福建泉州市泉港区2025年秋季九年级期末教学质量监测试卷 数学试题

2025年秋季九年级期末教学质量监测试卷 数学学科试题参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 N 2 3 6 7 9 10 D B D A B B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11 12 13 14 15 16 x≥5 随机 20 60° 15V5 3 44 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(8分)解：√12-2√6÷√2+c0s30° =2W5-25+ (6分) 2 2 (8分) 18.(8分)x2+2x-1=0 解：移项得：x2+2x=1 配方得：X2十2X十1=2… (2分) 即：(x+1)2=2 开方得：X十1=士√2.(6分) ∴x=-1+W2,光，=-1-V2 (8分) 19.(8分)解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x)元，每天可以售出(10叶x)件， 由题意，得(40-x)（10+x)=600, 即：(x-10)(x-20)=0, (4分) 解，得x1=10,2=20, (6分) 第1页共9页 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，… (7分) 所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元..(8分) 20. 1 (8分）（1）月 (2分) (2)解：记樟脚古民居、玉笏朝天公园、峰尾古城、惠屿岛旅游区四个地点分别为A、B、C、D,画 树状图如下： 开始 D (6分) A B C A 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的有2种结果， 2 .甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率为 0 (8分) 21.(8分)解：(1)如图所示，点P即为所求。 … (3分) D:B (2)解：设PB=x,AP=y,则AB=x+y,AC=x, 由（1)中△APC∽△ACB,得AC2=AP.AB,. (5分) ∴x2=(y+x)y,且>0， 整理得 x-1=0, y 解得： =5+1 2 (负值己舍)， (7分) PB PA 的值为5+1 (8分) 2 第2页共9页 22.(10分)解：如答图，延长BC交DE于点F. 45830° E 由题可知，AB=23.4m,BC=14.8m,∠DBF=30°，∠DCF=45°， ∠DFB=∠EFB=∠E=∠A=90°. ∴四边形ABFE是矩形. ∴.EF=AB=23.4m. 在Rt△DFB中，DFB=90°，∠DBF=30°， ∴.BF= DF (3分) tan∠DBF tan30° 在Rt△DFC中，DFC=90°，∠DCF=45°， .CF=DE DF (6分) tan∠DCF tan45° =DF.… BC=BF-CF =14.8m, ∴.√3DF-DF=14.8m. 解得DF≈20.221m. (8分) ∴.DE=DF+EF=20.22+23.4≈43.6(m). (9分) 答：房子DE的高度约为43.6米.… (10分) 23.(10分)(1)解：.△EFBACDB EF BF (1分) CD BD ② ①+②得 EFEF DF BF =1. (2分) AB CD BDBD 11 1 左右两边同时除以EF可得 (3分) EF AB CD 第3页共9页 1=1+1 (2）S.en8.os 一，理由如下， 如答图，过点A作AG⊥BD于点G,过点E作EH⊥BD于点H,过点C作CI⊥BD交BD延长线于 点I, B G FH ,AB∥EF∥CD, ∴.∠ABG=∠EFH=∠CDI (4分) :1=11 EF AB CD 1 'EF.sin∠EFH AB·sim∠ABG CD·si∠CDI 11,1 'EH AG CI (5分) 1 两边同时乘1 BD' 2 1 1 可得1BD:EH 1BD·AG BD.CI' 11+ 1 SBAD S.BCD (7分) (3)根据（2)的结论： 1 1 1 SBED SBAD S.BCD SBED=2,SAD=6,代入可得， 11,1 26 S.BCD ,(9s分） 解得：ScD=3, SA3CD的值为3… (10分) 第4页共9页 24.(13分)(1)解：由旋转的性质可知，AB=AC,∠ABD=∠ACE, .∠ABC=∠ACB,.(1分) .∠ABD=∠ABC,… (2分) BA平分∠DBC;…(3分） (2)解：如图，延长FG交AB于点H,连接AF、AG, 由旋转的性质可知，AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC=120°， ∠C=∠ABC=∠ADE=∠AED=30°，… (4分) '点F为BC的中点，点G为DE的中点， ÷.AF1BC,AG⊥DB,∠BAF=∠C4F=∠BAC=60,∠BAG=∠DAB=60°， .∠CAF-∠EAF=∠EAG-∠EAF,即∠CAE=∠FAG, … (5分) mc仁sm30号m40gm0} AC AE AF AG AC AE △ACE么AFG,… (7分) .∠AFG=∠C=30°， .∠AHF=180°-∠AFH-∠FAH=90°， .................... (8分) (3)解：如图，作∠ABF=∠ADE=30°，作AF⊥BF于点F,连接EF, B D 第5页共9页 'sin∠ABF=$imn30°=A=1 ∠FAB=60°， ∠AED=90°， sn<108=n30将分，D1=60r, .∠FAB-∠BAE=∠DAE-BAE,即∠EAF=∠DAB, AFAE AB AD △AFfE∽△ABD，… (10分) .∠AFE=∠ABD=90°， .∠AFE=∠AFB=90°， ∴F、E、B三点共线， (11分) ∴.点E在直线BF上运动， 当点D在点B处时，点E在点F处；当点D在点C处时，点E在点E处，即线段EF为点E的运动路 径， .∠ABC=90°，AB=BC=2, ∠BAC=∠BCA=45°，AC=VAB2+BC=2√2， 在RtAAE'C中，∠ACE'=30°， .AE'= 4C-v3 1 (12分) ∠BAF=∠CAE'=60°， .∠BAF-∠BAE'=∠CAE'-∠BAE', ∠FAE'=∠BAC=45°， BR=AB.45=V2x5-1, 2 .点E的运动路径为1.… (13分) 第6页共9页 25.(13分)(1)解：由y=0得出x2-2x-3=0, 解得：x=-1,x2=3, A(-1,0）,B(3,0）,… (2分) 当x=0时，y=-3, .C(0,-3） (3分) (2)解：如图，作DE⊥x轴于E, y 设D(m,m2-21-3), .AE=m+1,DE=m2-2m-3, …(4分) ,∠DAB=∠ACO, .∴.tan∠DAB=tan∠ACO, A OA DE …OCAE :m-2r-3 1 +1 3 10 8 解得：m= 或l=… (6分) 当m=10 ，y= 10)2 -2x 3 3 9 8)2 3 1013.811 综上，点D的坐标为39或(39 或 (8分) (3)解：设P(,m2-2-3, ∴.设直线1的解析式为y=k(x-m)+m2-2-3, y=k(x-m)+m2-2m-3 由 得x2-（k+2）x+m-m2+2=0, y=x2-2x-3 ,直线1与抛物线有唯一公共点P, 第7页共9页 ∴.此方程有两个相等的实数根， △=[-(k+2)]-4×1x(m-m2+2m）=0, ∴.m= k+2 2 ∴.k=2m-2, 直线1的解析式为y=2(m-1)x-2-3,.(10分) ∴.平移后的直线N的解析式为y=2(m-1)x-4, y=2(m-1x-4得-2m+1=0. y=x2-2x-3 由 ..x+x=2m, ∴ym+ya=(2m-2）(xm+xn)-8=4m2-4m-8, MN的中点的坐标为，22-2-4)，. (11分) ∴.PQ∥y轴，PQ=m2-1, 设直线AP的解析式为y=Px+q, -p+9=0 P=m-3 (mw+g=(m+1)m-3):解得 9=-3’ ∴.AP的解析式为y=(m-3)x+(m-3), y=2(m-1)x-4 x=1 联立 y=(m-3)x+(m-3)解得1 y=2m-6’ ∴.E(1,2m-6), .（12分） ÷△4B0的面积=△4PQ的面积△P80的面积=(m+1m-小-m-川m-刂=m-1 ∴.m2-1=2, ∴=-V3(舍去)，m,=V3, 第8页共9页 .l=√5..(13分） 第9页共9页2025年秋季九年级期末教学质量监测试卷 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.下列各式中，与√2是同类二次根式的是( A. B.√27 C.8 D.√4 毁 2.电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故 事，也可以增加电影的观赏性.这种原理利用到的图形变换是( : 國 A.位似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换 如 : 3.下列方程一定是一元二次方程的是( ) 阁 斟 A.3x=4x-3 B.ax2+bx=c C.2x2+y-3=0 D.3x2=7 4如果号子郑么。 2 的结果是( ) K 1 A. 1 2 B.3 3 D 1-2 5.已知a是锐角，且cosa= ，则ana的值是( A. B. 5 C.3 3 D 竖 柄 6。对于抛物线y=亏x-3+1,下列说法错误的是（ : A.对称轴是直线x=3 :翻 B.顶点坐标是(3，) C.当x>3时，y随x的增大而减小 D.当x=3时，y的最小值为1 7. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智 S 慧小组”的实验电路图如图所示，其中S,S2,S,S, 荞 表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合两个开关 L☒ 时，灯泡发光的概率是（ A B C. 1-4 0 2-3 8.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x-2=0有实数根，则k的取值范围是( A.k2- 8 B.k2-且k1 c>月 D.k>-且k1 8 P 2025年秋季九年级期末牧学质量监测议卷数学试题第1页（共6页) 扫描全能王创建 9.如图，口ABCD中，点E是边AD的中点，连接BE并延长， 交CD的延长线于点F,点G是DE的中点，连接BG并延 长，交DF于点H,若DH=1,则FH的长为( A.2 B.2 c.3 D.3 10.已知关于x的方程x2+bx+c=0(bc≠0)有两个不相等的实数根x,x,(:<x), 关于x的方程bx+c=0的根为x,给出下面三个结论：①x<x2<x:②x<为<x: ③x<x<x2·上述结论中，所有可能正确的结论的序号是() A.① B.② C.①③ D.①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.要使式子√x-5有意义，则x的取值范围是 12.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事 件是 事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”） 13.已知m是一元二次方程x2-4x+4=0的一个根，则24+m2-4m的值为 14.已知某斜坡AB的坡度i=√：1，则斜坡AB的坡角a的大小为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交边BC于点D,若BD=5CD, 则tanB=」 ◇ND D 第15题图 第16题图 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,点E是AD 的中点，连接CE并延长交AB于点F.若AC=3,AB=5,则EF的长为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17.(8分)计算：√12-2√6÷√2+c0s30°. 18.（8分)解方程：x2+2x-1=0. 2025年秋季九年级期末牧学质量监测试卷数学试题第2页（共6页) 架 扫描全能王创建 19.（8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调 查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均 每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？ 20.(8分)泉港区作为中国长寿之乡，悠久的历史留下了众多文化遗产，周末甲、 乙两人从以下四个景区：樟脚古民居、玉笏朝天公园、峰尾古城、惠屿岛旅游 区，随机选取一个参观游玩.假设这两人选择到哪个风景区参观游玩不受任何 因素影响.且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同， 樟脚古民居 玉笏朝天公园 峰尾古城 惠屿岛旅游区 (1)甲选择到玉笏朝天公园参观游玩的概率为 (2)假设甲去过玉笏朝天公园，乙去过惠屿岛旅游区，各自去过的风景区不再选择， 请用列表法或画树状图法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率. 21.(8分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图：在边AB上求作一点P,使得△APC∽△ACB: (不写作法，应保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若PB=AC,求P 的值. A B 2025年秋季九年级期末教学质量监测试卷数学试题第3页（共6页) 架 扫描全能王创建 22.（10分)泉港锦绣广场是泉港区的地标性建筑，是集文化、休闲、行政等功能于 一体的现代城市广场.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量锦绣广场周 边房子的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图2，无人机在距地面 23.4米(AB=23.4米)的点B处测得楼顶的仰角为30°.向靠近楼的方向水平 飞行14.8米到达点C,再次测得楼顶的仰角为45°，点A,B,C,D,E在同 一竖直平面内，点A,E在同一水平直线上，则房子DE的高度为多少米？（结 果精确到0.1米.参考数据：√≈1.732，√2≈1.414) 45 30 图1 图2 23.（10分)阅读与思考 下面是小斌同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务. 如图1，图2，在学习完“图形的相似”之后，我知道平行于三角形一边的直 线和其他两边（或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似： F 图1 图2 图3 通过思考，如果将图1，图2中所涉及的基本图形综合，是否会有新的结论产 生？于是我画出了如图3所示的图形，得出=1+的结论.这个结论 EF AB'CD 可表述为： 2025年秋季九年级期末救学质量监测试卷数学试题第4页（共6页) 只只 扫描全能王创建 如图3，若AB∥EF∥CD,则=1+1 十 EF AB CD 下面是该结论的证明过程（不完整）： 证明：，EF∥AB, ∴.△EFD∽AABD, EF DF ① AB DB .EF‖CD, 0●… 我进一步思考发现：△BED,△BCD和△BAD的面积之间存在一定的数量关系. 任务： (1)请将小斌的证明过程补充完整， (2)猜想图3中△BED,△BCD和△BAD的面积之间存在的数量关系，并说明理由. (3)在图3中，若SBED=2,SBAD=6,请直接写出S△CD的值. 24.（13分)问题背景： (1)如图（1)，将△ADB绕点A逆时针旋转a得到△AEC,此时B,E,C三点在同 一直线上，求证：BA平分∠DBC: 尝试运用： (2)如图(2)，在（1)的条件下，a=120°，连接DE,点F为BC的中点，点G为 DE的中点，连接FG,求证：FG L AB; 拓展创新： (3)如图(3)，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点D为线段BC上一动点， 在AD左侧作Rt△AED,∠AED=90°，∠ADE=30°，当点D从点B运动至点C 的过程中，求点E的运动路径长 D B D 图(1) 图(2) 图(3) 2025年秋季九年级期末教学质量监测试卷数学试题第5页（共6页) 扫描全能王创建 25.(13分)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C. (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)如图I,连接AC,点D在抛物线上，连接AD,若∠DAB=∠ACO,求点D 的坐标： (3)如图2，点P在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线1与抛物线有唯一 公共点P.平移直线1，使其经过点(O,-4,与抛物线交于M,N两点，连接AP 交MN于点E,为MN的中点，连接Ag,设点P的横坐标为m,若△AE2的 面积为2，求m的值. 细 些 A 众 图1 图2 溜 象 像 2025年秋季九年级期末教学质量监测试卷数学试题第6页（共6页) 扫描全能王创建