第三章整式的乘除单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第三章整式的乘除单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，因此列出关于m和n的方程并求解，再计算两个单项式的乘积即可． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴且， 解得，， ∴两个单项式为和， ∴它们的乘积为． 故选：A． 3．若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式除以单项式，利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 4．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据题意把转化为，逆用运算性质，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 5．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值． 由完全平方公式，可得，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ． 故选：D． 6．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂除法，负整数指数幂，由，又，则，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．小宇将展开后得到，小磊将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为（   ） A．4049 B．2025 C．2024 D．1 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，注意常数项的确定． 利用完全平方公式展开，分别得到常数项，再使用平方差公式计算差值． 【详解】解：∵ , ∴ ． ∵ , ∴ ． ∴ ． 故选：A． 9．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：C． 10．有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，多项式乘法中的规律探索，整式的加减计算，掌握规律是解题的关键．根据题目中给出的定义对①进行判断；利用求解②即可；设代入求解③即可；分别设，代入，两式子相加即可得出④的结果． 【详解】解：根据题意可知：多项式有5项，任选两项交换系数，共有个不同的“互邻式”，故①错误； ， ，故②正确； ， 设，，故③正确； 设时，， 设时，， ，故④错误， 综上所述正确的有：②③，共2个， 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．    【答案】 【分析】由图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，即可得出等式． 【详解】解：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方差公式．利用数形结合的思想是解题关键． 12．将下列用科学记数法表示的数还原： （1） ；      （2） ； （3） ；      （4） ． 【答案】 6200000 【分析】本题主要考查了将用科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示绝对值大于1或小于1的数还原的方法：将中，当为正数，将小数点向右移动n为移动的位数即可还原；当为负数，将小数点向左移动n为移动的位数即可还原． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：6200000；；；． 13．如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，根据题意列出除法算式，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键． 根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 14．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，将已知代数式的值代入计算即可． 【详解】解：∵， 代入，得， ， 故答案为：． 15．若，，则 ． 【答案】 【分析】利用 的关系，将原式化为 ，再根据指数运算规则求解． 【详解】由 ，，得 ． 则 ． 由于 ，且2024为偶数，故 ． 所以 ． 【点睛】这类指数运算题的关键是观察指数的特点，通过拆分指数构造积的乘方形式，利用积的乘方简化计算． 16．为非零自然数，若为两个连续自然数之积，则的值是 ． 【答案】2或6 【分析】可分析确定，进而或，分别求解； 【详解】； ∵ ， ∴ ∴或 解得或 时，， 时，， 故答案为：2或6 【点睛】本题考查整式的运算，运用整式乘法确定代数式的取值范围是解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案； （2）用单项式乘多项式的每一项即可； （3）运用多项式乘多项式和去括号的法则先计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，灵活应用相关运算法则是解题的关键．先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，先根据单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解：， 当时，原式． 21．若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)已知x满足，求x的值． 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． （1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 22．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中a，b的值满足的结果中不含x的二次项和一次项． 【答案】(1)，9 (2)，59 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，代入数据进行求值即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项；将按照多项式乘以多项式展开，合并，根据结果中不含的二次项和一次项，求得和的值，从而问题可解． 【详解】（1）解：原式． 当，时， 原式． （2）解：原式 ． ． ∵的结果中不含x的二次项和一次项， ∴，， 解得，． 当，时， 原式 ． 23．已知，，求： (1)的值． (2)的值． (3)的值． 【答案】(1)23 (2)30 (3)37 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； （1）根据完全平方公式变形求解； （2）将（1）中所求的，以及代入即可求解； （3）根据，代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 24．观察下列各式： ； ； ； … 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：_____________________． (2)若n是正整数，且，则______________________． (3)根据你发现的规律，计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，构造规律的形式，运用规律解决问题． （1）被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为，根据规律直接写出答案即可； （2）根据规律写出答案即可； （3）构造（2）中的公式，进行计算即可． 【详解】（1）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （2）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （3）解：令， 根据（2），当，（即）时， 有， 所以， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章整式的乘除单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.计算a6·a的结果是() A.a B.a C.al D.a2 2.如果单项式-3xm-y2与。xy+5是同类项，那么这两个单项式的积是() A.-x5y4 B.xy C.-3x3y2 3.若N表示一个单项式，且N中-2xy2)=-3ax2y,则N表示的单项式是() A.-3axy2 2ar32 C. 3 D.2 4.若3=2,3=5，则32+y等于() A.7 B.10 C.20 D.45 5.若a-b=6,ab=-4,则a2+b的值为() A.44 B.42 C.32 D.28 6.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为() A.-3 B.3 C.0 D.1 7.已知n-m=3,则2"÷2"的值为() A日 B.8 C.-8 n.令 8.小宇将(2024x+2025)2展开后得到ax2+bx+c,小磊将(2025x-2024)2展开后得到 ax2+b,x+c2.若两人计算过程无误，则C-c2的值为() A.4049 B.2025 C.2024 D.1 9.己知A=-4x4,B是多项式.在计算A·B时，小马同学把A·B看成了A-B,结果得 32x3-16x4,则A.B的结果为() A.-128x9+x8B.128x9-84x8 C.128x9-48x8 D.128x9 10.有如下一列等式：C=4,C=C0-ax,C2=C1+a2x2,C3=C2-a3x3,C4=C3+a4x4, ·,其中n为正整数，C,的各项系数均不为0且互不相等.交换任意两项的系数得到的新 多项式称为“互邻式”. ①多项式C4共有6个不同的“互邻式”； 试卷第1页，共3页 ②若多项式C,=(-5x+1)”，则a=1: ③若多项式Cg=(3-x,则C的系数之和为256； ④若多项式C10=(1-3x)°，则a2+a4+a6+ag+ao= 210+410 2 以上正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中 虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代 数恒等式为 b b a 图1 图2 12.将下列用科学记数法表示的数还原： (1)6.2×10°= ； (2)3.001×102= (3)3.001×102=_ (4)6.2×105= 13.如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,输出的x为3a,则p为 输入m +6a1 得到n 计算n÷p 输出x 14.若a-b=5,ab=24,则a2+b2= 5.若a三 则a.5。 b=5 16.n为非零自然数，若9n2+5n+26为两个连续自然数之积，则的值是 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： ()-mn2': 2(xx2）°； (3)(2ab3)'tab)2: 试卷第1页，共3页 (4-3x2t-x)2 18.计算： -3(名 2(-2m)-Iw-5m-3 (3)(x-1)(5x+3)-(2x+4)(3x-2) 计第： -(π-3.14. 20.先化简，再求值：x2(3-x+xx2-2x+1,其中x=3 21.若a"=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n. 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果27=3°，求x的值； (2)如果2×8×16=22，求x的值； (3)已知x满足22+3-22x+1=48,求x的值. 22.先化简，再求值： x++x=x+川-5xc-,其中x2, (2)2a+b+1)(2a-b-1-(a+2b)(-2b+a+2b,其中a,b的值满足(x-2)x2+ar+b)的结 果中不含x的二次项和一次项。 23.已知x+y=3,y=-7,求： (1)x2+y2的值. (2)x2-xy+y2的值. (3)(x-y)2的值. 24.观察下列各式： (x2-1)÷(x-1)=x+1: (x3-)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-)=x3+x2+x+1; 根据你发现的规律，解答下列各题： 试卷第1页，共3页 (1)直接写出结果：(x-1)÷(x-1)= (2)若n是正整数，且n≥2，则(x”-1)÷(x-1)= (3)根据你发现的规律，计算1+2+22+23+…+22025+22026的值 试卷第1页，共3页