2.3.2一次平移的坐标表示（课件）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 2.3.2一次平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月28日 2026年1月28日星期三10时20分10秒 2026年1月28日星期三10时20分11秒 1．掌握点平移得到新坐标的规律，并且熟练画出图形．(重点) 2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用．(难点) 学习目标 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2) 分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点 A 的像，并写出像的坐标. 平面直角坐标系中点的平移 1 A (1) 点 A 向右平移 4 个单位长度，像为点 A1； (2) 点 A 向左平移 3 个单位长度，像为点 A2； (3) 点 A 向上平移 2 个单位长度，像为点 A3； (4) 点 A 向下平移 4 个单位长度，像为点 A4. A A1 A2 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) A3 A4 变换 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) 向右平移4个单位 向左平移3个单位 横坐标 纵坐标 向上平移2个单位 向下平移4个单位 加4 减3 不变 不变 不变 不变 加2 减4 归纳总结 向左平移 k 个单位对应点 P2(a-k，b) 向右平移 k 个单位对应点 P1(a+k，b) 向上平移 k 个单位对应点 P3(a，b + k) 向下平移 k 个单位对应点 P4(a，b - k) 图形上的点P(a，b) 点的平移规律 归纳总结 例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1) D. (0，－1) 【归纳】点的平移变换：左右移动改变点的横坐标， 左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． C 解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，点 B 的横坐标是 －3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)． 典例精析 平面直角坐标系中图形的平移 问题1：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为: A(1，1)，B(4，4)， (1) 将线段 AB 向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标. 2 A′ B′ 解：将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A′(1，3)， B′(4，6)，连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像. A′ B′ (2)若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？ C 解：同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为： x′=x y′=y+2 例2 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移 5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC 向左平移 7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 分析：将△ABC 向下或向左平移 k 个单位长度， 则根据平移的性质可知，△ABC 上的每一个点都向下或向左平移了 k 个单位长度，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像. A1 B1 C1 解 (1) 将△ABC 向下平移 5 个单位，则横坐标不变，纵坐标减 5，由点 A，B，C 的坐标可知其像的坐标分别是 A1(3，-2)，B1(2，-4)， C1(5，-4)，依次连接点 A1，B1，C1，即可得△ABC 的像△A1B1C1，如图. A1 B1 C1 解 (2) 将△ABC 向左平移7 个单位，则横坐标减 7，纵坐标不变，由点 A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4，3)， B2(-5，1)， C2(-2，1)，依次连接点 A2， B2，C2，即可得△ABC 的像△A2B2C2，如图. A2 B2 C2 B 返回 1． [湖南中考]在坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) 中考考法 15 返回 C 2． 将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，下列平移方法正确的是(　　) A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 中考考法 16 C 返回 3． 在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 中考考法 17 4． 返回 A 如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(　　) A．(2，3) B．(3，2) C．(2，2) D．(3，3) 中考考法 18 点的平移的坐标表示 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 $