测周期偏大，则g偏小，B正确；测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间计为n次全振动的时间，则所测周期偏小，则g偏大，C错误。 二、能力提升 6.下表是用单摆测量重力加速度实验中获得的有关数据： 摆长l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期二次方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 （1）利用上述数据，在图中描出l-T2的图像。 （2）利用图像，取T2=5.2 s2时，l=　　　 m，重力加速度g=　　　　 m/s2。  答案：（1）见解析图　（2）1.3　9.86 解析：（1）描点作图如图所示。 （2）由图可知当T2=5.2 s2时，l=1.3 m，将它代入g=得： g= m/s2=9.86 m/s2。 7.（2025·福建厦门高二质检）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 回答下列问题： （1）下列测量工具中，本实验所需的有　 　。 A.游标卡尺 B.秒表 C.天平 D.毫米刻度尺 （2）如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示，那么对应的图像应该是a、b、c中的　 　。 （3）由图像可知，小筒的深度h＝　 　m；当地的重力加速度g＝　 　m/s2（π取3.14，g值计算结果保留三位有效数字）。 答案：（1）ABD （2）a （3）9.86 0.3 解析：（1）本实验要测量周期和小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，需要秒表和毫米刻度尺，需要用游标卡尺测量小球直径，单摆的周期与小球质量无关，不需要测量小球的质量。故选A、B、D。 （2）根据单摆的周期公式可得T＝2π，可得T2＝L＋，可知T2-L图像为一条纵轴截距为正的、斜率为正的倾斜直线，则对应的图像应该是a。 （3）由T2＝L＋，可知T2-L图像的斜率和纵轴截距分别为k＝＝，b＝＝1.20，联立解得h＝0.3 m，g≈9.86 m/s2。 8.在用单摆测量重力加速度的实验中，由于单摆做简谐运动的周期T=2π，于是有T2=l。改变单摆的摆长，只要测出摆长及相应的振动周期，作出T2-l图像，就可求出当地的重力加速度。T2-l图像应为经过坐标原点的直线。某学生在实验中作出的T2-l图像如图所示。 （1）造成图线不过原点的原因是　　　　。  A.每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间 B.每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长 C.每次实验时，摆球的振幅都不同 D.每次实验时，摆球的质量都不同 （2）根据以上分析，可求得当地的重力加速度g=　　　　　 。（取π2=9.87）  答案：（1）B （2）9.87 m/s2 解析：（1）若测量正确，纵坐标为0时，横坐标也应该为0。现在纵坐标为0的点对应的横坐标为负值，说明横坐标偏小，即摆长偏小，计算摆长时少加了摆球的半径，故选项B正确。 （2）由单摆的周期公式得T2=l，T2-l图像应为过原点的直线。若l少加了摆球半径r，整个T2-l图像将左移，而图线斜率不变。因图线斜率k=，所以g==9.87 m/s2。 9.某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作： （1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为　　　　 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长为l。  （2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1，单摆每经过最低点计一次数，当数到n=60时按下停表，停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T=　　　　 s（结果保留三位有效数字）。  （3）测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2-l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是　　　　。  A.g B. C. D. 答案：（1）2.06 （2）2.28 （3）C 解析：（1）摆球的直径为 d=20 mm+6×0.1 mm=20.6 mm=2.06 cm。 （2）停表的读数为t=60 s+7.4 s=67.4 s，根据题意 t=T=T，所以周期T==2.28 s。 （3）根据单摆的周期公式 T=2π，可得 =k（常数），所以选项C正确。 10.（2025·福建厦门高二检测）某同学用如图所示的装置测量当地的重力加速度。匀质小球下方安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置的正下方。让小球做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，测得悬点到小球中心的距离为d，回答下列问题： （1）由以上数据可知，当地的重力加速度大小g＝　 　。 （2）上述测量值　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （3）若连接小球的细线长度为L1时，测得单摆做简谐运动的周期为T1，连接小球的细线长度为L2时，测得单摆做简谐运动的周期为T2，由此可知当地的重力加速度大小g＝　 　。 答案：（1） （2）小于 （3） 解析：（1）由题意可知t＝（N－1），解得单摆周期为T＝，又T＝2π，联立解得当地的重力加速度大小g＝。 （2）解析：由于挡光片存在一定的质量，所以小球与挡光片组成系统的重心在小球球心的下方，则单摆的摆长应大于d，则根据（1）问可知得到的重力加速度测量值小于真实值。 （3）解析：设细线下端到系统重心的距离为Δr，则有T1＝2π，T2＝2π，联立解得当地的重力加速度大小为g＝。 学科网（北京）股份有限公司 $