2.2 简单图形的坐标表示（课件）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 2.2 简单图形的坐标表示 第2章 图形与坐标 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月28日 2026年1月28日星期三10时12分18秒 2026年1月28日星期三10时12分19秒 学习目标 1. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置； （重点） 2.通过用直角坐标系表示图形的位置，体会平面直角 坐标系在实际问题中的应用．（难点） 建立坐标系求图形中点的坐标 【做一做】正方形 ABCD 的边长为 6. A B C D 1 (1) 如果以 B 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条直线？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标. B(O) A C D 解：(1) 如图，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度为 1，此时点 B 的坐标为 (0，0). 因为 AB = 6，BC = 6， 可得点 A，C，D 的坐标分别为 A(0，6)，C(6，0)，D(6，6). （2）如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标. (2) 如图，以正方形的对称 中心 O 为原点，分别以过点O 且垂直两组对边的两条对称轴为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系. 此时，点 A，B，C，D 的坐标分别为 A(-3，3)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，3). O B A C D A(-6，0)， B(-6，-6)，C(0，-6)， D(0，0). A B C D A(0，0)，B(0，-6)， C(6，-6)， D(6，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-6，6)，B(-6，0)，C(0，0)，D(0，6). 例1 如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 6， 试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形 ABCD 各顶点的坐标，并作出矩形 ABCD. 典例精析 因为 BC = 8，AB = 6， 于是，点 A，C，D 的坐标分别为 A(0，6)，C(8，0)， D(8，6). 依次连接 A，B，C，D，则图中的四边形 ABCD 就是所求作的矩形. ● A C ● D ● 解：如图，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系. 规定 1 个单位长度为 1，则点 B 的坐标为(0，0). 例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 解：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为点 O，以点 O 为原点， 分别以 AB，DO 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，如上右图所示. 规定 1 个单位长度为 100 mm，则四边形 ABCD 的顶点坐标分别为：A(-1，0)，B(4，0)，C(3，2)， D(0，2). 依次连接 A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD 即为所求作的图形. 画一画：你能在直角坐标系里描出点 A (-4，-5)，B (-2，0)，C (4，0) 吗？并连线． O -5-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● 坐标平面内图形面积的计算 2 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. ∵ A (-4，-5)，∴ D (-4，0). 则有 AD = 5，BC = 6， ∴ S△ABC = BC·AD = ×6×5 = 15. O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● 问题：你能求出△ABC 的面积吗？ D ● 例3 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积. (1) A(5，1)， B(2，1)， C(2，-3) (2) A(-1，2)， B(-2，-1)， C(2，-1)，D(3，2) 3 2 1 -2 -1 -3 4 x y A D A C -1 -2 O O 1 2 3 4 5 x y 2 2 4 -2 -2 B C B (1) 得到一个直角三角形， 如图所示. 其面积为 ×3×4 = 6. (2) 得到一个平行四边形， 如图所示. 其面积为 4×3 = 12. 解析：本题宜用补形法．过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． 例4 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 例4 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 解：∵ A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， ∴ BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1， AF＝2，BF＝4. ∴ S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA －S△BFA ＝ BD·BF－ CD·BD－ CE·AE－ AF·BF ＝ 12－1.5－1.5－4 ＝ 5. 解：以底边BC所在的直线为x轴，以BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示. 因为BC=6，所以OB=OC=3，AB=5.在Rt△AOB中，由勾股定理，得 所以点A(0，4)，B(-3，0)，C(3，0). (建立的平面直角坐标系不同，得出等腰△ABC各顶点的坐标也不同) 【选自教材P65 习题2.2 第1题】 1.已知等腰△ABC的底边BC的长为6，腰长为5，试建立适当的平面直角坐标系，写出等腰△ABC各顶点的坐标. 随堂练习 【选自教材P65 习题2.2 第1题】 2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来. （1）(4，1)，(9，1)， (9，5)， (4，5)， (4，1)； （2）(4，5)，(9，5)， (6.5，7)， (4，5)； （3）(9，2)，(10，2)， (9，3)； （4）(10，2)，(11，3)，(10，4)，(9，3)； （5）(4，1)，(4，3)，(3，4)，(3，2)， (4，1)； （6）(3，3)，(3，4)，(2，4)， (3，3). 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 随堂练习 解：如下图所示，发挥你的想象说明此图形像什么. 随堂练习 【选自教材P66 习题2.2 第3题】 3.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°. （1）试建立适当的平面直角坐标系，写出菱形ABCD各顶点的坐标. （2）若要计算出该菱形的面积，你有什么办法？. 随堂练习 解：答案不唯一. (1)以点B为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系.A，B，C，D四个点的坐标分别为A( , )，B(0 , 0)，C(6 , 0)，D( , ). (2)如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H.菱形ABCD的面积=BC·AH= H 随堂练习 4.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（一3，0），求叶柄“底部”点C的坐标. 【选自教材P66 习题2.2 第4题】 随堂练习 D 返回 1． 若点M(3，－2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则点N的坐标为(　　) A．(4，－2) B．(3，－1)或(3，－3) C．(3，－1) D．(4，－2)或(2，－2) 中考考法 23 返回 B 2． [2025长沙开福区开学考试]如图，在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(0，3)，连接AB，以点A为圆心，AB为半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为(　　) 中考考法 24 3． 如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　) 中考考法 25 坐标平面内的图形 坐标平面内图形面积的计算 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 A．3 B．－1 C． D．＋1 A．(－4，2) B．(－，4) C．(－2，4) D．(－4，) $