精品解析：重庆开州区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

开州区2025~2026学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大一个数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C 两点之间，线段最短 D. 无法解释 6. 用代数式表示“的5倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个★，第②个图有6个★，第③个图有8个★，…，依此规律，第9个图需要的★个数为（ ） A. 33 B. 41 C. 42 D. 50 8. 我们常用数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数为：，按此方式，则（ ） A. 15 B. 29 C. 31 D. 36 9. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，最初有依次排列的3个整式a、b、c，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第4次操作后，得到的整式串为； ②第8次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是171，； ③第2025次操作后，所有整式（包含最初的3个整式a、b、c）的和为． 其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为______． 12. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是____． 13. 如图，已知，平分，平分，则_____． 14. 如图为跑道示意图，各跑道由长度相等的两条直道和两个半径相同的半圆弯道组成，其中直道长度约为84.39米，每条跑道宽，第一分道的弯道半径为r米，各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各分道测量线距离里侧分道线外沿．则第二分道的测量总长比第一分道的测量总长多____米（结果保留π）． 15. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）最小值是___． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与的商记为．例如为的“倒序数”，．则___；若对于任意三位数满足，且，则称这个数为“登高数”．已知均为“登高数”，且，则的最大值为__． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算． （1）； （2）． 18. 解方程． （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的圆形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值．，其中满足． 20. 如图，已知射线，点P是线段上一点，点C是线段上一点． （1）尺规作图：在射线上的B点的右边，作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知，若点P是线段的中点，，求线段的长度． 21. 小王在开州购买了一套房，建筑平面图如图所示（图中单位长度：m），他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示这套房的总面积． （2）若M等于这套房的总面积，，当时，求的值． 22. 为保证铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的3个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从点开始检修，共检查了个检修点（包含点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟的部分记为正，不足分钟的部分记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：． （1）收工时，他们在检修点检修一共花费了多少时间？ （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点？ 23. 为迎接马年春节，开州某商店购进了“马到福来”（以下简称为“”）和“幸福加马”（以下简称为“”）两款红包，每个款红包进价比款红包进价贵1元，该商店购进了个款红包和个款红包共花费元． （1）求、款红包进价每个分别为多少元？ （2）春节前，款红包在进价基础上提价后售卖了，款红包按一定价格售卖了；春节后，因商店保管不善导致剩下的款红包无法售卖按报废处理，款红包按春节前的售价打八折进行促销并全部售完，销售完这两款红包后共获利元，求春节前款红包的售价为每个多少元？ 24. 一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程． （1）【发现规律】如图1，已知，为的角平分线，则的度数为________．（直接写出结果） （2）【探索归纳】如图1，，为的角平分线，猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． （3）【问题解决】如图2，若，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线是，，这三条射线中某两条所成角的角平分线． 25. 数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足．点M为数轴上一动点，其对应的数为m． （1）点A表示的数为_________；若点M为线段AB的中点，则点M对应的数为________． （2）点M在移动的过程中，当点M到点A、点B的距离之和为12时，求点M对应的数m； （3）对于数轴上三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”例如：在数轴上点C表示的数为，点D表示的数为2，原点O到点C，点D的距离分别为，则，即原点O是点C，D的“2倍点”，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点M以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设三个点的运动时间为t秒．当点M恰好是点A，B的“2倍点”时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州区2025~2026学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大的一个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，所有选项均为负数，负数比较时，绝对值越小，数值越大，据此求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最大的数是． 故选：D． 2. 下列各组式子中，是同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同是解题的关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A．由字母x与y不同，不是同类项，不符合题意； B．含x和y，只含y，字母不同，不是同类项，不符合题意； C．与，即，即字母均为x和y，且x指数均为2，y指数均为1，是同类项，符合题意； D．中x指数2、y指数1，中x指数1、y指数2，即指数不同，不是同类项，不符合题意． 故选C． 3. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： ； 故选D． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 按照合并同类项的规则逐项判断即可． 【详解】解：A中和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B中，正确，本选项符合题意； C中和不是同类项，不能相减得，本选项不符合题意； D中，不是，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 无法解释 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据线段的性质即可解答． 【详解】解：把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：C． 6. 用代数式表示“的5倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系．根据倍、和、平方运算的定义列出代数式即可得． 【详解】解：∵的5倍是， ∴的5倍与的差的平方是． 故选C． 7. 如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个★，第②个图有6个★，第③个图有8个★，…，依此规律，第9个图需要的★个数为（ ） A. 33 B. 41 C. 42 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，找到变化规律是解答的关键．根据前几个图形中★个数的变化找到变化规律求解即可． 【详解】解：第①个图有5个★， 第②个图有个★， 第③个图有个★， 第④个图有个★， …，依此规律， 第9个图需要的★个数为， 故选：B． 8. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数为：，按此方式，则（ ） A. 15 B. 29 C. 31 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，将二进制数按位权展开求和，转换为十进制数． 【详解】解：∵， 故选：B． 9. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，最初有依次排列的3个整式a、b、c，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第4次操作后，得到的整式串为； ②第8次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是171，； ③第2025次操作后，所有整式（包含最初的3个整式a、b、c）的和为． 其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式规律探索，整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算前几次操作后的整式串，发现系数与和的规律，进而判断各结论的正确性． 【详解】解：∵ 每次操作均用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生新整式串， ∴ 首先计算操作后的整式串： 第1次操作后：， ， ， 第2次操作后：， ， ， 第3次操作后：， ， ， 第4次操作后：， ， ，即 ， ， ， ∴ 结论①正确； ∵ 观察规律可发现，每次操作后，整式串中每个多项式的三个系数中有相等的两个系数，且三个系数和为1；三个多项式的系数均相同， 第次操作后每个多项式中与其他两个系数不同的系数为 ， 则第8次操作时，此系数为， 另两个相等系数分别为 ， ∴第8次操作时， 系数为 ， ， ，结论②正确； ∵ 每次操作后整式串的和均为 ， 且所有整式包含最初3个整式和每次操作后的整式串， 第2025次操作后，有2025个操作后的整式串和1个初始整式串，每个和为 ， ∴ 总和为 ，结论③正确； 综上，所有结论正确， 故选A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键． 12. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：； 故答案为1． 13. 如图，已知，平分，平分，则_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的性质． 根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14. 如图为跑道示意图，各跑道由长度相等的两条直道和两个半径相同的半圆弯道组成，其中直道长度约为84.39米，每条跑道宽，第一分道的弯道半径为r米，各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各分道测量线距离里侧分道线外沿．则第二分道的测量总长比第一分道的测量总长多____米（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，圆周长的计算，先分别求出第一分道和第二分道的弯道测量半径，再计算弯道周长差．(直道长度相等，总长差就是弯道周长差)． 【详解】解： 第一分道测量线距离内突沿外沿， 所以第一分道弯道测量半径∶(米) 跑道宽，第二分道测量线距离里侧分道线外沿， 因此∶(米) 则第二分道的测量总长比第一分道的测量总长多 故答案为：． 15. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，分成、、三种情况分别讨论即可． 【详解】解：（1）∵表示，所对应的点之间的距离， ∴， 故答案为：． （2）可以看作对应的点到和对应的点的距离之和， 当时，则，， ∴ ∵， ∴； 当时，则，， ∴； 当时，则，， ∴， ∵， ∴； ∴的最小值为， 故答案为：． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与的商记为．例如为的“倒序数”，．则___；若对于任意三位数满足，且，则称这个数为“登高数”．已知均为“登高数”，且，则的最大值为__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减运算，绝对值的意义等，正确理解题意是解本题的关键． 首先按照题意即可计算出，对于均为“登高数”，满足，根据（其中），且和同奇偶，解得，为使最大，取，，和为． 【详解】解：对于，其倒序数为，，， 故； 对于任意三位数，则， ， ∵登高数满足， ∴， 设，，则，， ∴， ∵，为整数， ∴和同奇偶， ∴为偶数， 同理为偶数， 设，， ∴，和为偶数， 可得， 即， ∵为登高数，， 为使最大，取，； 为登高数，， 为使最大，取，， ， 故答案为：；． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减法即可． （2）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的圆形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值．，其中满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出，，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 故原式． 20. 如图，已知射线，点P是线段上一点，点C是线段上一点． （1）尺规作图：在射线上的B点的右边，作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知，若点P是线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段的中点，线段的和差等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点Q，则线段即为所求． （2）根据中点的定义、线段的和差计算可得答案． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 解：∵点P是线段的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 21. 小王在开州购买了一套房，建筑平面图如图所示（图中单位长度：m），他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示这套房的总面积． （2）若M等于这套房的总面积，，当时，求的值． 【答案】（1） （2）111 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给图形可进行求解； （2）由（1）可把M、N代入进行化简，然后再代值求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 这套房的总面积为 ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵， ∴ ； ∵， ∴原式． 22. 为保证铁路的运输安全，检修小组会定期在凌晨的3个小时空窗期乘坐检修车由北向南检修线路，从点开始检修，共检查了个检修点（包含点），若每个检修点检修时长基准为分钟，超过分钟的部分记为正，不足分钟的部分记为负，下面是某次他们对每个检修点检修时长的记录（单位：分钟）：． （1）收工时，他们在检修点检修一共花费了多少时间？ （2）若每两个相邻检修点之间的平均距离为千米，检修车的速度为千米/分钟，那么请你计算检修小组能否在空窗期结束前回到点？ 【答案】（1）分钟 （2）能 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用个检修点的基准总时间加上每个检修点超过或不足的时间即可得答案； （2）先计算个检修点之间的距离，即可得出检修车在路上需要的时间，加上检修时间，得出总时间，与分钟比较，即可得答案． 【小问1详解】 解：（分钟）， 答：收工时，他们检修线路花费了分钟． 【小问2详解】 解：个检修点来回共需行驶（千米）， ∵检修车的速度为千米/分钟， ∴检修车在路上需要行驶（分钟）， ∴本次检修所需要的总时间为（分钟）， ∵检修空窗期为（分钟），分钟分钟， ∴检修小组能在空窗期结束前回到点． 23. 为迎接马年春节，开州某商店购进了“马到福来”（以下简称为“”）和“幸福加马”（以下简称为“”）两款红包，每个款红包进价比款红包进价贵1元，该商店购进了个款红包和个款红包共花费元． （1）求、款红包进价每个分别多少元？ （2）春节前，款红包在进价基础上提价后售卖了，款红包按一定价格售卖了；春节后，因商店保管不善导致剩下的款红包无法售卖按报废处理，款红包按春节前的售价打八折进行促销并全部售完，销售完这两款红包后共获利元，求春节前款红包的售价为每个多少元？ 【答案】（1）款红包进价为2元，款红包进价为元 （2）春节前款红包的售价为元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式计算是解题的关键． （1）设款红包的进价为每个元，则款红包的进价为每个元，根据数量关系列式求解即可． （2）根据题意可得提价后款红包获利钱数为，设春节前款红包的售价为每个元，根据题意可列款红包获利，结合题意可列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设款红包的进价为每个元，则款红包的进价为每个元， 根据题意：， 解得，则（元）， 答：款红包的进价为每个2元，款红包进价为元； 【小问2详解】 解：∵款红包在进价基础上提价后售卖了， ∴提价后售价（元），销售量为（个）， ∴提价后款红包获利（元）； 设春节前款红包的售价为每个元， ∴春节前款红包按元售卖了，即（个），春节后款红包的销售量为（个），售价为元， ∴款红包获利（元）， ∵销售完这两款红包后共获利元， ∴， 解得：， ∴春节前款红包的售价为元． 24. 一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程． （1）【发现规律】如图1，已知，为的角平分线，则的度数为________．（直接写出结果） （2）【探索归纳】如图1，，为的角平分线，猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． （3）【问题解决】如图2，若，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线是，，这三条射线中某两条所成角的角平分线． 【答案】（1） （2），理由见详解 （3）t为1或或时，射线是，，这三条射线中某两条所成角的角平分线 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由，求出，根据为的角平分线，即可得到答案； （2）求出，由为的角平分线即可求解； （3）设运动时间为t秒，分三种情况列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴； 故答案为； 【小问2详解】 解：猜想：，理由如下： ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒，由题意得：当与重合时，则， ①当是射线，夹角的角平分线时，如图所示： ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 解得； ②当是射线，夹角的角平分线时，如图所示： ∴， 解得：； ③当是射线，夹角的角平分线时，如图所示： ， 解得：； 综上所述：t为1或或时，射线是，，这三条射线中某两条所成角的角平分线． 25. 数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足．点M为数轴上一动点，其对应的数为m． （1）点A表示的数为_________；若点M为线段AB的中点，则点M对应的数为________． （2）点M在移动的过程中，当点M到点A、点B的距离之和为12时，求点M对应的数m； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”例如：在数轴上点C表示的数为，点D表示的数为2，原点O到点C，点D的距离分别为，则，即原点O是点C，D的“2倍点”，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点M以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设三个点的运动时间为t秒．当点M恰好是点A，B的“2倍点”时，求t的值． 【答案】（1） （2）或7 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． （1）由可得，则可知点、点在数轴上对应点，因为点M为线段AB的中点，则长可求，则对应的数可求； （2）此题要分两种情况：①当在左侧时，②当在在右侧时，再列出方程求解即可； （3）表示出t秒后对应的数，根据点是点，点的“2倍点”，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为4， ∴， ∵点M为线段AB的中点， ∴， ∴M表示的数为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：, 而， ∴不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧． ①在点左侧，，， ， ； ②在点右侧，，， ， ； 故的值是或7； 【小问3详解】 解：由题意得t秒后点对应数为，点对应的数为，对应点数为， 则，， ∵点M恰好是点A，B的“2倍点”， ∴或 解方程 或 或； 解方程 或 解得或（舍）， 综上所述或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $