精品解析：陕西安康市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 七年级期末素养监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A 2 B. C. D. 2. 如图，该几何体是由四个大小相同的正方体搭建而成的，则从上面观察该几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质凝固点最低的是（ ） 物质 铁 水银 乙醚 水 凝固点 A. 铁 B. 水银 C. 乙醚 D. 水 4. 若单项式与的和也是单项式，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5. 如图，O是直线上一点，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则m的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 16 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意；“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问分别有多少牧童和多少竹？若设竹竿有x竿，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ） A. 3b B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 10. 若单项式的系数是m，次数是n，则________． 11. 如图，这是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“皮”字所在的一面相对面上的字是________． 12. 已知关于x的方程的解为，则a的值为________． 13. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按照这样的方式继续摆下去，图案⑦需要小棒的根数是________． 14. 如图1，有公共端点P的两条线段，组成一条折线．若该折线上的一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．如图2，D是折线的“折中点”，D在上，E为线段的中点，若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，线段的长度为，线段的长度为，请用尺规作图法，在射线上找一点，射线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 在数轴上表示下列各数：，，0，，．并用“”连接各数． 20. 如图，某手工小组计划用彩色正方形纸片制作手工，折叠成传统灯笼．现需要将边长为的正方形彩纸四个角各剪去一个边长为的小正方形（阴影部分为剪去小正方形后剩余的剪纸材料）． （1）阴影部分的面积________．（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 某中学举办“校园非遗文化节”，设置皮影戏展演竞赛，参赛班级按得分排名，计分规则如下：皮影戏展演获胜一场积2分，平一场积1分，负一场积分．某班参加了14场比赛，并保持不败的纪录，最终总得分为22分，求该班获胜了多少场． 22. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准身高，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”）： 组员 1 2 3 4 5 6 与标准身高的差值/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高________厘米． （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 23. 在整式加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是． （1）求整式B． （2）求的正确结果． 24. 某校组织学生去秦始皇兵马俑景区参加游览，带队老师与景区负责人谈定门票价格如下表： 购票张数 张 张 100张以上 每张门票的价格 100元 80元 70元 某中学组织七年级（1）、（2）两个班共105人前往秦始皇兵马俑景区参观，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人但不足100人．如果两个班都以班为单位单独购票，一共应付9200元． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可以节省多少元？ （2）七年级（1）班和（2）班各有多少名学生？ 25. 如图，这是2026年2月的日历表． （1）如图，在表中用Y形框“”框住四个数，其中最小的数为4，则Y形框框中的这四个数字之和为________． （2）设框住这四个数中最小的数为m，请用含m的式子表示另外三个数． （3）在该表中用Y形框“”框住四个数和是否能为105？能的话，请求出这四个数字中最小的数；如不能，请说明理由． 26. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板直角顶点（）放在点O处． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则________． （2）如图2，将直角三角板绕点O转动，且始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． （3）将直角三角板绕点O转动一周，且在的外部，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：A 七年级期末素养监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，依据“互为相反数的两个数只有符号不同”即可求解． 【详解】解：的相反数是 故选：A． 2. 如图，该几何体是由四个大小相同的正方体搭建而成的，则从上面观察该几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形判定则可． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，其中第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项C中的图形比较符合题意． 故选：C． 3. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质凝固点最低的是（ ） 物质 铁 水银 乙醚 水 凝固点 A. 铁 B. 水银 C. 乙醚 D. 水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决本题的关键． 比较各物质的凝固点数值，凝固点越低表示温度越低，故找出最小值即可 【详解】解：∵铁凝固点为，水银为，乙醚为，水为， ∴， 故乙醚凝固点最低． 故选C． 4. 若单项式与的和也是单项式，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：A． 5. 如图，O是直线上一点，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 6. 已知，则m的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，准确的计算是解决本题的关键． 利用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 故选B． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意；“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问分别有多少牧童和多少竹？若设竹竿有x竿，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据竹竿总数固定和牧童人数不变，由每人6竿多14竿可得人数为，由每人8竿少2竿可得人数为，两者相等列方程即可． 【详解】解：∵竹竿有x竿，每人6竿多14竿， ∴牧童人数为； ∵每人8竿少2竿， ∴牧童人数为； ∴， 故选C． 8. 若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ） A. 3b B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解决本题的关键． 根据题意得，三位数的百位数字表示几百，十位和个位由b决定．将3写在b的左边，相当于百位为3，十位和个位与b相同，则三位数为300加b． 【详解】解：∵b是两位数， ∴把3写在b的左边组成的三位数，百位为3，十位和个位与b相同． ∴这个三位数为． 故选D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 10. 若单项式的系数是m，次数是n，则________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键． 先根据单项式的系数和次数的定义，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：单项式的系数是，即； 次数是的指数1与的指数3之和，即， ∴ ． 故答案为：． 11. 如图，这是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“皮”字所在的一面相对面上的字是________． 【答案】古 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行解答即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“皮”与“古”是对面． 故答案为：古． 12. 已知关于x的方程的解为，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．将代入方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， 解得． 故答案为：． 13. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按照这样的方式继续摆下去，图案⑦需要小棒的根数是________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，代数式，熟练掌握图形类的变化规律是解题的关键． 观察图形，找到规律，即可求解． 【详解】解：图案①需要小棒的根数是， 图案②需要小棒的根数是， 图案③需要小棒的根数是， ， 以此类推，图案需要小棒的根数是； ∴图案⑦需要小棒的根数是， 故答案为：30． 14. 如图1，有公共端点P的两条线段，组成一条折线．若该折线上的一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．如图2，D是折线的“折中点”，D在上，E为线段的中点，若，则线段的长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查求两点的距离，由线段中点定义得，则，再根据折线的“折中点”的定义得，然后根据计算即可． 【详解】解：∵，E为线段的中点， ∴， ∴， ∵D是折线的“折中点”， ∴， ∴． 故答案为：24． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求解一元一次方程，准确的计算是解决本题的关键． 先去括号，再移项、最后合并同类项即可求解． 【详解】解： 解得． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值，准确的计算是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项化简式子，然后把已知代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 18. 如图，线段的长度为，线段的长度为，请用尺规作图法，在射线上找一点，射线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作线段，线段的和差关系，掌握线段的相关知识是解题的关键．画出，，则． 【详解】解：如图， ，， ∴． ∴点、点即为所求． 19. 在数轴上表示下列各数：，，0，，．并用“”连接各数． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，相反数，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果． 【详解】解：， 在数轴上表示各数如下： ∴． 20. 如图，某手工小组计划用彩色正方形纸片制作手工，折叠成传统灯笼．现需要将边长为的正方形彩纸四个角各剪去一个边长为的小正方形（阴影部分为剪去小正方形后剩余的剪纸材料）． （1）阴影部分的面积________．（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）用大正方形的面积减去小正方形的面积列式即可； （2）将，代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 某中学举办“校园非遗文化节”，设置皮影戏展演竞赛，参赛班级按得分排名，计分规则如下：皮影戏展演获胜一场积2分，平一场积1分，负一场积分．某班参加了14场比赛，并保持不败的纪录，最终总得分为22分，求该班获胜了多少场． 【答案】该班胜了8场比赛 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键．设该班胜了场比赛，则平了场比赛，利用总得分胜的场数平的场数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该班胜了场比赛，则平了场比赛， ， 解得． 答：该班胜了8场比赛． 22. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准身高，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”）： 组员 1 2 3 4 5 6 与标准身高的差值/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高________厘米． （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 【答案】（1）2；19 （2）166厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数大小，以及运用有理数的加法解决实际问题，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． （1）将6位组员的身高比较大小，即可找到最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可； （2）用165加上这6位组员身高与选定的身高标准的差的平均值，即可得到这6位组员的平均身高． 【小问1详解】 解：， 这6位组员中最高的是2号组员，最矮的是5号组员， ∴最高的组员比最低的组员高 （厘米）． 故答案为：2，19； 【小问2详解】 解： （厘米）． 答：这6位组员的平均身高是166厘米． 23. 在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是． （1）求整式B． （2）求的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）由题意得，，则，据此根据整式的加减计算法则求解即可． （2）根据（1）所求计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 24. 某校组织学生去秦始皇兵马俑景区参加游览，带队老师与景区负责人谈定门票价格如下表： 购票张数 张 张 100张以上 每张门票的价格 100元 80元 70元 某中学组织七年级（1）、（2）两个班共105人前往秦始皇兵马俑景区参观，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人但不足100人．如果两个班都以班为单位单独购票，一共应付9200元． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可以节省多少元？ （2）七年级（1）班和（2）班各有多少名学生？ 【答案】（1）可以节省1850元 （2）七年级（1）班有40名学生，七年级（2）班有65名学生 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）先根据表格可得购买100张以上时，每张的价格为70元，计算出团体票总价，进而即可求解； （2）设七年级（1）班有名学生（），则（2）班有名学生，再根据表格和题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵两个班总人数为105人，超过100人， ∴团体票单价为70元张． ∴团体票总价：元， ∴节省金额：元， 答：可以节省1850元； 【小问2详解】 解：设七年级（1）班有名学生（），则（2）班有名学生， 由题意得， 解得， ∴（2）班人数：， 答：七年级（1）班有40名学生，（2）班有65名学生． 25. 如图，这是2026年2月日历表． （1）如图，在表中用Y形框“”框住四个数，其中最小的数为4，则Y形框框中的这四个数字之和为________． （2）设框住的这四个数中最小的数为m，请用含m的式子表示另外三个数． （3）在该表中用Y形框“”框住四个数的和是否能为105？能的话，请求出这四个数字中最小的数；如不能，请说明理由． 【答案】（1）41 （2），， （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）根据图形的数字列式计算即可； （2）设框住的这四个数中最小的数为m，则另外三个数分别为，，； （3）令，解得，由日历表即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 答：Y形框框中的这四个数字之和为41， 故答案：41； 【小问2详解】 解：设框住的这四个数中最小的数为m，则另外三个数分别为，，； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 假设用Y形框框住四个数的和能为105， 则由（2）可得， 解得， ∴要求框出的四个数中最小的是20，由图可知，不能框出这样的四个数． 26. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点（）放在点O处． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则________． （2）如图2，将直角三角板绕点O转动，且始终在内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． （3）将直角三角板绕点O转动一周，且在的外部，，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）根据图形得出，，相减即可求出答案； （3）将直角三角板绕点O转动一周，且在的外部，先画出三角板的位置，有两种情况：当在直线的上方时；当在直线的下方时；即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ， 即； 【小问3详解】 解：分以下两种情况讨论： 如图，当在直线的上方时， ∵，， ∴， ∴； 如图，当在直线的下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $