第2章 实数单元检测 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

第2章 实数

(全卷满分120分，考试时间120分钟)

一、单项选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请选出并将其答案写在题后括号内.)

1.5的平方根是 ( )

A.25 B.    

2.下列实数是无理数的是 (   )

A.5

3.在一3.14,0.1,π, 这四个数中，最大的数是 ( )

A.—3.14 B.0.1 C.π D.

4.下列说法中，正确的是 (   )

 是2的平方根 B.—1的立方根是1

C.1的平方根是1 D.—3没有立方根

5.用计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是 (   )

A.计算 按键：

B.计算 按键：

C.计算 按键：

D.计算 按键：

6.如图，数轴上点 P 表示的数可能是 ( )

  B.    

7.已知a+b=0，则实数a，b必满足的条件是 (   )

A.两数相等 B.均等于0 C.互为相反数 D.互为倒数

8.若 ，则-4+x的立方根为 (   )

A.0 B.—2 C.0或—2 D.0或±2

9.绝对值小于 的整数有 ( )

A.4个 B.5个 C.8个 D.9个

10.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为6，则输出y的值为 (   )

A.2           

11.若2025的两个平方根是m和n,则m+2mn+n的值是 ( )

A.0 B.2025 C.—4050 D.4050

12.若对于实数x，y定义一种新运算： 则(2⊙6)⊙8的值为 (   )

A.2 B.6 C.8 D.12

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)

13.【开放性试题】写出一个无理数x，使得2<x<3，则x可以是        .(写出一个即可)

14.在 中，有理数有        个，负无理数有   个.

15.  的小数部分为       .

16.已知 则

三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分6分)求下列各数的相反数和绝对值：

    

 

 

 

 

 

18.(本题满分10分)计算:

  

 

 

 

 

 

 

 

19.(本题满分10分)比较大小：

(1) 与6(平方法)；  与 (作差法).

 

20.(本题满分10分)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1l的算术平方根是4，c是 的整数部分.

(1)求a,b,c的值;

(2)求3a-b+c的平方根.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(本题满分10分)课堂上，老师出了一道题：比较

小明的解法如下：

解：

因为19>16,所以 所以

所以 所以

我们把这种比较大小的方法称为作差法.

请利用上述方法比较实数 与 的大小.

 

 

 

 

 

22.(本题满分12分)如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a，先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点 B，再以点 P 为圆心，点P 到点A 的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C.点B，点C分别表示数b，c.

(1)b=        ,c=        ;(都用含a的代数式表示,结果需化简)

(2)求(2c—b)—(c—2a—2b)的值.

23.(本题满分14分)据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：

第一步：因为 所以

第二步：因为59 319的个位数字是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以 的个位数字是9.

第三步：如果划去59 319后面的三位319得到数59，而 所以

所以 即 的十位数字是3.所以

请根据上述材料解答下列问题：

(1)用上述方法确定4913的立方根的个位数字是     ；

(2)用上述方法确定50653的立方根是     ；

(3)求 的值，要求写出计算过程.