第2章 实数单元检测 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

第2章 实数 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请选出并将其答案写在题后括号内.) 1.5的平方根是 ( ) A.25 B. 2.下列实数是无理数的是 ( ) A.5C. D. B.0 3.在一3.14,0.1,π, 这四个数中，最大的数是 ( ) A.—3.14 B.0.1 C.π D. 4.下列说法中，正确的是 ( ) 是2的平方根 B.—1的立方根是1 C.1的平方根是1 D.—3没有立方根 5.用计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是 ( ) A.计算 按键： B.计算 按键： C.计算 按键： D.计算 按键： 6.如图，数轴上点 P 表示的数可能是 ( ) B. 7.已知a+b=0，则实数a，b必满足的条件是 ( ) A.两数相等 B.均等于0 C.互为相反数 D.互为倒数 8.若 ，则-4+x的立方根为 ( ) A.0 B.—2 C.0或—2 D.0或±2 9.绝对值小于 的整数有 ( ) A.4个 B.5个 C.8个 D.9个 10.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为6，则输出y的值为 ( ) A.2 11.若2025的两个平方根是m和n,则m+2mn+n的值是 ( ) A.0 B.2025 C.—4050 D.4050 12.若对于实数x，y定义一种新运算： 则(2⊙6)⊙8的值为 ( ) A.2 B.6 C.8 D.12 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.【开放性试题】写出一个无理数x，使得2<x<3，则x可以是 .(写出一个即可) 14.在 中，有理数有 个，负无理数有 个. 15. 的小数部分为 . 16.已知 则 三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分6分)求下列各数的相反数和绝对值： 18.(本题满分10分)计算: 19.(本题满分10分)比较大小： (1) 与6(平方法)； 与 (作差法). 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分10分)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1l的算术平方根是4，c是 的整数部分. (1)求a,b,c的值; (2)求3a-b+c的平方根. 21.(本题满分10分)课堂上，老师出了一道题：比较与 的大小. 小明的解法如下： 解： 因为19>16,所以 所以 所以 所以 我们把这种比较大小的方法称为作差法. 请利用上述方法比较实数 与 的大小. 22.(本题满分12分)如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a，先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点 B，再以点 P 为圆心，点P 到点A 的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C.点B，点C分别表示数b，c. (1)b= ,c= ;(都用含a的代数式表示,结果需化简) (2)求(2c—b)—(c—2a—2b)的值. 23.(本题满分14分)据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为 所以 第二步：因为59 319的个位数字是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以 的个位数字是9. 第三步：如果划去59 319后面的三位319得到数59，而 所以 所以 即 的十位数字是3.所以 请根据上述材料解答下列问题： (1)用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ； (2)用上述方法确定50653的立方根是 ； (3)求 的值，要求写出计算过程. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D2. D 3. C 4. A 5. B 6. A7. C 8. C 9. D 10. A11. C12. B 13. 14.6 2 16.44.94 17.解:(1) 的相反数是 的绝对值是 的相反数是 的绝对值是π/2. 的相反数是 的绝对值是 18.(1)解:原式 (2)解:原式==-4+6-(-4)- 19.(1)解:因为 且35<36,所以 (2)解:因为 所以 20.解:(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4, 所以 所以a=5,b=2. 因为 即 4,且 c 是 的整数部分，所以c=3. 即a,b,c的值分别是5,2,3. (2)由(1),知a=5,b=2,c=3,所以3a-b+c=3×5-2+3=16.因为16的平方根是±4，所以3a-b+c的平方根是±4. 21.解: 因为94>81,所以 所以 所以 所以 22.解:(1)—a 2—a (2)因为b=-a,c=2-a, 所以(2c-b)-(c-2a-2b) =2c-b-c+2a+2b =2a+b+c =2a-a+2-a =2. 23.解:(1)7 【解析】因为4 913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，所以 的个位数字是7. (2)37 【解析】因为 1 000 000,1000<50653<1000000,所以 因为50653的个位数字是 3，只有个位数字是7 的数的立方的个位数字是3，所以 的个位数字是7.如果划去50653后面的三位 653得到数50，而3 50<64,所以 所以 即 的十位数字是 3，所以 (3)因为 1 000 000, 1 000 < 110 592 <1000000,所以 100.因为 110 592 的个位数字是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，所以 的个位数字是 8.如果划去 110 592后面的三位 592 得到数 110,而4³=64,5³=125,64<110<125,所以 所以 40< 即 的十位数字是4.所以 学科网（北京）股份有限公司 $