【冲刺2026年】中考数学一轮复习江苏2025年中考真题及模拟试题分类提优测试卷15 三角形及全等三角形（含角平分线）

卷15 三角形及全等三角形（含角平分线） （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C D A C D C 一．选择题（共10小题） 1．（2025•连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析判断即可． 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项符合题意； C、3+5＝8，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、5+4＜10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 2．（2025•姜堰区二模）如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ACB与∠ABD的角平分线交于点E，连接AE．若要求∠BAE的度数，只需要知道下列哪个角的度数（　　） A．∠ABC B．∠ACB C．∠BAC D．∠AEB 【分析】作EH⊥BD于点H，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交CA的延长线于点G，根据角平分线的性质，推出EF＝EG，进而得到AE平分∠BAG，得到∠BAE∠BAG（180°﹣∠BAC），即可得出结果． 【解答】解：作EH⊥BD于点H，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交CA的延长线于点G， ∵∠ACB与∠ABD的角平分线交于点E， ∴EH＝EF，EH＝EG， ∴EF＝EG， ∴AE平分∠BAG， ∴∠BAE∠BAG（180°﹣∠BAC）， ∴只需要知道∠BAC的度数即可求出∠BAE的度数． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 3．（2025•苏州模拟）如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（　　） A．d1与d2一定相等 B．d1与d2一定不相等 C．l1与l2一定相等 D．l1与l2一定不相等 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等判断即可． 【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：当点P在∠AOB的平分线上时，d1与d2一定相等， 故选：A． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 4．（2025•锡山区二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 【分析】根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可． 【解答】解：A、∵CF是边AB的中线， ∴AB＝2BF，正确，不符合题意； B、无法证明AE＝BE，说法错误，符合题意； C、∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE∠ACB，正确，不符合题意； D、∵CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB，正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟知以上知识是解题的关键． 5．（2025•武进区校级模拟）如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是（　　） A．三角形的内角和为180° B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【解答】解：利用三角支架可以固定平板电脑的位置的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的应用，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 6．（2025•南通模拟）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围． 【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中． 7．（2025•建邺区二模）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的内角和定理，用α和β表示出∠DAE的度数即可． 【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝α，∠C＝β， ∴∠BAC＝180°﹣α﹣β． ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC＝90°． ∵AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣β， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝90°﹣β﹣（90°）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和定理是解题的关键． 8．（2025•盐城一模）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝14，则BC等于（　　） A．9 B．4 C．5 D．6 【分析】利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB， ∵AB＝9， ∴CD＝9， ∵BD＝14， ∴DE＝BC＝BD﹣CD＝14﹣9＝5， 所以BC等于5， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握． 9．（2025•无锡校级二模）如图，△PMN中，∠MPN＝90°，PM＝PN，若点P的坐标为（1，0），点N的坐标为（3，5），则点M的坐标为（　　） A．（﹣1，5） B．（﹣5，2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 【分析】过点M作MA⊥AB于点A，过点N作NB⊥AB于点B，根据AAS证明△AMP≌△BPN，可得AM＝PB，AP＝BN，再结合坐标与图形即可解答． 【解答】解：如图：过点M作MA⊥AB于点A，过点N作NB⊥AB于点B， ∴∠MAP＝∠PBN＝90°， ∴∠AMP+∠MPA＝90°， 又∵∠MPN＝90°， ∴∠MPA+∠NPB＝90°， ∴∠AMP＝∠NPB， 在△AMP与△BPN中， ， ∴△AMP≌△BPN（AAS）， ∴AM＝PB，AP＝BN， ∵点P的坐标为（1，0），点N的坐标为（3，5）， ∴AP＝BN＝5，AM＝BP＝3﹣1＝2， ∴OA＝AP﹣OP＝5﹣1＝4， 所以点M的坐标为M（﹣4，2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，等腰直角三角形，关键是全等三角形判定定理的熟练掌握． 10．（2025•无锡校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接AD，若AB＝3，BC＝4，则△ADB的面积为（　　） A．1.4 B．2 C．0.6 D．1 【分析】延长BD交AC于点E，证明△CBD≌△CED，得到BD＝DE，CB＝CE，勾股定理求出AC的长，进而求出AE的长，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出S△ABE，再根据三角形的中线平分面积，求出△ADB的面积即可． 【解答】解：延长BD交AC于点E， ∵CD平分∠ACB，BD⊥CD， ∴∠BCD＝∠ECD，∠CDB＝∠CDE＝90°， 在△CBD与△CED中， ， ∴△CBD≌△CED（ASA）， ∴BD＝DE，CB＝CE， ∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴，，BC＝CE＝4， ∴AE＝AC﹣CE＝1， ∴， ∴， ∵BD＝DE， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，关键是根据ASA证明△CBD≌△CED解答． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025•建邺区校级四模）把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1+∠2＝　225　 °． 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可． 【解答】解：∵∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°， ∴∠D＝60°， ∵∠1+∠2＝∠D+∠3+∠F+∠6，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠4+∠5＝180°﹣∠A ∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠4+∠5 ＝∠D+∠F+180°﹣∠A ＝60°+30°+180°﹣45° ＝225°， 故答案为：225． 【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答． 12．（2025•泗阳县校级一模）如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（﹣3，1），B，C两点的纵坐标均为﹣4，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为 　5　 个单位． 【分析】如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC＝DF，∠C＝∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH＝FP，根据A点的坐标为（﹣3，1），BC∥x轴，B点的纵坐标为﹣4，得到AH＝5，即可得到结论． 【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P， ∵△ABC≌△FDE， ∴AC＝DF，∠C＝∠FDE， 在△ACH和△DFP中， ， ∴△ACH≌△DFP（AAS）， ∴AH＝FP， ∵A点的坐标为（﹣3，1），BC∥x轴，B点的纵坐标为﹣4， ∴AH＝5， ∴FP＝5， ∴F点到y轴的距离为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 13．（2025•如皋市校级模拟）三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 　180　 °． 【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN＝360°，∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 由三角形外角和可得：∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN＝360°， ∵三个全等三角形， ∴∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°， ∴∠1+∠2+∠3的度数是180°． 故答案为：180． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 14．（2025•海门区二模）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 AB＝DE（答案不唯一）　 ． 【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答． 【解答】解：∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E， ∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故答案为：AB＝DE（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 15．（2025•泗阳县一模）如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ 　45　 °． 【分析】证明△ABC≌△DAE（SAS），得∠B＝∠DAE，再由三角形的外角性质得∠DAE+∠ADC＝45°，即可得出结论． 【解答】解：如图，在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（SAS）， ∴∠B＝∠DAE， ∵∠DCE＝∠DAE+∠ADC＝45°， ∴∠B+∠ADC＝45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键． 16．（2025•广陵区校级二模）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 　3　 ． 【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ＝PA． 【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON， ∴PQ＝PA＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 17．（2025•晋江市模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　1　 ． 【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝1，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝1， ∵AC＝2， ∴S△ACDAC•DF 2×1 ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 18．（2025•高新区校级二模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，CD＝3，AD＝BD＝8，点E在边AB上，若∠ADE＝2∠CBD，且BD平分∠CDE，则BE的长为　7　 ． 【分析】过点B分别作BM⊥DE于点M，BN⊥DC交DC的延长线于点N，根据角平分线的性质求出BM＝BN，∠BDE＝∠BDN，结合多边形内角和定理求出∠BDN＝60°，∠CDM＝120°，∠MBN＝60°，根据直角三角形的性质、勾股定理求出DN＝4，BN＝4，BC＝7，利用ASA证明△BEM≌△BCN，根据全等三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，过点B分别作BM⊥DE于点M，BN⊥DC交DC的延长线于点N， ∵BD平分∠CDE， ∴BM＝BN，∠BDE＝∠BDN， 设∠CBD＝x， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝60°﹣x， ∵AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝60°﹣x， ∵∠ADE＝2∠CBD＝2x，∠A+∠ABD+∠ADE+∠BDE＝180°， ∴∠BDE＝180°﹣2（60°﹣x）﹣2x＝60°， ∴∠BDN＝60°， ∴∠CDM＝120°， ∵BN⊥DC， ∴∠DBN＝30°， ∴DNBD＝4，BNBD＝4， ∵CD＝3， ∴CN＝DN﹣DC＝1， ∴BC7， 在四边形CDMB中，∠MBN＝360°﹣∠CDM﹣∠BMD﹣∠BND＝360°﹣120°﹣90°﹣90°＝60°， ∴∠MBN＝∠ABC， ∴∠MBE＝∠NBC， 在△BEM和△BCN中， ， ∴△BEM≌△BCN（ASA）， ∴BE＝BC＝7， 故答案为：7． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质等知识，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 三．解答题（共9小题，共46分） 19．（2025•淮安）已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABC≌△ADE． 【分析】根据∠BAD＝∠CAE，得到∠BAC＝∠DAE，利用AAS，即可得证． 【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 20．（2025•镇江）如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF、DF分别交于点O、M，AC与EF交于点N，OB＝OE．求证：△MOF≌△NOC． 【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝EF，∠F＝∠C，再结合题意得到OC＝OF，根据ASA即可证明△MOF≌△NOC． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF，∠F＝∠C， ∵OB＝OE， ∴BC﹣OB＝EF﹣OE，即OC＝OF， 在△MOF和△NOC中， ， ∴△MOF≌△NOC（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握以上性质是解题的关键． 21．（2025•苏州）如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． （1）求证：△DAC≌△ECB； （2）连接DE，若AB＝16，求DE的长． 【分析】（1）根据CD∥BE得∠DCA＝∠B，根据点C是线段AB的中点得AC＝CBAB，由此可依据“ASA”判定△DAC和△ECB全等， （2）根据AB＝16得AC＝CBAB＝8．根据全等三角形性质得CD＝BE，再根据CD∥BE得四边形BCDE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得出DE的长． 【解答】（1）证明：∵CD∥BE， ∴∠DCA＝∠B， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝CBAB， 在△DAC和△ECB中， ， ∴△DAC≌△ECB（ASA）； （2）解：∵AB＝16， ∴AC＝CBAB＝8， 由（1）可知：△DAC≌△ECB， ∴CD＝BE， 又∵CD∥BE， ∴四边形BCDE是平行四边形． ∴DE＝BC＝8． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解决问题的关键． 22．（2025•启东市一模）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D，BC与EF交于点H． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）FH＝CH． 【分析】（1）利用SAS即可证明△ABC≌△DEF； （2）根据△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠EFD，再根据等角对等边即可解决问题． 【解答】证明：（1）∵AF＝CD， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠EFD， ∴FH＝CH． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 23．（2025•如皋市校级模拟）如图，在△ABC中，G，F分别是AB，AC的中点，D是AC的延长线上一点，若AF＝CD，BC＝FE，求证∠A＝∠D． 【分析】先根据G，F分别是AB，AC的中点，得GF∥BC，故∠ACB＝∠DFE，再结合AF＝CD，得AC＝FD，证明△ACB≌△DFE，即可作答． 【解答】证明：∵G，F分别是AB，AC的中点， ∴GF是△ABC的中位线， ∴GF∥BC，GFBC， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵AF＝CD， ∵AF+FC＝CD+FC， 即AC＝FD， 在△ACB与△DFE中， ， ∴△ACB≌△DFE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，关键是根据三角形中位线定理解答． 24．（2025•通州区二模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．若 　①或③　 ，则BE＝CF．请从①AC∥DF；②AC＝DF；③∠A＝∠D这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【分析】根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 选择①：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∴BE＝CF； 选择②：无法求解BE＝CF； 选择③： 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∴BE＝CF； 故答案为：①或③． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 25．（2025•南通模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F． （1）求证：△ADC≌△FDB． （2）若BD＝12，AC＝13，求AD的长． 【分析】（1）由“ASA”可证△ADC≌△FDB； （2）由全等三角形的性质可得AD＝DF，AC＝BF＝13，再由勾股定理可求解即可． 【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠A+∠DBF＝∠A+∠ACD＝90°， 即∠DBF＝∠ACD， ∵∠ABC＝45°，CD⊥AB， ∴∠BCD＝∠ABC＝45°， ∴DB＝DC， 在△ADC和△FDB中， ， ∴△ADC≌△FDB（ASA）； （2）解：∵△ADC≌△FDB， ∴AD＝DF，AC＝BF＝13， 在Rt△FDB中，BD＝12， ∴DF5， ∴AD＝5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 26．（2025•兴化市一模）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长 【分析】（1）先证明∠BDF＝∠ADC，∠CAD＝∠FBD，然后根据AAS，再结合已知条件可得结论； （2）根据DF＝2，AF＝3，得出AD＝AF+DF＝3+2＝5，根据△ADC≌△BDF得出BD＝AD＝5，CD＝DF＝2，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝∠ACD+∠DBF＝90°， ∴∠CAD＝∠DBF， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）； （2）解：∵DF＝2，AF＝3， ∴AD＝AF+DF＝3+2＝5， ∵△ADC≌△BDF， ∴BD＝AD＝5，CD＝DF＝2， ∴BC＝BD+DC＝5+2＝7． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用AAS证明两个三角形全等”是解本题的关键． 27．（2025•无锡校级模拟）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 【分析】（1）可直接利用ASA证明△ACE≌△BDF； （2）根据三角形全等的性质可以得到AC＝BD，再由AB＝8，利用线段之间和差关系即可求解． 【解答】（1）证明：∵AE∥BF（已知）， ∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）， 在△ACE和△BDF中 ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）； （2）解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD（全等三角形对应边相等）， ∵AB＝8， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，关键是全等三角形判定定理和性质的熟练掌握． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷15 三角形及全等三角形（含角平分线） （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2．（2025•姜堰区二模）如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ACB与∠ABD的角平分线交于点E，连接AE．若要求∠BAE的度数，只需要知道下列哪个角的度数（　　） A．∠ABC B．∠ACB C．∠BAC D．∠AEB 3．（2025•苏州模拟）如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（　　） A．d1与d2一定相等 B．d1与d2一定不相等 C．l1与l2一定相等 D．l1与l2一定不相等 4．（2025•锡山区二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 5．（2025•武进区校级模拟）如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是（　　） A．三角形的内角和为180° B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 6．（2025•南通模拟）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．（2025•建邺二模）如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE＝（　　） A． B． C． D． 8．（2025•盐城一模）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝14，则BC等于（　　） A．9 B．4 C．5 D．6 9．（2025•无锡校级二模）如图，△PMN中，∠MPN＝90°，PM＝PN，若点P的坐标为（1，0），点N的坐标为（3，5），则点M的坐标为（　　） A．（﹣1，5） B．（﹣5，2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 10．（2025•无锡校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接AD，若AB＝3，BC＝4，则△ADB的面积为（　　） A．1.4 B．2 C．0.6 D．1 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025•建邺区校级四模）把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1+∠2＝　 　 °． 12．（2025•泗阳县校级一模）如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（﹣3，1），B，C两点的纵坐标均为﹣4，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为 　 　 个单位． 13．（2025•如皋市校级模拟）三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 　 　 °． 14．（2025•海门区二模）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 　 　 ． 15．（2025•泗阳县一模）如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ 　 　 °． 16．（2025•广陵区校级二模）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 　 　 ． 17．（2025•晋江市模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　 ． 18．（2025•高新区校级二模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，CD＝3，AD＝BD＝8，点E在边AB上，若∠ADE＝2∠CBD，且BD平分∠CDE，则BE的长为　 　 ． 三．解答题（共9小题，共46分） 19．（5分）（2025•淮安）已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABC≌△ADE． 20．（5分）（2025•镇江）如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF、DF分别交于点O、M，AC与EF交于点N，OB＝OE．求证：△MOF≌△NOC． 21．（5分）（2025•苏州）如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． （1）求证：△DAC≌△ECB； （2）连接DE，若AB＝16，求DE的长． 22．（5分）（2025•启东市一模）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D，BC与EF交于点H． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）FH＝CH． 23．（5分）（2025•如皋市校级模拟）如图，在△ABC中，G，F分别是AB，AC的中点，D是AC的延长线上一点，若AF＝CD，BC＝FE，求证∠A＝∠D． 24．（5分）（2025•通州区二模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．若 　 　 ，则BE＝CF．请从①AC∥DF；②AC＝DF；③∠A＝∠D这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 25．（5分）（2025•南通模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F． （1）求证：△ADC≌△FDB． （2）若BD＝12，AC＝13，求AD的长． 26．（5分）（2025•兴化市一模）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△ADC≌△BDF； （2）若DF＝2，AF＝3，求BC的长 27．（6分）（2025•无锡校级模拟）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $