精品解析：重庆市开州区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题

开州区2024～2025学年度（上）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小的比较方法：（1）在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；（2）①正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；②两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用有理数的大小比较方法比较，即可得出最小值． 【详解】解：因为， 故最小的数是， 故选：A． 2. 下面的计算正确的是（ ） A. 6a﹣5a＝1 B. ﹣（a﹣b）＝﹣a＋b C. a＋2a2＝3a3 D. 2（a＋b）＝2a＋b 【答案】B 【解析】 【分析】依据合并同类项法则和去括号法则判断即可． 【详解】A、6a-5a=a，故A错误； B、-（a-b）=-a+b，故B正确； C、不是同类项不能合并，故C错误； D、2（a+b）=2a+2b，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项法则和去括号，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 3. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从左面看有2列，左边一列有3层，右边一列有1层． 【详解】解：A．是从左面看到的图形，符合题意； B．是从前面看到的图形，故不符合题意； C．不是该几何体看到的图形，故不符合题意； D．是从上面看到的图形，故不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 多项式的常数项为 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 单项式的系数与次数都是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】解：A、多项式的常数项为，本选项说法正确，不符合题意； B、的系数是，故本选项说法错误，符合题意； C、是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意； D、单项式的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“心”字一面的相对面上的字是（ ） A. 学 B. 数 C. 素 D. 核 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“核”与“素”是相对面，“数”与“养”是相对面，“心”与“学”是相对面． 故选：A． 6. 已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长为，则这个三角形的周长用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可． 【详解】解：根据题意得：第二条边的长为， ， 即这个三角形的周长为． 故选：C． 7. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ） A. 24 B. 25 C. 27 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形规律，根据图形逐渐增加3个三角形即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， 第一个图形：个三角形， 第二个图形：个三角形， 第三个图形：个三角形， 第个图形：个三角形，个三角形， ∴第个图形：个三角形， 故选：B． 8. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x辆车，依题意得：， 故选：C． 9. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，，若，为的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，找出角之间的数量关系是解题的关键． 设，则，得到则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴，   故选：C ． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对2，4，6，8进行“绝对运算”的结果是20； ②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是16； ③对，，，进行“绝对运算”，化简的结果共存在6种不同的代数式． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值化简，“绝对运算”，熟练掌握“绝对运算”的定义是解题的关键． 根据“绝对运算”的定义，分别对各说法进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴①正确； ∵， 表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故②正确； ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 化简结果存在种不同的表达式， 故③正确, 故选：D ． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故答案为： 12. 若与是同类项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据字母及字母指数都相同的项叫同类项列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的负整数，则的值等于_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数及绝对值，根据相反数的性质，倒数的定义可求得，，再由c是绝对值最小的负整数可得，将其代入原式中计算即可． 【详解】∵、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的负整数， ∴，，， ∴， 故答案为：2． 14. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢十进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是_____． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数之间的转换，根据题意可知转换的十进制数为的结果，据此计算求解即可． 【详解】解：转换为十进制数为， 故答案：． 15. 如图，某校田径运动场是一个400米的半圆式田径场地（由两条直道和两个半圆形弯道组成），若该运动场的每段直道长84米，则半圆形弯道的半径为_____．（用含的代数式表示） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题关键是熟练掌握圆的周长公式．根据轨道的周长求出弧形部分的长度，根据圆的周长公式求出结果即可． 【详解】解：∵跑道全长400米，其中直道的长为84米， ∴半圆形弯道的半径为米． 故答案为：米． 16. 在数轴上数、、所对应的点如图所示，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴上比较大小，有理数的加减法，整式的加减，熟练掌握利用有理数的加减法判断正负，以及绝对值的性质是解题的关键．先利用数轴和有理数的加减法判断，，然后去绝对值，再进行整式的加减． 【详解】解：由图可得，，，且， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 已知关于x的方程的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵原方程的解是负整数，且k为整数， ∴或， ∴整数k的所有取值之和为． 故答案为：． 18. 对于一个三位正整数，其各个数位上的数字互不相等，若的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称为“平均数”．例如：753，因为，所以753是“平均数”；又如469，因为，所以469不是“平均数”，则“平均数”的最大值是_____；若“平均数”的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的的最小值是_____． 【答案】 ①. 987 ②. 579 【解析】 【分析】本题考查了新定义、有理数的大小比较、整式加减的应用，正确理解新定义是解答本题的关键．根据高位数字越大，该数字越大即可解答；设的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为，根据的各个数位上的数字之和能被7整除以及数位上的数字大小关系可得，再根据高位数字越小，该数字越小即可解答． 详解】解：“平均数”有最大值， “平均数”的百位数字、十位数字要尽可能大， 当“平均数”的百位数字为9，十位数字为8，个位数字为7时符合题意， “平均数”的最大值为987； 设的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为， 各个数位上的数字之和为， “平均数”的各个数位上的数字之和能被7整除， 是14的倍数， 又，， ， ， 满足条件的有最小值， 满足条件的百位数字要尽可能小， 最大可取9， 最小可取，此时， 满足条件的的最小值为579． 故答案为：987；579． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）13 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 如图，已知线段． （1）尺规作图：延长到点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若取的中点，且，求，两点间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图，线段的和差，解题的关键是数形结合． （1）延长，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求； （2）根据题意可得，进而求出，根据是的中点，可得，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 ，， ， ， 是的中点， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，化简后把，，代入化简的代数式计算即可． 【详解】解：化简 当时 原式 【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键要掌握去括号的法则及合并同类项法则，容易在去“-”括号时出现符号错误． 23. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，贤贤家新换了一辆新能源纯电汽车，他国庆长假期间自驾旅游，连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（单位：） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶多少？ （2）贤贤家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，贤贤换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数四则混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意结合正负数的大小可得这7天里路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，两者相减即可求解． （2）先计算7天标准路程再加上表格内的路程所有值即可求解． （3）根据题意可列新能源汽车和汽油车7天行驶费用，两者相减即可． 【小问1详解】 解：∵这7天里路程最多的一天是第七天：，最少的一天是第三天：， ∴这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：根据题意可得贤贤家的新能源汽车这七天一共行驶了：； 【小问3详解】 解：∵新能源汽车这7天行驶费用为：， 原来用汽油车行驶相同路程费用为：， ∴（元）， 答：贤贤换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省元． 24. 开州商都新世纪超市用2820元购进、两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示： 价格类型 型 型 进价（元/个） 35 65 标价（元/个） 50 100 （1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？ （2）在销售过程中，、型热水袋均按标价九折出售，但在型热水袋卖出个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求的值． 【答案】（1）购进种型号热水袋36个，购进种型号热水袋24个 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设购进种型号热水袋个，根据购进种型号热水袋的进价购进种型号热水袋的进价总进价，列出方程求解即可； （2）根据销售种型号热水袋的利润销售种型号热水袋的利润总利润，列出方程求解即可； 【小问1详解】 解：设购进种型号热水袋个，则购进种型号热水袋个， 由题意得，， 解得：， 购进种型号：（个）， 答：购进种型号热水袋36个，购进种型号热水袋24个． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 的值为8． 25. 如图所示，为一条直线，是的角平分线． （1）如图1，为直角，且，求的度数； （2）如图2，若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据为直角，得到，再根据角平分线平分角，求出，即可得解； （2）根据，设，，进而用含的代数式，分别表示出，利用是的角平分线，得到，列式求解，求出，再用进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵为一条直线， ∴， ∵为直角， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，设，， 则：，， ∵是的角平分线， ∴，即：， 解得：， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查角度的计算．理清角的和差关系，熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键． 26. 如图，数轴上有，，三个点对应的数分别为，，，点为原点，已知是关于的一元一次方程，且，满足． （1）直接写出_____，线段_____； （2）若数轴上有两个动点，分别从，两点沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为3单位长度/秒，点速度为1单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，是否存在线段的中点到点的中点距离为2，若存在，请求出的值．若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，另外两个动点，分别随着，一起运动，且始终保持线段，线段（点在的左边，点在的左边），当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回，当点返回运动到点时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分的长为线段长度的一半，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），24 （2）存在，，14 （3）存在，的值为：6，，，9 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得，即可求出b，根据绝对值、平方的非负性即可求解a、c，问题得解； （2）根据运动特点可得P表示的数为，Q表示的数为，再根据M为的中点，N为中点，可得M表示的数为，N表示的数为，依据，可得方程，解方程即可求解； （3）分类讨论：与第一次重合中，由P到C的时间为8秒，即时，点P表示的数为，E表示的数为，Q表示的数为，F表示的数为，①点P表示的数比点F表示的数大1，即，②点Q表示的数比点E表示的数大1，即；与第二次重合中，P到C返回时，即，同理表示出P表示的数为，E表示的数为，Q表示的数为，F表示的数为，③点Q表示的数比E表示的数大1时，即，④点P表示的数比F表示的数大1时，即，分别解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，24； 【小问2详解】 解：∵A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为6， ∴根据运动特点可得P表示的数为，Q表示的数为， ∵M为的中点，N为中点， ∴M表示的数为，N表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或14， 即存在线段的中点到点的中点距离为2，或14； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 与第一次重合中，由P到C的时间为8，即时， 点P表示的数为，E表示的数为，Q表示的数为，F表示的数为， ①点P表示的数比点F表示的数大1， 即， 解得：； ②点Q表示的数比点E表示的数大1， 即， 解得：； 与第二次重合中，P到C返回时，即， P表示的数为，E表示的数为，Q表示的数为，F表示的数为， ③点Q表示的数比E表示的数大1时， 即， 解得：； ④点P表示的数比F表示的数大1时， 即， 解得：． 故存在使两条线段重叠部分的长为线段长度的一半，的值为：6，，，9． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值、平方的非负性等知识，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州区2024～2025学年度（上）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的计算正确的是（ ） A. 6a﹣5a＝1 B. ﹣（a﹣b）＝﹣a＋b C. a＋2a2＝3a3 D. 2（a＋b）＝2a＋b 3. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（　 ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 多项式的常数项为 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 单项式的系数与次数都是1 5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“心”字一面的相对面上的字是（ ） A. 学 B. 数 C. 素 D. 核 6. 已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长为，则这个三角形的周长用代数式表示为（ ） A B. C. D. 7. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ） A. 24 B. 25 C. 27 D. 28 8. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，，若，为的角平分线，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对2，4，6，8进行“绝对运算”的结果是20； ②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是16； ③对，，，进行“绝对运算”，化简的结果共存在6种不同的代数式． 以上说法中正确个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____ 12. 若与是同类项，则_________． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的负整数，则的值等于_____． 14. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢十进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是_____． 15. 如图，某校田径运动场是一个400米的半圆式田径场地（由两条直道和两个半圆形弯道组成），若该运动场的每段直道长84米，则半圆形弯道的半径为_____．（用含的代数式表示） 16. 在数轴上数、、所对应的点如图所示，化简：_____． 17. 已知关于x的方程的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为_________； 18. 对于一个三位正整数，其各个数位上的数字互不相等，若的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称为“平均数”．例如：753，因为，所以753是“平均数”；又如469，因为，所以469不是“平均数”，则“平均数”的最大值是_____；若“平均数”的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的的最小值是_____． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知线段． （1）尺规作图：延长到点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若取的中点，且，求，两点间的距离． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，贤贤家新换了一辆新能源纯电汽车，他国庆长假期间自驾旅游，连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（单位：） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶多少？ （2）贤贤家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，贤贤换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 24. 开州商都新世纪超市用2820元购进、两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示： 价格类型 型 型 进价（元/个） 35 65 标价（元/个） 50 100 （1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？ （2）在销售过程中，、型热水袋均按标价九折出售，但在型热水袋卖出个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求的值． 25. 如图所示，为一条直线，是的角平分线． （1）如图1，为直角，且，求的度数； （2）如图2，若，且，求的度数． 26. 如图，数轴上有，，三个点对应的数分别为，，，点为原点，已知是关于的一元一次方程，且，满足． （1）直接写出_____，线段_____； （2）若数轴上有两个动点，分别从，两点沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为3单位长度/秒，点速度为1单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，是否存在线段中点到点的中点距离为2，若存在，请求出的值．若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，另外两个动点，分别随着，一起运动，且始终保持线段，线段（点在的左边，点在的左边），当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回，当点返回运动到点时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分的长为线段长度的一半，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $