精品解析：四川成都市2025-2026学年上学期课程实施水平监测七年级数学试卷

2025-2026学年度（上）学校课程实施水平监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答案卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数为， 故选：C． 2. 下列几何体中，截面可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：A、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意； B、圆柱截面跟圆、四边形有关，不符合题意； C、上窄下宽的圆台的截面是圆和梯形，不符合题意； D、球的截面是圆，不符合题意． 故选：A． 3. 地球半径约为，数据6400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项的法则逐项判断即可. 【详解】解：A.与不是同类项，不可以合并，故原计算错误； B.，故原计算错误； C.，故原计算正确； D.，故原计算错误； 故选：C. 5. 过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出n即可； 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形为八边形， 故选：B． 6. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 8. 某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 54 B. 56 C. 58 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，序号每增加1，则氢原子的个数增加2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为， 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为， 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为， 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为， ……， 以此类推可知，第n种化合物分子结构模型中氢原子的个数为， ∴第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式与是同类项，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ， 故答案为：． 10. 一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的数字，相反数，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字形两端是对面，即可解答． 【详解】解：如图所示，m与4是相对面，则， n与是相对面，则， 所以． 故答案为：16． 11. 已知是方程的解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入原方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：3． 12. 手工课上，小明将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），折成一个无盖的长方体形收纳盒（如图2）．若正方形硬纸板边长为，剪去的小正方形的边长为，则收纳盒的体积为______． 【答案】9000 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积计算，根据题意求出该收纳盒的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】解：， ∴收纳盒的体积为， 故答案为：9000． 13. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损200元，而按原售价的八五折出售，将盈利100元，则该商品的进货价为______元． 【答案】1600 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，通过设原售价为未知数，根据打折出售后的盈亏情况列出方程，求解得到原售价，再计算进货价． 【详解】解：设该商品的原售价为元，依题意得： ， 解得：， 则进货价为（元）， 故答案为：1600． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，运算括号内的减法，把除法化为乘法，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 15. （1）先化简再求值：，其中，． （2）2025年成都马拉松比赛期间，全市范围内都掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生，对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将调查结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： ①请你补全条形统计图； ②求锻炼时间为小时对应扇形的圆心角的度数； ③若该校有3000名学生，请你估计周末的体育锻炼时长至少4小时的学生人数共有多少名？ 【答案】（1），2；（2）①见解析；②；③1560名 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可； （2）①用锻炼时间为小时的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，进而求出锻炼时间为小时的人数，再补全统计图即可；②用360度乘以锻炼时间为小时的人数占比即可得到答案；③用3000乘以样本中周末的体育锻炼时长至少4小时的学生人数占比即可得到答案． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）①名， ∴这次一共调查了50名学生， ∴锻炼时间4～6小时的学生有名， 补全统计图如下： ②由（2）①得锻炼时间4～6小时对应扇形的圆心角的度数为； ③名， 答：估计周末的体育锻炼时长至少4小时的学生人数共有1560名． 16. （1）①如图，由8个相同的小正方体搭成的几何体，其中小正方体的棱长为，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； ②求这个几何体的表面积（包括底面）． （2）某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石？并求铺五彩石地面的周长． 【答案】（1）①见解析；②；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，列代数式和整式加减的应用，熟知相关知识是解题的关键． （1）①根据各个方向上，几何体图形的特点与平面图形的特点即可求解；②根据不同方向上看到几何体的特点进行分析即可求解； （2）五彩石的面积等于一个边长为的正方形的面积与一个长为，宽为的长方形的面积之和减去两个半径分别为、的四分之一圆的面积，铺五彩石地面的周长等于两个半径分别为、的四分之一圆的周长加上长方形边上的三部分周长，据此列式求解即可． 【详解】解：（1）①如图所示，即为所求； ②由题意得，这个几何体的表面积（包括底面）为； （2）由题意得，需要铺的五彩石； ， ∴铺五彩石地面的周长为． 17. （1）如图，，直线过点O，且射线在内部，是的平分线． ①当时，求的度数； ②请你猜想和的数量关系，并说明理由． （2）某超市苹果进价为10元，原售价为16元．现超市在本周前五天试行调价，价格变化与销售量的情况如下（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 价格变化/（元） 每天售出的质量 15 60 30 45 80 ①本周前五天，该超市星期几售出的苹果价格最高？最高价格是多少？ ②该超市这一周前五天售出苹果获利多少元？ 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2）①该超市星期四售出的苹果价格最高，售价格最高是21元；②元 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角，正数和负数及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义是得出正确答案的关键． （1）①先求出，再根据角平分线的定义得，然后根据平角的定义求解即可得； ②先求出，再根据平角的定义可得，即可得出结论． （2）①根据题意，分别求出每天的售价，即可求解； ②根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴； ②，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①星期一的价格：（元）； 星期二的价格：（元）； 星期三的价格：（元）； 星期四的价格：（元）； 星期五价格：（元）； ∴该超市星期四售出的苹果价格最高，售价最高是21元； ② （元）， 答：该超市这一周前五天售出苹果获利元． 18. 如图，数轴上有A，B两点对应的数分别是a，b，且满足，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的n倍，则称点P为点A，B的“n倍点”，记作．点C表示的数为10． （1）求a，b的值； （2）若点P表示的数为0，求n的值； （3）点P，Q分别同时从点A，B出发，点P沿数轴以每秒3个单位的速度向点C运动，点P到达点C后，再立即以同样的速度返回到点A，到达点A停止运动．点Q沿数轴以每秒1个单位的速度向点C运动，到达点C停止运动．设点P运动时间为t，当t为何值时，点P为点B，Q的“2倍点”． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，非负数的性质，正确理解“n倍点”的定义是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）求出的值，再根据“n倍点”的定义可得答案； （3）可求出点P运动到点C的时间为秒，点Q运动到点C的时间为秒，点P从点C运动到点A的时间为秒，则点P和点Q同时停止运动；分两种情况，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据“2倍点”的定义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴，即； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴点P运动到点C的时间为秒，点Q运动到点C的时间为秒，点P从点C运动到点A的时间为秒， ∴点运动的时间为秒， ∴点P和点Q同时停止运动； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵点P为点B，Q的“2倍点”， ∴， ∴， ∴或， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵点P为点B，Q的“2倍点”， ∴， ∴， ∴或， 解得或（舍去）； 综上所述，当或或时，点P为点B，Q的“2倍点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）学校课程实施水平监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答案卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列几何体中，截面可能是三角形的是（ ） A B. C. D. 3. 地球半径约为，数据6400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 5. 过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 6. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 54 B. 56 C. 58 D. 60 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 单项式与是同类项，则______． 10. 一个正方体相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么______． 11. 已知是方程的解，则______． 12. 手工课上，小明将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），折成一个无盖的长方体形收纳盒（如图2）．若正方形硬纸板边长为，剪去的小正方形的边长为，则收纳盒的体积为______． 13. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损200元，而按原售价的八五折出售，将盈利100元，则该商品的进货价为______元． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. （1）先化简再求值：，其中，． （2）2025年成都马拉松比赛期间，全市范围内都掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生，对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将调查结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： ①请你补全条形统计图； ②求锻炼时间为小时对应扇形的圆心角的度数； ③若该校有3000名学生，请你估计周末的体育锻炼时长至少4小时的学生人数共有多少名？ 16. （1）①如图，由8个相同的小正方体搭成的几何体，其中小正方体的棱长为，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； ②求这个几何体的表面积（包括底面）． （2）某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石？并求铺五彩石地面的周长． 17. （1）如图，，直线过点O，且射线在内部，是的平分线． ①当时，求的度数； ②请你猜想和的数量关系，并说明理由． （2）某超市苹果进价为10元，原售价为16元．现超市在本周前五天试行调价，价格变化与销售量的情况如下（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 价格变化/（元） 每天售出的质量 15 60 30 45 80 ①本周前五天，该超市星期几售出苹果价格最高？最高价格是多少？ ②该超市这一周前五天售出苹果获利多少元？ 18. 如图，数轴上有A，B两点对应的数分别是a，b，且满足，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的n倍，则称点P为点A，B的“n倍点”，记作．点C表示的数为10． （1）求a，b的值； （2）若点P表示的数为0，求n的值； （3）点P，Q分别同时从点A，B出发，点P沿数轴以每秒3个单位的速度向点C运动，点P到达点C后，再立即以同样的速度返回到点A，到达点A停止运动．点Q沿数轴以每秒1个单位的速度向点C运动，到达点C停止运动．设点P运动时间为t，当t为何值时，点P为点B，Q的“2倍点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $