2.5 实验：用单摆测量重力加速度 课后练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 课后练习 一、实验题 1.在用单摆测定重力加速度的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，如图甲所示用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用游标卡尺测得摆球直径为d，如图乙所示。 （1）由图可知摆球直径是　 　　cm，单摆摆长是　 　　m。  （2）实验中某同学每次的测定值都比其他同学偏大，其原因可能是　　　（选填字母）。  A.他的摆球比别的同学的重 B.他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆 C.数摆动次数时，在计时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次 D.直接将摆线长作为摆长来计算 （3）利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长L时相应的周期值T，作T2－L图线，如图丙所示。T2与L的关系式为T2＝　　　　，利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2）可求出图线的斜率k＝　　　，再由k可求出g＝　　　　。  2.实验小组的同学用如图所示的装置做用单摆测重力加速度的实验。 （1）实验室有如下器材可供选用。 A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约2 cm的铁球 D.直径约2 cm的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表 实验时需要从上述器材中选择　　　　　　　（填写器材前面的字母）。  （2）在挑选合适的器材制成单摆后，他们开始实验，操作步骤如下。 ①将单摆上端固定在铁架台上。 ②测得摆线长度，作为单摆的摆长。 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放。 ④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝。 ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 其中操作不妥当的一处是　　　　（填写操作步骤前面的序号）。  （3）发现（2）中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式，g＝　。  3.在利用单摆测量重力加速度的实验中，实验装置如图甲所示。 （1）用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，则摆球的直径为　　　　 mm。  （2）若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是　　　　。  A.误将摆线长当作摆长 B.误将摆线长与摆球的直径之和当作摆长 C.误将n次全振动次数计为n－1次 D.摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了 （3）若另一位同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长l＝1.00 m，根据图丙中的信息可得，重力加速度g＝　　　 m/s2。（π2取9.86，结果保留三位有效数字）  4.某同学利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。 （1）下列说法正确的是　　 　（填字母）。  A.测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态 B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径 C.测单摆的周期时，应从摆球经过最高点时开始计时 D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作为摆球 （2）某同学为了提高实验精度，在实验中改变了几次摆长l，并测出相应的周期T，算出T2的值，再以l为横轴、T2为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图乙所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝__________（用k表示）。  （3）地面上周期为2 s的单摆经常被称为秒摆。若把秒摆放在“天问一号”探测器中，则探测器刚发射离开地球表面时，秒摆的周期__________（选填“大于”“小于”或“等于”）2 s。  5.某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度，已知图甲中细线长度均为l0＝100.00 cm，与水平方向的夹角均为θ＝53°，sin 53°＝0.8。 （1）关于本实验，下列说法正确的是__________。  A.摆线上端直接绕在水平杆上即可 B.为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球 C.为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放 D.测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 （2）小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝　　 　cm，双线摆的摆长l＝__________cm；他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，用停表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝__________s。  6.一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端。为了测出细绳的长度，在细绳的下端系一个金属球，使之在竖直平面内做小角度的摆动。主要实验步骤如下： ①将一小球系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动； ②当小球通过平衡位置时启动停表（记为第1次），在小球第n1次通过平衡位置时按停停表，读出停表的时间为t1； ③将细绳截去一段，重复实验步骤①②，测出小球n2次通过平衡位置的时间为t2。 回答下列问题： （1）要达到测出细绳长度的目的，首先要测量当地的重力加速度。测量重力加速度还需要测量的物理量是__________。  A.小球的质量m B.细绳摆动的角度θ C.截去的细绳长度Δl D.小球的直径d （2）测得的当地重力加速度g＝　　 　。  （3）细绳截去一段前，细绳的长度l0＝____________________（当地重力加速度用g表示，小球的直径用d表示）。  7.某物理实验小组利用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。不可伸长的细线与拉力传感器连接。 （1）用游标卡尺测小球直径如图乙所示，则小球直径d为__________mm。  （2）从小球释放时刻开始记录细线拉力大小随时间变化关系如图丙所示，其18 s至22 s部分详细数据如图丁所示，根据单摆的前10次全振动时间计算单摆周期T＝__________s（保留三位有效数字）。  丙 丁 （3）已知单摆摆长为l＝1 000.0 mm，取π＝3.14，则当地的重力加速度大小g＝__________m/s2（保留三位有效数字）。  （4）已知实验过程中，摆线与竖直方向夹角为5°（cos 5°＝0.996，sin 5°＝0.087），根据实验数据，可得到实验中使用的小球质量m＝__________kg（保留两位有效数字）。  8.某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验，装置如图甲所示，此装置可看成摆长为l的单摆，实验时，摆角小于5°，沿与摆动方向垂直方向匀速拉动木板，在木板上留下如图乙所示的图像。 甲 乙 （1）为了完成实验，除摆长l外，还需要测出的物理量有　　　　。  A.沙摆做简谐运动的振幅lOA B.沙摆的质量m C.OB的长度lOB （2）除上述给出的物理量以外，还需要测量　　　　　　（写出物理量及对应符号）。  （3）根据以上物理量，写出重力加速度的表达式g＝　　　　。  （4）请写出一条减小系统误差的改进建议　　　　　　　　　　　　。  9.某同学在做利用单摆测重力加速度的实验，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间，如图所示。 （1）该单摆摆长为　 　　cm，停表所示读数为　 　　s。  （2）如果测得的g值偏小，可能的原因是　　　　。  A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验中误将49次全振动计为50次 （3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝　　　　（用k表示）。  10.如图甲所示的曲面玻璃在建筑领域应用广泛，通常被用于玻璃外墙、弧形楼梯、浴室等场景。现有一柱面形状的曲面玻璃，某实验小组设计实验，应用单摆周期公式测量其截面的半径，实验器材有待测曲面玻璃一块（柱面形状，弧面半径R约为1 m），秒表，光滑的小铁球等。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，读数如图丙所示，则小铁球直径d＝　　　　 cm。  （2）将曲面玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成曲面凹槽，其垂直轴线的竖直截面如图乙所示，将小球静止在凹槽底部，记录其静止时的平衡位置O。 （3）将小铁球由靠近凹槽底部的某位置由静止释放，在平衡位置按下秒表开始计时，同时数下数字“0”，若同方向再次经过该位置时记为“1”，在数到“30”时停止计时，读出这段时间t，算出振动周期T＝　　　　。  （4）若重力加速度大小为g，用测得的数据表示曲面玻璃的截面半径R＝　　　　　　　　　　（用测得物理量的字母表示）。  （5）若在计时时将全振动的次数多数了一次，则曲面玻璃截面半径 第二章 机械振动 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 课后练习 一、实验题 1.在用单摆测定重力加速度的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，如图甲所示用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用游标卡尺测得摆球直径为d，如图乙所示。 （1）由图可知摆球直径是　 　　cm，单摆摆长是　 　　m。  （2）实验中某同学每次的测定值都比其他同学偏大，其原因可能是　　　（选填字母）。  A.他的摆球比别的同学的重 B.他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆 C.数摆动次数时，在计时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次 D.直接将摆线长作为摆长来计算 （3）利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长L时相应的周期值T，作T2－L图线，如图丙所示。T2与L的关系式为T2＝　　　　，利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2）可求出图线的斜率k＝　　　，再由k可求出g＝　　　　。  答案：（1）2.00　1.000 0 （2）BC （3） 解析：（1）游标卡尺的主尺读数为20 mm，游标读数为0.1×0 mm＝0，则最终读数为20.0 mm＝2.00 cm， 摆长的大小l＝L＋＝99.00 cm＋1.00 cm＝100.00 cm＝1.000 0 m。 （2）根据T＝2π得，g＝，由公式可知，重力加速度的测量值的大小与摆球的质量无关，选项A错误。他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆，设圆锥摆的摆线与竖直方向之间的夹角为θ，则mgtan θ＝m··sin θ，可得T＝2π，可知圆锥摆的周期小于单摆的周期，由于T的测量值减小，所以重力加速度g的测量值增大，选项B正确。数摆动次数时，在计时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次，则周期的测量值T＝，全振动次数n增大，则周期T的测量值减小，所以重力加速度g的测量值增大，选项C正确。直接将摆线长作为摆长来计算，则摆长L减小，所以重力加速度g的测量值减小，选项D错误。 （3）根据T＝2π得，T2＝ 则图线的斜率k＝ 则有g＝。 2.实验小组的同学用如图所示的装置做用单摆测重力加速度的实验。 （1）实验室有如下器材可供选用。 A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约2 cm的铁球 D.直径约2 cm的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表 实验时需要从上述器材中选择　　　　　　　（填写器材前面的字母）。  （2）在挑选合适的器材制成单摆后，他们开始实验，操作步骤如下。 ①将单摆上端固定在铁架台上。 ②测得摆线长度，作为单摆的摆长。 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放。 ④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝。 ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 其中操作不妥当的一处是　　　　（填写操作步骤前面的序号）。  （3）发现（2）中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式，g＝　。  答案：（1）ACEG （2）② （3） 解析：（1）单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，应选用长约1 m的细线，直径约2 cm的铁球，同时实验中要用米尺测量摆长，停表测量周期。故实验时需要从上述器材中选择ACEG。 （2）操作不妥当的是②，单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。 （3）根据单摆的周期公式得T1＝2π，T2＝2π，解得g＝。 3.在利用单摆测量重力加速度的实验中，实验装置如图甲所示。 （1）用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，则摆球的直径为　　　　 mm。  （2）若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是　　　　。  A.误将摆线长当作摆长 B.误将摆线长与摆球的直径之和当作摆长 C.误将n次全振动次数计为n－1次 D.摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了 （3）若另一位同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长l＝1.00 m，根据图丙中的信息可得，重力加速度g＝　　　 m/s2。（π2取9.86，结果保留三位有效数字）  答案：（1）10.60 （2）B （3）9.86 解析：（1）游标卡尺的分度值为0.05 mm，摆球直径为10 mm＋12×0.05 mm＝10.60 mm。 （2）根据T＝2π，得g＝，把摆线长当作摆长，l测量值偏小，导致g的测量值偏小，选项A错误；把摆线长与摆球的直径之和当作摆长，l测量值偏大，导致g的测量值偏大，选项B正确；将n次全振动次数计为n－1次，则T测量值偏大，导致g的测量值偏小，选项C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，l测量值偏小，导致g的测量值偏小，选项D错误。 （3）由题图可知T＝2 s，又g＝，解得g＝9.86 m/s2。 4.某同学利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。 （1）下列说法正确的是　　 　（填字母）。  A.测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态 B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径 C.测单摆的周期时，应从摆球经过最高点时开始计时 D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作为摆球 （2）某同学为了提高实验精度，在实验中改变了几次摆长l，并测出相应的周期T，算出T2的值，再以l为横轴、T2为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图乙所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝__________（用k表示）。  （3）地面上周期为2 s的单摆经常被称为秒摆。若把秒摆放在“天问一号”探测器中，则探测器刚发射离开地球表面时，秒摆的周期__________（选填“大于”“小于”或“等于”）2 s。  答案：（1）A　（2）　（3）小于 解析：（1）测摆长时摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，否则，摆长的测量不准确，选项A正确。摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，选项B错误。测单摆的周期时，应从摆球经过平衡位置时开始计时，选项C错误。摆球选择质量大一些，体积小一些的小球，如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用铜球作为摆球，选项D错误。 （2）根据T＝2π，可得T2＝，则T2－l图线的斜率为k＝，解得重力加速度为g＝。 （3）探测器刚发射离开地球表面时处于超重状态，等效重力加速度g'变大，由单摆的周期公式T＝2π可得周期变小，即秒摆的周期小于2 s。 5.某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度，已知图甲中细线长度均为l0＝100.00 cm，与水平方向的夹角均为θ＝53°，sin 53°＝0.8。 （1）关于本实验，下列说法正确的是__________。  A.摆线上端直接绕在水平杆上即可 B.为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球 C.为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放 D.测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 （2）小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝　　 　cm，双线摆的摆长l＝__________cm；他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，用停表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝__________s。  答案：（1）D　（2）2.170　81.085　1.82 解析：（1）摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会发生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，选项A错误。为减小实验误差，摆球应选择质量大、体积小的，选项B错误。摆球应从摆角较小的位置释放，以减小实验误差，选项C错误。测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，选项D正确。 （2）由题图乙可知该摆球的直径为d＝2.1 cm＋14×0.05 mm＝2.170 cm，由几何关系可得双线摆的摆长为l＝l0sin 53°＋＝100.00×0.8 cm＋ cm＝81.085 cm，用停表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝ s＝1.82 s。 6.一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端。为了测出细绳的长度，在细绳的下端系一个金属球，使之在竖直平面内做小角度的摆动。主要实验步骤如下： ①将一小球系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动； ②当小球通过平衡位置时启动停表（记为第1次），在小球第n1次通过平衡位置时按停停表，读出停表的时间为t1； ③将细绳截去一段，重复实验步骤①②，测出小球n2次通过平衡位置的时间为t2。 回答下列问题： （1）要达到测出细绳长度的目的，首先要测量当地的重力加速度。测量重力加速度还需要测量的物理量是__________。  A.小球的质量m B.细绳摆动的角度θ C.截去的细绳长度Δl D.小球的直径d （2）测得的当地重力加速度g＝　　 　。  （3）细绳截去一段前，细绳的长度l0＝____________________（当地重力加速度用g表示，小球的直径用d表示）。  答案：（1）C （2） （3） 解析：（1）（2）根据公式T＝2π可知，当小球通过平衡位置时启动停表（记为第1次），在小球第n1次通过平衡位置时按停停表，读出停表的时间为t1，有＝2π，将细绳截去一段，重复实验步骤①②，测出小球n2次通过平衡位置的时间为t2，有＝2π，联立两式得g＝，由此式可知，测量重力加速度还需要测量的物理量是Δl，选项C正确。 （3）根据公式T＝2π，细绳截去一段前，有＝2π，细绳的长度l0＝。 7.某物理实验小组利用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。不可伸长的细线与拉力传感器连接。 （1）用游标卡尺测小球直径如图乙所示，则小球直径d为__________mm。  （2）从小球释放时刻开始记录细线拉力大小随时间变化关系如图丙所示，其18 s至22 s部分详细数据如图丁所示，根据单摆的前10次全振动时间计算单摆周期T＝__________s（保留三位有效数字）。  丙 丁 （3）已知单摆摆长为l＝1 000.0 mm，取π＝3.14，则当地的重力加速度大小g＝__________m/s2（保留三位有效数字）。  （4）已知实验过程中，摆线与竖直方向夹角为5°（cos 5°＝0.996，sin 5°＝0.087），根据实验数据，可得到实验中使用的小球质量m＝__________kg（保留两位有效数字）。  答案：（1）20.5 （2）2.01 （3）9.76 （4）0.033 解析：（1）游标卡尺读数为20 mm＋5×0.1 mm＝20.5 mm。 （2）10次全振动的时间为20.1 s，故周期T＝2.01 s。 （3）根据单摆周期公式T＝2π，得g＝，代入数据得g＝9.76 m/s2。 （4）在最高点F1＝mgcos 5°，在最低点F2－mg＝m，从最高点到最低点mgl（1－cos 5°）＝mv2，联立得m＝，解得m＝0.033 kg。 8.某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验，装置如图甲所示，此装置可看成摆长为l的单摆，实验时，摆角小于5°，沿与摆动方向垂直方向匀速拉动木板，在木板上留下如图乙所示的图像。 甲 乙 （1）为了完成实验，除摆长l外，还需要测出的物理量有　　　　。  A.沙摆做简谐运动的振幅lOA B.沙摆的质量m C.OB的长度lOB （2）除上述给出的物理量以外，还需要测量　　　　　　（写出物理量及对应符号）。  （3）根据以上物理量，写出重力加速度的表达式g＝　　　　。  （4）请写出一条减小系统误差的改进建议　　　　　　　　　　　　。  答案：（1）C （2）木板速度v （3） （4）求周期用OD的距离除以3v 解析：（1）由单摆周期公式T＝2π可知，为了测得重力加速度，应测量单摆周期，由图可知，T＝，即测量OB的长度lOB，故选项C正确。 （2）由（1）分析可知，还需要测量木板速度v。 （3）由单摆周期公式T＝2π可知g＝。 （4）为了减小测量误差，计算周期时可用OD的距离除以3v。 9.某同学在做利用单摆测重力加速度的实验，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间，如图所示。 （1）该单摆摆长为　 　　cm，停表所示读数为　 　　s。  （2）如果测得的g值偏小，可能的原因是　　　　。  A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验中误将49次全振动计为50次 （3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝　　　　（用k表示）。  答案：（1）98.50　75.2 （2）B （3） 解析：（1）单摆的摆长l＝l线＋＝97.50 cm＋ cm＝98.50 cm；停表示数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s。 （2）测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大，故选项A错误。摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而测得的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，故选项B正确。开始计时时，停表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，故选项C错误。实验中误将49次全振动计为50次，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大，故选项D错误。 （3）由单摆的周期公式T＝2π得T2＝l，图线的斜率k＝，解得g＝。 10.如图甲所示的曲面玻璃在建筑领域应用广泛，通常被用于玻璃外墙、弧形楼梯、浴室等场景。现有一柱面形状的曲面玻璃，某实验小组设计实验，应用单摆周期公式测量其截面的半径，实验器材有待测曲面玻璃一块（柱面形状，弧面半径R约为1 m），秒表，光滑的小铁球等。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，读数如图丙所示，则小铁球直径d＝　　　　 cm。  （2）将曲面玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成曲面凹槽，其垂直轴线的竖直截面如图乙所示，将小球静止在凹槽底部，记录其静止时的平衡位置O。 （3）将小铁球由靠近凹槽底部的某位置由静止释放，在平衡位置按下秒表开始计时，同时数下数字“0”，若同方向再次经过该位置时记为“1”，在数到“30”时停止计时，读出这段时间t，算出振动周期T＝　　　　。  （4）若重力加速度大小为g，用测得的数据表示曲面玻璃的截面半径R＝　　　　　　　　　　（用测得物理量的字母表示）。  （5）若在计时时将全振动的次数多数了一次，则曲面玻璃截面半径R的测量值将　　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。  答案：（1）1.20 （3） （4）g （5）偏小 解析：（1）10分度的游标卡尺，精确度为0.1 mm，小球直径d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm＝1.20 cm。 （3）t时间内小球完成30次全振动，故小球的振动周期为T＝。 （4）小球在曲面凹槽上小角度范围内做类单摆运动，摆长l＝R－，根据小球振动周期公式T＝2π，联立解得R＝，代入数据解得曲面玻璃的截面半径R＝g。 （5）设小球全振动的次数为n，则小球的振动周期T＝，由于R＝，联立解得R＝，若在计时时将全振动的次数多数了一次，可知曲面玻璃截面半径R的测量值将偏小。 学科网（北京）股份有限公司 $